周测1 空间向量及其运算-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

周测1空间向量及其运算 〔时间：40分钟满分，8初分》 一，透择是（本整其4个小题，每题5分，共的分.在母小驱给出的四个速项中，只有一项是符合愿 日要求的》 1.已加量0=1,1，x1,6=(一2,2,3)，若(2a=6)·影=1，期实数e= A.-3 It.3 C.1 D.6 2.如图，在三棱柱AC-A,B:C,中，E.F分则是C.的中点，G为 △ABC的重心，期 -++a 6C C-+0-网 n丽-+ 3.如图，在因楼情PACD中，庭面ACD是边长为L的正方形，侧棱PA的长 为2，且PA与AB,AD的光角都等于m若M是P℃的中点，湘B- 部区 停 B要 c n 4.已知点P在棱长为2的正方体表崔上运动，1B是孩正方棒外接球的一条直径，下A·PB的 量小值为 A一2 队一8 C.-1 D.0 二、多项选择服本黑共2个小题，每要年分，共2分，在每小蓝给出的西个选项中，有多项是转合 题日要求的，全部进对得行分，部分进对得部分分，墙选或多选得0分) 5.在空间直角坐标系中，0为生标痕点，已每点A1.0,2).B(一1,1,1》-C(3,1,2,则下列结论正 确的是 A.AE-3 我《店+C)·--1 C.ABLAC n着O币-ai+o成+则P,A,B,C四点共而 G.在正方体ABCD-AB,C,D,中，下列说法正确的有 A.(AA:+AD+AB)- 我AC.A,B-A,-4 C.A立，与，正的类角为0 D.正方体的体积为A丽·A内·A立 法择题答题栏 题号 2 4 答密 三，填空赠本共2个小题，每题5分，共10分) 不已知向量a,bc是空到向量的一组甚框，A=24一b.=+c.40=&十k,若A,B,C,D 四点兵面.则实数1的值为 从.已知空可向量a=(1,一2，一1)，b=(一1，上一11D,且与数的突角为纯角，则实数：的取植楚 用是 四，解答题（本题共3个小题，共38分.解苦应写出文字说阴，证阴过程和演算步潮） 9.(本小题满分10分》 已知平行大面体ABCD-A,B,C,D,如用质求，其中∠DD,C-∠ADD,-∠AD-20,AC. D文于点0，点E在线段，C,上，且B,E-CE,点F,G分别是线段AM,DC的中点，设 Di-a,D元-b.DD-e l用a,,《表示O元，F元： 2)若DA-DC-4,DD,-6,求C丽·元的值. W测1空间时量及其远算 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分》 如图所示，在因校维P-ABCD中，△P为等限直角三角形，且∠CPB一0，国边形ACD 如周，在直三棱柱AC-A:B:C,中.CA一B一1，∠CA-.则棱M:一2，M.N分财为 为直角梯悬，满足ADC,CD1A.C=CD=2AD=4,PD=2后 A,君，AM,的中点 《1)若点F为的中点-求0sA下.E, 1)求BN韵长： A (2)求AB与B,C所成角的念篮值： (2)若点E为PB的中点-点M为AB上一点.当E工BF时求 的值 (3)求证，BN⊥平面CMN, 州倒测数学，及择性必餐第一青B版周测1空间向量及其运算 1.B解折：向量a=(1,1,x),b=(-2,2,3) 则2a-b-(2,2,2x)-(-2,2,3)-(4,0,2x-3》, 又(2a-b)·b=1, 所以一8十3(2r-3)-1,解得x-3.放选B. 2A解析：连接EF,BC,:则成-号A正+号BC-子义 +动)+士成+丽-名+证+告成 A花+那--A花+号花+那，-子A花+号花+ 合A式故选A 3.A解析：记Ai-a,Ad-b,A正-c,因为AB-AD-1,PA= 2,所以|a|=1b-1,|e|=2.文因为AB⊥AD,∠PAB= ∠PAD=60°.所以a·b=0,a·c=b·e=2×1×cas60°=1，易 得B7-子（-a+b+c,所以1耐：-十(-a+6+eP- [。2+6+e2+2x(-ab-ae+b:c)]-×[+1+ 2+2×0-1+1订-号，所以-套装藏入 1.A解析：题意如，正方体的外接琅的球心为中心O, 正方体的外接球的直径AB一√②十2十2一23， 则O为AB的中点， 所以OA--OB. 