周测5 等比数列的前n项和公式-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

周测5等比数列的前n项和公式 (时同.0分钟分佳l00分》 一、法择器（本器共5小器，每小题5分，共5分.在每小圆给出的四个头项中，只有一项最杯合置 日要求的》 眼1.已知数列w,的前和项和为5，若，=2,5，=9，十n>1n∈N1划9，一【) A80 乱88 C.240 D.243 2,设等比数列1u。}的前w项和为S,若S。$,=1t2,则5：：S:= A.314 队g39 C.13” D133 餐郑若数列小满足，1中报EN”,且，王十一0，则 年m+一十于w)的值等手 A.200 队120 C.110 D.102 毛已知等比数口.的首项为二项意为奇数：其奇数项之和为器偶致项之和为品若这个等比 数列，n项的积为T《n∈N》:侧丁。的疑大的为 C.1 D.2 等干 区 22 拟 二，选择题《本葛共8小题，每小题6分，共18分.在母小丽给出的四个送项中，有多项最科合丽日 要求的，全都菇对的得5分，慈对包不全怕得2分，有选循伯不得分】 么已年正级等花数明.的留：项南务5者一山之士女一斗到 A.d.是通减数列 心公比g=4或号 ,=4浅 7.已知数列w.的前和项和为5.4，一1….1-S,(nEN1.果 B(S,为等比数列 经板 A.5.=下 C.t.“2· a-6a 8已知数列@.情是一12aw∈N,附下列站论正确的有 人止一为等北数例 且a,的酒项公式为，”2一 C{4.》为通增数列 的前a明和工。一2一3w- 选择题答题栏 原号 答案 三、填空题（本题共4小题，每小整5分，共20分】 9.已知等比数列w。的围n明和为S.,且公比>1，若4：=2，S。=7,周x1十山：中十.一 10.设数列a.)是以2为有用，1为公差的等差数联，{6.1是以1为首用，2为公比的等比数列，制 L.如图，国一个垃长为：m的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得罚第2个正方形，依此 类指，这样一共面了市个正方彩，则这5个正方彩的南供的和是m'。 11231±346712 1以已知数列：豆家“7室示‘宁7京京宁“修偷项和为5，期5m= 四，解答■本题共3小瑟，共？分，解答应写出文字说用，证用过程或演算海骤) 1司.（木小愿销分12分）在公比大于1的等比数判世，中u,27,且“，…：+18，山，成等差数蝇. (1)求数列1d。1的通用公式 但y设=lga求数到6， ,】一的线n项和5 司测互等比数列的销发演和公式 14,(本小避清分12分已知数列4演足a+1十：.=2 15,「本小题黄分13分设S.是数列1a.的前知项和，且34.=2S。十1， 《1)若14.》为等比数列.求4.的道第公式： 1)求数列.的通消公式， 《21若u,的喻知项为5，不等式A<35。一罗之对任宣nEN”恒成立，求实数A的取值 (2)设6.一《一1)gu.,术数列6.的前w填和T 范用， 每 州倒测数学，及择性必餐第二青A蛋 ·10②》强明：周为1-4，十号 1 3.D解析：图为gx+1=1+lgx。 所以g4一g上，g =1,所以=10， 别数列r.}是等比数列，公比为10 希a.=二，则方程a一a+1+1=. 所以g(x1ot十d0e十…十t) 可化为号-号+1=0，即2r-2+8=0 =g[(x,十r4十…+xm)·10m] =1g(100×101*)=102. 此时△=(-2)°-4×2×3<0， 4D解析：设数列(a.共有(2m十1)项，由题意得 所以号中.-号0 2 85 S4=a1+a+…+aa+l一32 。一号)是以号为公北的等比数别 所以数列a。一3 21 Sma:十a,十十aw-i6 当，-名时0，-号- 21 因为项数为寺数，故5、二口=g,即2+- Sa 164=32 所以数列口.一号引美着项为子：公比为宁的等比量到。 1 所以=2· 所以，--×（）=（） 所以T.=a,·a:…a,=agn=2是号 所以a-号+（广aN 故当=1或2时，T.敢最大值2. 1 甲级到a的道项公式为a,=号十（兮）广EN。 5.C解析：图为a1+2a:+交4：十 2”7a。1,① 15.解：(1)设{a.的公差为d, 所以有4：=1， 则d=4474-4, 3 音≥2时，有a+,十4，十…+ 1 274。-1=n-1,② 所以4.=2十(n-1)×4=4n一2， 1 由①一②四得，2一2，=1：则。=2”，星然当n=1时也适合 故{u.}的通项公式为a。=4n一2(n∈N”). 设c,=a,一b,则{c,}为等比数列. 该式， =4,-b1=2-1=1, 所以a。=2-1,令币=24。一.所以市.