周测11 直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的综合-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

周测11 直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线的综合 〔时间。40分钟满分，80分) 一，法择题（本整共4个小题，每题后分，共20分，在每小赠给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的》 1,与直线2：一￥+40平行的地物线￥=x的切线方程为 A.2x-y+3=0 且.2r一y一3=0 G,2x-y+1=0 102x-y-1=0 瓷知2若直线：一与双线一y有公共点用装致的歌组题网为 n1)u-1.Du. C.-- D.(-o0.-1)U1.+∞) a.已知直线y=(r十2(>0)与增物线Cy一8r相交于A,B两点，F为C的焦点.着FA1一 2F出，期。等于 k号 c 9 4过相测听子一的左质点作模料角为5的雀线交稀调于人药鱼。设0为室标家点，测 本，0 排 A-1 R一2 n 二，多项选择驱〈本驱共？个小题，每题6分，共2分，在每小题给出的西个适项中，有多项是转合 程日要求的，全部选对得行分，韩分进对得部分分，错选城多选得0分》 瓦设箱圆写+子一1的右焦点为F:直线y一m0以m<店)与所圆交于AB宵点。购 A.|AF+BF1为定值 我△ABF的周长的取值雀图是[，习 [C与m-号对△ABF为直角三角形】 D,当四=时，△AF的靠职为闲 直角标系0y中，动点P与阿十定点下一a和F:5,连线的 ，纪点P的我连为用线E,直线1y=k(一2)与E安下A,B网点，则 1 人E的方塑为号-1：士厅 长E的离0本为面 C,E的新近线与国(r一2+y=1相切 D,清足A6=23的直线「有两条 法择题答题栏 题号 2 4 答密 三，填空是（本题共2个小题，每题5分，共10分1 7,若抛物线C:一=2y,北焦点到准线t的距离为4，竭在线！被国x十y一6：=0截得的篮长 为 丛.已知和圆9，+4y=144内有一点P(2,3),若过点P的统价好以P为中点，瑞这条统所在的 直线方程为 四，解答题《本题共3个小题，共36分.解苦应写出文字说阴，证阴过程和演算步覆) 9.(本小题调分10分》 巴知双鱼线C,子一子-1(u>0,b>经过点M2,,左瓶点为F且P,到扰蒲近线的距商 是5. 1)求C的标准水程， (2)过点M的直线I交C左支于一点N,月（的斜率是宁，求MN长 倒测1目直线网便由线约位置美系图液角线的好合 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题满分15分) 已知抛物线E:'一2y(P0)的佛点为F,A2y)是E上一点-且AF-之 已知精网E, (1)求E的方程： +号一1：一6>0的长轴长是忽结长的2倍，F是列层E的右 (2)设点B是E上年于点A的一点，直线AB与直线y一上一a交于点P,过点P作上翰的垂 A,一且直线A修斜率为，0为坐标氨点 线交E于点f,证明：直线BM过定点， (1)求杨到E的标准方程， (2)设过点A(0,一2)的动直线I与部树E相交于P,Q两点，当△OPQ的面积量大时.求直线 的方程 多 州倒测数学，及择性必餐第一青B版 ·2g6.ABC解析：对于A,周为p一2，所以|PQ|一x,+x:十2-8，故 A正确：对于B,设N为PQ的中点，点N在1上的朝影为N,点 Q在1上的射影为Q,,尉由郝形的性质可得1NN,1 PP,+QQPF+1QF_PO,故B正A:对于C,国 2 2 2 为F(1,0),所以|PM|+|PP,|=PM+|PF≥|MF1=√2 故C正确：对于D,显然直线T一0，y一1与抛物线只有一个公共 点，设过点M斜率存在且不为0的直我为y一kx十1（≠0），梨 主+1可得kx产+(2-Dr十1=0，令4=（2-4 y2=4r. 10”一0，则k一1，所以直线y一江十1与抛物线也只有一个公共 点.综上，共有三条直线符合题意，故D错误，故选AC 7.