周测6 圆及其方程(一)-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

周测6圆及其方程（一） (时间：40分钟满分：0分) 一，选择整《本题共【个小题，每短石分，共的分，在每小题给出的西个选项中，只有一项是特合题 日要求的 L.方限1一1一一(y一了所表示的生线司 A.一个测 且两个耀 仁，半个程 ,两个半烟 至知么若方整+十一石十-心表示圆别大的取直面国是 A1.7) 且.11,7) C.（-0m.1U7,+94》 24-om,1]U[7,十m1 袋3.已知点A(一2,1)，B(0,一3)，则以线使AB为直径的国的方程为 A.F-10+(3y-1)-5 且.(x+1+4y+1)- C-1)十(y-1》=20 D4a+1)'+(y+1'-20 长4若实数x3情延：+5y十(y一12)=1.则于十y的最小值为 A.2 1 仁，3 ,区 二，多项选择恩《本登共2个小题，每夏4分，共1？分，在每小蓝给出的四个选项中，有多项是将合 是日要求的，全第这对得6分，部分这对得部分分，睛这威多选得0分) 5,已知调样的方陛为x+y一4十2y=0,则下列说法正确的是 A周M的图0为2，-1B 且.同M的半径为匠 C点P(3,2)在国N内 D直线x+3y,十1-0将同N平分 G,已知则的方程为+y一一【一0，下列说法正输的是 A关于点2,0)对 B,关于直线y=0对存 C.关干直线x十y一2=0对群 D关于直线z一y+2一0对称 选择题苦露栏 是号 答案 三，填空题本整共2个小慧.每整5分，共10分) 7.到C:十y一4十4y+4-0关于直线正一y十1=0对称的属的一般方程为 礼，在△A以中，若衡点B.C的坐标分别是（一2,0》和(2，》，中线AD的长度是3，则点A的我连 方程是 ,当△AC的置积量大时，点A的坐标为 四，解苦题客题共3个小题，共8分，解答度写出文字说期，证阴过程和滴算步得) 男，〔本小题筒分10分) 已甲△ABC中，A(一1,0)，C(?,1,角B的半分线为y轴 (1)束点A关干y轴的对称点D的坐标及C边断在的直线方程， 2)求△ABC的外接周的方程. 州两4网及其方程一) 10,4木小盟满分13分1 已知圆Cx十y一以一y十5=0及点Q(一2,3). 1》若点P(w,M十1)在图C上，求线段PQ的长及直线PQ的料率： (2)若P为屑C上低意一点，求1Q的最大催和最小值 州得测致学这挥性必修弟一贡B酸 11,〔本小题满分15分) 已知点A2,0)是晖x十y一4上的定点，点(1,1毫图内一点，P,Q为图上的动点- (1)求线段AP的中点的物连方程： (2)着∠PQ一90'，求线程Q的中点的我连方程. 我 避 然2 B解：1)：两直线垂直，“m十2(1十m)=0,解得=一 (2)”两直线平行，，m(1十m)一2-0， 解得m=一2成1， 经过登证，当m一一2时，两条直线重合，合去 可得直线4，：x十2y-2=0,11:x十2y十1=0. 六两直线间的距高为一2--65 /T+2F 5 10.解：(1)，B(2.1),C(-2,3) 3-1 :BC边所在直线的斜率为一22一一立 “BC边所在直线的方程为y一1一一2r一2)： 即x十2y-1=0: (2):直线表x-y十4-3k一0可化为k(x一3)+(L一y)一0， ,该直线过定点A(3,4), 六A到BC所在直线的距离d=13+8-1-乙 文BC1-16+I-25, :△ABC的面积为号×1BC×d-号×25×后 11.解：(1)，直线方程为(2-m)x十(2m十1)y十3m十4一0，共 中m∈R, 即m(一x+2y+3)十(2x+y+4)=0, 由十0每释代一 y--2. 故直裁经过定点M(一1，一2)， 当m变化时，点Q(3,4)到克线的距寄的最大值为1QM川 √3+1)+(4+2)-2/， 此时：QM和直线垂直，直线的纤率为一系可 1 -一1+2- 3+1 中0号一子解得m一子 2 此时直线的方程为2x+3y十8=0： (2)国为克线经过定点M(一1，一2)， 设直线方程为y十2一(r十1)，k<0, 则10A-是-0B1-k-2 以5w-10A1·10B1-是-k-2 周为上<0， 别sm-[]-[()+(-+] z×(2W(-）(-)+)-4 一一k,即k一一2时取等号， 所以△A(OB面积的最小值为4，此时直线的方程为y十2一 -2(x十1)，即2x十y+4-0. 