周测3 等差数列的前n项和公式-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

周测3等差数列的前H项和公式 (时间，G0分钟#值，100分) 一，选择题本题共5小题，每小题得分，具25分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是特合驱 日要求的》 照L.等差数列a,的前发项和为S,已知。十山一0：5一瑞，蝶m一 A.38 队20 C.10 D.9 2.含《2m十1项的等差数列，其首数项的和与偶数项的和之比为 A.2+1 县41 心”1 ,座4( 2N 玉设等经数列，，的截项和分别是5不看径一产后的值为 月 C.1 D.2 已知等差数到，的倒：现和为5，一，日一亏一香期5取最大值时的#为（ 长 C,8 ū，某大楼共有12层：有1口人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，国特陈原 因，电梯只能警在某一层，其余1的人都要步行到所氨去的楼层，假设初始的“不端度度”为0，每 位来齐句向下步行一层的”不满应度“蜡量为1，每向上步行1层的“不满意度“增量为2，委使得 10人”不虎意度“之相最小：电梯应宽停雀第 1 A.7层 品8层 C,9层 D,10层 二、选择题{本题共3小题，每小题G分，共1器分，在每小题给出的西个选项中，有多项是特合题目 节要求的：全部适对的得5分，滋对但不全的得2分，有选墙的不得分) G,设数列14，是等差数列.5，是其们n项和a,>0且s,=5,制 A-d>0 H0,=0 C$,成S,为9，的最大值 ,5:5 7,已知公差为d的等差数列a,,S,为其前n项和，下列说法正确的是 人.若，<0,5>0，荆4，是数列{u,中绝对值最小的项 C若4-8a-2,期1a+u:++4,一2 D.若a:一2，d≠0，测Sm=0 8已知等差登到u,的偷w现和为S,“>0,。一<一1，财下列站论正确的是 A.日4出0 BS,的最大值为5 Ca,的最小值为：出 D5,0 这译通苦题栏 塑号 苦案 三，填空题〔本题共4小是，每小题百分，共20分〉 9,已知在等差数列a,】中，S,为其前m项和，已知S,=9,a1++w=7,财S,一S,= 10把形如M一游'（国，∈N”)的正整数表示为名夷都是整数，公差为2的等差数列的前耐项和， 称作“对M的测项划分”.例如，把9表示成一名一1十3+6，释作·对9的3项划分”：把4表 示或4一一13+3十17+9，称作“对1的4项写分”，据民，对32的18现则分中最大的 数是 11.观有0取相同的酮管，把它门里成正三角形操，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余飘管的 限数为 00.400 1之粹数列(2n一1)与(3一2)的公共用从小到大排列得到数列{：.1，期{a,》的前n项和为 回，解苦题（客题共3小题，共？分.解苦应写出文字说期，廷阴过程或滴算步得】 1及（本小题腾分卫分数列，清足“一2a。中行=1 (1证明：数刘二是等箱数列 田水数列位的：项和s果男写名一发高 国测1等泰数列的倒果和公式 14,4木小思满分12分7月份，有一新款服装授人某市场，T月1日该款服袋仅售出3件，以匠每 15(本小题情分13分已知数列{，的前划项和S。一2，一2， 天售出的域款服装军北前一天多件，当日销售盘达到最大（只有1天）后，年天售出的该教服 装希比黄一天少2作，且了月引日当天刚好售出3件 )证明：数列学是等差数到： 41)间7月几目该款服装销售最多？最多售出几计？ (2)若不等式2w一w一3<《后一A加，对任意的mEN缸成文，求A的取植植围， 《2》按拢律，当该市场销售此眼装达线2的韩时，壮合上就开始德行，面日销售量连续下降并低 于如作时，喇不再德行，间该款俱装在社金上德行儿天？ 效 》 然 国风测数季喜择性必善第二秀A饭 613.解：(1)当n=1时，a1=S,=7, 当n≥2时，a.=S。-S.-1=(2m2+3m+2)-[2(n-1)'+ 3(n-1)+2]=4n十1， 又a,=7不适合上式， 7,n=1, 所以a,-4m十1n≥2 (2)当n=1时，a1=S:=2, 当n≥2时，a,=S。-S.