周测9 双曲线及其方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

9.解：(1)由已如可得|PM+1PN1=4>2F=MN1, 周测9双曲线及其方程 由端圓的定义可知，点P的轨迹C是以M,N为焦点，焦距长为 2,关轴长为《的椭国， 1,C解析：南双齿线，-y=1,可知a=2,6=1,c=反，所以双 所以u=2,心=5，则6=4-3=1， 所以鱼我C的方程为号+=： 由线的焦点坐标为（士√5,0）.故选C 2.C解析：：双曲线的方程是。一有=1(a>0,h>0). (y=kr+2. (2)联立方程子x +y=1. 消去y整理可得，(1+4)r'+ 六双面线的渐近钱为y=士么 16kx+12=0, 又：离心牵为e=二=2，c=2a, 园为真线与精国有公共点，荆△=256k2一48(1十4长2)≥0. ∴b=e-a=3a, 牌得公 或≤ 2· r■士x,故 成安数的取位艺得为(-，号][停十一) 山此可得斌双肉线的渐延我方程为y士区 选C, 3.D解析：如图所示.由双由线方程得.0=3.b=4.r=5,所以 /2a=12. 0棉④厚择超老任号，年得仁二 F(-5,0).F,(5,0).因为1PN|≥PF|-|NF,1,所以-|PN1 -PF+NF:,文IPF,I-PF:=2a=6,PM≤IPF,+MFl, ∴62-a5-c2-20, 所以PM一PNPF,I+F:-PF+NF,|=6+2+1=9 所以PM|一PN门的最大值为9. 频国C的标水齐权为后+需-1 (2),M在第一象张.∴.MF,I>MF:1, 当MF:|=|F:F:|=2e=8时，MF,|=2-1MF:|=4与 MF,1>MF,矛盾. 所以1MF,|-|F,F,1-2e-8,即MF,|=4 设点M的坐标为(Ty)(Ta>0,o>0), 期Sw豆F,F·=4y,· 4.A解析：设点P(x,y),由PB1≥b得√工+(y一)≥b,即 r十y一2hy≥0（￥）， 又54=立X4XV8-交-4. 后一若=1释=(+)代入不等式)中 4yw=45,解得=而， 后+ 整理得行y-2y+a≥0恒成立， -=1, 20 解得x,=3(x。=-3舍去)， 则4=46-如c ≤0，所以≤a,甲b≤r,则c2-a≤ac 点的坐标为(3，√15). 网除a释c-一1<0，解得-，5≤<1+5 11.解：(1)当P点在r轴上时，P(2,0), 2 2 WPA-±号-2 又>1别1<<中5藏入 ±② r-2). 5.BCD解析：由双南线标准方程知，a一3，b一2， 由 立得（日+）-2x+1=0, ∴=√a+6-√9+4-5.F,F,|=2√， F+y-1 A选项：双曲线的新近线方程为=士号，此A错误： 由4-0得.a-2. B选项：双向线的离心率=二= ,故B正确： “精国的标准方粒为号十少一1： 3 C选境：由双曲线定义知，PF,一PF:|=6 (2)易如切线斜率存在，设为k,且设切线为y=x十m,P(2,y) 若PF⊥PF,则PF,I+PF,=2, A(r). p(1PF,-1PF,1)+2PF,1PF,I=52. 亿 =>(1十2k).x十4km.r十2m2-2-0,由4 即36+2PFI1PF:=52,得PF1PF:=8, 0得，m=2+1, 所以Sar,所，=之PF1PF:1=4故C正境： 一2km D送项：若PF,1=2PF:|,则|PF:|=6,PF,1=12. 