周测6 导数的概念及其意义-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

周测6导数的概念及其意义 〔时间，0分钟分信，100分) 一，透择圆（本整其6小是，每小是5分，共∞分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 限1，某手机配件生产蛮水线共有甲，乙两条，产量。（单位：个）与时可（单拉：天》 的关系如图所示，则接近，天时，下列结论中正确的是 A.甲的日生产量大于乙的日生产量 我甲的日生产量小于乙的日生产量 C,甲的日生产量等于乙的目生产量 山.无法判定甲的日生产量与乙的日生产量韵大小 名已知函数f在r-1效胸绿数为1：粥m+)-山 33 A- 且g D-1 1.如图，雨数y=(上)的图象在点P2,y)处的切线是1，则/《2)+'2)等 A-4 C.- D.1 4.下表为某大型拉审一个月的销售收人情况表，则本月销售收人的平均增长常为 期 路 人一样 乱越来越大 已.塘来越小 D.无法佛定 5,若雨数y=(r)=x在区间[r,+。十d]上的平均变化率为b,-在区间[r,一△r,。门上的平 均变化率为业，，璃，与：的大小关系为 A.t>E 孔，天 C.&-k D.不能横列 若独线y一代x)-十号上任套一点P址的切线料率为，图片的取镇微调起 A.-o,-t》 (-1,10 C.(-c,1) D.(1,+o 板二、选择题（本题共2小慧，每小题日分，共12分，在每小體出的四个选项中，有多是合题目 要求的，全都进对的得5分，菇对包不全的得2分，有选循的不得分》 ?.以下论断错误的是 A.若直线！与由线C:y=fx)有且只有一个公共点，则直线/一定是由线y=于(r)的切线 若直线1与战Cy”fa)相切于点P:且直线（与自线C±x”/)除点P外再 设有其他的公共点，潮在点P刚近，直线！不可能等过由线y一(：) C若了x)不存在，侧由线y一x在点(，+f(,)》处致没有切线 D,若周设y一/：)在点r:,(士》)处有摄线，期了：，)必存在 8,为了悦钻某种油疗韩炎药物的疗效，观有关常门对该药物在人体血管中的钙物浓度进行测量， 设该西物在人体直管中药物漆度：与时问·的关系为一(》，甲，乙两人服用该药物后，重管 中药物浓度随时四【变化的关系如用新示.给出的下列四个结 论中正确的是 入在1时刻，甲、乙两人血管中的两物浓度相月 B在：时刻，甲，乙两人血管中西物浓度的瞬时变化客相同 C在[：，这个封间授内.甲，乙两人直管中药物浓度的半均变 化声相同 D.在[：：门，L:两个时间段内，甲血管中丙物浓度的平均变化事不相同 选择题篝蓝栏 塑号 2 苦率 三，填空题{本题共4小题，每小愿5分，其20分) 4.已知函数y一3”，用帝数在区可[口3]上的平均在化率为 0。一木块沿某一韩面自由下微，西得下滑的鹿离，与时知：之闻的流数关系为一京，则当1一2 时，术块的断时连度为 1L.若两数y一x十1的图象与直线y一x相切，期：一 1?.已知二次而数《x)一r”十x十c的导数为了(r,已知f'(0)0.且对于任意实数x,有 ,期瑞能最小值为 四，解答题{本题共小题，共38分.解答忠写出文字说阴，证用过程或演算步骤) 13.本小题璃分2分》已知看点M龙埋律一十2做直线运动（位移单位：m,时间单位： 田当e2=,1时求 (2)求质点M在1=2时的最时速度 州两年导数的概念及其管义 14,(本小避清分12分已每直线1为角找y=+一2在点《1,0)处的切提，：为减由线的另… 15.「本小题虎分14分)某铜管厂生产飘管的科润扇数为P(w)=一n十00如+6700m一 条切规，且1上1， 1000,其中为工厂每月生产该钢管的根数，利祺Pm》的单位是元， 《11求直线的方程： 1)求边除利荆厨数P)=0时：的值： 《2)求直线(，生与x轴国成的三物形的面积 (2)解得)中作的实际意文. 每 州倒测数学，及择性必餐第二青A蛋 14▣18.