周测7 导数的运算-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

周测7导数的运算 1,A解析：f'(x)=(1-ax)-2ar(1-ax),则f'(2)= 12a-8a十1=5(a>0),解得a=1(负值会去). 2,A解析，f(x)=sinx,(x)=cos工， 1 又“fa)=o8a=分a=2张xt行k∈D, 当长=0时=士号可取a=子 8A解折y一子初线1y一4=- (x-x),聊 x十xiy-2x6=0, 可得A2,0,B02米中x>0 之△0AB的周长为2x+是+√十≥4+2W2,当 仅当x=1时等号成立. 4.A解析：设曲线y=ln(2x一1)在点(x6,y)处的切线与直 线2r一y十3=0平行 2 2 “y'2x与y1-w=2气-2，解得工=1. y.=ln(2-1)=0,即初点坐标为(1,0)， .切点(1,0)到直线2x一y十3=0的距离最小，为d= 12-0+3=5, +1 聊询线y=n(2x-1)上的点到直线2xy十3=0的最短距 离是5 5,C解析：国为y'=(r2+2x)e,设切，点为(x,xe),所以 曲线y=xe在点(xxc)处的切线方程为yxie (x+2x,)e·(r-x).将点(2,0)代入，得x4e·(x x。-)=0,肿xe=0或x一r4一4=0，所以x=0或 x一x。一4=0，因为方程x一x一4=0有两个不相等的实 数根，L不为0，所以方程x,e·(x一r。一4)=0共有3 个不相等的实数根，即过，点(2,0)作曲线y=x的初线，可 以作3条， 6.B解析：y=子sim2x+受cosx=了im2x+分 1十cos2x_1 2 y'=o(2r+号） ∴.曲线的切线针率在[一1,1门范图内。 又曲线在两，点处的切线互相垂直， 故在A(x1,y),B(x,y:)两点处的切线斜单必须一个是 1.一个是-1. 不妨设在A点处初线的蚪单为1，在B点处切线的针率 为一1， 则有2红十号=2，∈D,2红十号=2：x十元：∈2 则可得工一4=一：一受=g一受化∈刀 所以红一xm=受 4 7.ABC解析：对于A选项，[(1-2x)2了=(4x-4x+1)/= 8x一4，A选项错误： 对于B选项，（©s晋）广=0，B选项错误： 对于C选项，n(3x)Y=3十nx)/=,C选项错 对于D选项，(xc0sx)'=x'c0%x十x(c0sx)了=cosx csin x,D选项正痛.故选ABC 8,AD解析：由题得(x）=1一 示设切点坐标 为+》 时初钱方取为一不云=自一品)-小 又切线进点，0，可得-云-（-会)日- 整理得2xi+2ax。-a=0, 因为陶线y=∫(x)存在两条切线，故方程有两个不等实根， 即满足△=4a2一8(-a)>0,解得4>0或a<一2.故 速AD. 9.2r1n2 2n2可解析：“f(x)=2,求导得f广(x)= 2n2, .(1)=21n2. g(x)=g(1)·f(x)-r,求导得g(x)=g(1)· f'(x)-1, g'(1)=g'(1)·f'(1)-1=21n2·g(1)-1.解得 1 g'(1)=21n2-T 10.3x一y一2=0或3x-4y十1=0解析：设切点为Q(x· y),则y1-=3x6 又y。=x0,则切线方程为y一x。=3x(xx。),将点(1,1) 代入，得1-x=3xi(1-x6), 即(x。-1)(2x-工，-1)=0，p(x,-1)(2x。十1)=0，解 得，=1浅五=一宁 当x。=1时，切点坐标为(1,1)相应的切线方程为3x y-2=0: 当。=一专时，切点鱼排为（了，日）相度的切线方 程为y+官=(+宁），即3数-y+1=0,所以切线方 程为3r-y-2=0戏3x-4y十1=0. 1L,4096解析：周为f'(x)=x'·[(x-a1)(x-a:)·…· (r-a,)]+[(x-4:)(x-a:)·…·(x-a,]'·x= (x-a1)(x-a:）·…·(x-ax)十[(x-a1)(x-a:)· …·(x-a。)]'·x, 所以f‘(0)=(0-41）(0-4:)·…·(0-a,)十0= a1a:·…·a. 因为数列{a。}为等比数列， 所以a1a,=4ga,=a3a,=4101=8, 所以f'(0)=8=22=4096. 答案全解全析 12.若解析fx)=-厅n5r十p小 .f(x)+()=cos(3x+o)-3sin(3x+). 令g(r)=cos(W3x十g)-3sin(W3z十g) g(x)为奇函数， g(0)=0.cos -/3sin g=0, 又0<g<心g-=若 13解：(1)设点P的坐标为(x1y),则y1=kx1,① y=-+昌，-4，@ ①代入②得+(-号）上十4=0， 因为P为初点，所以4=（k-号)广-16=0，得k=号或 k= 当6-号时-2=-n 当k=7时，=2=1 因为P在第一泉限，所以所求的针率k= (2)过P点作初线的垂线，其方柱为y=一2x十5， 持@人超新线方粗得广一号：+9=0 9 设Q点的坐标为(xy:),则2x:=9,所以上■立一 -4. 所以Q点的业标为（号一） 14.解：选条件①： (1)依题意，授f(r)■ax十bx十cx十d(a中0)，则 '(x)=3ax'+2bx+c, f(0)=d=3. f(0)=c=0, 由已知得 f'(1)=3a+2b+c=-3, '(2)=12a十4b+e=0, a=1, b=-3. 