-1=(3-1)-(3”1-1)=2× 3°1，显然a1-2造合上式， 所以a,=2×3"-(n∈N”). 14.解：议数列(a.)的公差为d, 尉口十a十仙=8解得=一2， a1十3d=7. d=3. (1)am=a1十9d=-2十27=25. (2)a.=-2+(n-1)×3=3m-5, 由112=3n-5, 解得n=39. 所以112是数列{a。}的第39项. (3)由803m-5<110, 舒释28号<<38号 所以n的取值为29,30，…，38，即在80到110之间有 10项， 15,解：由题图可如，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产鸡 的只数成等差数列，记为{a,},公差为d,且1=1，a:=2: 从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为{山，， 公差为d:,且b=30,b=10:从第1年到第6年全县每年 出产鸡的总只数记为数列{.，则c,=ab, (1)由a1=1,a4■2，得a1十5d1=2, d=0.2,将a:=1.2. 由b,=30,b.=10,得61十5d1=10 .d=一4，得b:=26. c,=a:b:=1.2×26=31.2,即第2年东鸡场有26个，全 县出产鸡31,2万只， (2)c6=a,b,=2×10=20<c1=a1b1=1×30=30, ∴到第6年这个县的养鸡业规模北第1年缩小了， 周测3等差数列的前n项和公式 1.C解析：因为a.}是等差数列，所以a。-1十am1=2a…又 国为a。-1十an+1-a=0,所以2a。一a=0,解得an=0 或a=2.周为5-1=4十g三×(2m-1D=(2n-1D. 2 4.=38,所以4.≠0.得4。=2代入，得2(2m一1）=38，解 得m=10.故选C 2B解折：S4=a1十a,+…+aa=+1)(a,十a2 2 Sn=a,+a,+…+a.="a:ta 2 ,义a1+a+1= 受-中发选取 3.C解析：令S,=2an2,T.=in(3n十7)， 可得当n≥2时，d。=S。一S。1=2n一2λ(n-1)5 2(2n-1)a, b.=T.-T.-1=m(3n+7)-A(n-1)(3m+4)=2(3n+ 2)入+ 周周测数学选择性必修第二册A版 ·3 当n=1时，a1=S,=2入，b:=T,=1(3十7)=10以，将合d.= 2(2n-1)入，b.=2(3n十2)A. 数a,=2山，=2，故号=1 4.B解析：设数列{a,是公差为d的等差数列，别 是公 n 差为号的等张银列 周为言号=-8所以8x号=一8保样d=-2。 所以a1=a:-d=13, 所以S。=一n2十14n=一(m一7)5十49， 所以当n=7时，S,取得最大值， 5.C解析：设电梯所停的楼层是n(2≤n≤12)，“不满意度"之 和为S, 则S=1十2十…十(n-2)十2×1十2十4+(12一n)] --2-+2×42-m--2+5 2 2 它的圈象是开口向上的抛物线，对称袖为n=6 故S在H=9时取最小值. 6,BC解析：周为a1>0且S,=S,则a,十a十a,=3a,=0, 抑a=0. 则d<0,A错误，B正确， 且a1>a:>…>a1>0-a>a1… .S,=S。均最大，C正骑，显然S,>S,D错误. 7。CD解析：时于A:周为a,为等差载列，且区<0： 所以 S>0, a+u<0:pa<0. la:十am>0,la4十a>0, 所以a,>a:,即a是数列{a,)中范对值最小的项，故遮 项A错误： 对于B:因为{a.}为等差数列，所以S,,S,一S,,S,一S:· Su一S,为等差数列， S,1 设S,=,由写=，得S,=r,故r3rS,-r5一S 为等差数列， 解得S。-16所以受一后-子北选项B维 对于C:周为{a.}为等差数列，且a1■8.a,=2.所以3d■ -6,d=-2,则4.=8-2(m-1)=-2n+10,则|a:1十 |ag十.十|a,|=8十6十4十2十0十2十4十6=32，故选项C 正确： 对于D:图为{a.为等差数列，且a,1=|a,|,d≠0，所以 1(a十am_1a,十a2=0,故这项D正确.故 则Su■ 2 2 选CD. 8.ACD解析：对于A,数列{a。)为等差数列，a1>0, 4吧<一1， 4:影 .