周测5 两条直线的位置关系 点到直线的距离-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

周测5两条直线的位置关系点到直线的距离 (时同：40分钟满分，80分》 一、法择题本整共4个小题，每题石分，共20分，在每小赠给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的 L"m-一1”是直线：十2y+1一0与直线：吃my+气一0平行"的 A充要条件 且.秘要不充分系件 二充分不必要条作 少.医不充分也不必要条作 2,已知点P(一2.1)到直线1：3r一4y+裤=0的厘夷为1，制实数m的值为 A-5克-15 B-5或1固 C.5或-15 D.5意15 3.设A,B是1轴上的两点，点P的横隆标为2，且PA=P1,若直线P1的方程为上一y+ 1=0,喇直线P出的方程是 A.2y-于一4=0 Br-y-1=0 ,r十y-5=0 2g十y一7=0 的 4.已知直线/的方程为A十2x十(A一1)y一-0AE民》，当原点D到直线的距离量大时， 1的值为 A.-1 k一5 C,1 D.5 二、多项选择蓝《本盖共？个小题，每题8分，共12分，在每小整给出的四个法项中：有多项是转合 恶日要求的.全部进对得8分，部分设对得部分分，情选查多选得0分》 5.同一平而上有三条崖线x一2y十2一0.1一2一0，工十y一0，如果这三条直线将平面明分域兴十 军分，渊是可衡的取催为 A.0 且2 C.=1 D.1 6,若直线1经过点P(一2,1)，且点A(一2，一1)到直线/的矩离等于1，则直线I的方程可以是 板 A.石：-y+1+2=0 B一万1-y+1-25=0 C,-x+区y十1-25=0 0.x-万y+1+23=0 选择答栏 亚号 答案 三、填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) ,若直线m被两条平行直线：r一y十1m0与：：一y+3=0就得的线段长为22，则直线出 的领斜角是 8已知点P(2,1),直线：x一y一4=0，则点P到直线1的距离为，直线1关于点P对称 的直线方程为 四，解菁通（本题共1个小题，共3指分.解答应写出文学说阴，证阴过程和演算步覆） 生.（本小题调分1：分） 已知直线1十1十裤1y一2一和l1,w上+2￥+4-以 (1)若两直线垂直：求奖数世的值： )若丙直线平行，求湖直线闻的臣离. 州两两条直线的位置美系么到直线的距南 1,(本小题清分13分) 已知△ABC中，B2-11.C一2,3) (1求C近所在直线的方程： (2)直线是：一y中4一3站=0过定点，设该定点为A,求△AB0的面机 州风测数学，及择性必修第一青B版 1L,「本小题满分15分》 己知直线方双为2一mH十2m+1)y十3m十4一0，其中m∈R. (1)当裤变化时，求点Q,4到直线的距离的最大值及此时的直线方程： 2)若直线分别与：轴，3轴的负半拍交于4，B两点，求△AO出酯积的量小值及此时的直线 方程 10品解：D由已知AB边上中点坐标为(1,2)，中线斜率为质- 7 1-22 7 故中线所在直线的方程为y十2=一互（红一2），脚7江+2y 10-0+ (2)当直我过原友时针单为太”一早，放直线方程为y一子，即 3x-4y-0: 当直线不过原点时，位直技方程为行十子-1，对子十子-1，解 aa 得a-7,故支钱方视为宁+学-1.即叶y一1=0… 所以所求直战的方程为3r一4y一0或x十y一7一0 10.解，设直线1的方程为后+若-1o>0山>0： 由题意知a十b十√a+-12, ① 又因为直线1过点P(仔2小 ② 由①@可得5a2-32a十18-0， 「12 成 9 所以直线1的方粒为3x十4y-12-0我15x十8y-36-0. 2)设直线1的方程为+-1>0.d>0 4,2 由题意知-12，元十7-1，两式联立消去山 得-+8=0，年释化台二 ld-6, 所以直线1的方程为3r十4y-12=0或3r十y一6=0， -1-5 11,解：1)由超意可得，直线AB的斜率k一二2=（元一6： 故AB边所在的直线方程为y一5一6(r十1)，即6：一y十 11-0: (2)由中点坐标公式写得BC的中点为M1,1), 所以1AM1-√/-1-1)+(5-1)F-25: -1一5 5-3 (3)由纤率公式可得m一2-（五-6,01户 2 一方 因为过点A的直线！