土4② 解析：抛物线C:y-2pr(p>0)的焦点为F(号，0)，准线为： 由指物线的龙义可件，MF-2计号-6， 解得p-8,即有抛物线的方程为y2-16x 将r一2代入批物线方程，可得ym一士4√ 故答案为：土4巨 8.25 解析：将y=4代入y-16x,得r=1.聊A(1,4),由抛物线的光 学性质可知，直线AB经过焦点F(4,0), 1-0 所以直线AB的斜率为一了，直线AB的方程为y一 4 -3u-0 代入y2-16.r并消去y得，2一17x+16-0,别x4十xa一17， 故AB引=rn十rn+p=25, 故答案为：25. 9.解：1)y-2px(p<0)过点A(-2,-D .一4p=16,解得p=一4， 抛物线C:y2一一8x,准线方程为x一2 (2)山(1)如，抛物线焦点为（一2,0）， ,直线领针角为60， 设直线ABy-V月(x十2)，A(r1+y,),B(r,y:) 由y-5(r+2释：8+20r+12-0 y2=-8x 1a81-,++p1-婴-小-号 10,解：D超物线Cy-2p虹(p>0)的焦点为（号0），准线为1 由题意可得，B(兮，士)小代入指物钱方程可得p=16,解得 p一4（含负）， 所以抛物线C的标准方程为y=8r: 《2)当直线m的率不存在时，k:十虑：=0与题意不林， 所以直线m的斜率一发存在， 设直线m的方程为y一k(x一1)，代入抛物线的方程可得 k2x2-(2k2+8)x十62-0. 设D(x1y),E(x:y) R 则1十=2+京：=1,4=(2+8》-k>0成立. 由，十k:= VI ,十2 r:+2 k[2x1x:十(x,十x,)-4门8k 1+2(x,+x)+19k+163 所以直线m的方程为4x一3y一4-0， ·3 11.解：(1)当直载L与x抽垂直时，克线l的方程为.x一2，可得M 的坐标为(2,2)或(2，-2). 所以直找BM的方程为y一立工十1我y一一立r一1. (2)证明：当真线1与r轴垂直时，AB为线段MN的垂直平分 线，所以∠ABM一∠ABN. 当克线1与r轴不垂直时，设克线1的方程为y一(：一2)(k≠0). Mx1y),N(:y),易知x1>0,>0. 由{二1一2》得y-2-4k=0, 1y2=2r, 2 可知y+-元y=- 直线BM,BN的韩率之和为 +w+年22 ① (r1十2)(r:十2) 精五-兰+2：-兰+2及十：的表达式代入①式 分于.可得，++2y,十)-2+十2 一8+8 -0. 所以kr十knv一0，可知直线BM,BN的频斜角互补， 所以∠ABM=∠ABN. 棕上，∠ABM-∠ABN 周测11直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的综合 1,D解析：设切线方程为2江一y+m一0(m≠1)，联立 2-y+m-0.得广-2r-m-0.由4-4+m-0.得m--1 y- 所以切线方程为2.一y一1一0.故选D 2.A解折：由-r,可得1-2+2-5=0. zx-y2=1. 国为克线y=br一1与双曲线2一y=4有公共点： 所以当1一k°-0，脚k-士1时，方程2x一5-0我一2x一5-0 有一解，此时直载与曲线有一个公共点，所以上=士」粹合题意， 由1-k2≠0， 4-4-41-)×(-5≥0.可得≤号且1. 周为长=士1：即-1时成盒：所以≤气可得一气< 所以实教上的取值范四为「-巨]，故选A 3.D解析：设A(1y,).B(x,y,).号知x1>0,T1>0,y1>0. >0,由一红+2)得+12-8E+-0. y-8r, ∴x1:=1 ① ?FA-,+号-+2.FB-+合-4+2，且FA1- 21FB|: x,-21+2 南00得-1.B1.2厅.我入y-+2得-2号我 这D. y 1C解桥：由二十三=1可得，=4,6=3可得c产-a-与 4-3-1,即c-1, 所以左焦本为（一1,0）.且直线/斜率为k一n15°一1， 所以直线的方程为y一x十1，设A(x1,”),B(工y), y=x十1， 片+号-1.T得7+一8=0 由x 8 又0i=(r1).0i-(r+). 所以Oi·Oi-11+y-:+(r1+1(+1) 2:++)+1=2×（)+()+1=号故 选C 答案全解全析 5.ACD解析：设精国的左焦，点为F' 别|AF一BF1, |AF十|BF1-|AF引十1AF'1-2a-6为定值，A正确： ,AF十BF1为定值6，且AB的范圈是(0,6)， :△ABF的周长1AB|+|AF|+|BF|的范周是(G,12),B错误 将y-代入黄国方包，可解得A(5》,(号)】 又，F(后，0). .