且=1十2F=1+2F,=2步+m 在△F,PF,中，由余孩定理得， 期PO=√+4： os∠F,PF,=PF+PF:-E,E 2PFPF 又PO直线方程为y=号，点A到直钱PO的距离 4=y山-2y,1 1十2-号，D亚角，选风D 2X12X6 6,AD解析：不坊设曲线的焦点为F,,F:,叙设|PF|=2PF:「， /y+4 若是鳞阁，则PF,+|PF,1=2·PF1十1PF,|=3PF:|=2, 一2m (2张十m 1+2法 即PE,=号PE=会：若是双尚线，对PE一PR:=2 |1+2+m |PF-PF,=PF=2a,脚|PF,=4a,PF,=2a,可以险证 1+2k 1+2k2 m=女十m=表十√1+2k, 对于法项B,C,上述条件下的数量关原都不能保证构成△PFF:,只 .(S-k)-1+2k2→k+2S-S+1-0有解， 有AD中的PF,,PF:,F,F,能构成三角形.脚存在“口点“的 4-8s-4≥052≥号会奥，中5-号 面线远后+号1和-寸 ·35· 答案全解全析 .() 消去y化德得3r2一2m一阳■0. 由4（一2m)3一4×3×（一切）=16m>0,得m≠0. {y=kx十1， 解析：联立方程〈x 因为x:= 了，Oi·0i-,+《2x,)(-2x) -3r1r=3, 设直线与双白线的两文点的情坐标分别为1，：· 所以m=3,即m=土5， =4+8(-)>0. 11.解(1)，点(4,0)是双曲线C的一个焦点，∴c=4, 又c=十6且0°=2，解得b=14, 则由题意可得 2 ri:-- 1 双衡线C的方程为苦-1， 米近线方程为y=士√7x: (2)设直线1的方程为y=x十2，且Q(r1+y), y=x十2， =1， 8.22/8 可得(62-2)x2-42r-4-26=0, 解析：设B(x1y1).则C(一x1,一y1),A(2,0), 8万+g,-622 42 6-2 “y=,十区 22b 6-21 “.PQ=√(W2+r)+y 联立①②可得b=2,∴币=区， 令双曲线右焦点为F,如图所示，由BC关于原点对称，易证 √+-- (2②b) Sam=Ssm 14 解得=写，由c=a+可得，=写 √14 故双尚线C的高心本为。=二。尽 √35 a 5 周测10抛物线及其方程 ∠F'BF=180-∠BFC=60°， 又Sr= 1.D解析：依题意可知，点M到点F的距离等于点M到直线 =56=25,∴sar=23, 「一一4的亚离，国此其桃迹是抛物线，且p一8，顶点在原点，然 an 点在x轴正半轴上，所以其方程为y=16r,数速D, 2.D解析：，抛物线方程为y一4r, 故答案为：2：2， 9.解：(1)由题意可知，双面线的焦点为（一2,0）和(2,0)， “号-1，又应P在孩抛物线上，且点P的横丝标为4 根据定义有2a=√(-3+2)+(2V6-0) PF=号+4=5.故选D V(-3-2)+(26-0)7=2. 3.B解析：抛物线y2一4x约焦点为F(1.0),准线方程为r=一1 解得a=1,又c2=a十，所以b=3, 又x1十x:=4,.由抛物线的定义可得，AB=AF十|BF=1十 x:十2=6，故选且 故所求双曲线C的标准方礼为7子二=L】 4.C解析：如图，建主平面直角坐标系，设抛物线方程为x (2)图为双衡线C的方程为x-号 1, 2y(p>0),焦点F(0,号)A(xy),B(y)AB1- 22,AB|≤AF十BF1,:y1十y:十P≥22，设线段AB的中点 所以渐近线方程为y=土3x: 为M,则2y+p≥22，由题意知，yw的最小值为6，脚12+p■ y=kx十2， 22,得p=10,.试抛物线的通径长为2p-20,故选C 2、2 由 消去y整现得(3一k).x一1kr-7=0, =1. 3 ①当3一k=0,即★-士时，地时直线{与双曲线的浙近线平 十M 行，直线与双曲线相交于一点，持合题意： ②当3一k≠0，即k≠士√3时，由△-（一4h)2+4×7X(3-2)-0, 5.)