周测7 圆及其方程(二)-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

三，填空题（本题共2个小题，每题5分，共10分） 周测7圆及其方程（二） 7.若到x+y一1与倒工'十y一：一8y一：一：拾有两条公别线，荆实数丛的取值范围 为 (时间：40分许满分，80分) 8已知点P(w,)在螺C业一2十(y一艺)-9上运动，期w十书的最大值为 一，选择是{本恩共4个小题，每题百分，共0分.在母小魔给出的四个选项中，只有一项是符合愿 御十：的取值总属为 日要求的) 四、解答道本题共3个小题，共3那分.解答应写出文字说阴，证明过程和演算布覆) 1.已知阅C和直线3x一y=0及王轴那相切，且过然(3,0)，侧解的方程是 9.(木小题分10分) A.-3)2+(3y-5)-3 已知两图Cx十y2-4y-0.C:ar-2)十y2=标'〔精>0以. k-a)+(y-88=2 (1)当m取料植时青到外切？ (2)当橙=丝时，求两圆的公共蕊所在直线上的方型和公共蕊的长： C1x-+(3y-512-3或x-3+(y-a)-27 D.(r一+y-万)-3成(：-3+y+3万)-27 袋2.圆C:+y+2x+43+1-0与MC:r十y2-4r-4y一1-0的位置关系为 A.外切 且相交 C,根离 D,内诗 3.已知直线y-x+2与图C:+y-2交干4，B两点，且AB引-2，则一 收 c. D,±s 4.如图，一率慨盟形携板，当水面在如图所示的位置时，共度离水面2米，水面宽2米，当水面下 降1米后，水商堂度为 拟 。2 散 ,14米 L15米 ,5I米 ,26米 二，多项适择整本题共2个小题，每题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是特合 题日要求的，全部滋对得后分，部分滋对得部分分，墙选或多选调0分》 5.已知圆C2'+y-2z-8=0,直线45=（上+1山+1，国 A.圆C的阀心为1,0) B点(-1.1)在I上 C.与圆C相交 D/能圆C限得的最短弦长为4及 衡反已如直线1：y十2与Cy相交于人B两 A.直线/过宽点(1,2) 且若△AC的面积取门最大值，图样=一1 C.AC·A的最小值为8 D.线段AB的中点在定圆上 达择丽答罐栏 量号 4 5 答案 倒周7周是其方程（二》 10,(本小题清分13分) L,「本小题端分1后分) 已知圆C的曜心在x细上，且经过A(一1.1山阳B(a,3)两点. 已知直线：y=山一20(k∈R)交周M:(山-1'+4y一3)'=5于不月的A,B两点-且 (1)求调C的方程： AB5=4. (2)过点P(7,3)的直线前被圆C截得的弦长为6，求直汉世的料率 1)求直线！的方程： 2)若Q为幅0：十y-1上一动点，率Q·Q5的最小算， 州倒测数学，及择性必餐第一青B版 。14周测7圆及其方程（二） 联立{-m0+2释（1+m')r-2n(m-2x+（m-2y x'+y=9. 1.D解析：设该圆的方程为《x一a)十(y一b)=b, 2=0, 《3-4)F+3=b2, 设A(x,,y1),B(r1,y), 由题意可得原a-1=b1, 则x1十x:= 2m(m-2) 4-2m ,1十2=m(x1十:）一2m十4 2 1十层 1十m2 保培低后公后 m2-2m 1十m 设AB的中点坐标为(x,y),别 消者m,可得x2十 所以这国的方程是(r一3)+(y一)=3成(x-3)+(y+ 2一m y= 3√3)=27.故选D. y-x-2y=0. 2.A解析：圈C,w+y+2x十4y十1-0，即(x+1了+(y+2)-4 线段AB的中点在定同上，故D正，故选ACD 的圆心为（一1，一2），半径为2： 7.(-9,11) 圆C::x+y2-4r一4y-1=0.