且10A1-OB-尽 故PA·Pi-(O对-0)·(O苑-O币)-0i.Oi-(0A+ 0i.0+0-0-3. 由于10≥号-1 所以P时，P站的最小值1-3=一2.故选A 5.BD解折：AB-(-2,1.-1).AC-(2,1,0).BC-(4,0,1) .1AB1-6,AB+AC-(0,2,-1),(AB+AC)·BC--1, B对：文A百·AC--3,A店与AC不垂克， :过+甘+日-1根据回点共面的克类条件知，P,,B,C 四点共面，D对，数选D, 6.AB解析：如图所示，(AA,十AD+ AB)-(AA+A,D,+D,C)'=AC- 34,A,C·(A,B-AA)=AC· AB-0:AD,与A,B的夹角是D,C与 D,A夹角的补角，而D,C与D,A的央商 为60°，故AD,与A,B的夹角为120：正方 体的体积为1A言1AA1ADL,综上可知 A,B正确，C,D错误.故选AB 7.-2 解析：因为A,B,C,D四点共面， 别A,4心，AD共面， 故存在实数m,m,使得i-mA言+A AB=2a+b,Ac-a+e.AD-b+xc. .b十2c一(2m+#)a十mh十e, :向量a,b,c是空间向量的一组基底： 2m+1-0,n--2. .m一1，解得{m一1， A一n, A-一2 故实量2的值为一2 故答案为：一2， 8.{xx>0且x≠3 解析：母为a=(1,一2，一1)，b=(一1，r一1.1)的失角为纯角， 所以a·b<D,且a与b不吴线： 1-1-2(x-1)-1<0, 周周测数学选择性必修第一册B版 ·2 解得r>0且x≠3， 所以实数x的取值范国是{xx>0且x3引， 放答案为：{x|x>0且r≠3》. 华.解：(1)连持EC,AC,知围所命： 财0证-0+-号a花+d+ 9 C在-÷D成-Di)+DD+ 导成=专成+0+告i a+b+e 武-所+花而+成-成-丽+成 2)周为a:b-4Xx(-号）=-8a·c=×6×(-）-2, 成-a(a+b-)-。+ c=-16-4+6=-14 10.解：D在△PCD中，PD-26,LPC-号C-2E. 则PD'-PC+CD 脚CD⊥PC,叉CD⊥BC,BC∩PC-C 脚CD⊥平面PBC, 建立如图所杀的空阅壶角坐标原， 制P(0,0.0),F(0,22,2).A(22,4), B(22,0.0). 则A市-(-E,-区，-40 B-(-2E,2E.2) 则c0s〈A户，B求)- A市，B IAFLIBFI -8 .2 20×/20 (2)设AM-A官(0≤3≤1)， 又A成-（巨，-区，-）. 附PM-Pi+2Ai-(E+22-E1.4-4a, 剩EM=(2a,E-反，4-4A). 又EMLB市 脚EM.球-0， 脚（反a)×(-22)+(反-巨1）×2反+(1-4a)×2=0,解得 AMI 故的值为子 3 11.解：(1)如丽所示，建主空河直角坐标系C, 依题意得B(0.1.0).N(1,0,1),BN1 √/1-0)+(0-1+(1-0)-5， 脚线段BN的长为√尽， (2)由(1)中建主的坐标系得A,(1,0,2), C(0.0.0),B(0.1.2). ∴，BA1-(1,-1,2).CB-(0,1.2), BA.CB-1×0+(-1)×1+2×2-3. 又BA1-,CB1-5, cos(BACB) BA·CB 30 1BA11CB,10 /30 故A,B与B,C所成商的余城值为10， (3)证明：由(1)中建立的坐标系得C,(0,0,2),N(1,0,1), M(合e Gi-(分号o）.C-1o,-0.-a,-1 1 C,i,B成-×1+立×(-1+0x1-0, C,N,BN-1×1+0×(-1)+(-1)×1-0, C,MLBN.C,N⊥BN. ,.BN⊥C,M,BN⊥C,N 又C,MnC,N=C,C,MC平面C,MN,C,NC平面C,MN, .BN⊥平面C,MN. 周测2空间向量在立体几何中的应用（一） 1.B解桥由已知A成-(-4,0，-1)，AC-(1.-4,-2) 设平面位的法向量为程一（士，y,工），由 ·道=0可 1m,AC-0. 