周测10 椭圆-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

周测10。 椭圆 〔时间，0分钟分信，100分》 一，选择是{本恩共5小题，每小题百分，共25分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L设点P(x,y,教十(y一2)+√红+(y十2容下-8.期点P的轨迹方程为 号- 瓷数2已知m>0,时。=是国后号1的质距为”的 A充分不色要条件 且色要不充分条件 二，充限条作 以感不充分又不毫要条件 a6测听+ =1(a>60)的两个焦点是F,,F:,若P为其上一点，且PF,1一51PF:.则比情 到离：心率的取氧范属是 A. 引 c n停 L者点P是周兰-1上的一司点，5，是利圆的两个氧点，制o∠下，P明，的最小值为 A- R一司 c n号 点设P是折后+号-1上一底M:N分明是两+44y-1行一0-1上的点： 期PM十PN的最小值、量大慎分璃为 A.9,12 k8,11 ,8,12 D,10,12 二、选择题本整共3小题，每小题后分，共18分，在每小置给出的四个法琥中，有多项是符合题目 要求的，全都进对的得分，菇对包不全的得2分，有选情的不得分) 6,某人意地球卫星的运行我道是以趋球的中心F为个焦点的椅圆，如留断 示，已知它的近地点A离跑心赁近的一么)距地面游m:运地点H(离题心 最运的一点)距地面ukm并且F,A,B三点在同一直线上，地对半径约为R m,设该箱的长轴长，短轴长，焦距分科为2a:2给，2，则 1 .a一r=m+R 且u十e=和+R C,2=w十 D,6=发南十Rw十R下 等板7，设箱圆的方程为号+兰=，斜率为去的直线不经过都点0，且与情圆相交于A.B两点，M为 线段B的中点，期下列结论正瑞的是 .a·=一1 k若点M坐标为1,11，则直线（的方程为2r+y一3=@ C若直线1的方程为=+1则点M坐标为行》 n若直线「的方程为y-1十8，博A仔一‘区 如图.已知后到C号景-10>b>A小分别为左，右模点：B, B:分可为上，下点，F,下，分别为左，右焦点，点P在师国C上，期下 到条作中能使心的真心*为一的是 AOF·1M.=OB 且∠F,1,=90 PF,r轴，且OAB D.国边彩A,山，AB,的内切别过焦点F,F 选择围答翼栏 理号 7 答案 三，填空霜{本题共4小题，每小丽6分，共20分) 已知骑点M任y)到点F(一8,0的距离与两定直线-一6E的距离之北为怎则点M的 轨凌方程为 血已如筒则二+号->6>》蚜轴的一个增点程两个桃点相连构暖一个三角彩，若该三角彩 内可则的半径为华·期该到圆的商心率为 江若点行相点卡分璃为所片苦-1的中心和左数点，点P为情罐上的任套一点：则币。 下产的最大算为 设下，F,为所暖C,+-1的左.右灿点M为C上一友且在第一能那若△MF,F为等 腰三角形，测M的坐标为 四，解答赠（本题共3小题，共3了分，解答应写出文字说用，证用过程成演算香骤） a.(本小题调分12分已每点M一2,0).V(2,0,点P浦足，直线P1M的朗米为k,直线PN的 斜率为且·0，-一子 (1)求点P(ry)的轨连C的方程： 2)过点下门o)的直线/交由线C于A,形两点.问在上轴上是香存在点Q.使得Qi·Qi为 定值？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理山. W湖10所四 具体小起病分世分加医，E性所置C号名->0A,下分别为折国C的左现点和 低休小想得分日分E知所膜P子若-1心>动>的离心率为停，直线一生质所赛厂所 右斯点，过F作斜率不为0的直线1交桶同C于P,Q两点，且AF一8.当直找上x帕时， 得的弦长为2,2. PQ-3. 