与线段BC有公共点， 所以直线1的件学的取位花满为（©，一号]U[6,十 周测5两条直线的位置关系点到直线的距离 1.A解析：若直线1：十2y十1-0与直找：立工十my十 豆一0平折. 别m-2x立-0， 所以m=1或别=一1， 当m-1时，直线1：x十2y十1-8与直线4：立r十y十立-0 重合，金去， 故m--1是直线1imu+2y十1一0与直线L1豆L+my十 吉一0平行的克美条件，桃这入 ·3 2.D解析：周为点P(一2,1)到直线1：3r一4y十m一0的距高为 1,所以3X（一2》-=1X1+m-1,解得m-15我5，故达D. /3+(-4D 3.C解析：由x一y+1一0得A(一1.0)，又点 P的祧坐标为2，且|PA|=|PB1,所以P为 线段AB中垂线上的点，所以B(5,0).又直线 PB的领斜角与直线PA的顿斜角互补，所以 两直线斜率互为相反般，故直线PB的斜率O2式主 km一一1，则直线PB的方程为y一一（江一5）， 即x十y一5一0， 4.B解析：由(A十2)x十(a一1)y一3a=0得(r+y一3)A十 2x-y=0, ◆，.郑释-2 y-2, 故直线1过定点A(1,2), 者OA⊥【时，原点()刺1的距离最大， 国为ka一2， 1 -解得=一5，故 这B 5.ABC解析，设111x一2y+2=0,l11r-2一 0,1:正十ky一0，显然【恒过坐标原点，如图， 1,与L交于点A(2,2),当1,1，时，将合题 意，此时k一0：当∥[，时，持合题意，此时 k=一2：当1、过点A(2,2)时，井合题意，此时 k-一1.当最+0，一2，一1时，三条直线将平面 分成7个年分，蜂上可知，可能的歌值为 0,一2，一1.选ABC. 8.AB解析：由题意，可知直线【外率存在，设直线1的方程为y一 1=是(r+2),整理，衍红一y+2k十1=0，同为，点A(-2,一1)到 支线1的距离为1，即一2头+1+2+山-1，得有-士厅：所以直 VR+1 线1的方程为尽x-y+1+25-0或-5x-y+1一2尽-0. 故这AB 7.76"或15 解析，中器，两平行线间的距高为1AH1-一3牛1山-反，直线m 被平行线蔑得找段的长为AB|一1AC一2/区，由图知克线m与 ,的夹角为30°，文的顿钟角为45，所以直线m的顿斜角为 30°+45°-75减45°-30°=15. 532012345 -5 故答案为：75或15 r-y+2-0 解析：因为点P(21),直找1：r一y一4=0， 则点P到直线（的距高为21一山-3巨 2 设直线1英于点P(2,)的对称直线为1'， 则症线1上任一点P,(1,y,)关于点P(2,1)的对称点P(x,y) 一定在直线上， x十x一2 2 解得，一1一， 1y,-2-y, 2 将(1·y:)代入直线1的方程可得，正一y十2=0. 兼卷常为，2号-y十2-0 答案全解全析 2 B解：1)：两直线垂直，“m十2(1十m)=0,解得=一 (2)”两直线平行，，m(1十m)一2-0， 解得m=一2成1， 经过登证，当m一一2时，两条直线重合，合去 可得直线4，：x十2y-2=0,11:x十2y十1=0. 六两直线间的距高为一2--65 /T+2F 5 10.解：(1)，B(2.1),C(-2,3) 3-1 :BC边所在直线的斜率为一22一一立 “BC边所在直线的方程为y一1一一2r一2)： 即x十2y-1=0: (2):直线表x-y十4-3k一0可化为k(x一3)+(L一y)一0， ,该直线过定点A(3,4), 六A到BC所在直线的距离d=13+8-1-乙 文BC1-16+I-25, :△ABC的面积为号×1BC×d-号×25×后 11.解：(1)，直线方程为(2-m)x十(2m十1)y十3m十4一0，共 中m∈R, 即m(一x+2y+3)十(2x+y+4)=0, 由十0每释代一 y--2. 故直裁经过定点M(一1，一2)， 当m变化时，点Q(3,4)到克线的距寄的最大值为1QM川 √3+1)+(4+2)-2/， 此时：QM和直线垂直，直线的纤率为一系可 1 -一1+2- 3+1 中0号一子解得m一子 2 此时直线的方程为2x+3y十8=0： (2)国为克线经过定点M(一1，一2)， 设直线方程为y十2一(r十1)，k<0, 则10A-是-0B1-k-2 以5w-10A1·10B1-是-k-2 周为上<0， 别sm-[]-[()+(-+] z×(2W(-）(-)+)-4 一一k,即k一一2时取等号， 所以△A(OB面积的最小值为4，此时直线的方程为y十2一 -2(x十1)，即2x十y+4-0. 