得厂r--0, x-4y2e-0, 取x一4，y得8一一16,3y一9， 所以平面g的一个法向量为n一(4,9，一16).故选B. 2.C解析：建立如因所示空间直角坐标系，设正方依的检长为2， A(2,0.0),M(0.0.1),0(1.1,0),N(2.1.2),.N0-(-1. 0,-2),AM-(-2,0,1).NO·AM-0,.直线NO与AM的 位置关系是并面垂直。 3.A解析：母为∠AOD-2∠BOD,且∠AOD十∠BOD-x 所以∠B0D-子 因为(C)⊥平面ABD,以点O为坐标原点，OB,(OC所在直线分 利为y轴，：轴，以过点O叠直于AB的直线为工黏，建立如图所 示的空间直角坐标系， 设图0的率径为2，题A(0,一2,0)， B(0.2,0),C(0,0,23).D(3,1,0) AD=(3.3.0),BC-(0.-2,25) 设并面直线AD与BC所成的角为日， 剥cs0-cos(A花，Bd1-Ai·C IA5LIBCI 1-6LE D 25×41 以异面直线AD与BC所成扇的余孩值为 4.A解析：如图，授上底面圆心为O1,下成面周心为O,连接 OO,OC,OB,O,C,O1B· 以O为坐标原点，(OC,OB,O)1所在直线分别为x仙，y格 :铅，建立空间直角坐标系，如图所示， 则B(0.1,0)A1(0,2,2).B(0,1,2),D1(2,0,2). A, 则A,D=(2,-2,0),B4=(0,1.2).BB =(0,0,2), 设平面A,BD1的法向黄为H=(上，y,, 则：A-2-2y-0取=2 n·BA,-y十2：=0. 得n-(2.2,-1), 0om,B-"·E -21 1nBB3X2--3 设直线BB,与平面A,BD,所成角为， 则m0=了， 直线BB,与平面A,BD,所成角的正营值为了，故选A ·2 5.ABC解析，以D为原点，建立如图所示的空间克扇坐标系Dx炫， 设AD-2,A(2,0,0),B(2.2,0),C(0,2,0),E(2,2,1),F(1,0,0), G(2,0.1),B1(2.2.2),D1(0.0.2).D,F=(1.0.-2.BC (-2,0,-2,F元-(1,0,1).DE-(2.2,-1).D,A-(2,0,-2). B萨-(-1.-2.0)，周为D,市.B,亡=(1,0，-2)·(-2,0. -2)=2≠0，故D,F⊥B,C不成正，故A绮误：图为立≠交 1 0 所以FG∥D,E不成立，故B培溪：围为F武·D,E-(10,1)· (2,2,一1)=1≠0，故FG⊥平面AD,E不成主，故C错误：设平 面AD,E的法向量为n一(r,y·:)·群 a·D有=0种 ln·D,E=0, 12x-2g=0, 2xr+2y-:-0, 取x=2,则：=2，y=一1，得n=(2,-1.2. BF·n=(-1.-2,0)·(2,-1,2)=0,又BF￠平面AD,E,故 BF∥平面AD,E,故D正确.故这ABC 6.AC解析：如图，连接AE,BE,因为BE⊥CD。 AE⊥CD,BE∩AE一E,所以CD⊥平面 ABE,斯以AB⊥CD,故A正骗： 取AD的中点F,连接EF,BF,设正四面体 ABCD的校长为2，则BE=BF=√尽，EF=1, 且EF∥AC,所以∠BEF为直线AC与直线BE 所成的角，故B错误： 因为∠ABE为直线AB与平面BCD新成的 商.cos∠ABE-1-E 后京，故C正确： 母为∠BEA为直线BE与平面ACD所成的角，cos∠BEA一 3 厅一言故D错溪。故进AC 31 7.T 解析：a-(一2,1,5)，b-(1,-3,m),且a⊥b, 则一2一3十5加一0，解得m一1. 故b=(1,-3,1),即b|=/个+(-3)+1F=/T 敢答案为：Π 8.2② 解析：以E为原点，EA,EC所在直线分割为 F,y轴，平面BC,B,内过点E垂壶于BC 的直线为：轴建立空间直角坐标系，如图，则 E00.0.F停72小B0.-1.0n 设D(0,4,2)(-1r≤1). 时成-（停号2）励-0+12 说直线BD与EF所成的扇为0， EF.BD /10 EF11BDB·√1+1)+4 37 解符一1煮1一一2安舍去 所以1BD1-√/2+2-22. 敢答案为：2瓦， 答案全解全析