脚(x一2)2+(y一2)=9的阅 解析：白题知，圆x3十y=1的m心为(0,0)，半径为r=1, 心为(2,2)，半径为3： 圆r+y一6r一8y一a=0的圆心为(3,4)，半径为R= 图心距为√/(2+1)+（2+2)F=5, √25十4>0， 因为5=3十2，所以两个周的位置美系是外切，故选A 因为图十y一1与围x十y一6x一8y一a一0给有两条公初线， 3.D解析：固为圈Ctx十y=2的心C(0,0),半径r=√2，孩 所以圆x2十y=1与园x+y2一6r一8y-日=0相交， 长1AB=2, 所以|25+4-1|=|R-r|<√/3十4=5<R+r= 所以C到直钱y=r+2的元高d-V一()=1 √25+4+1， 产京，部得k=士.就透D 所以儿a-15·解得一9<4<1. 5<25+a+1. 所以实致4的取值花国为（一9.11） 4.D解析：以阅孤形拱桥的顶点为原点，以过圆兹形拱桥的顶点 故答案为：（一9,11）. 的水平切线为r轴，以过国孤形拱桥的顶，点的竖直直线为y轴， 8.3w2+4[3-22,3+22] 建立平面直角坐标系.设国弧对应的图心为C,水面所在弦的端 解析：由则C:(x一2)+(y一2)=9，可知园心为(2,2)，半经 点为A,B,则由已知可得A(6,一2)，设闻的丰径长为，则 为3， C(0,一r),圈的方程为x2十(y十r)=r,将点A的坐标代入上遂 方粒可得r一10，所以国的方程为r十(y+10)一100，当水而下 周为点P在国C上，彩m表示国C上点P(m)到直线 降1米后，水面所在孩的痛点为A',B',可设A'(x,一3)(x,>0), r十y一0的距离， 代入r+(y十10)=100，解得r。■√T(舍负)，所以水面宽度为 A'B1=25I米. 而国心(2,2)到直线的距高为2十到 =2√2， 所以圆C上点到直线x十y=0的距毒的最大值为3+22，最小 值为3-22， 所以3-2反≤m<3+2反 年32一4≤m+#≤3区+4， 5.A1C解析：图为图C:(r一1)+y2=9,所以心为C(1,0),A 故m十n的最大值为3√反十4： 正确： 又√m十表示圆C上点到原点的距离，而国心到原点班毒为 固为1：y=(x十1)十1，所以y一1=k(x十1)，所以克战过点 2②<3. A(-1,1),B正骑 所以√m十分的取值范围为[3一22,3十22]. 图为|AC=√十T=后<3=r,所以点A(一1,1)在圆C内，所 故答案为：3厘+4：[3一22,3+22]. 以1奇回C相交，C正确： 9,解：(1)间为圆C,的赫准方程为x十(y一2)=4， 国为圆心C(1,0》到直线1：y=(x十1)十1的距离d≤AC=5, 所以两园的圈心分别为(0,2)，(2,0)，半径分割为2，m, 所以1被图C藏得的被长为2√/P一≥2√一5■4，D错溪， 当两图外切时，闻心距为半径之和，则(0-2)+(2一0) 故法AC, 2+m,站合m>0,解得m=2V2一2： 6.ACD解析：直线1：mr一y一m十2=0即直线m(x一1)一y十 (2)当m=2时，图C:的一敏方程为x2十y一4r■0 2=0. 两国的一餐方程相减得，4r一4y一0， 联立/下一1=0. y+2-0.解得任=L, 所以两圆的公共弦所在直线1的方程为x一y=0。 1ly=2, 10-21 克线1过定点(1,2)，故A正确： 义国C,的圆(0,2)到1的距离为 若△ABC的面积取得最大值，则AC⊥BC,可得C(0,0)到直线 +-元2， 故两圆的公共弦的长为2√/②一2=22 1mr-y一m+2=0的系高为2号。 10.解：《1》山国C的昌心在x轴上， 即一m+23 设阅C的方程为r十y+Dr+F-0(D-4F>0). m+12 ,解得加=一1浅m=一了，故B借误： 由tD+F0,解得P二4： 19+9+3D+F=0, 1F=-6. A花.Ai=AC.AC+CB=A心+Ac.Ci=9+A花.Ci. 所以国C的方程为r十y一r一6=0： 又原点C到点1,2)的E再为后，北时e0s∠ACB-2×(停） (2)由(1)得，盟C的标准方程为(x一2)+y=10,图心C(2.0), 径r=√10， 1- 设直线m的针率为k, 谢直线m的方程为y=x一7)十5，即kx一y一7k十5=0， 则（花，C)-3X3×(-号）-1可释花，市的最小 又直线m拔固C藏得的兹长为6， 值为8，故C正确 停+代告)杯释一宁-是 ·33· 答案全解全析 11.