1)求属图P的标准方程： 《)求稻圆C的方程： (2)设直线x-2与轴交于点P,A,C为慨下上的两个动点，且马位于第一象限不在直议 (议直线AP,4Q的餐率分别为责。，大：，司k,k:是否为定算？并正明修的站论 工一2上).直线AP,CP分别交插翻干B,D两点，直线AD,C分明交直线1=2于E,F (3)直线AP交y轴于点E.若过O点作直线AP的平行线OM交蕲则C于点M,求 再点. AP士AE的最小氧， ①设A(x1￥：，试用：y)表示B(:y:的坐标， ①求证：P为或程E下的中点 州倒测数学，及择性必修第一青A餐 24.0=|r,-r:l<MN|<r+r: …两圈相交。 （2)联支+y-2-4=0. 1x2+y2-4x+2y=0, 两式相减得x一y一1■0，此为两圆公共弦所在的直线 方程. 解法一：较两圈相交于点A,B,则A,B两点满足方程 十-2y-4=0. x2+y-4r+2y=0 x=1+21 x=1-2 解得 不持A+号，6--) AB= +)(】+( =25,即公共弦长为25. 解法二：周M:x十(y一1)2=5，其圆心坐标为(0.1)，羊径 长r=5,圆心到直线工一y一1=0的理离为d 10-1-1山=2 √1+(-1)F 设公共弦长为2(，由勾股定理得r=d十，即5= (W厄)+产.解得1=3，故公共弦长21-2√5， (3)两圈半径均为5，过P点所引的两条切线长均为1， .点P到两圈心的距离1PM=PN=√/5+T=后， 设P点坐标为(x,y), |+(y-1)=6, √/x-2)+Ly-(-1DJ了=6， x=1-2. y=2 y=-2, 点P坐标为(1十√2)成(1-区，一厄). 周测10椭圆 1.B解析：由题意可知，点P(x,y)到点F,(0,2√3)的距离与 到点F:(0,一23)的距离之和为定值8，并且8>45 |F,F,, 所以，点P的轨进是以F,,F为焦点的椭圆，所以2a=8, a=4,因为c=25,所以b2=a-c2=16-12=4, 荷以表P的我造方经为一+长-1世去县 2.A解析：由题盒如，2c=4,∴.c=2. 若焦点在x抽上，则=m-5=4, 又m>0,”.m=3: 若焦点在y轴上，则2=5-m=4 文m>0.∴.m=1. 鼓“m=3”是“螨國二十气1的焦距为4”的充分不必姿 条件. 5 3.C解析：由题盒可知，|PF,十IPF:=2a,1PF,= 6PE,则PE=PE:=号 PF,-PF,lE,F号≤e≥号 又e<1销圈高心率的取位花调足[导，) 4,B解析：由椭圆的定义，可得|PF,|十PF,|=6, F,F,=25, cosF,PF-IPFPF:FF: 2PF,T·PF, 6-(25)-21PF,1·1PF:1 8 2PF,·PF, PE·PF-L 又|PF,+|PF,1=6≥2TPF,·PF,T, .PF,·|PF,≤9， “pR,师1≥g-1= 8 当且仅当|PF,=|PF,|=3时等号成立 cos∠F,PF:的最小值为一 5,C解析：如图所示，因为两个圆心恰好 是销圆的焦点， 由输圈的定义可知，lPF,|十{PF:|= 10.易知PM+IPN=PF+F,M+ PF+F,V1,则共最小值为PF,+ |PF:一2=8，鼓大值为|PFI+|PF,|+2=12,故选C. 6,ABD解析：地球的中心是椭图的一个焦点，结合图形可 得m=a-c-R, n=a十e-R, :但二C加十R(),故A.B正确： a十c=n十R, 由()，可得2a=m十n十2R,故C不正城； 由()，可得(m十R)(n十R)=a一c2, ,a-c=b,b2=(m十R)(n十R), .b=/(m干R)(n干R),故D正确. 7,BD 解析：设A(r1,y1),B(工，y),M(x,y),别 层+ “两式相减，得，王+卫=0. + 2 4 即当二当.十当=一2，即地·kM=一2.对于A, x1-x:r1十x kB·kM=一2≠一1，所以A不正确：对于B,由kB· kM=-2,M(1,1).