周测6圆及其方程（一） 1D解折：多- 即+y-&红++y1》-1, 【x-1, 故原方程衣示两个半置。 2.C解析：由题意，得+（一√7）一1×2一2一8k十7>0.解得 k>7成k<1.故法C, 3.B解析：周为点A(一2,1)，B(0,一3)，斯以线段AB的中点脚 为园心，则圆心坐标为（一1，一1），因为线段AB为圆的直径，报 据两流间距寄公式，探|AB1一V一2一0)十(1+3)厅- 牛丽-2，厅，故国的平径为25-万，所以以线段AB为直径 2 的圆的方程为(x十1)+(y十1)2=5，故该B. 周周测数学选择性必修第一册B版 ·3 4.B解析：方程(x+5)°十(y一12)-1表示以（一5,12）为圆 心，11为半径的昌，z十y表示盛上的点到原点距离的平方 ,国心到原点的距离为13，./x+y的最小值为11一13=1， x十y的最小值为1. 5。ABD解析：将图M的一般方程化为标准方程，得(x一2)2十 (y十1)-5，故图M的园心为(2，一1)，车经为5，A,B正：因 为(3-2)2+(2十1)2=10>5，所以点P(3,2)在园M外，C描误： 国为壶线x十3y十1=0经过园M的园心(2，一1)，所以直线x十 3y十1=0将园M平分，D正确.故递ABD. 6。ABC解析：盟的方程可化为(r一2)2十y2一5，所以图心的整标 为(2,0》，因为画是英于圆心对称的中心对称因彩，而，点(2,0)是 心，所汉A递项正确：国为圆是关于直径所在直线对称的袖对 称图形，直线y一0经过园心，所以B品项正确：直线r十3y一2■ 0经过国心，所以C这项正维：直线丁一y十2一0不过国心，所以 D滤项错误，故法A以. 7.r+y+6.r-6y+14=0 解析：由题盘可得，国C的国心为C(2,一2)，设点C关于直线x x十2y一2 十=0， 2 2 y十1=0对称的点为C(ra,ya》,附 解得 yo +2 y-2 =-1, {凸一一3，故圆C美于直线x一y十1=0对称的圆的方程为 y=3. (x十3》十(y一3)一1，别一般方程为r十y十6.r一6￥十 11=0. 放答案为：x+y°+6r-6y+11一0. 8.r+y-9(y≠0)(0,3)或(0，-3) 解析：线段BC的中点D为原东(0,0)，设A(x,y)(y≠0)，则由 两点间距离公式得√+y-3(y≠0)，即r2+y一9(y≠0). 国为点B(一2,0)，C(2,0,所以点B,C所在的直钱方程为y一 0,且|BC1-4,所以Sac-与|BC1×|yA1-2ya|,又图为 2十y2-9(y≠0)，所汉当△ABC的面积最大时·I-0,y一土3， 故此时点A的坐标为(0,3)或(0，一3). 故答案为1x2十y-9(y0),(0,3)或(0，一3). 9.解：(1)￥点A与D美于y轴对称，点D的空标为(1,0)， ·角B的平分线为y轴，点D(1,O)在直线BC上， 又C(2,1),则BC边所在的直战方程为二-，即，-y- 1=0 (2)”角B的平分线为y轴， ,点B在y抽上，又在x一y一1=0中，令x=0得B(0,一1)， 设△ABC的外接国的方程为x2+y2十Dx+Ey+F=0(D十 E2-1F>0). 1-D+F=0, D=-1, 剿有1一E+F=0, 解得E=一1， {5+2D十E+F=0, F=-2. ∴，△ABC的外接图的方程为x2十y2一x-y一2-0. 10.解：(1)由点P在图C上，得m+(m+1)一4m一14(m十1)十 45=0, 解得m=4,点P的坐标为(4,5， 故|PQ1=/(1+2)+(5-3)F=2/10, 5-31 k网-4+23 六度度PQ防长方2而.直线PQ的针率为宁 (2)由题意知，PQ取得最大值成最小值时，P点为过Q与圆心 C的直线与国C的两个交点。 又周心C(2,7),半径R=22,|QC|=42, ∴，|PQ1的最大值为|QC引十R一6E,策小值为|QC-一R-22. 11.解：(1)设线段AP的中点为M(x,￥)， 则点P的坐格为P(2r一2,2y). 在P在圆r2十y2=4上， (2x-2)+(2y)-4. 敢线段AP的中点的轨迹方程为(x一1)°十y°一1. (2)设线段PQ的中，点为N(r,y), 在R1△PBQ中，IPN|-|BN|. 设O为坐标原点，连接ON,副ON⊥PQ, OPP-ONF+IPN-ONF+BNP. .r十y十(x-1)2十(y-1)=4, 散线段PQ的中森的轨选方程为x2十y一r一y一1一0， 2