周测8 导数在研究函数的单调性中的应用-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

周测8导数在研究函数的单调性中的应用 (时间0分钟分佳：00分》 一，透择圆（本整共5小是，每小是5分-共5分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L希数（厅）一3汁n的单湖泽增区间是 a.2 2,若数y=(r的图象如所示，导函数y 厂(x的图象可能是 3.若希数f(x)(一x+#r)e在区间一I,1》上存在减区间，博实致4的取值范围是 ) h(-9e,3) c.(. D.《-,2》 4.设函数'《x)是奇函数fz》(x∈R的导雨数，f《一1)=0.当>0时，3/(x一f(r》<0,期 使得(r之山成之的x的重值范用是 拟 A.(0.1)U1,+o) B(-0o.-1)U(1.+0o) G,(-o.-1>U0.1) D-1,09U1,+1 5,前数(1=g十+5一1恰有3个单倒区间的秘爱不充分条作是 Ae司 ke∈b,言 C.er-,oU(o. D.uE(-o,01 二，选择聚{本愿共3小器，每小题8分，共18分.在每小丽给出的四个选项中，有多项是杆合丽日 要求的，全环得对的得5分，对对但不全的得2分，有选最的不得分) .下列函数在定夏城上为增函数的有 A.fr)-2z' B.f(r)=re C(x》=年一%r f(r)■'-e-2 签板？.下列命题为真命驱的是 A. uh<h号 C.In 22 e D.2m>5 8雨登f一宁r一中2以+血r列增丽数的必套不克分条件有 h.g32 我w=2 C.2I D,4>2 选择题答题栏 量号 5 7 三，填空赠本题共4小题，每小题5分，共20分) 马，已知函数干)的导网数y=《:的图象如阁质示，则隔数(x的单调送增区间是 0.已划两数(x》=士+r一dn,者f(2:)+f:一3)>0，侧实数x的取值范用为 山.者两数)-一+5e在区同[是，上单调递增，则实数e的取位他周是 12.已知雨数(：=kx中3（一1x一+1(>》，若x)的单调通减区同是0,4），则实数 的值为 :若/(r)在(0,4)上为减两数，期实数的取值范用是 四，解餐显本题共？小题，共3了分，解箐虚写出文学说阴，证明过程或演夏步骤) 13.(本小题调分L2分》设函数f(x)-ln十x一24r十m,a∈R. 1)当a一2时，次函数f(x1的单调区间， (2)若函数了（红》在[1,3们上不存在单满常情区间，承a的取值苞用. 7 圈测8导数在研观函数的量调性中的应用 14,(本小题清分12分1在①由线(x)在0，/《0))处的切提斜案为1：②了(1)=0：③x)有两 15,「本小题横分13分已知函数/(F)=x一4x十(2一a)nr,4∈R 个零点一1,1这三个条件中任选，个补充在下面的刺题1)中，并加以解答， (1)当a=8时，求F士)的单调区间： 已知fr-xe-+l (2)若了(x)在区0[2，十1上单两选赠，求“的取值范用： (3)若了(x》存在减区间，求“的取值总围. 1》若，滚实数m的值： 《)若m>0,试讨论f《x)的单调性 注：若这择多个条件分捌解答，，报第一个解容计分 每 州倒测数学，及择性必餐第二青A蛋 1812.若解析fx)=-厅n5r十p小 .f(x)+()=cos(3x+o)-3sin(3x+). 令g(r)=cos(W3x十g)-3sin(W3z十g) g(x)为奇函数， g(0)=0.cos -/3sin g=0, 又0<g<心g-=若 13解：(1)设点P的坐标为(x1y),则y1=kx1,① y=-+昌，-4，@ ①代入②得+(-号）上十4=0， 因为P为初点，所以4=（k-号)广-16=0，得k=号或 k= 当6-号时-2=-n 当k=7时，=2=1 因为P在第一泉限，所以所求的针率k= (2)过P点作初线的垂线，其方柱为y=一2x十5， 持@人超新线方粗得广一号：+9=0 9 设Q点的坐标为(xy:),则2x:=9,所以上■立一 -4. 所以Q点的业标为（号一） 14.解：选条件①： (1)依题意，授f(r)■ax十bx十cx十d(a中0)，则 '(x)=3ax'+2bx+c, f(0)=d=3. f(0)=c=0, 由已知得 f'(1)=3a+2b+c=-3, '(2)=12a十4b+e=0, a=1, b=-3. 解得 e=0 d=3, 所以函数f(x)的解析式是f(x)=x3-3r+3 (2)由(1)知，f'(1)=一3.f(1)=1,别切线1的方程为y一 1=-3(x-1). 