周测2 等差数列的概念-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

14.解：(1)0,25是这个数列的项. 令a,==0.25:南号解得n=1n .0.25是数列{a。】中的项，是第17项」 2南超物一a,-品 -n+1D(n十51)-n(n+52 51 (n十51)(m+52) (m+51D(n+521 n∈N”,∴n+51>0,n+52>0,即a。+1-d.>0. (3)由(2)可得数列{a,)是递增数列，则最小项为首项，肿 11 a十5一2无最大项 15,解：(1)因为a.=p”十q, 3 又周为a1=一2a:=一 1 所以 解得 P=2 p+q=- 3 0=-1 41 周光@，的通项公式是a,=()广-1(n∈N). 256,解得n=8, 故-是a1中的第8发 (3)由于a,=(分)广-L,且（侵）广随n的增大而减小， 因此a。的值随n的增大而减小，故{a.}是递减数列， 周测2等差数列的概念 1.C解析：在等基数列一5，一9，一13，…中，a1=一5，d= -9-(-5)=-4, .4。=-5十(m-1)×(-4)=-4n一1， 令-401=一4n一1，得n=100,.一401是这个数列的第 100项，故选C. 2,B解析：依题意，得全杖由粗到如各尺质量构成一个等差数 列，设首项为a1=4,则1=2，设公差为d,则2=4十4d,解 得吉所以a-4日-子 3,A解析：由题意得√a,-√a=瓦，故数列{√@是首 项为=2厚，公差为互的等差数列，所以a。=2E+ 2(m-1)=2#十反，故a.=2(m十1)， 4,B解析：若“数列(a1为等差数列”成立，必有“2，=a1十 a,”,而仅有“2a:=a,十d1”成立，不能断定“数列{a.}为等差 数列"成立，必须满足对任何的n∈N”,都有2a+1=a,十 a+:成立才可以，故“2a:=a1十a,”是“数列{a,}为等差数 列”的必要不充分条件， 5.B解析：(1)藏数列是公差为0的等差数列：(2)因为11 1≠111一11，所以该数列不是等差数列：(3)图为2一2 2一2，所以端数列不是等差数列：(4)该数列是公差为2的 等差数列：(5)因为5一33一2，所以孩数列不是等是数列. 所以数列(1)，(4)是等差数列， 。 3 6.D解析：数列{a.}是等差数列，d1=1,公差d∈[口，2]，且 a:十A4m十a1n=15, 1+3d+A1+9d)+1+15d=15,解得入=13-184 1+9d d0.2小以兴=-2+5a是减画数， 13-18d ∴当d=1时，实数入取得最大值，为入=8=一之 2· 7,ABD解析：当n≥2时，对于A,a,一a-1=1-3n一1- 3(n一1)]=-3，是等装数列：对于B,a,一a,-1=2n-3一 [2(n-1)-3]=2,是等差数列：对于C,a.-a-1=2 2=21.不是常数，不是等差数列：对于D,a。一a。-= 3一3=0，是等差数列. 8,AD解析：解法一：，2b=a十c,a十b十c=15,,3b=15, b=5. 设等是数列a,b,c的公是为d, 则a=5-d,c=5十d. ,21g(b-1)=lg(a十1)+lg(c-1), .21g4=ig(6-d)+1g(4+d). .16=(6-d)(4+d), .d4-2d-8=0, .d1=4或d=-2, .4,b,c三个数分别为1.5,9或7,5,3. 经验算，上述两组都符合题意， a+b+c-15,① 解法二：由题意，得十c=2b,② (a+1)(c-1)=(b-1),③ 由①②两式，解得b=5,将e=10-4代入③，整理得a2 84十7=0，解得a=1或a=7, 故a=1,b=5,c=9或a=7,b=5,c=3 经验算，上述两组数都符合题意， 9,3解析：由等差数列的定义可知，4，：一a=4,故{a}是以 4为公差的等差数列，所以a=a1十4=5，a=ai十4=9，所 以a1=3(4.>0,舍负值). 10.20解析：由题意知，每位同学报的数是一个等差处列，其 中首项为17，公差为7，末项为150. 设末项为第n项，划17十7(n一1)=150，解得n=20,别队 伍里一共有20人. 11.a,=2n-3或d。=一2n十13解析：由等差数列的性黄可 知a1十a,十a1=3a:■15，.a1=5. aaa4=45,.aa,=9. 设等差数列{a.)的公差为d,则(a,一2d)(a,十2d)=9, .(5-2d)(5十2d)=9,.