解：(1)由题弦，设数列{a.1的公羞为d, 由aa=5,a1a:=2axt 可得/0+2d=5, la,(a十d)=2(a1+3d), 整理得(5-2d)(5-d)=2(5十d),即2d-17d+15=0, 解得d-艺友山=1 因为{a.〉为整数致列，所以d=1, 又由a,十2d=5,可抖a:-3, 所以数列{a。》的通项公式为a。=#十2 (2)由(1)知，数列{a.》的通项公式为a,=n十2，又由数列 {b.}的通项公式为b,=2”, 根据题意，新数列{c。}:b1,a1a:hb+ad,b…, 则T,+,=b,十a1十a:+b:+b,+a1十a,+b,+…十 ba-1十aw-1十a2n十b:.十bm+i十d+1十aa+i =(b1+b:+b十b十…+b+）+（a1+a+a1+ a:十…十ax+） =2X(1-2)+(3+2m+2+2)(2m+2) 1-2 2 =4+1+2n2+9m十5. 1,解：)由已知a十5=3-（号）(a∈N), 得当n=1时，2a1-2,解得a1=1, 等≥2时山+S,=3-(合）》 两式相浅得2a,-。=(侵）厂 两边同时来以2-，得2”a,一2“。1=1， 令b.=2a.,别b.-b.-1=1(n≥2)， 所以数列{b,}是公差为1的等差数列，其首项为6， 2a1=2, 所以6.=2+(n-1)=n十1.即n十1=2a. 所以a=”十」 2 尉工.=2x号+5×（位）广+8×（合）广'++(8m-D× ()@ 2工.=2×（号）+5×（合）'+8x(侵)）'+…+3m 1x(号)），@ ①-@.得T.=1+3×(分)+3×(3）+…+3X 份)广-m-Dx(合)” 号T=1+3X )] 1- -(3m-1)×(2) =-×（付厂期T.=5-(3+5)X 合) 3 由已对任言的玉整数恤有”学子<T 得与=1时，”子<，化为-安A<1释>一2 当=2时，”<T化为0Xa<号， 此时，入为任意实数不等式都成立， 一2， 2 当≥3时，”21<T化为C2工， 4X<5X2”-3m-5 H一2 ◆fm)=5X2-3a-5(m≥3，meN. #一2 则fa+1)-5×21-3m+1)-5 n一1 =10×2”-3m-8 n-1 所以fm+1)-f0m)=10X2-3-8_5Xg-3n-5 一1 一2 =(10×2-3n-8)(n-2)-(5×2-3m-5)(m-1) (n-1)(n-2) =6m-15)×2*+11 (n-1)(m-2) 5m-15)×公+1山>0，则f(n+1D>f《m): 当≥3时，（n-1)(n一2) 所以f《n) 5X2”一3m-5(m≥3，m∈N)单调造增， n-2 所以f(n)的最小值为f(3)=26,则入<26 综上可知，一2<1<26，即实数A的取值范围是（一2,26）. 周测6导数的概念及其意义 1,B解析：由平均变化率的几何意义可知，当接近t。时，曲线 乙割线的斜牵大于曲线甲割线的针桌，故乙的日产量大于甲 的日产量， 2.c解斩：mf+ar-f0-1. 3△ 恤+@ △x 3.D解析：函数y=∫(x)在点P处切线1的方程是x十 3y-4=0, f(2)=2,f(2)■-1，·f(2)十f(2)=1,故选D. 4B解桥：周为020=4.00=10,1609=14 5 275-160=23 437.5-25=32.5. 5 所以本月销售收入的平均增长率越来越大，故选B 5.A解析：国为函数y=f(x)=r在区间[xo·x十△r]上 的变化量为△y1=f(x,+△x)-f(x。)=(x,+△x) x=4r(2z十4r,所以点，-是=2x十axi Ar 品数y=f(x)=x2在区间[x。一△r,x。门上的变化量为 △y1=f(xo)-f(x4-△r)=xd-(x-△r)'=△r(2r6 区r),所以k==2红一4r,所以k一：=2Ar,又国为 △r>0,所以k,>k:.故远A. 