周测1 数列的概念-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

周测1数列的概念 1,C解析：图为数列0.9,0,99,0.999,0.9999，…的通预公式 为6=1-。5数列0.30.38,0.33,0.3833…的年 项海是数列6对盒项的宁，所以a,=吉-亡) n∈N”. 2.B解析：结合图形易知，a1=1,a:=3=a1十2，a1=6 a1十3，a,=10=a1十4， a.=a.1十n,n∈N”n≥2， 3,D解析：对于①：当n=1,2,3,4,5,6时，对应的项分别为 巨，02,0w2,0,故①正确： 对于②：当n=1,2,3,4,5,6时，对应的项分别为√2,0，√2， 0√厄.0.故②正确： 对于③：当n=1,2,3,4,5,6时，对应的项分别为2,0，√/2， 0√2,0，故③正确 所以①②的通项公式都持合题意， 4,C解析：对于A,令4.=1-3n,则a1=一2，a:=-5,不符 合题意： 对于B,令4u=3”一2"+“，则41=一5a2=-7,不符合题意： 对于C,令a.=2-n,则a,+1-a.=2+1-2"-1=2-1> 0,符合题意： 对于D,令an=(3)”,期a1=一3，a,=一27，不合题意. 3n-53n-14+9 .C解折：由于a.一”-3n-14=1+m一=1十 、3 1,因此当1≤n≤4时，{a,}是递减的，且a1>0>a:> n一3 a>at当5n≤20时，4.>0.且{a.}也是越减的，即d1 a>…>am>0,图此最大的是a,最小的是a.故选C 6.A解析：依题意，在数列{a中，a1=3,a。1=“。十 g(+司： 即a4一a,=R”+=gm+1)-g, 所以an=a1十(a:-a1)十(a量一a:)十…十(ae一am) =3十1g2-lg1+1g3-lg2+…+lg10-1g9 =3-1g1十lg10=3+1=4. 7.ABD解析：观察数列的前四项可得此数列的通项公式为 a一n十' 令0.98=干，解得n=40,0.98是这个纸列中的第 49项 令096一升解得n=24,∴0.96是这个纸列中的第 24项， 令094=开解得=15号094不是这个数列中 的项， 今0.90=n干行，解得n=9,0.90是这个数列中的第9项 周周测数学选择性必修第二册A版 ·3 8,AC解折：周为a1=24.=1-1(m≥2，所以a,=1 d 1=⊥ =亏，a=1一上=一1.a,=1一=2=a1·以此类推可 知，对任意的n∈Na=aD选项正确： 1 4-a1一a:-乞，A选项错误： Sm=675a+a,+a)+a,+a:=675×号+2+号 1015,B选项正痛； a4·a1·aw1=aga1a=一1，C选项错误， 1 9.25解析：令4n一102<0，得n<25三，所以数列《a,}中小 于零的项共有25项， 10,=2-日解折：周为画教a,=2-号的定义减为N, n 且a,-2-在N上适排，0<2-<， 所以满足3个条件的数列的通秀公式可以是口，=2一日 11,19.6解析：数列0,3,6,12,24,48,96，的规律是从第三 项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第8项是192，新 数列0.4,0.7,1,1,6,2,8,5,2,10，…的规律是原数列的每 一项加4，再除以10，故第8项为19,6， 12.4一36解析：由题意，得a+1一a。=2n-7,令2n一7> 7 0,得n>豆，故發列口，从第4项开始递增。 又a.=n(n-8)-20=(n-4)2-36,故当n=4时，{a.)的 最小值为a,=一36. 2a 13,解：1)a1=1a+4=2+a 2a12 :-2+a=3' 2a:1 2 2)由ai=2+a。 'aa。2' 111 六当n≥2时，i,a2 111 4… 111 a:az· 2 1+1 2 当n=1时，a1=1满足上式， .ne). 14.解：(1)0,25是这个数列的项. 令a,==0.25:南号解得n=1n .0.25是数列{a。】