成-(6+）)6-)+()-0 脚AF⊥BF. ∴△ABF为直角三扇形，C正痛： 将y-1代入m盟方程，解得A(一6,1D,B(6,1) Sw-号×26X1-后，D正痛，故选ACD 6.ACD解析：设点P(ry).由已知得y 将写-y2-1 所以南我E的方根为气-y-1x≠士后)，故A正确： 223 又离心率 后，故B不正确： 周为图(x一2)子+y2一1的盟心(2,0)到曲线E的浙证线y一 土停的矩有为山 2 -1 √+（士） 又图(x一2)2+y2一1的半径为1，故C正病： {y一k(x-2), 将直线（与曲线E的方程联立〈x -y-1. 整理得(1一3k2)x2十12k2r-122-3-0. 设A(x1,y,),B(ray)+ 4-144'-4(1-3k2)(-12k2-3)-12(k+1)>0. 且1-3k2≠0， -12k -12k1-3 有，十x1=3-1=3 所以|AB|=+·√，+)-4r1=√/+k· 23+皮2尽(1+k*) 11-3k2 1一3T 要满足1AB1=2后.则号2y1+2 1-3-2. 解得k=0或k=1或k=一1 当表-0.此时A(3,0).B(-3,0): 而曲线E上x≠士，所以满足条件的直找有两条，故D正确， 故滤ACD. 7.25 解析：由熟物线C1x一2Py+其焦点到准线1的距离为，可得 p-4 所以抛物线的准线方程为y=一2， 又图x+y一6x=0的圆心为(3,0)，半径为3， 所以准线1被圆上+y-6x一0载得的孩长为2√3一2一25， 故答案为：25 8.3.x+2y-12-0 解析，9x2十4y一141聊十死一/。 设A(x1y),B(x:,y:), 后+-1言+-1 有式该秀化得择一治-产·品岸一 9 n-TI 所以孩孩所在的直线方程为y一3=一号(：一2).学3十2y 12-0. 故答案为：3r十2y-12-0. 周周测数学选择性必修第一册B版 ·3 9解：山)设县点F(-6,0,共到者延线y一台：的距高1- -h-5, √+（） 又国为C经过点M(23),所以士一是1·解得。-1， 所以双曲钱C的标准方程为-兰-口 (2)图为过点M的直线1文C左支于一点N,里1的针率是子 所以直线1方程为y一交士十2， 设点A(r1+y,),B(1,y:) 联立y-交2+2， 3x-y2=3 得11x2-8x-28-0,4-81-1×11×(-28)>0. 8 28 所以十x一立上一一 从1-V+√后)-x(- 所以MN的值为18上. 10.解：(1)根据题意知，4一2pym,① 周为AF到=2，所以十号-2② 税立①②解的yu=1,p=2. 所以E的方程为x2一4y, (2)证明：设B(x1y),M(工：y:).由题盘，可设直线BM的方 程为y-r十b.代入2一4y,得x一1kr一b一0。 由根与系数的关系，得x1十一4k,,r:一一1b.团 由MP⊥r轴及点P在直线y一r一3上，得P(x:x:一3)， 彩由A.P,B三点共线，样二十6 x:-2 整理.得(k-1Dx1:-(2k-0,十(b+1)r:一26-6-0. 将③图代入上式并整里，得(2一r1)(2k十6一3)一0. 由，点B的任意性，存2k十b一3=0，所以y=kx十3一2k= k(r-2)十3. 即直线BM每过定点(2,3)， 22 1.解：1设Fc,0),由条件知，一方4一2沙.则e一万 又一b2十e2,可得b一1，d3一4， 所以酒国E的标液方程为千十y-山。 (2)依题意，当1⊥x轴不合题意，故设克钱：y=虹一2，P(1y,), Qr:y:). 将y-红-2代入博圆E的方程气十y-1,得(1+4')扫 16ka+12=0. 期者4-164-3>0，中>是 16k 12 十十4kr-1+4快 从而Q-I+R,--1VE百·R3 +1 又点O到直线PQ的距离d= 1+k 所以△0rQ的雨款Sm子4，PQ-‘ 42十1 液√/k-3-1,剥1>0，所以Sa4m“+1 4 当且仪当一2，即是一士 等号成立，里瑞足>0，】 所以告△OPQ的面积最大时，直线1的方程为y-号r一2或】 y=- 22