周测10 抛物线及其方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

周测10抛物线及其方程 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，选择是{本恩共4个小题，每题百分，共的分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的) 1,若动点(r:y)到点F(4,O0的距离比它到直线r十5■0的距离小1.则点M的共连方程是 Ar+1=0 队x一4-0 C.y-8x D.x-16z 知3，已知能物规y一杆的悲点为F,点P在该抛物线上：且点P的桶坐标为+，则PF一( A.2 且3 C.4 D.5 3.过抛物线y一r的焦点F作直线交抛物线于A工y),B(x:y:)两点，若x,十x:一4国 1AB的值为 A.4 孔6 C.书 D.1o .青花晓又称白烛青花瓷，骨简称青花，是中华刚完绕制工艺的珍品。是中国饶器的主流品种之 一，篇伯下彩瓷，一只内噻完带的青花登大现水平收毁在集面上，瓷碳烂情高为1m,瓷统的射 截配可以近以看成是抛物浅，宽里不氧帮落一取质地均匀，相细相同且长度为纪m的筷子，灵 子的两随繁贴瓷魔内度，若管子的中点离复围的最小肥离为？m,喇该抛物线的着整长为 排 A.16 且18 C.20 D.22 二、多项选择题本题具2个小题，卧题分，典12分.在每小驱给出的四个选项中，有多项是特合 日要求的，全部选对得8分，部分进对得部分分，情选成多选得0分) 5,已知抛物规C:y=2r(P>0的焦点为F,点PH9,6)在C上，直规PF交C于另一点Q,国 A.C的律线方程为x=1 具直钱Q的斜华为号 C.Q=2 D线程PQ的中A的假生标为号 6,已知抛物线C:y一n的焦点为F,连线为1，过点F的直线与抛物线交于构点Px), Q(:,y,),点P在？上的时题为P,则以下低达正确的是 1.若，十，=6，则PQ=8 :以PQ为直径韵圆与准馒！相切 C.设0,1》，则1PM1+PP,12 D,过点M(0,])与抛物线C有且仪有一个公共点的直线至多有？条 法择题答题栏 则号 1 答案 三、填空丽（本题共2个小墨，每需5分，共10分） 7,设抛物线y2=2r(声>0)的焦点F.若抛物线上一点M(2.,)到点F的距离为6， 期￥。= 保抛物线有刻下学性凝：过焦点的光线经如物线反射后得到的先线平行于抛物线修对常轴，反 之，平行于抛物线时称抽的人村光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点，已知抛物 款￥1一16x的焦点为F,一条平行干x陆的光线从点M4,4》财出，经过抛物就上的点A反时 后，到达抛物线上的点B.则AB引= 国，解答题{客题共3个小题，共38分，解答应写出文字说用，证阴过程和演算乡型) 9.(木小题调分10分》 已知抛物线C:y'一1r(P<0》过点A(一多，一4) (1)求地物线C的方程及其准提方程： (2)过该抛物此的您点，作领解角为0的直线，交增物线干A,出两点，求线段AB的长度。 周两10抛物线及其方程 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分) 已知抛物瓷C:y'一2z(P>>的津线为，过范将线上一点B向工帕作廉线，麻足片好为抛 设抛物线C:y一2江…点A(2.0),B(-2-01-过点A的直线L与抛物此C安于M,N两点 物线C的焦点F,且BF■4， ()当直线/与？轴垂直时，求直线BN的方程： (1求都物线C的标滑方程： 2)证期.∠ABM=∠ABN. 《2设1与x的的交点为A,过x抽上的+个定点1，m的直线m与抛物线C交于D,E两点 记直线D,AE的斜率分群为1，，：若+女：一子求直线m的方程 州倒测数学，及择性必餐第一青B版 ·0·() 消去y化德得3r一2m一m■0. 由4（一2m)一4×3×（一m)=16m2>0,得m≠0. {y=kx+1, 解析：联主方程〈x 因为1x:= 号.，0i-+(2,(-2,) -3r1r:=3, 设直线与双面线的两文点的横坐标分别为1，：， 所以m=3,肿m=土，5， =4+8(-)）>0， 11.