周测6圆及其方程（一） 1D解折：多- 即+y-&红++y1》-1, 【x-1, 故原方程衣示两个半置。 2.C解析：由题意，得+（一√7）一1×2一2一8k十7>0.解得 k>7成k<1.故法C, 3.B解析：周为点A(一2,1)，B(0,一3)，斯以线段AB的中点脚 为园心，则圆心坐标为（一1，一1），因为线段AB为圆的直径，报 据两流间距寄公式，探|AB1一V一2一0)十(1+3)厅- 牛丽-2，厅，故国的平径为25-万，所以以线段AB为直径 2 的圆的方程为(x十1)+(y十1)2=5，故该B. 周周测数学选择性必修第一册B版 ·3 4.B解析：方程(x+5)°十(y一12)-1表示以（一5,12）为圆 心，11为半径的昌，z十y表示盛上的点到原点距离的平方 ,国心到原点的距离为13，./x+y的最小值为11一13=1， x十y的最小值为1. 5。ABD解析：将图M的一般方程化为标准方程，得(x一2)2十 (y十1)-5，故图M的园心为(2，一1)，车经为5，A,B正：因 为(3-2)2+(2十1)2=10>5，所以点P(3,2)在园M外，C描误： 国为壶线x十3y十1=0经过园M的园心(2，一1)，所以直线x十 3y十1=0将园M平分，D正确.故递ABD. 6。ABC解析：盟的方程可化为(r一2)2十y2一5，所以图心的整标 为(2,0》，因为画是英于圆心对称的中心对称因彩，而，点(2,0)是 心，所汉A递项正确：国为圆是关于直径所在直线对称的袖对 称图形，直线y一0经过园心，所以B品项正确：直线r十3y一2■ 0经过国心，所以C这项正维：直线丁一y十2一0不过国心，所以 D滤项错误，故法A以. 7.r+y+6.r-6y+14=0 解析：由题盘可得，国C的国心为C(2,一2)，设点C关于直线x x十2y一2 十=0， 2 2 y十1=0对称的点为C(ra,ya》,附 解得 yo +2 y-2 =-1, {凸一一3，故圆C美于直线x一y十1=0对称的圆的方程为 y=3. (x十3》十(y一3)一1，别一般方程为r十y十6.r一6￥十 11=0. 放答案为：x+y°+6r-6y+11一0. 8.r+y-9(y≠0)(0,3)或(0，-3) 解析：线段BC的中点D为原东(0,0)，设A(x,y)(y≠0)，则由 两点间距离公式得√+y-3(y≠0)，即r2+y一9(y≠0). 国为点B(一2,0)，C(2,0,所以点B,C所在的直钱方程为y一 0,且|BC1-4,所以Sac-与|BC1×|yA1-2ya|,又图为 2十y2-9(y≠0)，所汉当△ABC的面积最大时·I-0,y一土3， 故此时点A的坐标为(0,3)或(0，一3). 故答案为1x2十y-9(y0),(0,3)或(0，一3). 9.解：(1)￥点A与D美于y轴对称，点D的空标为(1,0)， ·角B的平分线为y轴，点D(1,O)在直线BC上， 又C(2,1),则BC边所在的直战方程为二-，即，-y- 1=0 (2)”角B的平分线为y轴， ,点B在y抽上，又在x一y一1=0中，令x=0得B(0,一1)， 设△ABC的外接国的方程为x2+y2十Dx+Ey+F=0(D十 E2-1F>0). 1-D+F=0, D=-1, 剿有1一E+F=0, 解得E=一1， {5+2D十E+F=0, F=-2. ∴，△ABC的外接图的方程为x2十y2一x-y一2-0. 10.解：(1)由点P在图C上，得m+(m+1)一4m一14(m十1)十 45=0, 解得m=4,点P的坐标为(4,5， 故|PQ1=/(1+2)+(5-3)F=2/10, 5-31 k网-4+23 六度度PQ防长方2而.直线PQ的针率为宁 (2)由题意知，PQ取得最大值成最小值时，P点为过Q与圆心 C的直线与国C的两个交点。 又周心C(2,7),半径R=22,|QC|=42, ∴，|PQ1的最大值为|QC引十R一6E,策小值为|QC-一R-22. 11.解：(1)设线段AP的中点为M(x,￥)， 则点P的坐格为P(2r一2,2y). 在P在圆r2十y2=4上， (2x-2)+(2y)-4. 敢线段AP的中点的轨迹方程为(x一1)°十y°一1. (2)设线段PQ的中，点为N(r,y), 在R1△PBQ中，IPN|-|BN|. 设O为坐标原点，连接ON,副ON⊥PQ, OPP-ONF+IPN-ONF+BNP. .r十y十(x-1)2十(y-1)=4, 散线段PQ的中森的轨选方程为x2十y一r一y一1一0， 2