模块综合检测-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

模块综合检测 D解析：kn=“2号=二号，解得a=10,即M(-210 N(10,4),所以|MN1-/(-2-10)+10-4)-65,故遮D. 2.D解析：由题意知，直线1的一个方向向量为n一（2,3,1)，而平 面a的一个法向量为m一(1.2.3)，，设直线1与平面a所成的角 程·m 11 11 为0，m0-mn:m训-m一石文示一元心直线1 与平面。所减角的运袋值为吕此选D 3.B解析：如图所示，由对称性可知BF:1=|BF,,图为△ABF 的周长为6a,所以|AB|+|BF:十|AF:-|AF,|十|AF: 6a,又lAF,1-|AF2|=2a,所以AF,l=4a,lAF,1=2a. 周为B为我段AF,的中点，所以AB|一1BF,=2a,则△ABF 为等边三角形，所以∠ABF,-子，∠F,BF,-要∠F,BO 子又因为OE,1-,所以在R△F,BO中，in∠F,B0- -云县所a后-名-√侣)-店，*双 线C的渐近线方程为y一士巨x,放这B. 七D解标：调为国的高心奉为号州以（一台一 2r 子。-。-将以公-子，甲。一，又双曲线的新运线 方程为y一士工，代入脑哥方程得后十方一1，即坊+疗 -1所以==士后，所议y=士，在第一 5r' 食限：双南线的斯选线与指理C的文点业标为（后：后）小州 以四彩的面积为4X二 2 后6×后二616.所以5a 20,所以箱国C的方程为元十方了L,故选D, 5.ABC解析：圆C的方程为x1+y2一2r=0,即(x一1)+y 1,车径为1，由题意可得，喝心(1,0)到直线y一kx一3的距离大 于2，即达一到>2.解得3二25<k<二3+26 国为k日 e+1 3 3 乙.所以表一一2或k一一1点e一0.散远ABC, 6.ABC解析：如图1，连接ME,圈为PD∥平面MAC,平雨MAC∩ 平面PDB一ME,所这PDME.因为四边形ABD是正方形，所以 E为BD的中点，所以M为PB的中点，故A正确 图1 图2 图2，取D的中点O,连接()P,(E.因为PA=PD,所以(P⊥AD 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD 且(PC平面PAD,所以(OP⊥平面ABD.因为(OEC平面ACD, 所以OP⊥OE,故C正确：因为四地形ABCD是正方形，所以 ·39 OE⊥AD,如图2，建立空间直角坐标系xyz, 则P(0,0.2).D(2,0,0).B(-2.t,0).Bi=(4,-4,0),PD (2,0,-反).这平面BDP的法向量为n=(r,y,:),则 n·BD-0,4x-4y-0, 即 令x-1,别y-1,:一2，所以 n·PD-0,2x-2:-0. n=(1,12,易知平面PAD的一个法向量为p=(0,1,0),斯 以mnp)一品一合由周可物二面角BPDA药个面 角为锐角，所以其大小为子，故B正确：由题意知 M-1.2号）.c21.0.流-(2.-号)t线Mc与* 西BDP所度的角为a,则si血。一1eos(m,M心1-n· MCI 2,所以直线MC与平面DP所成角的正张值为2正，故D 9 9 错误 解析：取AB的中点O,以O为坐标原点，建立 如图所示的空闭直角坐标系Ox5y,则A(0, -1,0),E(1,0,0),D(0,-1,2),C(0,1,2), AD=(0,0,2),AE=(1,1,0).AC-(0,2,2). 设平面ACE的法向量为4一(x·y,g), 对：正-0 ,/x十y=0, n.AC-0. 2y+2:-0. 令y-1.所以n-(-1l,-1D: 故点D到手面ACE的E高4=A方.m一22E 3 23 故答常为：3 8.y2-4x 解析：设A(红1y,),B(:y:),由线授AB的中点到y每的距鸟 为3，可得工，十I:-6.