解(1)，点(4,0)是双曲线C的一个焦点，∴c=4, 义=a十且0=2，解得b=14, 则由题意可得 2 1 双商线C的方程为写苦-1， 渐近线方程为y=士√7x: (2)设直线1的方程为y=x十，Z,且Q(r:+y:), y=x十2， 联y =1， 8.22/8 可得(b2-2)x2-42r-4-26=0, 解析：设B(x1,y1),则C(一r1,一y1),A(2,0), 85+2,-622 42 62-2 22b 号-1@ “y=x1+2= 6-21 .PQ=√《W2+r)+y- 联立①②可得6=2，∴币=区， 令双曲线右焦点为F,如图所示，由BC关于原点对称，易证 √+-- Sam=Ssmr 14 解得=写，由e=a+可得，e=5 √14 故双尚线C的离心率为。=二。尽=压 5 周测10抛物线及其方程 ∠F'BF-180-∠BFC=60°， 又Sr= 1.D解析：依题意可知，点M到点F的距离等于点M到直线 =56=25,∴sar=23, 了一一4的距离，国此其桃迹是抛物线，且p一8，顶点在原点，然 tan2 点在x轴正半轴上，所以其方璧为y=16r.故速D. 2.D解析：，抛物线方程为y一4r, 故答案为：2：2， 9.解：(1)由题意可如，双面线的焦点为（一2,0）和(2,0)， 号-1，又应P在孩抛物线上，且点P的横丝标为4 根据定义有2a=√(-3+2)+(26-0) PF=号+4=5.故选D V(-3-2)+26-0)7=2. 3.B解析：抛物线y2-x约焦点为F(1.0),准线方程为r一一1. 解得a=1,又c2=a十b,所以b=3, 又十：=4，.由抛物线的定义可得，AB1=|AF十|BF=T1十 故所求双曲线C的标准方程为x一号 x:十2=6，故选且 4.C解析：如图，建主平面真角坐标系，设抛物线方程为 (2)图为双衡线C的方程为x-号 2y(p>0),焦点F(0,号)A(xy),ByAB1- 22,ABAF十|BF1.y1十y:十P≥22，设线段AB的中点 所以渐近线方程为y=士3x: 为M,别2y+p≥22，山题意知，y的最小值为6，脚12+p■ y=kx十2， 22,得p=10,.试抛物线的通径长为2p-20,故选C 2、 由 消去y整现得(3一k)x一kr一7=0， =1, 3 ①当3一k-0.即★=士√时，地时直线（与双曲线的浙近线平 行，直线与双曲线相交于一点，持台题意： ②当3-k≠0，即k≠±3时，由△-（一4h)2+4×7X(3-2)-0, 5.)解析：对于A:点P(9,6)在抛物线C上，别18p=36,解 解得■土√7， 得p=2. 此时真线（与双曲线相切于一点，持合题忘】 故抛物线C的方程为y=r,焦点F(1,0),准线r=一1，A 棕上所远，特合题意的是的所有取值为士√，士7， 错误： 10.解：(1)双曲线C,的焦，点坐标为(，5,0)，（一5,0）： 6-03 对于B:直线PQ的斜率一)子，B正确： 设双曲线C的标准方程为号-。三1（口>0,6>0 a+b=5, 对于C,直线PQ的方程y-广(x-D, 期163.1解得 9 y=6 2 所以双曲线C的排准方程为行-y=。 y= (2)双南线C,的渐进线方程为y-2红y=一2江 即Q(行号)：故FQ=日+号=号+1=C: 设A(x1.2r1),B(r:·-2r). 一0， 对于D:线段PQ的中点的横坐标为2一 y=r十m, 达BD, 周周测数学选择性必修第一册B版 ·36· 6.ABC解析：对于A,因为p=2,斯以PQ=x1++2=8,故： 11.解：(1》当直线1与x物垂克时，克线/的方程为x=2,可择M A正确：对于B,设N为PQ的中点，点N在上的射影为N,,点 的坐标为(2,2)或(2，一2). Q在【上的射影为Q,·则由稀形的姓黄可得NN,1= pp,+QQ,二PF十QFL=PQ,故B正确：对于C圈 所以直线BM的方程为y=x十1煮y=一三T一1， 2 2 2 (2)证明，当直线1与x轴垂直时，AB为线疫MN的垂贵平分 线，所以∠ABM=∠ABN. 为F(1,0),所以|PM+PP,1=PM+|PFI≥|MF=√区 当克我/与x仙不垂亢时，设直线1的方程为y=k(r一2)(k≠0)， 故C正确：对于D,星然直线x=0,y=1与抛物线只有一个公共 Mx1y1),N(,y),易知r1>0.:>0. 