周测4 等比数列的概念-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

周测4等比数列的概念 (时间，G0分钟#值，100分) 一，选择题本题其6小题，每小题导分，具购分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是特合驱 目要求的》 L,在等比数列{d。}中aa:是方程士一10：十6径的丙根，别a1 A. 且一4 C.士4 D.士2 2,已知各项为正的数州u,1情足u1=1:a,=2a,(n∈N).若￥。128，制正整数m的最大值 A.7 品8 C,9 10 .“一尺之择，日取其半，万世不黑”这句话出白《庄子·天下)，其意见为一根一尺长的木板，年天 截取其一半，水远都取不定”，没第一天这想木相被戴取一半剩下：及，第二天被截歌利下的 半利下，尺，，第五天技线取南下的一半期下尺，期等下 A.18 H,20 ,2 D,24 长4等比数列山，是通成数列葡0项的积为T,若T-工期““等于 A±2 B士t C. D 丘.已知数列{u.和（个.端足一a.1.则数列。）为等比数列”是数列h.}为多比数列的 区 拟 A.究分不必要第件 且.必墨不充分条件 二充侵条件 D断不充分又不必复条件 挡后.已知各项均为正致的等比数列如.羯足4m+a,一，不存在网项4.使得、0心一证， 和女的最布值列 1 A.4 D.9 二，选择题《本题共2小器，每小题6分，共2分.在每小丽给出的四个选项中，有多项悬将合丽日 要求的，全都选对的得5分，选对包不全的得2分，有选错的不得分》 察板元在等比数网中一言一8喝，与，的等北中项为 A- 且.4 c-1 n 8.若。》为等比数列，则下列数列中是等比数列的是 A.{a. 且，k·a,k∈R c D.fm a. 微择通爷题栏 酯号 4 6 答案 三，填空题（孝通共4小题.每小粗石分，共20分》 身.若m。1为等比数列，且d1十4，一1,1一2，销公比9一 a着数到a.中，-号0-a,(Vm∈N).明，一 11,设等比数列（出。请是十：一12,41一：=5，则：，产 :1u“@。的最大值为 12已知在等差数列{a,》中，a,十：，=1G,4+1::+1,u,+1成等比数列，肥各项按如因所示报 列，则从上到下第10行，从左到右的第山个数值为 4 四.解答赠（本道共3小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程政清算步骤1 13(本小题浅分12分)设数列{4，)是公比小于1的正项等比数列，已知，一8，且，+13,4u,+ 年，+9成等差数列. (1)求数列a.的道公式： (2)若合，=a.(#十2一A),且较列，是诸减数列-求实数A的取雀藏围 周测4等比数列的反金 14,4木小题满分12分授a7是关P上的一元二次方程w一a,+1x十1一0(m-1,2,3,一)的两 15〔本小题调分14分已知{)是等差数列，词足0，-24，一14，数列场，请足6，一1，d,=6,且 根，月病足6e一2g十6g一3. a,一6。是等比数列 《1试用4。表示4 (1)求数列(：，知b,》的通项公式： 2)求证，号超等比数列， ()若任室思EN,都有6.66。成这，滚正整数的值. 《3》当#=。时，求致列，的通项公式 线 湿 然 风风测数学喜择性必善第二秀A酸 8对于C.a:g<0,a>0, 由a出<-1得，41e<一a1:,呷am<-a:<0, ÷a:al>lasu, ,|a。的最小值为{4tm,即a1,故C正确： 对于D,S=4044a,十am2=2022a1m+a4m)<0, 2 故D正确， 95解析：S,S:一S,S,一S,成等差数列， 而S,=9,S,-S,=a,十a,十a。=7,S,-S4=5. 10,35解析：设对324的18项划分中最小的数为4：，最大的 数为a1m· a=a1十(18-1)×2， 到由18(a十am2=321,解得/1= 2 au=35. 11.10解析：由题意知，钢管排列方式是从上到下各层钢管数 组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加 1个. 六钢管总数为5.=1+2+3+…十m=”,十1》 2 当N=19时，S:,=190:当n=20时，S=210>200. ∴.者n=19时，剩余解管桃数最少，为10根. 12.3n一2n解析：设b.=2n一1，c.=3n一2，b.=cm,则 2-1=3m-2,得="223m+-302+1, 2 2 于是m-1=2(k-1),k∈N”,所以m=2k-1,k∈N”,别 a:=3(2h-1)-2=6k-5,b∈N”,得a.=6n-5,n∈N, 故S.=1+6m-5×n=3m2-2m. 2 1期：0要男：有中 ·化简得 1=2+上，即上-上=2 。 