阶段检测1 数列-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

阶段检测一数列 (时间：120分种分值：150分》 一，透择是本恩共8小题，每小题百分，共4口分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L设等比Wo的的现和列5.产-一子，且0.的公比)为华数测一 A.3 五2 C.-2 D.- 整都2.巳知数列w,的的#项和为s且S,=m十m,若1=S,=址，则A的值 A15 队16 C.17 1D.18 3.正项等比数判1a的前项和为S.,若S一135，S.中S-10,剧S等于 A.90 70 D30 4.程大位【算法花紧)里有诗云”九百九十六斤棉，带分人子做盘.次第每人多十七，要将第八敷 米言.务要分明依次弟.孝和体整外人传.”意为：到斤棉花，分刚增送给8个子女数敏费。从第 一个开益，以后每人级次多17斤，直到第人个孩子为止，分配明一定要等级分用，使举腰予文的 美德外传，脚师人个孩子分得斤数为 A.65 队176 ,183 D184 5,已知数列引年.满是41一18一，4，一10,0.：一g。是等比数列，则数列(g.)的前8用和S,等 A376 队388 C.749 D.766 6投数列a,满是4一2一6，且，：一a,1十.一w∈N,若[]表示不相过工的最大整 T2025 1.2026 R203 C.2024 D.2 025 7,已知数列a.}的前项和5。判足5.=，记数列 的闹n项和为T.:rEN,属Ta的 值为 号 是版8若数列山，的前心暖和为S山.一三.期称数兴.是数%1山，的广均数对已每霜瑞6. 是数列山.的均值散列且通项公式为点，=知：设数列】的普现和为T,若工.< 交一州一1对一娇：长N们成立，则实数w的取镇他围为 A.-1,30 BL-1,3] C.-o0.-1>U3.十o01 D(-o0,-1]U[3,+o1 二，选择整本题共3小题，每小整6分，共18分，在每小题蛤出的选项中，有多项特合题目要求， 金部选对的得号分，部分选对的得部分分，有说错的得0分) 生，已知数列u.为等委数到其闹w项和为S,且4，+3S,期下到站论正确的是() a=0 队5最小 C,51=9 5w=0 0,设等比数列，的公比为其用零璞和为8，钱n用视为T·并且满起条作@>1，>1 1一1 “,一，期下瑞钻论正确的是 ACq<I 且24，<1 CT,修最大值为T Ds,的最大值为S 山.若数列4,1滴甚1-1：-1，.“4。，十4，：(n≥3.∈N.则称数列以}为要皱那厨数 列，又称黄金分制数列.在理代物理，准晶体结构，化学等领域，更波蜜颜数列军有直接的应用， 附下列结论成立的是 A0,=13 且，，十@，十g)十4十@：由-：4 C5.-34 a+,十4，十十m一4年 选择题答营栏 号1 2 1 6 T 10 11 答案 三，填空题奉题共3小题，每小驱5分，共15分) [2.在数列(u,)中，已知@：-4w,-15,且数列a,十n)是等比数列.则a, 2 在数列中是士02且行一-则m 卫知数到a中-1前项和S,-”宁子，（∈N周的植为 ,数列a.}的 通项公式为 四，解养是{本题其五小题，其了7分，解答故写出文字说阴，证阴过程或演算步源 15.(本小题黄分13分》已知等恭数列14，的前废项和为S。uEN,4,=5,5,=100 1)求数列1a.3的通用公式： (2)设6.一22m,求数列b.1的前项和丁. 阶及检两一数列 16,《本小避清分15分爱等差数列.的前示项的柳为S,且5，=一62,5，=一75， 18.「本小题满分17分)由整数构成的等杂数列u。我足4，=5：414，=2如4， 目)求4.的通原公式a。 (1求数列a。的通用公式， (2)求数列仙。}的的项和， (2)若数列6，的用瑰公式为6，一2”，得数列4，，合，的所有明找盟“当N为奇数时，4。敛在 黛能：当x为民数时，山放在们面”的要求进行文义排列”，得到一个新数列.6,1 4:db+u:b…,求数列c,的前(n十3)项有丁， 17.(本小悲病分15分)已超数列m,岗足，一3.