又AB-x,十上十p-8,p-2,故抛物 线C的方程为y2一4x,设查线l:的方程为y一r十m,由4与 V+ 2m5-1+k2 ① 联立直线，与抛物线C的方程，特心一， y一kx十m, 消元得x十(2km一4)x十m2=0.() :直线1：与抛物线糊切，d=(2kn一4)一1地m一一16km十 16-0. 由①②得k= 上=士1，方程(*)为r2-2红十1=0，解得x 1a,士o-7-+t-2号 此时壶线1：的方程为y一x十1或y一一x一1，花F(1,0)到直 度的距高-巨5网一宁×区×3号- 2 3 北答案为y-江2· 9.解：1)周为直线山的惭斜角为，且过定点A,所以直线1方程 为y=x一1，因为PQ⊥CM,所以CM方程为y-4=一(x一3)，即 r十y-7-0. 由y二7二得二3所以M成的坐标为(4,3)。 y-3. 答案全解全析 (2)明为直线L1与国轴交，所以直我，外率存在，显不为0，设直 线方程为kx一y一k=0,则园心C到直线1，的距离d +元又△Cp0面款s=d×2--d-可- 12k一4 √d-d-√一(d-2)+日，当d-区时，5取得最大值2. 12一4 此时d 一2.解得是一1我是-7， 个+ 所以直线l1的方程为y=x一1成y=7x一7 10,解：(1)证明，因为PD⊥底面ABD,且底面ABCD为正方形， 所以PD,AD,DC两两垂直.以D为坐标原，点，DA,DC,DP所 在的直线分别为x轴，y仙，：梅建立空间查角坐标系如田， 设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,4,0), E(e,受0)P00a.F(号号号）} 周为E市.D心-（-名0，号）·(0.a.0)=6 所以E求⊥DC,所以EF⊥CD】 (②)夜平面DEF的法向量为m-y,),对~D-0: m.DE-0. v…(学受)-0 re)…(e,登，0）=0 受u+y+)=0 (+)-0. 取x-1,别y一一2，一1，所以n一(1，一2,1) 设直线DB与平面DEF所成角为0，则inB=eos(B市，m1 Bd·n a√3 B币·m2a·后6 所以直我DB与卡面DEF所成商的正被值为气。 11,解：D周为△ABF:的网长为8，且精国C的离心奉为。 21 所以4a=8.所以a=2,c=1.b=/a-=尽. 所以C的标准方粒为号+号一1。 (2)①由(1)知，点E,(-1,0),若顿斜角为0=号 则直线1为y=后(x十1) y=√(x+1), 联正直线1与椭画的方程y 可得5x2十8.x=0, n+3-1 了，四为点A在r轴上方， 8 解得x一0戎r一一 片以A0.(÷,3） 再以)为坐棒原点，斯叠后原y仙负车仙，原工仙，原y轴正半 轴所在宜线为工，y,2轴建立如因1所示的空间直角些标系， 图 周周测数学选择性必修第一册B版 ·40 对，0-10ao0.B(5,-÷of:o1.0 以F-o1.丽-（号 时F,丽-是才-2.配- 片以mFi,配-是 记异面直线AF,和BF:所成角为9， 对cos-wFA.BF1-28 13 ②在折叠后的田形中建立如图2所帝的空间直角坐标原（原平 面困形中的了桶仍然为了轴，原y轴正半槽为￥轴正车袖，原y 轴负半轴为：轴正半轴)，折叠后A,B在新图形中对应的点记 为A,B, 图2 期A'(1y10),B(0,一y:),折叠前△ABF:的周长为8，剩折 金后△A绍军，的对长为号南AF,+1BF,1+1AB一号。 1A,+BF:+AB1-8,得1-Ag一号 设直线！的方程为my=r十1， my-x+1, 直线L与撼国C联立方程 。得(3m十1)y一 6my一9-0， 6 -9 财y十3m+yy13m+ IA'B=√1-：)++(-了， AB-√x,-:)+(y1-)T、 即1AB1-1A'B1-/,-)+(1-y了一 √/，-++-了-立： 1 0 91 -2y:y1 /-)+(y,-了+√/1-x:++(一y刀 所以一4y1y:一 √红1-x:)+(y-) √，-)+，+（一y: ② 由①@可将-2，y,-,-+,-) 即(，-x:)+(y,-y:)2-(1+m)(y1-y) -(什-2). +[)+]-(+ )-+片 18 18 解得一器 周为0<0<受将以0-- 13/35模块综合检测 〔时间，40分钟满分，0分) 一，选择题《本题其4个小是，每题5分，具的分，在母小题给出的四个选项中，只有一项是杆合驱 日要求的) L已知过点M-2.Nu的直线的斜率为一分，哪MN一 A.10 且，10 C,63 h.6 整物之.