解析：时于A:'点P(9,6)在抛物线C上，别18p=36,解 解得■土7， 得p=2, 此时真线（与双曲线相切于一点，持合题忘】 故地物线C的方程为y2一4打，焦点F(1,0),准线r=一1，A 棕上所远，特合题意的是的所有取值为士√，士7， 错误： 10.解：(1)双曲线C,的焦点坐标为(5,0)，（一5,0）， 6-03 设双曲线G的标准方程为号一若=10a>06>0 对于B:直线PQ的斜率一日子，B正确： a+b=5. 对于C直线PQ的方程y-广(x-D, 年行优 9· y=6 2 所以双曲线C的排准方程为行一y=。 y=一 (2)双南线C,的渐近线方程为y=2r,y=一2x 即Q(行号)：FQ=号+号=号+1=C: 设A(x12r1.B(r-2r. 0, 对于D:线段PQ的中点的横坐标为2一 y=r十m, 达BD, 周周测数学选择性必修第一册B版 ·36·周测9双曲线及其方程 (时询，40分钟满分，80分) 一，透择是《本驱其《个小题，每题5分，具的分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是科合驱 日要求的 1。双角线号一=1的焦点空标为 A.1±1,0) 且.（士，，01 C,(t,3,01 D.《±/万，0 圣知生巴如线时音->小>怡肉心率为之博双直线森强查东和为 A.了士y=0 且r士iy=0 C.8z土y=0 D.2±y=0 袋3，P是烈线。一1的看支上一点：M.N分别是圈：+百)十y=和r一5+x-1 的点，期引PM一PN的最大的为 ( 幸 A.6 EL.T C,8 ,9 .已知双由线C:于一不-1a>0,6>0,点B的坐标为《0，b,若C上的任意一点P P出6，则C的真心幸取值范围是 细区 .到 ,(12] [.区，+o3 二、多项选择整（本整共2个小题，每题8分，共1？分，在每小整给出的四个选项中.有多项是特合 题日要求的，全部选对得8分，部分进对得部分分，结进或备选得0分) 名么视双角线C,号兰-1的走，有斯点分明为F,点P在心的右支上.且不与C的碳成量 合.期下列合随中正端的是 1 A.双曲线C的两条漂莲线的方程是y=士2 鼠双指线C的商心率等于甲 C若PF,上PF,则△FPF:的面积等于4 若PF=2P吓，辉m∠求，PF,=号 6,若箱阅或双由规上存在点P,使得点P到内个您点的距离之比为2：1，则称此箱周成双由线存 在“口点“.下列盐线中存在0点“的是 c若 D=y=1 这择题苦题栏 超号 A 答案 三、璃空赠（本题共量个小题，每题5分，共10分》 元若直线：一：十1与红线C,子-？-1的再支省交于一点，期实数上的取值他围 为 F为双由线的左焦点，若在线AB,AC的料本之积为亡则= 若∠BF=120°.荆 △BF的面积为 四，解答赠（本题共3个小题，共3州分，解答应写出文字议用，证阴过程和清算步露） 9(本小题调分10分) 已知双角线C,5卡-1a>,b>0)的距为，且过点（一2，石. (1)求双由线的标准方程： (2)若直线，y一十2与双曲线C有且只有一个公共点，承实数是的值 周测：材售线及其方程 10,木小墨满分13分1 11.〔本小题满分15分) 已知双每餐C- 已知双角线c,号善-1，直线：与双角线C文于P,Q两在 41》求与双盐线C,有相同的焦点且这点P4v3)的双鱼线C,的标准方程： (1)若点【40)是双由线C的一个焦点，求双由线C的渐近线方程： 《2》直线y一x十m分别交双由线C,的两条渐近线于A,B再点，当O·O后一3时，果实数 (2)著点P的坐标为(-区01，直线1韵斜率等于L,且PQ一。，求秋曲线C的离心率 m的植. 线 学 你 风风测数学喜择性必善第一秀出酸 18