中的项，是第17项」 2南超物一a,-品 -n+1D(n十51)-n(n+52 51 (n十51)(m+52) (m+51D(n+521 n∈N”,∴n+51>0,n+52>0,即a。+1-d.>0. (3)由(2)可得数列{a,)是递增数列，则最小项为首项，肿 11 a十5一2无最大项 15,解：(1)因为a.=p”十q, 3 又周为a1=一2a:=一 1 所以 解得 P=2 p+q=- 3 0=-1 41 周光@，的通项公式是a,=()广-1(n∈N). 256,解得n=8, 故-是a1中的第8发 (3)由于a,=(分)广-L,且（侵）广随n的增大而减小， 因此a。的值随n的增大而减小，故{a.}是递减数列， 周测2等差数列的概念 1.C解析：在等基数列一5，一9，一13，…中，a1=一5，d= -9-(-5)=-4, .4。=-5十(m-1)×(-4)=-4n一1， 令-401=一4n一1，得n=100,.一401是这个数列的第 100项，故选C. 2,B解析：依题意，得全杖由粗到如各尺质量构成一个等差数 列，设首项为a1=4,则1=2，设公差为d,则2=4十4d,解 得吉所以a-4日-子 3,A解析：由题意得√a,-√a=瓦，故数列{√@是首 项为=2厚，公差为互的等差数列，所以a。=2E+ 2(m-1)=2#十反，故a.=2(m十1)， 4,B解析：若“数列(a1为等差数列”成立，必有“2，=a1十 a,”,而仅有“2a:=a,十d1”成立，不能断定“数列{a.}为等差 数列"成立，必须满足对任何的n∈N”,都有2a+1=a,十 a+:成立才可以，故“2a:=a1十a,”是“数列{a,}为等差数 列”的必要不充分条件， 5.B解析：(1)藏数列是公差为0的等差数列：(2)因为11 1≠111一11，所以该数列不是等差数列：(3)图为2一2 2一2，所以端数列不是等差数列：(4)该数列是公差为2的 等差数列：(5)因为5一33一2，所以孩数列不是等是数列. 所以数列(1)，(4)是等差数列， 。 3 6.D解析：数列{a.}是等差数列，d1=1,公差d∈[口，2]，且 a:十A4m十a1n=15, 1+3d+A1+9d)+1+15d=15,解得入=13-184 1+9d d0.2小以兴=-2+5a是减画数， 13-18d ∴当d=1时，实数入取得最大值，为入=8=一之 2· 7,ABD解析：当n≥2时，对于A,a,一a-1=1-3n一1- 3(n一1)]=-3，是等装数列：对于B,a,一a,-1=2n-3一 [2(n-1)-3]=2,是等差数列：对于C,a.-a-1=2 2=21.不是常数，不是等差数列：对于D,a。一a。-= 3一3=0，是等差数列. 8,AD解析：解法一：，2b=a十c,a十b十c=15,,3b=15, b=5. 设等是数列a,b,c的公是为d, 则a=5-d,c=5十d. ,21g(b-1)=lg(a十1)+lg(c-1), .21g4=ig(6-d)+1g(4+d). .16=(6-d)(4+d), .d4-2d-8=0, .d1=4或d=-2, .4,b,c三个数分别为1.5,9或7,5,3. 经验算，上述两组都符合题意， a+b+c-15,① 解法二：由题意，得十c=2b,② (a+1)(c-1)=(b-1),③ 由①②两式，解得b=5,将e=10-4代入③，整理得a2 84十7=0，解得a=1或a=7, 故a=1,b=5,c=9或a=7,b=5,c=3 经验算，上述两组数都符合题意， 9,3解析：由等差数列的定义可知，4，：一a=4,故{a}是以 4为公差的等差数列，所以a=a1十4=5，a=ai十4=9，所 以a1=3(4.>0,舍负值). 10.20解析：由题意知，每位同学报的数是一个等差处列，其 中首项为17，公差为7，末项为150. 设末项为第n项，划17十7(n一1)=150，解得n=20,别队 伍里一共有20人. 11.a,=2n-3或d。=一2n十13解析：由等差数列的性黄可 知a1十a,十a1=3a:■15，.a1=5. aaa4=45,.aa,=9. 