在空网角半标系：中，是过点P,且祛的酰为一(A,,C的平面的方智为 A(a一1十By一)+CX:1-0.经过点P(且一个方向向量为日一(ua(n00 的直线1的方程为二-二”=二，已知在家间直角龄标系0中，平型。的方程为 十2y十3：=0，经过P00,0)的直线1约方程为行=普：，划直线1与平面e嘴成角的正统 值为 3,回 c.i/ 14 n 品双独线C:二一兰-1(>0，b>们的左：有地点分郑为F,F过F,的直线4双维线C的右之 在第一象限的交点为A,与y箱的交点为B,月B为线段A下，的中点，着△ABF,韵周长为以， 用双曲线C的焉近线方程为 A.y=3r B.y=+2 数 Byt 已知相C后景-e>0的有心车为停，双线-学产-的前面线与得阴C有网个 交点，以这四个交点为度点的四边得的面积为16，端隔网C的方程为 y 板 c- 二、多项选择题《本恩共2个小题，每量年分，共1？分，在每小蓝给出的四个选项中.有多项是蒋合 题目要求的，全部选对得后分，部分进对得部分分，错选成多选得0分) i,已知测C:x+x一2：=0，点A是直战x■：一3(k∈2上任意一点，若以点4为图0，半径 为1的圆A与图C段有公其点，整数k的植可能为 A-2 武一1 C.0 D.1 反如图，在四棱前P-ABCD中，鹿南ACD为正方影，平直PAD⊥平面AD,点M在线段PB 上，PD平童MAC,PA-PD-需，AB=4,AC,BD交于点E.则 A,N为PH的中点 B二面角BPDA的大小为写 C,若D为AD的中点，则0P1OE R直线C与平在BDP所度角的余发值为2钙 选择题答短栏 朝号 1 5 苦素 三，填空m「本题共2个小题.每题5分，共10分 T,如图属不，在直二面指D,ABE中，四边悬AD是边长为名的正方形，△AEB是等题直角三 角形，其中∠AE五一0°，则点D到平面ACE的距离为 第了里图 第8四国 &如图所示，设地物线C:y一Ar(P>0的练点为F,过点F的直线1交抛物战C于A:非两 点，且A一8，若线经AB的中点到)轴的距离为怎黑地物线的方程为 著雀线，与调+y一。相切于点P,与糖物线C相切于点Q,财△下PQ的面积为 回，解若题（卷题共3个小题：共A分，解答应写出文字说期，证用过程和清裤步骤] 多，〔本小题调分10分) 已知圆C:x一十(y一4炉-4，直线，过定点A1,0, )若，的蝴鲜角为于，与国仁相交于P,Q内点求线段阳的中点M的坐标： (2)看I与圆C相文于P,Q两点，求△CPQ的面职的最大氧，井求此时直线1：的方程. 恒块缩合校测 10,4本小墨满分13分1 11.〔本小题满分15分) 如图，在四楼维P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC,E,F分周 是A目，PB的中点 已知情阁C,号+关-1u>0,6>0的左，右新点分别为FP,高心率为空，经过点下，且颜 《1求E,EF⊥D: 斜角为<<引的直线1与则交于A,店两点（其中点在士轴上方），△AF,的网形 (2》求直线DB与平面DEF所成角的正蕊值. 为8 线 进 面叠司 1)求横图C的标堂方阳： (2)如阁，将平自y沿g轴所叠，使y编正半第餐x射所确定的半平自（平AF,F:)与 3鞋负半轴和：帕所简定韵半平（平在BF:F:)互相垂直. 然 ①若一胃，求#面直线AF:和F:所建角的余蕊植： @是者存在0<0<》.使得△ABF:新套后的圆长与折经的圆长之比为营：若存在·子 求1nn的值：若不存在，请说明厘出. 明风测数学喜择性必修第一承出酸