点，设过点鲜单存在且不为0的直钱为y=kx十1(k≠0)，联 立=红1可得r2+(2-4r+1-0,今4-(2-4) 由仪6红一2》得y-2y-4地=0， y3=2x, 1y=4r, 2 4k=0.则k一1，所以直线y=x十1与抛物线也只有一个公共 可知十少■方9■一4 点，综上，共有三条直线符合题意，故D错误，故选AC 直线BM,BN的韩率之和为 7.士4② +w2并2四 ① (x1+2)x:+2) 解析：抛物线C:y=2r(p>0)的焦点为F(号，0），准线为1： 精=兰十2：=兰卡2夏十的表选或代入①或 = 分子，可得，++2y+)=当+十2 由批物线的定又可得，MF=2+号=6， -8+8=0. 解得p=8,肿有指物线的方程为y=16x, 所以kw十N=0,可知直线BM,BN的领斜角互补， 将x=2代入抛物线方程，可得y=土4V2 所以∠ABM=∠ABN. 故答案为：士4√2. 综上，∠ABM=∠ABN 8.25 周测11直线与圆锥曲线的位置关系 解折：将y=4代入y=16x,得x=1,即A(1,4),由抛物线的光 学姓魔可加，直战AB经过焦点F(4,0), 圆锥曲线的综合 所以直线AB的鲜率为仁) -=一3，直线AB的方径为y 4 1.D解析：设切线方程为2r一y十m=0(m产1)，联立 2-y+m=0.得r-2-m=0由4-4什4m=0.得m=-, y三无， 3(r-4), 所以初线方程为2r一y一1=0，故选D 代入y=16x并消去y得，x一17x十16=0，则xA十x。=17, 2.A解折：由-：可得1-)x+2kr-5=0. 故AB=xA十xn十P■25. r2-y2=4, 故答案为：25 因为直线y=红一1与双曲线x一y=4有公共点， 9.解：(1)，y=2x(p<0)过点A(-2,一4)， 所以当1一b=0,即k=土1时，方程2r一5=0或一2x一5=0 .一4p=16.解得p=一4 有一解，北时直线与曲线有一个公共点，所以=士」特合题意， ∴.然物线C1y=一8x,准线方程为了=2： 由/1-k≠0， (2)由(1)如.抛物线焦点为（一2,0）， 4=2-41-6)×(-5)≥0.可得≤子且产41. ,直线领斜角为60， 国为=士1，即=1时成五，所以≤卓，可得一复< .设直线AB:y=√5(r十2)，Ar1+y1),B(x+y), 由y=5r+2祥43x+20x+12=0. 1y=-8x r+=- 20 所以实教的取值范国为「-巨，]故路A 3.D解析：设A(r1,y),B(xy),易加1>0，Tz>0,y1>0, a=++p-碧-小-器 >0,由6+2)得x+42-8x+4=0. 1y2=8r. 10,解：D指畅线Cy-2pr(p>0)的狐点为（台，0小，准线为1： rr:=4, ① :FA=,十台=+2.FB=+号=+2.且FA r-号 2FB. .x1=2x+2 由题套可得，B(受，士小代入抛物线方程可得p=16,部得 p=4(舍负)， 由①@得-1心B(1,22),代入y=6+2,得=2 , 斯以抛物线C的标准方程为y一8r: 速D. (2)当直线m的林单不存在时，k1十k:=0与题意不持， C解桥：由干十兰=1可拼u=4,6=3可样c=8”b国 所以直线m的针率一定存在， 设直线m的方程为y=k《x一1)，代入批物线的方程可得 4-3=1,pe=1, 所以左焦点为（一1,0），且直线/针率为k=tnn45°=1， kx2一(2k十8)x十k=0, 所以直线1的方程为y-r十1，设A(1y).B(xy) 设D(1y1),E(2… y=r十1+ 则x1+x=2+后=14=(2+8)-4>0成立. 由x 今+之=1.可得十8一80 由k,十kg= ++ r+2 :+2 可得，十行=一号=一号 k[2x1x1+(x1+x)-4]8k 又0i=(x13).0i=(x, 11r+2(11+)+49k+163: 所以Oi·Oi=xx:+y1为=xx+(,+1)(x:+1) 2+,++1=2x(）+(）+1=-号，故 所以直线m的方程为4r一3y一4■0. 法C. ·37· 答案全解全析