解得 e=0 d=3, 所以函数f(x)的解析式是f(x)=x3-3r+3 (2)由(1)知，f'(1)=一3.f(1)=1,别切线1的方程为y一 1=-3(x-1). 高=0时y=:当y=0时=合 所以韧线1与两坐标轴国成的三角彩的面积5=立×4× 48 3=3 周周测数学选择性必修第二册A版 ·4 选条件②： (1)依随意，设f(x)=ax十bx十c(a≠0)，则f'(x)= 2ar+b, 于是得x(2ar十b)一(2x一1)(ar2十x十c)=1,化简得 (a-b)x2+(6-2e)x+e=1, a=b, [a=2, 因为上式对任意x都成立，所以b■2c,解得b=2, c=1, c=1, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=2x十2x十1. (2)由(1)知，(x)=4x+2,别广(1)=6，义f1)=5,别 初找l的方程为y一5=6(x一1)， 当x=0时，y=一1：当y=0时，1=6， 所以切线1与两坐标轴国成的三角形的面积S=豆X百 1 1 1= 15,解：(1)由题意得'(x)= (ar)'(r'+b)-ax(r'+6)' (x2+b)2 a(r+b)-2ar:-ar'+ab (x2十b)2 (x+b) 因为f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切， -a+ab f'(1= 所以 0+6)=0, =年6=2 得加二4， b=1, 则x)+ 4x (2)由(1)可得，'(x)= -4x2+4 (x+1) 所以直线1的斜率长=了（红，)=工+1) 4-4x 2 1 1 +别10,1]， 令= 所以=42-0=8(-广- 在对称袖1一子，即，=士厅处取到最小值一合在11 甲x,=0处取到最大值4， 所以直线1的件华上的取准绝国美[子小 周测8导数在研究函数的单调性中的应用 1.C解析：f'(x)=lnx+1,令f(r)>0,即1nr+1>0,得 x>。画载x)的单调遂增区间为（仁，十∞） 2,D解析：虽数f(x)在(0，十o∞)，（一o,0)上都是减高数， .当r>0时，f'(x)<0,当x<0时，f'(x)<0 3.C解析：f(x)=(一x十ax)e,则f'(x)=e(一x2十 ax-2x十a), 要使函数f(x)=(-x十ax)c在区间(-1,1)上存在减 区间，道择题苦题栏 周测7导数的运算 则号 (时间，G0分钟分信，100分) 答留 一，选择题《本题共6小题，每小题1分，共动分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是持合题 三，填空题（客题共4小题，每小题5分：共20分》 目要求的 9.已知两数了（￥一：则）= ,设(》=x1)·(1=x,则g'1) 1点已知由线C,y一1，制曲线C过点(1,1D的切线方程为 1,已知用数「r1=x(1一4r1(u01,且()■5，期w等于 A.1 8一1 C.8 D-2 11.在等比数列a.1中，m1一2，，一4，若函数/(x》一1（一4，(2一业，〉·…·(g4).期 '(0)= 1 装知二若/一n1,/（》一z,喇下列✉的植中南足条杆的是 1名设函数(x)-o0(,答x+￥)0<年<e1,若fx)十'()是资函数，期 N号 品君 四、解答（本量共1小题共38分，解答应写出文幸说明、证明过程数清算步翼 曲线y-U>01在在P63》处的切戏为，若直线1与下灯的交点分别为A.B.群 1成（本小避满分2分）设有轴物线Cy一一+三r一，过算点D作C的切线y一虹，使切点P 在第一象限 △AH的调长的最小值为 (1)求素的值： A4+2区 2,四 C.2 .5+2,7 (2)过点”作场线的廉线，求它与抛物线的另一个交点Q修坐标 4.由线y=1(2r=1)上的点到直线2x-￥+1=0的最烟距离是 A.标 弘2店 C.35 D.0 证区五，过点(2.作鱼线y=产约切线，可以作 AI第 民2条 C8第 D条 .若我线y一 教 三r在A,B:再点处的切线互相看直，期红，-的 量小货为 号 体音 c晋 D,两 二，选择题（本题共艺小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是村合题月 要求的，全部选对的得分，这对但不全的得2分，有运错的不得分) ?,下列求导结果不正确的是 “ A.[(1-2x]'-3-4r a(o}--m哥 C.[he wg)m士一末wnd 8.已知雨数一十云·若曲y一f(x存在两条过1,0)点的切线，博a的值可以是() A.-4 且一8 C.0 D.2 15 以测】得数的后算 14,4木小思满分12分)在①fr)是三次南数，且/(0》3，'0)=0，'(1)=一3，'(2)=0， ②厂(x是二次函数，且r(x1一2r一)厂(r》=1这两个条样中任运一个作为已知条件，前 1成（体小画腾分4分）已知丽数八一千且，的图象在=1处与直线y=2相标， 可答下列间题 (1)求雨数了(x)的解析式： 1》求满数（信解析式： ()著'(ry。)为了《x)图象上的任意一点，直线与(x》的图单切于P点，求直馒1的鲜率 (2》求「的帽象在x=I处的切线！与内坐督结围成的三箱形的加息 无的取值苞围. 注：若法择多个条件分切幅答，嫌校第一个解答计分， 故 然 国风测数学喜择性必修第二景A酸 16