周测4 坐标法直线的倾斜角与斜率 直线的方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

周测4坐标法 直线的领斜角与斜率 直线的方程 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，选择是{本恩共4个小题，每题5分，共的分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的) L.已知三角感的三个顶点A2,4).B口。一5)，C5,2),刚B边上中线的长为 A2/可 孔/1T0 C.11w2 D.31o 2.如用，若直线，的分房为是1，k,k,别 A.,<b,< B太<点，<点 c.d D.企，e, 3.过点《一百，5》且领斜角为150的直线了的方程为 A.y=-5r+2 我5- 拟 C.y-万x+8 两条直钱，活一言-1和，云-兰一1在同一直角坐标系中的图象可以是 二，多项选择丽本露共2个小题，每题4分，黄2分.在每小题给出的西个透项中，有多项是杆骨 延日要求的，全部这对得后分，部分这对得部分分，信选成多造得。分》 5.已知直线3x十尽y一6一0，划 A.过点3.一) 且斜率为一可 C.领斜角为6m D.在x轴上的佩臣为一日 ,过点P,一)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线可能为 y=-一1 C,y=2-3 3y=2:-4 选择题答题栏 效号 g 3 4 答常 三，填空题（本题共2个小慧，每慧5分，共10分） 7已知点A(1,3)B5,2,点P在r轴上，周1AP1十PB的最小值为 名已知点A(3,),0.4),直线14上一动点P1x·y,荆y的量大值是 四，解答题本题共个小题，共38分.解答应写出文字说闭，证阴过程和演盟步餐) 9.(木小画黄分10分》 已知△4BC的点A(一2,0》，B(4,3),C2,-2, 1)求AB边上的中线斯在直线的方程： (但)求经过点B,且在上陆上的屁距和y袖上的黄距相等的直线的方程 喝离坐标地直线的枫斜角斜率直线的方程 10,(本小题满分13分 1L,「本小题横分15分) 如图，直线1注点P行)且与上陆y轴的正半轴分彩交于AB两点，0为生标原点。 已知△ABC的原点坐标为A一15)，B(一2.一1.(C4,3,M是C边上的中点 (1)求AB边所在的直线方程： (1)当△O站的周长为2时，求直线的方程， 2)求中线AM的长： 《2当△00的面积为6时，求直线1的方程. (3)若过点A的直线！与线段有公共点，求直线（的等率的复值范围： 州倒测数学，及择性必餐第一青B版 810.解：(1)连接AC,BD交于点O, 四边彩ABCD为菱形，AC⊥BD, D. 以O,O成正方向为ry轴正方向，作 轴DD1,可建系如图新示， :AB=iC-2,∠ABC-号 AC-√1+1-8os3 a要-2g,BD-2 .B(0,1,0),D(0,-1,0).C,(-,0,3) G(0,-1,2). Di=(0,2.0).BC=(-.-1,3).i=(0.-2.2). 设平面BC,G的法向量为I一(r,y,), 则n·-x-y十3-0…取n-2.后. m·BG--2y+2:-0. ∴点D到年面BC,G的距商d-D成：m_名@-面 10 5 (2)由直棱柱的然构特征知，平面ADD,A,∥平而BCC,B, 又AGC平面ADDA,+∴，AG∥平面BCC,B,, ,平面AGC,门平面BC℃，B,=CE,AGC平面AGC,, AGC,E,可理可得C,G∥AE, 四边彩AGC,E为平行四边形，∴AG一C,E 又AD-B,C∠ADG-∠C,B,E-号 B,E-DG=2,.BE-1..E(0.1,1), 又A(5,0,0),B(0,1,0).C(-,0,0). A正-(-51,10.i-(原，1.1).BE-(0.0.1). 