高=0时y=:当y=0时=合 所以韧线1与两坐标轴国成的三角彩的面积5=立×4× 48 3=3 周周测数学选择性必修第二册A版 ·4 选条件②： (1)依随意，设f(x)=ax十bx十c(a≠0)，则f'(x)= 2ar+b, 于是得x(2ar十b)一(2x一1)(ar2十x十c)=1,化简得 (a-b)x2+(6-2e)x+e=1, a=b, [a=2, 因为上式对任意x都成立，所以b■2c,解得b=2, c=1, c=1, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=2x十2x十1. (2)由(1)知，(x)=4x+2,别广(1)=6，义f1)=5,别 初找l的方程为y一5=6(x一1)， 当x=0时，y=一1：当y=0时，1=6， 所以切线1与两坐标轴国成的三角形的面积S=豆X百 1 1 1= 15,解：(1)由题意得'(x)= (ar)'(r'+b)-ax(r'+6)' (x2+b)2 a(r+b)-2ar:-ar'+ab (x2十b)2 (x+b) 因为f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切， -a+ab f'(1= 所以 0+6)=0, =年6=2 得加二4， b=1, 则x)+ 4x (2)由(1)可得，'(x)= -4x2+4 (x+1) 所以直线1的斜率长=了（红，)=工+1) 4-4x 2 1 1 +别10,1]， 令= 所以=42-0=8(-广- 在对称袖1一子，即，=士厅处取到最小值一合在11 甲x,=0处取到最大值4， 所以直线1的件华上的取准绝国美[子小 周测8导数在研究函数的单调性中的应用 1.C解析：f'(x)=lnx+1,令f(r)>0,即1nr+1>0,得 x>。画载x)的单调遂增区间为（仁，十∞） 2,D解析：虽数f(x)在(0，十o∞)，（一o,0)上都是减高数， .当r>0时，f'(x)<0,当x<0时，f'(x)<0 3.C解析：f(x)=(一x十ax)e,则f'(x)=e(一x2十 ax-2x十a), 要使函数f(x)=(-x十ax)c在区间(-1,1)上存在减 区间， 只需-x十ax-2x十a≤0在区间（一1,1）上有解， 记gx)=一x+(a一2)x十a,因象的对称轴为x=a,2。 2 开口向下， g(-1)=-1-(-2)十a=1>0,只零g(1)<0. 3 所以-1+a一2+a<0,解得a<2 么C解析：构连函纸g红)=工，孩画数的定义战为x x≠0. 由于画数/x)为李画数，则g(-x)=二2=二x) K-g). 所以画教Rx)=巴为偶画数 当r>0时，g)=)-①D<0,所以画教gr)在 (0,十©)上为减虽数. 则函数g(x)在（一0,0）上为增函数. 因为f(一1)=0，别f(1)=0且f(0)=0 所以g(一1)=g(1)=0. 不等载f0r>0等价于r0=81·表)0=-. x>0 x0, 解得0<x<1成x<一1， 因此，不等式「(x)>0的解集为（一∞，一1）U(0,1),故 选C. 5.A解析：由f(r)=ax2+x+5x-1,得'(x)=3ax+ 2r十5， 与a=0时，由了)-0，解将5=-号，品数)有2个 单调区间： 事a>0时，由4=4一60a>0,解得a<信中0<a<言北 时函数f(x)=r1十x1十5x一1恰有3个单调区间： .1 当a<0时，d=4-60a>0,解得a<石，即a<0,此时函纸 f(x)=ax1十x十5x一1拾有3个单调区间. 六雄上所递，u∈(-∞，0)U(0,言）是画载f(x)=ar十 x十5r一1恰有3个单训区间的充要条件，分析可得a∈ (©，局)是某必要不充分条件. 6,CD解析：对于A西数f(x)=2x'的定义域为R,f'(x)= 8r,当x<0尉，(x)<0,当x>0时，'(x)>0,所以 「(x)在定义城R上不是增画数： 对于B.画数f(r)=re的定义城为R,f'(x)=(x十1)e, 当x<一1时，(x)<0,当x>一1时，f(x》>0,所以 「(x)在定义城R上不是增函数： 对于C,品数f(x)=x一cosx的定义域为R,(x)=1十 sinr≥0，所以f(x)在定义域R上是增函数： ·超 对于D.函数f(x)=e一e-2x的定义城为R,f(r)= e'十e-2≥2/e·e一2=0，当且仅当e=e,即 x=0时，等号成立，所以「(x)在定义域R上是增函数，故 速CD. 7,AC解析：物造画数f)=,道面数的定又域为 0.+eo),且f'(x)=-lhx. 当0<r<e时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x>e时， 了(x)<0,f(x)单调逆减， 所以f)=fe)=吉 对于A选项，4>3>e,剥f(40<f(3,脚血4-2n2 4 22>h8,设A猛填： 对于B选，e>受>2f(停）>f2 5 2 对于C选项，：0<2<2)<fe.