a。+ta。 故数列{但}是以1为首项，2为公差的等差数列 la. （2由1，知1=2n-1,所以S.=n1+2m-》= 2 2+…十nm+D =-)+(合一号)++（片） =1中“n+T 14,解：(1)设7月1日售出的服装件数为a.(n∈N,1≤m≤ 31),最多售出d,件. 由题高如0=3十3》，解得=18 a,-2(31-k)=3, a4=39, .7月13日该款服装销售最多，最多售出39件. (2)设S。是数列{a.}的前n项和， 3n,1≤n13, Yd.= 65-2n,14≤n≤31。 (3+3mn,1≤n13 2 273+(51-n)(n-13),14H≤31. 3 ,Sm=273>200, ∴.当1≤n≤13时，由5.>200，得12≤n≤13， 当14≤n≤3】时，日销售量连续下降， 由a,<20,得23≤n≤31，∴孩款服装在社会上流行1】天 (从7月12日到7月22日). 15,解：(1)证明：当n=1时，S,=2a1一2，得a1=4. 又S.=2a.-2+1, 当n≥2时，S。1=2a。-1-2”,两式相减得 a.=2a.-2a。-t-2",即a,=2a.-1十2”， 所以学一=1 又学=2，所以餐列 2 是以2为首项，1为公差的等差 数列 （2)由1，知学=+1，申a,=(a+D2, 因国为an>0,所以不等式2n2-n-3<(5-1)a.等价于5 >2勿二3 2 1 7记么20236，=2,6：三当n≥2时62 2n一1 2T2m-1b=3 2n-34m-6则6=之，即6>6： 2 当≥3时，6 3 b兰<1.所以b)=b=,所以<g, 周测4等比数列的概念 1,A解析：设q为数列{a.》的公比，：a1·a:是方程x一 10x十16=0的两根， a1十ay=10,d1a4=16,ai=16, 又a1>0,a,>0,a=a9>0,∴a=4故选A 2.B解析：由a=14+1=2a.(n∈N°)，可得0出=2 所以数列{a。}是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以an=a1g”-1=2-. 若an≤128，则2r≤128，解得m-1≤7， 所以m≤8，刚正整数m的最大值是8， 3,D解析：设这根木撞总长为1，每天截取其一半，剩下的部 分记为4。， 1 则a,是首项a:=乞，公比q=乞的等此数列， 111 所以@=豆a1=a:=32 1.1 所2 1 32 4,C解析：T=4T。, ..aa:"aananaan=4aiasa anananan=4. 又aw·an=at·a1:=a·a8: 六.(a,·a1)2=4, 答案全解全析 .a.a=士2 又{a。}为递减数列 g>0,∴.aau=2. 5A解析：若数到a,)为等比数列，公比为g,则 b 4.+1 la.F=lel, b}为等比数列，充分性成立 若(b,}为等比数列，设公比g=2,令数列{@.}为2,4,8， 一16，一32，*…， 满足2，但@，不是等北数列，必要性不成主 ·“数列{@.}为等比数列”是“数列{b.}为等比数列”的充分 不必要条件. 6.C解析：：各项均为正致的等比数列{a.}满足a1m十 4y=6a,, d.q3十aq=6a1,聊q2十g-6=0,解得q=2或q=一3 (含去). ana,=4a1∴.2+n-t=l6, n十n=6, +=(日+m+ =6++)≥+要）)= 当且仅当”=0，即m=2,m=4时，等号成立， 3 元AB解折：由题意可得a.=言×2r,则0，=10，=16，设 a,与，的等比中项为x,则x=16,所以x=士4， 8.AC解析：因为数列{4.)是等比数列，则4。=41g,g为 非零常敦， 对子A会-会)=，温整对是非车布线：中灵 首项为4{，公比为q的等比数列，A正确： 对于B,因为k∈R,则当b=0时，k·a。=0,{k·a.}不是等 比数列，B不正确 1 为行公比为。的等比载到，心正确 对于D,若敦列{a,}中有负数项，则nd。无意义，若Hn∈ N,a,>0,则lna.=lna1+(n-1)lnq,lna.不是等比 数列，D不正确.故选AC 9.1或-2解析：因为总=q,所以a,=a:9=2g. 。 周为8=g,所以a:=a19=2g°，所以2g+2q=4. 即g2十g一2=0.解得0=1或日=一2. 周周测数学选择性必修第二册A版 ·3 10. 解析：由于Vm,n∈N,有am+,=a,·且a=2 令m=1,别a,+1=aa,=立a,即数列a,}是首项为乞 公北为的等比数列， 所以a.=a1g=×(侵)厂=（合）广 1.()64解析等比列a,的公比方qg≠0. 由a1十a:=12a1-a,=6, a1(1+g)=12, a,=8 可得 解得 a1(1-g2)=5, 1 g=2 a.