=2"-n, c=a,-b,=14-6=8, 因此有S。=(2-1D+(22一2)+(23-3)十：+(2"一n) 设c,的公比为g,则g=二=8，故g=2. =(2十2+22+…+2")-(1+2+3+…+m) =2(1-2*)m(1+) 则6，=2'，肿a。一b,=21. 1-2 2 所以.=4n一2-2-1(n∈N). 故{b.}的通项公式为b.=4n一2-2-1(n∈N° =g-g号智 (2)由题意得，b,应为数列{b.)的最大项， 由6+1-6.=4(n+1)-2-2”-4n+2+2-1=4 21知， 6.BD解析：设等比数列(a。}的公比为1，别g>0, 当n<3时，b-1-b.>0,即b,<b.+1, 因为a1a,=ai=1a1=d1g2=1, 即b1<b:<b, 所以 」1+上+01+a+a 当nm3时，b.-1一b.=0,即b1=b:: 当n>3时，b.-1-b.<0,即b,>b+1,即b:>b>b.> ,+1+1=21 所以k=3或k=4. 周测5等比数列的前n项和公式 解得@，-4成0，- 1,A解析：图为S。=S,十3a.-1,所以S。一S.1=3a.-1· 4×-) 31 又S。-S,-1=a.…所以a.=3a-4… 当a1=1时，9=交，5 了，数列{a.是遥 图为a1=2,所以数列{a。}是以2为首项，3为公比的等比 1一9 数列 减数列： 所以5，=2X13》=80.故造A 1-3 当4=T时g=25。了×0-2）3别 2.A解析：在等比数列{a。)中，S,S。一S…Su一So成 1-2 ,数列{a.是适 等比载到，图为515，=1：2.所以5，=2505。-5， 增数列. 1 31 得SutS,=34,故选A. 擦上，a1=4我5S,= ·35· 答案全解全析 7,ABD解析：依题意a1=1,a.+1=2S.(n∈N°)， ++++++--- 1 2 当n=1时，a2=201=2, 当n≥2时，a。=2S,-1,两式相减得，a.+t一4。=2S。 (2一1)项：…， 2S.-1=2a,即a-1=3dm· 所以，=4：·32=2·3”(n≥2)，所以4n 2” 2 =/小w=1, 共(2”一1)项， 2·3产，n≥2. 由(2-1)+(22-1)+(22-1)+·+(2"一1)=2×(2"- 当≥2时5，=“号=：当=1时，5=0=1特合上 1)一n=120,解得n=6, 围此数列{a。}的前120项之和正好等于前6组之和，故 式，所以S,=3. 因为。-3，所以量到S.是首项为1，公比为3的等比 8w2号+号++号2士9+t5- 2 2 2 数列. 2×(2-1)-6=60. 2 所以A,B,D选项正确，C选项错误.故选ABD 13.解：(1)设等比数列{a.}的公比为q,则9>1. 8AD解析：图为=。=2+3，所以十3 因为a4,a,+18,a:成等差数列，所以2(a1十18)= a a.+ d生+d1. 2(+3又+3=40. 中2×(27+18)=2+274，整理得3对-10叫+3=0，解得 所以仁+是以4为青项，2为会比的学比款到，则时 4=3(会去)或9=3， 3=4以2-1=2.即a,2一3选项A,B正确. 故a.=ag-i=27×3"-1=3. 1 由a,}的通项公式为a,一23知，a,为道减教到，遮 （2)由(1)得.h,=10g,an=1og3=2n,则h. 项C不正确 周为上=2-3.所以（仁的前m项和T.=(2一3）十 2a2a+(日点)》 la. (2*-3)+…+(2+1-3)=2(2+2+…+2°)-3m=2× 故8=(1-+-+…+-) 2X(1-2)-3m=2+-3m-4,选项D正确， 1-2 -) 9.解析a-2,5,-7,由S,-二+2+20-7，解得 14.解：(1)设等比数列{a.}的公比为q 由题可知41十4：=2，ag十4：=4， q=2或4=三 所以g=十=2. 又g>1,∴9=2，故a1=1,所以a.=21,a=4-1, 4,+a, di+o++a-片-" 山a1十a:=2可得，a1十2a1=2, 10.1033解析：：4.是以2为首项，1为公差的等差数列， .4。=2+(n-1)×1=n+1. (2)S:.=(a1十a:)+(aa+a,)+(a:十a)十…+(aw-1+ {。}是以1为首项，2为公比的等比数列， 4.)=2+2+2+…+2t-21-42_24- .6.=1×2-1=2-1, 1-4 3 六a,=2"-1+1. 35.-2"+5=2·4-2-2+=2(2-8)-130. =1-2 由<3S:.一2+m对于任意n∈N”恒成立， a,+a%:+@,++am=1-2+10=1033. 得a<(351。-2+m 11,31解析：记这些正方形的边长为。，则41=4,4： 因为当n=3时，3S2.