得ks=一2，所以直线1的方程为y 1=一2(x-1),即2x十y一3=0，所以B正确：对于C,若直 线1的方程为y=十1，M(仔，营)，对长m·6w=1X= y=x+2. 得3x2十 一2，所以C不正确：对于D,由工+义=1.得 4红=0，解得x=0我x=一 3,所以1AB1=V+TX 答案全解全析 8.ABD解析：由题龙知，A1(一a,0),A:(a,0),B,(0,b), B2(0,-b),F,(-e,0),F:(e0). 设袖圈离心率为e, 对于A,OF,·OA:=OB,, 即ac=b一a一c,两边同除a整理得e十e一1-0，解得 。=1生5，又0<e<1,故e=1中5，A正瑞： 2 2 对于B.∠F,B,A:=90,即F,B.BA=0,即(c,b)· (a,一b)=0,即ac=b2,由上知，B正痛： 对于CPF,上r轴，由后+若-1，解得y-士台，故 P(-e.）,周为P0/A,B,即m=k, 中马=乌，解得6=，明a=公+口=瓜，故再心率 ■2，C错误： 对于D,易得内切图半径为△OA,B,钟边上的高，即r■ 石干石，若内切圈过焦点F,F,则a6 ab a+6 =e 整理得e-3a'c十a=0,两边同除a'得e-3r2+1=0, 每得=x01,期-526 2 4 (5),成e-号DE,故慈Am 号+治1解折：由超老用哥-侣 1x-(-62)3 整理得听+活1，就点M的靴选方程为后+若-山 y y r: 10,干解析：由题恋祥髓圆后二十若=1短轴的一个端点和两 个焦，点所构成的三角形面积S=,周长为2a十2c,由题意 可得S=c=(2a+2e)·台得atc=5c,所以a=… 所以（一子=子周此这能国的高心单为行 山.6解析：由题意，得F(一1,0)，设点P9),对有+ 苦-1：解得=(-》】 因为Fp=(x十1，y),0P=(x4y), 所以O驴·F产=。(x。十1)十y=x,(上十1)十 31-）=++3 北二次画数对应的图象的对称轴为士。=一2，开口向上， 且-2≤r6≤2， 所以当，=2时0市.市取得我大值气+2+3=6 12.(3,√15)解析：由已知可得a=36,b2=20, .c2=a2-b2=16,.c=4. 由于M为C上一点且在第一象很，期|MF:|>|MF:|, .1MF,+|MF:|=2a=12>21MF:|,pMF:<6, 周周测数学选择性必修第一册A版 ·5 ∴lMF:|≠|F,F,l=8 ,△MF,F:为等腰三角形，.lMF,=F,F:|=8, ∴.1MF,1=2a-|MF,|=12-8=4. 设点M的坐标为(x。yn)(红u>0,y%>0),别S△：= 吉F,R·=4… 又8，与-名×4XV尽-7=4B, 4y=4√5，解得y=5, 为元+-1，解得，=3我，一3合 20 M的坐标为(3，√⑤). 1.解：1由题高知6一千2方-2》：产红≠2， 南6中帝六士 3 整理得高Py的税连C的方程为号+苦-17 士2) (2)假设在x轴上存在在Q(士，0)，使得QA·QB为定值. 当直线【的斜牵存在时，设直线1的方程为y=(x一1) (k≠0)， (y y=k(x-1), 消去y得(3+4k)x2一8kx十4k-12=0, 设A(x1y1),B(xy:), 84 4k-12 对x+工-3+工1=3+4 由Q=(x1-0y).Qi=(-y), 所以Q·Qi=(x1-上)(x:-x,)+y1y:=(x1-x)· (x一x)十'(x1-1)(x-1)=(1十k)x1x:-(x十k')· 红，++6+r=二5+-12+x 3十4k2 将x。看成常数，要使上式为定值，需满足5十8x=16, 中=号光时ai,0成=票 当直线1的斜率不存在时，可得A(1,2）人B,-) (g. 所以Qi=(是，)，i=（音-)，Qi· 成票 棕上所迷，存在点Q(侵，0），使得Q,Q成为定值 14.