数列{@.}为递减的等差数列， a:<0,a:t>0,故A正确： 对于B,数列{a,}为通减的等差数列，a:出<0，a>0, …S。的最大值为S:2,故B错谋： 对于C.a:g<0,a>0, 由a出<-1得，41e<一a1:,呷am<-a:<0, ÷a:al>lasu, ,|a。的最小值为{4tm,即a1,故C正确： 对于D,S=4044a,十am2=2022a1m+a4m)<0, 2 故D正确， 95解析：S,S:一S,S,一S,成等差数列， 而S,=9,S,-S,=a,十a,十a。=7,S,-S4=5. 10,35解析：设对324的18项划分中最小的数为4：，最大的 数为a1m· a=a1十(18-1)×2， 到由18(a十am2=321,解得/1= 2 au=35. 11.10解析：由题意知，钢管排列方式是从上到下各层钢管数 组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加 1个. 六钢管总数为5.=1+2+3+…十m=”,十1》 2 当N=19时，S:,=190:当n=20时，S=210>200. ∴.者n=19时，剩余解管桃数最少，为10根. 12.3n一2n解析：设b.=2n一1，c.=3n一2，b.=cm,则 2-1=3m-2,得="223m+-302+1, 2 2 于是m-1=2(k-1),k∈N”,所以m=2k-1,k∈N”,别 a:=3(2h-1)-2=6k-5,b∈N”,得a.=6n-5,n∈N, 故S.=1+6m-5×n=3m2-2m. 2 1期：0要男：有中 ·化简得 1=2+上，即上-上=2 。 a。+ta。 故数列{但}是以1为首项，2为公差的等差数列 la. （2由1，知1=2n-1,所以S.=n1+2m-》= 2 2+…十nm+D =-)+(合一号)++（片） =1中“n+T 14,解：(1)设7月1日售出的服装件数为a.(n∈N,1≤m≤ 31),最多售出d,件. 由题高如0=3十3》，解得=18 a,-2(31-k)=3, a4=39, .7月13日该款服装销售最多，最多售出39件. (2)设S。是数列{a.}的前n项和， 3n,1≤n13, Yd.= 65-2n,14≤n≤31。 (3+3mn,1≤n13 2 273+(51-n)(n-13),14H≤31. 3 ,Sm=273>200, ∴.当1≤n≤13时，由5.>200，得12≤n≤13， 当14≤n≤3】时，日销售量连续下降， 由a,<20,得23≤n≤31，∴孩款服装在社会上流行1】天 (从7月12日到7月22日). 15,解：(1)证明：当n=1时，S,=2a1一2，得a1=4. 又S.=2a.-2+1, 当n≥2时，S。1=2a。-1-2”,两式相减得 a.=2a.-2a。-t-2",即a,=2a.-1十2”， 所以学一=1 又学=2，所以餐列 2 是以2为首项，1为公差的等差 数列 （2)由1，知学=+1，申a,=(a+D2, 因国为an>0,所以不等式2n2-n-3<(5-1)a.等价于5 >2勿二3 2 1 7记么20236，=2,6：三当n≥2时62 2n一1 2T2m-1b=3 2n-34m-6则6=之，即6>6： 2 当≥3时，6 3 b兰<1.所以b)=b=,所以<g, 周测4等比数列的概念 1,A解析：设q为数列{a.》的公比，：a1·a:是方程x一 10x十16=0的两根， a1十ay=10,d1a4=16,ai=16, 又a1>0,a,>0,a=a9>0,∴a=4故选A 2.B解析：由a=14+1=2a.(n∈N°)，可得0出=2 所以数列{a。}是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以an=a1g”-1=2-. 若an≤128，则2r≤128，解得m-1≤7， 所以m≤8，刚正整数m的最大值是8， 3,D解析：设这根木撞总长为1，每天截取其一半，剩下的部 分记为4。， 1 则a,是首项a:=乞，公比q=乞的等此数列， 111 所以@=豆a1=a:=32 1.1 所2 1 32 4,C解析：T=4T。, ..aa:"aananaan=4aiasa anananan=4. 又aw·an=at·a1:=a·a8: 六.(a,·a1)2=4, 答案全解全析