=ag-1=8X ig"=8×()=2 ◆1)=-2+名=-(。-)'+， 7 .当n=3我4时，f(m)有最大值，即f(m)m=6, ∴aa,…d。取得报大值为2=64. 12.275或8解析：设等差数列{a.}的公差为d, 因为a:十a,=16,所以a1十2d=8.① 因为a1十1，a:十1，a,十1成等比数列， 所以(a±十1)=(a:十1)(a,+1),② 联立①②解得d=3或d=0, 当d=3时，41=2,4。=3n一1。 由题图可得第10行第11个数为数列{a,1中的第92项，即 4a=3×92-1=275: 当d=0时，a,=8,所以ae=8. 13.解：(1)设数列{a.}的公比为q, 山题意，可得a,=8g',且0<g<1 由a1十13，a:a1十9成等差数列， 知8a:=30十a,,所以640=30十8g, 将释0=宁或艺合 1 所以，=8x(侵）广 =2·,n∈N°， (2)b=a,(n十2-1)=(n十2-1)·24， 由b.>b.+i 得(n十2-1)·2-">(n+3-A)·224,即A<n十1， 所以入<(m十1)。=2， 故实数A的取值范国为（一6∞，2）. g+=“ a. 14,解：(1)根据根与系数的关系，得 代入题设条件6(g十3)一2a3=3, 得6出-2=3， 1 1 所以a+1=交a.十3 （2)送明：因为a1=,+宁 1 以一号-.》 若a,=了，则方程a-a1x十1=0， 可化为号-号r+1=0,即2-2t3=0 此时4=(-2)2-4×2×3<0， 所以a号a,号0 2 所以煮到。一号是以号为公比的等比教列。 2_1 所以数列。一号}是首项为宁公比为宁的等比：列。 所以a.导3×（侣）广厂=-（侵广 所以a=子+（）广n∈N 年数列a的通项公式为a,=子+（分）厂m∈N。 15,解：(1)设{a.}的公差为d, 尉d=a=4, 3 所以a,=2十(n-1)×4=4n一2， 故{a,}的通项公式为a.=4m-2(n∈N), 设c.=a.一b.,则{c,}为等比数列， c,=a,-b=2-1=1, c1=a1-b,=14-6=8, 设c,1的公比为，则g-三-8，故g=2. 则c,=2',即4。-b。=21, 所以b。=4n一2-21(n∈N°). 故{b.}的通项公式为b。=4n一2一2-(m∈N”) (2)由题意得，b,应为数列{b.}的最大项。 由b+1-6.=4(n+1)-2-2-4n+2十2-1=4 2-1知。 当n<3时，b.1一b.>0,pb。<b.+1, b<h:< 当n=3时.b。+1一b,=0,呷b1=b 当n>3时，b.+1一b.<0,pb.>b+1,呷b,>b>b>, 所以=3或k=4. 周测5等比数列的前n项和公式 1.A解析：因为S。=S。-1十3-1，所以S.一S。-1=3a。1: 又S。-S。1=am,所以a.=3a., 因为41■2，所以数列《d.}是以2为首项，3为公比的等比 数列。 所以5，-2X13=80.故选A 1一3 2.A解析：在等比数列{a。}中，S,So一S,S:一S…成 等比数到，周为5。‘S=1:2,所以5，=25,5m=S, 得S1:S,=3:4,故选A 83 3,D解析：因为gx+1=1十lgx。· 期以gx一lgx,=g 出=1，所以出=10， Y. 则数列{x.是等比数列，公比为10， 所以g(x1十x10:十十工0) =lg[(x1十x:十+x1)·10o"] =1g(100×100)=102. 4,D解析：设数列{a,}共有(2m十1)项，由题意得 85 S4=a1十a:十+am1一2 21 5w=a2十a:十…tan-16 因为项数为青数，故S4、二a=q,即2 2185 S 169=32 所以9= 所以T.=a1·a4a,=aig-=2子. 故当n=1或2时，T.取最大值2. 5.C解析：周为a十乞a:十交a十十2a.=n① 所以有a1=1, 1 1 1 当n≥2时，有a1十交a十2京a十…十2a1=一L,② 1 由①-②得，2一a.=1,财a,=2”,显然当n=1时也适合 诚式， 所以a,=21,令b。=2a。一n,所以6.=2一n… 图北有S.=(2-1)十(22一2)十(23-3)十…+(2一n) =(2+2+22+…+2")-(1+2+3+…+m) =2(1-2)u(1+n) 1-2 2 =g-2台-号 6,BD解析：设等比数列{a.}的公比为Q,则g>0, 因为a1u,=a=1,a,=4:g=1, 所以 1 +1+上=1+1+1=1+“：+a=1+a,+a, aa as a as aias +1+12幻 1 解得a1=4我“1=子 当a1=4时，9=25，= 1 _31,数列{a,}是造 1一 4 减数列： 当a=时9=25文-231，列a,是地 1-2 增数列， 蜂上a=4行S到 1 答案全解全析