且对任意的mEN,都有10，…4成等系 .木小题销分17分》投数列@，的前发项和为S.,且销是一，+8，一-位广《m∈N”。 数则. (1)证明：数列引a,一1为等比数列： 1)求数列：.的通项公式， 他已知技到位前：有为气·条作①一1+，条样@：成一号持在条件0 四令6，一品版列，的院女项气为看对任意的正经数杠有三<未实 ②中仅远择一个条件作为已年条件案求数列物，的的容和5 数A的取值范围 住：若这样多个条作分测解答，刷按场一个解答计分. 州倒测数学，及择性必餐第二青A蛋(2)由(1)知，6.=(-1)*10ga,=(-1)+1(n-1), .T.=0-1+2-3+…+(-1)(n-1). 当n为偶数时工=一受 音为寺数时，1=”号 Σn为偶数， n-1 2n为奇数 阶段检测一数列 1.D解折：国为是-中=一号所以g=一3g aq' -是台去 2,B解析：数列{a.》的前n项和为S。,且S。=2m2十bm, .数列{a,1是等差数列.设公差为d :a,=3aa十6d=3a十d:解得a1=受d 5 s,=a8a+8X4=aa,+d40d=A×号d山，解 得λ=16. 3,C解析：由S=13Sw,知g≠1， 5=135e·得 Su=10, 由 5e+Sm=140,Sm=130, 由等北数列的前m项和的性质科S4,Sw一Sw,S一S0成 等比数列，则(m-Sm)=S1(Sw一Sm),即(Sm一10)= 10(130一S:),解得S:=40戎Sm=一30（含去），故选C. 4,D解析：根据题意可得每个孩子所得格花的斤数构成一个 等差数列{a.}, 其中d=17,n-8,S.=996. 由等差数列前m项和公式可得8，+8XX17=996,解得 2 41=65. 由等差数列通项公式得a=65+(8-1)×17=184. 5,C解析：由已知得，a:一a1=3,a,-a:=6,而{a。-1一an} 是等比数列，故g=2, 当n≥2时，(a。-a。-1)+(a.-1-a。-t)+…十(ag- @1)=3+6+…十3×2"=3-3×2” -=3X2-1-3. 1-2 4。一a1=3X2"1-3,化简得4.=3X2-1-2, 当n=1时，1=1=3×21-2， .4.=3×2-1-2. .S。=a1十a:十十a,=3×(1十2十…十2)-2×8=3X 1-2° 1-2-16=3×2-19=749. 6.B解析：a。+4-2a+t十a,=2,六a,4:-a+1一(a+1 a.）=2,且aa-a:=4, a+1一a是等差数列，首项为4，公差为2， .a.+1-a.=4十2(H-1)■2n十2. 3 当n≥2时，d,=(a。-a。-)十(a。-1-a,-t)十…十(a: a)十a1=2n+2(n-1)+…+2X2+2=2×nm+D 2 n(n十1). ·当n≥2时 []-[]- []+[]十+[]=2+2=2故 L41鲤1 速B. 7.C解析：当m=1时，a1=S=1:当n≥2时，a.=S,一 S。-1=n2-(n-1)°=2n-1:而4：=2×1-1=1也符合 a.=2n-1,a,=2n-1n∈N°. 又1=111 a,a+122n-12n+月 1 20 20 Ts=2x20+-行故选C 8D解析：由题意，得数列{a}的前n项和为S., 由均值数到“的定义可得三=，所以5，=， 当n=1时，a1=51=1: 当n≥2时，a.=5。-S.-1=n2-(n-1)2=2m-1 a1=1也满足a.=2n-1,所以a。=2n-1, 所以adaw-nm-(点)》 以-号+片+…+点) -)安 又工，<受m一m一1对一切n∈N”恒成立， 1 所以2m2一m-1≥2，梦理得m一2m一3≥0，解得 m≤一1或m≥3， 肿实数m的取值范图为（一∞，一1门U[3,十四）. 9,ACD解析：因为数列{a.)为等差数列，2a,十3a1=S:,即 5a1+6d=6a1+15d,即a1+9d=am=0,故A正确； 因为41=0，所以S。=S,但是无法推出数列{a.}的单调 性，故元法确定S1是最大值还是最小值，故B错误： 图为am十a,十aw十a1十an=5am=0,所以S:=S,十 a,+a,十au十an十a1:=S,+0=S,故C正晚t S1,=19aa=0,故D正确，故接ACD, 10.AiC解折：a>1aa>1号<0a>1.0< a。