答案全解全析 6.C解析y=r十上上任意一点P(工以处的切线斜单为k= f'(r)=lim --+）=1<1即k<1 1 7.ABCD解析：例如直线x=」不是正弦曲线y=sinx的初 线，但直线r=1与曲线y=snx有且仅有1个公共点，所 以A不正确： 例如函数y=x在x=0处的切线为y=0,此时直线y=0 穿过曲线y=x',所以B不正确： 切线与乎致的关系：(1)函数f(x)在x=x。处可导，则虽数 f(x)在r=x。处切线一定存在，切线方程为y一f(x)= 了(x)(x一x。):(2)函数∫(x)在x■r。处不可导，函数 「(x)在x=x。处切线可能存在，可能不存在，所以C不 正确： 初线分为两种，钟率存在，别「(x,)存在：钟率不存在，则 (x。)不存在，故D不正确，故选ABCD, 8.ACD解析：在t,时刻，为两图象的交点，即此时甲，乙两人 血管中的药物浓度相同，故A玉确： 甲，乙两人在2时刻的初线的斜率不相等，即两人的(1：) 不相同，所以甲，乙两人血管中药物浓度的醉时变化率不相 同，故B错误： 很据平均变化率公式可知，甲、乙两人的平均变化单都是 f)f2,故C正确： t-t: 在]时间段，甲的平均变化率是，)二L,在 ]时同段，甲的平均变化率是)二包，是不相等. 11-t: 故D正确，故送ACD, 912解析：由定义可知，年均变化率为3)二仙 3-1 27一3=12. 2 8 10.2 48+d)'-1 解析 1+8，当1=2 1 且△1趋于0时， △ 山.解析：基题意， △y-a(x+4r)'+1-ar-1 △r =2ar·△x+a(ar) =2ax十a△x,当△r无限近于0 时，是无张地适于2a,设切点为 对2，=1，且y=4r+1以=…解件a= 12.2解桥：由导教的定义，得f(0)=im△）一f@ △r =lim (r产+bar+c-g △x =im(a△+b)=b>0, 又/A-b1-4ac≤0. a>0. 周周测数学选择性必修第二册A版 ·4 号>0…得-+生2匹≥碧 b '(0) b b 2,当且仅当a=6=号时学号成立 13.解： △ss(t十At)-s(t) 4 3(1+△r)2+2-(312+2) △ =6t+3△. (1)当t=2,△1=0.01时， 之=6×2+3X0.01=12.03cm/% (2)当趋于0时，6t十3△稳于6t, ∴.黄点M在t=2时的瞬时递度为12cm/s. 14.解1)Ag=r+A'++△r）-2-(r2+r-2 Ar △x =2x十1十△r, 当4：无限地遂于0时，是无限地近于2：十1 .当x=1时，直线的针率k,=3, 直线1的方程为y=3(x-1),即y=3x-3. 设直线l:与陶线y=x十x一2相初于点P(x0x8十x, 2), 则直线l,的方程为y一(x十x。一2)=(2x。十1)·(r x。). 41143(2x,+1)=-1,解得=-号 22 六直线6的方程为y=一31一号，即3江+9y+2=0. {y=3x-3, 1 r=6 (2)解方程组 122得 5 y=一2 又直线11,1与x轴的交点坐标分刷为(1,0)： （号 “所旅三角形的西积为5=音×引×(1+号》 15.解：(1)图为△y=P(n+△n)-P(#)=-(m十△n)2十 600(n+△n)2+67500(n+△n)-1200000-(-n3+ 600m2+67500m-1200000) =(-3n2+1200m+67500)△m+(-3m+600-△)（△n), 以 =-3m+1200m+67500+(-3n+600-△n)△n, 当△m无限地近于0时，A”无限趋近于-3m+1200m十 △n 67500, 所以P'(n)=一3m2十1200m十67500. 由P'(H)=0,即-3H2十1200m十67500=0. 解得n=450或n=一50（舍）. 冲当边际科涧函数P'(n)=0时，I的值为450. (2)当P'(n)-0时，n的值为450表示的实际意义是当工 厂每月生产50根铜管时，利润增加量为零.