一2取得最小债一130， 2②，…，故这些正方形的面积是以16为首项，2为公比的 所以A<一130. 即实数A的取值范国为（一∞，一130）. 等北数列，所以这5个正方形的面积的和为S,= 15.解：(1)，3a.=2S.十1. ,当n=1时，3a:=2S1+1=2a1十1，解得41=1. 12 当n≥2时，3a,-1=25m-1+1. 两式相减得3a.-3a。-1=2(S。-S。1) 260将折将数列a,分超，第一复-宁，共2-》 即a。=3a.-1,又a1=1≠0 ∴数列{a。}是首项为1，公比为3的等比数列. 数列(a.)的通项公式为4。-3" 周周测数学选择性必修第二册A版 ·36· (2)由(1)知，b.=(-1)10g4。=(-1)+(n-1) 当n≥2时，a,=(a,一d。,)十(a,-1一a,)十…+(d2 ∴.T,=0-1+2-3+…+(-1)"(m-10, a)+a,=2n+2(n-1)+…+2X2+2=2×nm+卫 2 当0为得数时，工，=一受 n(是十1)， 自加为专载时1=”学 n+1) =n十 三”为偶载， T.= 一1 2n为奇数 ÷[]+[]++[]=2+22=2g5 L44」 速B 阶段检测一数列 7,C解析：当n=1时，41=S,=1:当n≥2时，4。=S。 1.D解析：周为3-1+9- S。-1=n-(m-1)2=2m一1：而41=2×1-1=1也符合 a 4:g 9,所以g=-3(q n=2n-1,∴a,=2m-1,n∈N. 又1=11-11 a.a+,2（2n-2n+i月 2,B解析：，数列{a。}的前n项和为S。,且S。=an2十bn, .数列(a,)是等差数列.设公差为d a=3a…a+6d=3a1十d.解得a,=受d ×-) S,=a8a,+8X 5 20 20 d=Au,+d.40d=A×2d,解 T-2x20+-7故选C 得入=16. 8.D解析：由题意，得致列{a。}的前项和为S。, 3.C解析：由Sm=13S0,知q≠1， 由均值数列“的定义可得=，所以5，=， n 由区15：得 Sm=10, 当#=1时，41=S,=1: S1n+So=140, Sm=130. 当n≥2时，4n=S.-S。-1=n-(n-1)2=2n-1, 由等比数列的前n项和的性魔得S1o,Sm一Su,Sm一5成 a1■1也满足a.=2n一1，所以a。■2n一1， 等比数列，则(S-5m)=5m(Sm-5m),即(Sm一10)2- 10(130-Sm),解得Sm=40我5m=-30(会去)，故选C. 4D解析：根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个 等差数列{a。), 其中d=17,n=8,5。=996. 由等差数列睹n项布和公式可得8阳1十8X7X17=996.解得 2 a1■65. 又T<2m-m-1对-切n∈N恒成立， 由爷差数列通项公式得4=65十(8一1)×17=181 5.C解析：由已知得，a2一a1=3,a,一u:=6,而{a.-1一an 所以2m一m-1≥2，梦理得m一2m一3≥0，解得 m≤一1或m≥3， 是等比数列，故1=2， 即实数m的取值范国为（一o©，一1]U[3,+co), 者n≥2时，(a。一a。-)十(a,-1一a。-:)十…+(a:- 9.ACD解析：国为数列{4。}为等差数列，2a,十3a1=Sa,即 a1)=3+6+…+3×2=3-3X2 1-2 -=3×21-3. 5a1十6d=6a1十15d,即a1十9d=ao=0,故A正确： ∴a-a1=3×21-3,化简得4.=3×2--2. 因为aw=0,所以S。=S1。·但是无法推出数列【a。)的单调 性，故无法确定Sn是最大值还是最小值，故B错误： 当m=1时，a1=1=3×21-1-2, 周为a,十a,十an十an十an=5am=0,所以S=S,十 ∴4.=3X2-2. a,十a,十am+au+an=S:十0=S,故C正确： ∴S.=4:十4：+…十4n=3×(1+2+…+2)-2×8=3× S=19dw=0,故D正编，故选ACD. 1=2-16=3×2-19=749. 1-2 10A以解折：a>1aa>12号00，>1.0 6,B解析：an+t-2a+1十a,=2,aw+:一a+1一（a1 4,<1,,0<1<1,故A正确：4,4，=4<1，故B正确： any=2,且a:-a1=4. 由a,>1,0<au<1可知，T,=a1a:·…·a;>T,> {a+1一a,}是等差数列，首项为4，公差为2， Ta>…,T,>T>T,>…,故C正确：a,>1,0<a<1, a+1-a,=4+2(n-1)=2n+2. ∴.S.的最大值不是S,,故D不正确.故选AC ·37· 答案全解全析