<1,∴0<q<1,故A正确：a?am=a<1,故B正确： 由a,>1,0<au<1可知，T:=a1at·…·a;>T。> T:>…,T,>T,>T,>,放C正确：a>1,0<a,<1: ∴S.的最大值不是S:,故D不正确，故选ABC 答案全解全析 11.AB解析：因为a,=1a:=1a.=a。-1十a,(n≥3，n∈ N),所以a1=a1十a1=2,a,=a1十a1=3,ai=a,十a1= 5,a,=as十a,=8,a:=a,十a:=13,所以A正确： S,=1十1+2十3十5+8+13=33，所以C不王确： a1十a,十a;十十am=a十a:十a1十a1十a十十 a生m十a:a1=a1十S::=1十S:6程，又周为a,+:=a.+十 a,=a。十a。-4十a,-l十am-s=a。十a。-1十a。-s+a,-十 4,-,十4，-4=…=S。十1，所以a:a1=S:2十1=a1十 a,十a,十…十a1,所以B正确： ag十a,十a6十十a:tt-a:十ax十a:十a:十a:十…十 agwn十a:ee=a十ay十a,十a,十a:十…十an=S:,因 为S:g十1=a:,所以a:十a,十a:十…十a:t4≠a 所以D不正确，故远AB 12.2·3-n解析：国为a:=4,a:=15,所以a:十2=6： ax十3=18， 4+3 因为教列a.十}是等比盘到，所以公比为9=a,十2 18 6-3, 所以a,十n=(a2十2)·W=6·3=2·3, 所以a,=2·3”-. 1(≥2 所以数列}无等盖线列，又周为=子-导， 2 以=)×侵-)=合 111 2 1.3a,=十1解折：由a1=1,前n项布5.=n十。 2 3 (n∈N). 4 令n=2,则S:=a,十a:=34:所以4：=3 N), 整理可释(n十1)a-1=(m-1Da,脚8=”十 a.-1 n-1' 所以，，.…，@，，=n十1 4-a a。-3 aaa-i· ,-1 ·32 所以是=“即aa 2 15.解：(1)设等差数列{a,}的公差为d, a1+2d=5, 由题龙，得 10010 解得口1=L, d=2, 所以a,=2m一1(n∈N'), 1 (2)周为6.=2+2m=立×4+2m: 所以T.=b,十b,十…十b =4+++4)+21+2++a) 2 二4。++以号×十十一京 周周测数学选择性必修第二册A版 ·3 16.解：(1)设等差数列的首项和公差分别为a1和d, a,+43d=-62.2a+3d=-31, 所以 ,+4=-75 2a1+5d=-25, 解得/1=一20， ld=3, 所以数列{a.}的通项公式为a。=-20十(n一1)×3= 3m-23. (2)由(1)知4.■3n-23 所以S.=n(-20+3m-23)_n(3m-43) 2 2 由a.≥0，得3n一23≥0.解得n≥8： 当0<n≤7时，a,<0, 此时a1|十la:|十…十|an|=-(a1十a:十…十a.)= n(43-3m) 2 当n≥8时，a,>0, 此时a1+a:+…+la,|+…+a.l =-(a1十a十…十a:)+(a+…十an) =-5,+(S.-5,)=5.-25,=n3m,482+154 综上可知，数列{a.|}的前n项和为41十a,|十…十a。 (43一3m2,0<m≤7 2 H(3#一43） 2 十154，n≥8. 17.解：1)证明：由条件可知1十a.-1=2a, pd+1=2a.-1,∴a+1-1=2(a.-1),且d4-1=2, .{。一1}是以2为首项，2为公比的等比数列， .4.-1=2°，a.=2+1(n∈N"). (2)选择条件①：b.=(a,一1)(2n十1)=(2十1)2， 5.=3·2+5·22+7·2+…+(2m+1)·2”, 别25。=3·2+5·2+7·2+…+(2m+1)·2, 两式相减得一S,=3·21十2·2十2·2十2·2十…十 2·2-(2m+1)·2”+, 即-5，=6+81-2) 1-2 -(2n十1)·2，化商得S.= 2"+1(2n-1)+2(n∈N°). 