解得d=士2， 若d-2,别a,-a,十(n-4)d=2n-3:若d=-2,则an= a,十(n-4)d=-2n十13. .数列{a.》的通项公式为a.=2n一3或a.=一2n十13， 2.4,=2红一号n∈N)解析：由题意得4+1十4，n 3,① a+:十a。+1=4n十1，② 由②一①将a.+1一a。=4, {4.}是等差数列，设公差为d,d=2. 1 a,+a2=l,a1十a,十d=la=-2 5 a,=-交+(n-Dx2=2m-2(n∈N) 答案全解全析 13.解：(1)当n=1时，a1=S,=7, 当n≥2时，a.=S。-S.-1=(2m2+3m+2)-[2(n-1)'+ 3(n-1)+2]=4n十1， 又a,=7不适合上式， 7,n=1, 所以a,-4m十1n≥2 (2)当n=1时，a1=S:=2, 当n≥2时，a,=S。-S.-1=(3-1)-(3”1-1)=2× 3°1，显然a1-2造合上式， 所以a,=2×3"-(n∈N”). 14.解：议数列(a.)的公差为d, 尉口十a十仙=8解得=一2， a1十3d=7. d=3. (1)am=a1十9d=-2十27=25. (2)a.=-2+(n-1)×3=3m-5, 由112=3n-5, 解得n=39. 所以112是数列{a。}的第39项. (3)由803m-5<110, 舒释28号<<38号 所以n的取值为29,30，…，38，即在80到110之间有 10项， 15,解：由题图可如，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产鸡 的只数成等差数列，记为{a,},公差为d,且1=1，a:=2: 从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为{山，， 公差为d:,且b=30,b=10:从第1年到第6年全县每年 出产鸡的总只数记为数列{.，则c,=ab, (1)由a1=1,a4■2，得a1十5d1=2, d=0.2,将a:=1.2. 由b,=30,b.=10,得61十5d1=10 .d=一4，得b:=26. c,=a:b:=1.2×26=31.2,即第2年东鸡场有26个，全 县出产鸡31,2万只， (2)c6=a,b,=2×10=20<c1=a1b1=1×30=30, ∴到第6年这个县的养鸡业规模北第1年缩小了， 周测3等差数列的前n项和公式 1.C解析：因为a.}是等差数列，所以a。-1十am1=2a…又 国为a。-1十an+1-a=0,所以2a。一a=0,解得an=0 或a=2.周为5-1=4十g三×(2m-1D=(2n-1D. 2 4.=38,所以4.≠0.得4。=2代入，得2(2m一1）=38，解 得m=10.故选C 2B解折：S4=a1十a,+…+aa=+1)(a,十a2 2 Sn=a,+a,+…+a.="a:ta 2 ,义a1+a+1= 受-中发选取 3.C解析：令S,=2an2,T.=in(3n十7)， 可得当n≥2时，d。=S。一S。1=2n一2λ(n-1)5 2(2n-1)a, b.=T.-T.-1=m(3n+7)-A(n-1)(3m+4)=2(3n+ 2)入+ 周周测数学选择性必修第二册A版 ·3 当n=1时，a1=S,=2入，b:=T,=1(3十7)=10以，将合d.= 2(2n-1)入，b.=2(3n十2)A. 数a,=2山，=2，故号=1 4.B解析：设数列{a,是公差为d的等差数列，别 是公 n 差为号的等张银列 周为言号=-8所以8x号=一8保样d=-2。 所以a1=a:-d=13, 所以S。=一n2十14n=一(m一7)5十49， 所以当n=7时，S,取得最大值， 5.C解析：设电梯所停的楼层是n(2≤n≤12)，“不满意度"之 和为S, 则S=1十2十…十(n-2)十2×1十2十4+(12一n)] --2-+2×42-m--2+5 2 2 它的圈象是开口向上的抛物线，对称袖为n=6 故S在H=9时取最小值. 6,BC解析：周为a1>0且S,=S,则a,十a十a,=3a,=0, 抑a=0. 则d<0,A错误，B正确， 且a1>a:>…>a1>0-a>a1… .S,=S。均最大，C正骑，显然S,>S,D错误. 7。CD解析：时于A:周为a,为等差载列，且区<0： 所以 S>0, a+u<0:pa<0. la:十am>0,la4十a>0, 所以a,>a:,即a是数列{a,)中范对值最小的项，故遮 项A错误： 对于B:因为{a.}为等差数列，所以S,,S,一S,,S,一S:· Su一S,为等差数列， S,1 设S,=,由写=，得S,=r,故r3rS,-r5一S 为等差数列， 解得S。