设等差数列{a.)的公差为d,则(a,一2d)(a,十2d)=9, .(5-2d)(5十2d)=9,.解得d=士2， 若d-2,别a,-a,十(n-4)d=2n-3:若d=-2,则an= a,十(n-4)d=-2n十13. .数列{a.》的通项公式为a.=2n一3或a.=一2n十13， 2.4,=2红一号n∈N)解析：由题意得4+1十4，n 3,① a+:十a。+1=4n十1，② 由②一①将a.+1一a。=4, {4.}是等差数列，设公差为d,d=2. 1 a,+a2=l,a1十a,十d=la=-2 5 a,=-交+(n-Dx2=2m-2(n∈N) 答案全解全析周测1数列的概念 〔时间，0分钟分信，100分】 一，选择是{本恩其6小题，每小题百分，共购分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 1.数列0.3,0,33,0,333,0,3333，…的+个通项公式为 ，=10-1meN B,=专10-1》EN C..-)eN n,-高1r-1∈N 2.下列给出的南形中，星星的个数构成一个数列，则该数刻的一一个速推公式可以晶 ,日。1g。十，nEN Bg,=4.1十青+w毛N,n32 C,1=4十m+1,∈N”,w32 Du,=e,1十(n一1)∈N',w2 .拾出以下通项会式a.-号1-(-]，@4.-一-下，以 2,m=20一1(A∈N'》: i.nEN1. 其中可以作为数乳区，0，夏，0一区，0，的通舆公式的量 A.①g L9图 C.①③ D.D28 4.下列数列是建增数列的是 A1-3x k3”一2空 C,《2”-容 D.4-3) 3n-5 若数到，的通师公式.一训一用在粒列.的前别项中，最大瑰和量小项分网是 A.41 孔4销 C. D,4 反.在数列啡a,一3，一+g1+wn等于 4 L3+10g3 C,13 ,12+2g3 二法择蓝（本器共2小题，每小题用分，共1？分。在每小器给出的四个法项中，有多项是精合體日 经板 要求的，全部选对的得5分，选对包不全的得2分，有选罐的不得分 上.已知数判子是专一，B么母个数中国于该数到巾果一项的值的是 A.0.98 且.0.96 C.0.94 D.0.90 8,已知5，是数列14。的前u项和=4。=1 上（，2》，期下列选项错的是 A“te=2 且S:=1016 C.dh·un4"4tt-l D.4,是以多为周剧的周期数列 选择题答题栏 塑号 2 4 答率 三，填空题本题共4小题，每小整5分，共0分) 马.已知数列a,」的通项公式为a,=4一102，彩么数列a。1中小于零的项共有项. 血.请写出一个符合下列要求的数列：“.的通项公式：①a。为无穷数列：西出.1为递增数列： 0<。<2,这个数列的通明公式可以是 ,答案不隆一，写出一个再可 11,I766年，一位德国置师黄推·是丢斯对已细的太阳系各大行是在太阳系的位教进行研究后，发 现把数列0,3.6,12.24,48,96，…经过一定的规律变化，得到的新数列.4,0,7,1,1,6,2.8， ū，2,10，~的各项恰好为太用系各大行星与太目的平均距离，这个新数列就是吾名的"提丢 斯一技得定则”.根据规锌，新数判的第8项为 2,在数列引4。，4。=m(u一8)一20，w∈N,该数列从第 项并始通增，数列的最小值为 四，解若量本题共3小题，共8分，解答应写出文字搅用，证用过程成演算步骤) u∈N 8.本小题销分12分)在数绳世，巾，一，12干m (1)求：-01 2)求数列a.3的通用公式 州两1数列的概在 体小超病分业分已知数细，的适瑰公式为，一 《1)同0,5显不是这个数男中的项？如聚是，为第儿明：如果不是，请说明理由： 《2计草“。，一4，…并判断其着号： 《3)求此数乳的量小原，该数列显否存在量大项】 州风离数学，择住必修第二所A餐 5.(本小道瑞分1H分已知数列(，的通瑰公式为，一力十9∈，且1-一豆：- 3 1)求a.的通项公式： 2是，中的第孔项 (3)该数列是递增数列还是逢减数列？ .2.