解：(1)设AB的中点为S,则MS⊥AB y一1=一2(.x-1),即2x+y一3=0，所以B正确：对于C,若克线 1AB=4.|MS=√5-2=1， 故M1.3弱直线4y=k(工-2》的距离d=-3一2-=1.解 1的方程为y=+1,成M(行专)：期·6m=1X4= V1+k丽 y=r+2. 4≠一2，所以C错误：对于D,由x2 ,得3.x+4.r=0.解 释=一子 枚直线1的方程为y=-言（红-2： 得x=0成工=一 《2)Qi.Qi=(5+si)·(Q3+si)=3-si 42 Q5-4, ,所以D正骑，故选BD, 又真线Ms的方程为y一3-子一，真线1的方程为：y 6D解折：南特国C气+学-1.译-26-厅， 音-2. c=1.离心率e=子，故A错溪 当P为圆长轴的一个端点时，PF,1川PF,一3<4，放B错谈： 联立两直钱方程可得，交点5的坐标为（行，号）】 当P为拉轴的一个瑞点时，△PF,F,面的最大值为写×2入 则10s1=压，t1Q51的装小位为压-1. 5 =,故C正确 @i.i=-4=(压-)-4=4-2丽 周为原点0到直线上十y一反=0的距商d=二区=1=，则 5 @,i的最小值为4-2西 以线段F,F:为直径的与直线x十y一2一0相切，故D正确. 故选CD. 5 周测8曲线与方程 椭圆及其方程 解析：由题意知，F(一，0)，F(e,0),其中c=√a一b,因为 A解析：网为脑圈：中十广1的然点在y轴上，所以 过点F:且与x袖垂直的直线为x=,由椭周的对称吐，可授它 5-k>k+3>0, 解得一3<k<1,故选A 与相国的文点为A(,白)B(,一合)，周为直线AB平行于y 2.C解析：设辅菌行十写三1（口>尽）的短率仙长为6，半从题 轴，且直线|F(O=1(OF:1,所以|F,D1=DB,肿D为线段 F,B的中点，又|AF,=BF,,则△AF,B为辛楼三角形.又 为c, AD⊥FB,所以△AF,B为等边三角形. 则6-尽，△AE,R的面积S-2F,E·6-c, 解法-：由F,F,=AF,,可知2x=3. -,即56=2ac, 由题意得，3e=√， c=1,a=√+c=2, 所以同a-)=2ac,即后。+2-后=0，解得= 由裤图的定义得|AF,1+AF,-2=4, 一3含去)， 又1F1F:|=2c=2,则△AF,F2的周长为4+2=6，故选C 解法二1由AF|十|BF:十|AB=4a,可如AF,I=BF,|= 3.A解析：易知B(0,b),F(C,0),泛MN的中，点为Q(rn·y), F为△BMN的重心，“B求=2Fi,从而(C,-b)=2(x一)， AB-言又AF,血的-F,F,所以a×-2,解 可得五一号以=一冬 再设M(r1),N(ay) 解法三：由AF,十BF,I十|AB|-4,可知AB|-|AF, /B1=4.2b=4a.即2a=3b,所以=/三= a 两式作差可得， 2-十2-y+型，：x,+=2= a 62 g- 3c,y1+为=2a=-b, 冰受%物 收套案功：层 8.[3.5 整理得a'=2,∴b2+r-2bc=0,中b=c,a=√+7 解析：根据题龙知，F,(-c,0),由AF·FF一0得，AF:⊥F,F, 2c. 不坊设点A在第一象限，则点A的坐标为(，会)】 ”V回一乞故话A 由-店知以0，具(2，仁）=+小 4,A解析：授以P为中点的弦所在的直线与前图交于点A(,y,) B(ry:),斜年为k.则4i十9y=144,4十9y=14H,两式相减 从得到点B的坐标为(-，一始)》 得4(x十：)(r1-x)+9(y1十为)(1一为2)=0，义r1十=6， 当十-4，且二-6，所以-- 2 将点B的坐标代入琳圆C方程得一 5.BD解析：对于A,设点A(x1·y:),B(x,y:),M(x,ya),则 整理得(A十2)2e2十1-e2=1, p[(e-1)1十3e十1门2十1)0. 4 “两成相减，得，在+星。0.聊二当 3e2+14 2 所以 -f: 当十兰=一2，即长仙·女=一2≠-1，所以A错误：对于B.由 -35. 1十 甲实数1取值范国为[3,5] 麦m·则=一2，点M1.1,得k的=一2，所汉克线1的方程为 坟答案为：[3,5 周周测数学选择性必修第一册B版 ·34·