设平面AEC的法向量为n1一(x1·y), 剥·正-5+×+-0取，-01，-. n,.CE-,十，十，-0. 设平面BEC的法向量为n:一(x:y:,:), 则·成--0 m.cE-x,十y:十1-0. 取：=(1，一尽0. ∴，平面AEC与平面BEC所咸锐二面角的余孩值为|Os(m,m1一 ·n56 n,nE×21 11,解：()证明：如国，以A为原点，A店，心市的方向分别为工轴、 y轴、：输正方向，建立空闭直角坐标系，依题意可得A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1), N(1.2.0). D ￥B 所以D求=(0.2,0)，Di-(2,0,-2). 设n一(x,y,)为平面BDE的法向景， :82-2。 不好设一1，可得n一(1,0,1) 又MN-(1,2,-1),可得M不·n-0. 周为MNC平面BDE,所以MN∥平面BDE (2)易知H1=(1,0,0)为平面CE1M的一个法向量 设m一)为手西EN的法向量，时·-0 n:MN-0. 周为EM-(0,-2,-1),M不-(1,2，-1D. 片以2 不梦授y,一1，可得n:-(一4,1，一2). 周周测数学选择性必修第一册B版 NN: 4/②1 国光有cos《n:》一nn- 21 设平面CEM与平面MN的夹角为0， 对o-oa-1 (3)低设存在H点，设AH一h(0≤h1),别H(0,0,h), 进而可得Ni-(-1.-2,k).B正-(-2,2,2). 已，得1osN成1-N· 112h-21万 NiBE√+5×2F2I 基理得10w-2山十8-0，每得么一号或-宁 所以在棱PA上存在点H,使得直线NH与直线BE所藏扇的 余法位为牙比时线税AH的长为点 周测4坐标法直线的倾斜角 与斜率直线的方程 1.A解析：三角形的三个顶点A(2,4),B(3,一6)，C(5.2),设BC 中点为D,别D(4,一2)，所以BC边上中线AD的长为 √(1-2)+（一24）-2/10，故这A. 2.A解析：设直线1山：山的惭针角分别为1，：+s,则由题图 知0°<a3<a:<00°<a1<180°，所以tana1<0,thna:>tana1 0,即k1<0,k:>k>0,所以1<k<k:.放选A. .B解桥：目为：件角为150的童我1的针奉女一一后所以所东 直我1的方程为y一5-一停(x十同，牌y-一巨 3 x十4.故 这 4A解折：将两方程化为我苑式山后十之一1山方十之 1.低定，的位置，判斯4,6的正负，从而确定12的位置，知A项 持合， 5.AB解桥：对于直线3x十√y一6=0，当x=3时，得y 一，故该直线经过点(3，一)，故A正确： 国为直线的方程可化为y=一x十2尽，故直线的醉率是 一，故B正确： 由于直线的鲜率为k■一√3，故直线的频斜角为120°，故C错误； 当y一0时，解得工一2，故在x袖上的藏距为2，故D错误.故 这A且 6.ABC解析：与直线经过原，点时，直线的方程为y一一2r,当直线 不经过原点时，设直线的方程为士十y一4或上一y一b.起点 (1.一2)分别代入可得a-一1.b-3,可得直线方程为r十y一 一1，x一y一3，即y一一上一1，y一x一3.综上，满足条件的立线分 别是y=一2r,y=一r一1，y=-3,故选ABC 7./I 解析：B(5,2),测点B关于r特的对称点为B(5,一2)， 5 3 4-3-2-11 -3 ,AP+|PB1的最小值为AB1-√(5-1)+(-2-3)-/石. 故答案为：√们. 8.3 解折：直线AB的方程为方十-1，：P(y)在直线AB上. 则x-8-子“y-3y-÷y-早(-少+y)- [-(y-2+4们<3，即y的最大值是3 故答余为：3. 0 品解：D由已知AB边上中点坐标为(1,2)，中线斜率为质- 7 1-22 7 故中线所在直线的方程为y十2=一互（红一2），脚7江+2y 10-0+ (2)当直我过原友时针单为太”一早，放直线方程为y一子，即 3x-4y-0: 当直线不过原点时，位直技方程为行十子-1，对子十子-1，解 aa 得a-7,故支钱方视为宁+学-1.