选择幸件@6-号-a+(侣台 1 5.=2· +3交+4+…+m+D 2 1 1 则5，=2+3交+42+++1)·2 11 1 2 -(m+1)· 27 1*- 1-号 -a+点 化药得S.=3-(n十3（位）广n∈N) 18.解：(1)由题弦，设数列{a.1的公羞为d, 由aa=5,a1a:=2axt 可得/0+2d=5, la,(a十d)=2(a1+3d), 整理得(5-2d)(5-d)=2(5十d),即2d-17d+15=0, 解得d-艺友山=1 因为{a.〉为整数致列，所以d=1, 又由a,十2d=5,可抖a:-3, 所以数列{a。》的通项公式为a。=#十2 (2)由(1)知，数列{a.》的通项公式为a,=n十2，又由数列 {b.}的通项公式为b,=2”, 根据题意，新数列{c。}:b1,a1a:hb+ad,b…, 则T,+,=b,十a1十a:+b:+b,+a1十a,+b,+…十 ba-1十aw-1十a2n十b:.十bm+i十d+1十aa+i =(b1+b:+b十b十…+b+）+（a1+a+a1+ a:十…十ax+） =2X(1-2)+(3+2m+2+2)(2m+2) 1-2 2 =4+1+2n2+9m十5. 1,解：)由已知a十5=3-（号）(a∈N), 得当n=1时，2a1-2,解得a1=1, 等≥2时山+S,=3-(合）》 两式相浅得2a,-。=(侵）厂 两边同时来以2-，得2”a,一2“。1=1， 令b.=2a.,别b.-b.-1=1(n≥2)， 所以数列{b,}是公差为1的等差数列，其首项为6， 2a1=2, 所以6.=2+(n-1)=n十1.即n十1=2a. 所以a=”十」 2 尉工.=2x号+5×（位）广+8×（合）广'++(8m-D× ()@ 2工.=2×（号）+5×（合）'+8x(侵)）'+…+3m 1x(号)），@ ①-@.得T.=1+3×(分)+3×(3）+…+3X 份)广-m-Dx(合)” 号T=1+3X )] 1- -(3m-1)×(2) =-×（付厂期T.=5-(3+5)X 合) 3 由已对任言的玉整数恤有”学子<T 得与=1时，”子<，化为-安A<1释>一2 当=2时，”<T化为0Xa<号， 此时，入为任意实数不等式都成立， 一2， 2 当≥3时，”21<T化为C2工， 4X<5X2”-3m-5 H一2 ◆fm)=5X2-3a-5(m≥3，meN. #一2 则fa+1)-5×21-3m+1)-5 n一1 =10×2”-3m-8 n-1 所以fm+1)-f0m)=10X2-3-8_5Xg-3n-5 一1 一2 =(10×2-3n-8)(n-2)-(5×2-3m-5)(m-1) (n-1)(n-2) =6m-15)×2*+11 (n-1)(m-2) 5m-15)×公+1山>0，则f(n+1D>f《m): 当≥3时，（n-1)(n一2) 所以f《n) 5X2”一3m-5(m≥3，m∈N)单调造增， n-2 所以f(n)的最小值为f(3)=26,则入<26 综上可知，一2<1<26，即实数A的取值范围是（一2,26）. 周测6导数的概念及其意义 1,B解析：由平均变化率的几何意义可知，当接近t。时，曲线 乙割线的斜牵大于曲线甲割线的针桌，故乙的日产量大于甲 的日产量， 2.c解斩：mf+ar-f0-1. 3△ 恤+@ △x 3.D解析：函数y=∫(x)在点P处切线1的方程是x十 3y-4=0, f(2)=2,f(2)■-1，·f(2)十f(2)=1,故选D. 4B解桥：周为020=4.00=10,1609=14 5 275-160=23 437.5-25=32.5. 5 所以本月销售收入的平均增长率越来越大，故选B 5.A解析：国为函数y=f(x)=r在区间[xo·x十△r]上 的变化量为△y1=f(x,+△x)-f(x。)=(x,+△x) x=4r(2z十4r,所以点，-是=2x十axi Ar 品数y=f(x)=x2在区间[x。一△r,x。门上的变化量为 △y1=f(xo)-f(x4-△r)=xd-(x-△r)'=△r(2r6 区r),所以k==2红一4r,所以k一：=2Ar,又国为 △r>0,所以k,>k:.故远A. 答案全解全析