-16所以受一后-子北选项B维 对于C:周为{a.}为等差数列，且a1■8.a,=2.所以3d■ -6,d=-2,则4.=8-2(m-1)=-2n+10,则|a:1十 |ag十.十|a,|=8十6十4十2十0十2十4十6=32，故选项C 正确： 对于D:图为{a.为等差数列，且a,1=|a,|,d≠0，所以 1(a十am_1a,十a2=0,故这项D正确.故 则Su■ 2 2 选CD. 8.ACD解析：对于A,数列{a。)为等差数列，a1>0, 4吧<一1， 4:影 .数列{@.}为递减的等差数列， a:<0,a:t>0,故A正确： 对于B,数列{a,}为通减的等差数列，a:出<0，a>0, …S。的最大值为S:2,故B错谋：周测2等差数列的概念 (时间，0分钟分信，100分》 一，选择是{本恩其6小恩，每小题百分，共0分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合是 日要求的) L一401是等差致列一5，一9，一13，…的第 A.8项 弘99项 已，100明 1,101项 2,九章算术》有如下同题：“今有金第，长五尺，新本一尺，重四斤，新末一尺，重二斤，间次一尺各 重几可”意思是，“理在有一取金柱，长五尺，一头相。一头相，在相的一滑鼠下一民，重：斤：在 的一端截下一尺，重2斤，问脊尺氨次重多今”按这一问愿的题设，假设金杖由相列御各尺质 量依次战等差数到，赐从相附开始的第二尺的质量是 八5斤 c号斤 D.3斤 3,在数列u.}中，若a.,m。十2，=8，则数列u,的通项公式为 4.=2w十1) a.=4(n十1) ,,=8u 久.a.=4u(w十1》 4.已知数列u.是无穷数列，则2：=4十a,”是“数列a.为等差数列”的 .充分不必要第件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不克分又木2要条件 数五给出下列数列：100,0,0021,1111H1m432,2,22…40-5。-3.-1 1,3,51.2,3,5,8,-其中是等差数列的有 A.1个 其2个 心，8个 D,4个 举元.已知数列世，是等爱数列，-L,公卷∈[1,2习，且山，十n+-5,期实数六的最大算为 B号 6用 n号 二，选择题（本题共2小题：每小题6分，共12分，在每小题给出的国个这项中，有多项是符合题日 要求的，全邵对的得5分，选对但不全的得2分，有选量的不得分) 7,已知下列数列的道项公式，北中是等差数列的是 4.=1-8w 其4.=2m-3 C,4.=g Du.=3 8,已知6是年的零差中填，且gc4g(61)g(一1成等爱数到，同时a+6十：-，则 a,6,e的氧是 A15.9 且5,1,9 C.8,5,7 D.7.5,a 选择整答盟栏 短号 三、填空题{本题共4小题，每小题5分，共20分) 9.已如数列w.满是41=十4，且u,-1,.0,博a1一 1.体看课上老郑指挥大家推成一排，冬冬站排头，同奇站排尾，从排头再排尾傲次报数.血果冬冬 报7，可奇报150.每位前学报的数辄比着一位多了.则队伍里一共有人. 1山，在等差数列4，中4，十…，十心，=544e,=5.则此数列的通明公式为 12,若等差数列a。筒是4,1十u,二4w一3：别数列{u,}的通项公式为 四，解箐显《本是共清小题，其州分，解箐应写出文学说所，证阴过程式演算步骤】 3.(本小题调分12分》已加8.是数列u,的用8项和，根据条件求u (1)S.=2u2+3w十2： 2)5.-3-1. 喝渊？等是数列的概在 14,(本小题清分12分1在等差数列{.中，41十4：=8口：=了， 1求数列的第10填： 《2问112是数列{4，}的第儿项？ 《a》在0到110之间有多少填7 州興离数学，及择性必餐第二所4餐 15,「本小题满分14分甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行减查，提俱博个不同的信 是周，如图所示.甲朝袁表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只育上升到第年平均辱个 养胸场出产2万只鸡.乙两查表用，由第1平养鸡场3的个减少到第4年0个 评均只数历只 本养两场个数个 甲 请常根据畏供的信息同答间恶， (1)求第2年养鸡场的个数及该年全县出产鸡的总只数： (2)到第4年这个县的养鸡业规模比霜1年量扩大了还是留小了？请说理由