即号<即 2 h2<是，故C正痛 对于D选项，：0<2<5<ef02)<f5),即ln2< 2 店-0后h>6n2-la2,p5>25,故D 错误。 1 8.AC解析：由画餐fx)=2ar-(a+2)x十21nx(r>0) 是增函数，得广（r)=ar一(“十2)十二 = ar-(a十2)x十2≥0在区间(0，十∞)上恒威主 即ax一(a十2)x十2≥0在区间(0，十co)上幢成立. ①当a=0时，一2x十2≥0→0<x≤1，不满足题意： ®当a<0时ar-a+2x+2=a(-吕)x-l0≥0，又 生∠0 中(-名）x-D00<r<1,不满足题海： ③当a>0时ar-a+2r+2=ae-名）x-1D≥0， 又号>0ar-a+2r+2≥0在区网0.十)上板成立， 则2=1，即4=2. 1 综上，函餐f(r)=2a-(a+2)r+2nx是增画数的充 要条件为4=2. 答案全解全析 9.(一1,2)和(4，十o)解析：由y=f'(x)的图象可得，当 x∈（一1,2）和(4，十∞)时，f'(x)>0,此时「(x)单调递增， 所以函数f(x)的单调递增区间是（一1,2）和(4，十》， 10.(一co,一3)U(1:十o∞)解析：因为x∈R且f(一x) 一x一x十inx=一f《x),故f(x)是奇函数， 又阀为f'(x）=3x十1-cosx≥1-cosx≥0， 故f(x)在R上单调递增. 由f(2x)+f(x-3)>0,即f(2x)>f(3-x2): 可得2x>3-x, Px十2x-3>0,(x十3)(x-1)>0, 解得x∈（一60，-3）U(1,十0o). 11.(-∞，4幻解析：易得f'(x)=[x+(2-c)x-e十5]c', :画数了)在医网[宁4]小上单调递增，等价于+2 c+50对任意r[4成立， x十 e[小 x十1 =x+1+ +1 2√+)：行-4，当且仅当x+1- F+,中x=1 时，等号成立，≤4 解析：了'(x)=3kr十6(k一1)r,由题意知， 了(4)=0，解得k=3,由了(x)=3动十6使-1)x≤0并结 合号画数的圆泉可如，必有-2。>4：解件女长分又 >0:故0<k≤行 13,解：(1)当a=2时，f(x)=lnx十x-z十4(r>0), f)-+2x-42红 ◆0解得>我0<2 2 ◆f0,解得2<2 2 故)在6.22）上华调递增，在(，）上 单满适或：在，十)上来调是塔 2fu)=上+2z-2a=2+.3 x 设g(r)=2x2-2ax+1, 因为函数f(x)在[1,3门上不存在单调递增区间， 必有g(x)≤0在[1.3]上恒成主， 子0年释兴 g(3)=19-6a≤0， 所以a的取位乾周关[侣十一） 周周测数学选择性必修第二册A版 。4 14.解：(1)遮条件①. f(x)=(x+I)(e-m), .f(0)=(0+1)(e"-m)=1,∴m=0. 速条件②. f(x)=(x+1)(c-m), .f(1)=(1+1)(e-m)=0.m=e 法条件③， 由f'(x)=(x+1)(e-m)=0,得x1=-1,x:=lnm. f(x)有两个零点-1,1，nm=1,∴m=e (2)(x》=(x+1)(e一m).当m>0时，由f(x)=0,得 x=一1或x=lnm, ①若m-是则fu)=c+D(e-）≥0 .f(x)在R上单调递增. ②若m>。,则hm>-1 .当f(x)>0时，x<一1或x>lnm 当∫'(r)<0时，-1<r<lnm, .f(x)在（一o,一1），(nm.+o)上单调递增，在（一1， lnm)上单调递减」 ③若0长m<对nn<-1 ∴.当'(x)>0时r<lnm或x>一1： 当f'(x)<0时，nm<x<-1 ∴f(x)在（一∞，mm),(一1，十∞）上单调递培，在 (nn,一1)上单调递减。 综上，当0<m<时，fx)在(-om,lnn),(-1,十eo)上 单调递增，在(nm,一1)上单调递减： 当m=二时，f(x)在R上单调递增： 当m>。时，f(x)在(-6o,-),(nm,十o0)上单调造 增，在（一1，lnm)上单调递减. 15.解：(1)当a=8时，f(x)=x一4x一6lnx且定义城为 (0,+∞)，则广(x)=2x-45-2x+Dx-3 x .令f(x)>0,得x>3:令广'(x)<0,得0<x<3, ∴f(x)的单调递增区间是(3，十©)，单聘道减区间是(0.3). (2)由题意知r)=2x-4+2二4≥0在[2.+0)上旗成立. 则a2x2一4x十2恒成立， 令g(x)=2x-4x十2=2(x-1)2,x≥2， 则a≤R(r) 而g(x)在[2，十©)上的最小值为g(2)=2 .a2. 3)依题意知，了广红)=2x-4+2二“<0在区间(0，十0) 上有解，即a>2x-4x十2=2(x-1)在区阅(0，十∞)上 有解，则4>0.