即叶y一1=0… 所以所求直战的方程为3r一4y一0或x十y一7一0 10.解，设直线1的方程为后+若-1o>0山>0： 由题意知a十b十√a+-12, ① 又因为直线1过点P(仔2小 ② 由①@可得5a2-32a十18-0， 「12 成 9 所以直线1的方粒为3x十4y-12-0我15x十8y-36-0. 2)设直线1的方程为+-1>0.d>0 4,2 由题意知-12，元十7-1，两式联立消去山 得-+8=0，年释化台二 ld-6, 所以直线1的方程为3r十4y-12=0或3r十y一6=0， -1-5 11,解：1)由超意可得，直线AB的斜率k一二2=（元一6： 故AB边所在的直线方程为y一5一6(r十1)，即6：一y十 11-0: (2)由中点坐标公式写得BC的中点为M1,1), 所以1AM1-√/-1-1)+(5-1)F-25: -1一5 5-3 (3)由纤率公式可得m一2-（五-6,01户 2 一方 因为过点A的直线！与线段BC有公共点， 所以直线1的件学的取位花满为（©，一号]U[6,十 周测5两条直线的位置关系点到直线的距离 1.A解析：若直线1：十2y十1-0与直找：立工十my十 豆一0平折. 别m-2x立-0， 所以m=1或别=一1， 当m-1时，直线1：x十2y十1-8与直线4：立r十y十立-0 重合，金去， 故m--1是直线1imu+2y十1一0与直线L1豆L+my十 吉一0平行的克美条件，桃这入 ·3 2.D解析：周为点P(一2,1)到直线1：3r一4y十m一0的距高为 1,所以3X（一2》-=1X1+m-1,解得m-15我5，故达D. /3+(-4D 3.C解析：由x一y+1一0得A(一1.0)，又点 P的祧坐标为2，且|PA|=|PB1,所以P为 线段AB中垂线上的点，所以B(5,0).又直线 PB的领斜角与直线PA的顿斜角互补，所以 两直线斜率互为相反般，故直线PB的斜率O2式主 km一一1，则直线PB的方程为y一一（江一5）， 即x十y一5一0， 4.B解析：由(A十2)x十(a一1)y一3a=0得(r+y一3)A十 2x-y=0, ◆，.郑释-2 y-2, 故直线1过定点A(1,2), 者OA⊥【时，原点()刺1的距离最大， 国为ka一2， 1 -解得=一5，故 这B 5.ABC解析，设111x一2y+2=0,l11r-2一 0,1:正十ky一0，显然【恒过坐标原点，如图， 1,与L交于点A(2,2),当1,1，时，将合题 意，此时k一0：当∥[，时，持合题意，此时 k=一2：当1、过点A(2,2)时，井合题意，此时 k-一1.当最+0，一2，一1时，三条直线将平面 分成7个年分，蜂上可知，可能的歌值为 0,一2，一1.选ABC. 8.AB解析：由题意，可知直线【外率存在，设直线1的方程为y一 1=是(r+2),整理，衍红一y+2k十1=0，同为，点A(-2,一1)到 支线1的距离为1，即一2头+1+2+山-1，得有-士厅：所以直 VR+1 线1的方程为尽x-y+1+25-0或-5x-y+1一2尽-0. 故这AB 7.76"或15 解析，中器，两平行线间的距高为1AH1-一3牛1山-反，直线m 被平行线蔑得找段的长为AB|一1AC一2/区，由图知克线m与 ,的夹角为30°，文的顿钟角为45，所以直线m的顿斜角为 30°+45°-75减45°-30°=15. 532012345 -5 故答案为：75或15 r-y+2-0 解析：因为点P(21),直找1：r一y一4=0， 则点P到直线（的距高为21一山-3巨 2 设直线1英于点P(2,)的对称直线为1'， 则症线1上任一点P,(1,y,)关于点P(2,1)的对称点P(x,y) 一定在直线上， x十x一2 2 解得，一1一， 1y,-2-y, 2 将(1·y:)代入直线1的方程可得，正一y十2=0. 兼卷常为，2号-y十2-0 答案全解全析