解：(1)设桶调的右焦点为F(e,0)c>0,则a=b十c2,① 由AF|=3,得a十e=3,@ 又当直线1⊥x轴时，P,Q的横坐标为c,将r=c代入 +若1中：得= 则1PQ1=2沙=3.③ 联主①②③，解得a2=4,b2=3,2=1, 所以国C的方机为行+背-1 1 (2)k:■一于为定值，证明知下 显然，直线PQ不与y轴垂直，可设PQ的方程为工 my十1， 联三精商方宁+号-1.请去：清参理祥(3m十0+ 6my一9■0， 设P(x1y1),Q(xy),显然△>0，所以由根与系数之间 y十y:= 6m 的美系得 3m+4 9 y=一3m+4 从而x1十x:=(my1+1)+(my:十1)=m(y1十y:)+ 8 2=3m十4 上x:=(my1十1)(my:十1)=m'y1y:+m(y1十y:)+ 1=二12m+4 3m十4 所以k:=(x+2):+2-x,+2工十工)+ -9 3m°+4 -9 -12m+4 16 36 =一4 3m+43m++4 1 即kk:=一故得证， (3)依题意，血线AP的针率存在且不 为0，设直线AP的方程为y=k(xr十 2), 则直线OM的方程为y=kx 联主直线AP与椭國C的方程可得 (3十4k)x+16k°x十16k-12=0. 6-8k2 由xa=-2,可得工一3+4k 联立直线OM与躺圈C的方程可得(3十快)x2一12=0， 12 甲ri一3十h 所以AP+IAE_l正-E+zr-E OM MI 6-8k =-2,+21+10+21 3+4+2+2 12 V3+4k 12 3+6:+2 12 2 12 V3十4k 12 V3+4k V3+4k国 12 2 22 =22, V3+4k 2 V3+4k ·59 当且仅当 12 V3+4k 2三即k士乞时取等号， 12 V3+4 即AP1七AE的藏小值为2E。 OM 15.解：1)泥知e=台=√ a 乞，可得a=26,所以精 方程为2亦十方=引 由直线工■2藏椭圆P所得的就长为2√巨，知点(2，②)在 精周上，故+《： 2+6 =1, 标得公=4：所以精国下的标浪方为后+片-引 (2)①授直线AB的方程为x=my十2（由题意可知，其斜率 不为0)， 与精圈。+三1联立得(m+2y+4my三0，显然 4 △>0，且y1y:= m+2 由1=my,十2，有m=马二2 于是有为=m+2 -4 一4 [)+] 一4y1 x+2yi-4x1+4 而x+2y=8,所以y:=一3-玉 又=m十2片以=2.（产）+2 y +23二8 -2 货子产） ②证明：设C(工1，y),D(工4y:),由①同理，可知I= 3r1-8 又直线AD的方程为y=y(x一，)+， x,-x1 ◆x=2得y=y-工1十2y,-2y 3x1-8 8y1一1‘1-3十2， t-3-2y 31-8 1-3 xy1-x1y1+2y1-2y1 =3十31-x1,-8 问理，F的坐标只需要将上式中的(x1y1)和(x1y)作一 个交换即可， 答案全解全析 y:的表达式中分母是对称的，分子刚好是一个逃序的，肿 y=-二士y+2y,-2y 3十3x1-1工，-8 从而yE十yr=0,故P为线段EF的中点， 周测11双曲线 1,D解析：设双南线方程为4x一y=k(k≠0)，因为双曲线 过点P(1W5),所以4-3=k=1, 双鱼线方程为-少=1，中子-y=.故选D 2.C解析：依题元，a=b=√厄，.c=2. |PF,1=21PF,,设|PF,=m, 1PF,1=2m,又1PF,-PF,|=2a=m. .|PF11=42,|PF,I=2w2, 又|F,F:1=2c=4, ÷os∠FPR,=PE+lPE,-EEE32+8-16 2PFPF: 2X42×22 -是故选C 3,A解析：设动圈的圆心为P,半径为r,圆x十y=1和 x十y2-8x十12=0的国心分别为01(0,0).0：(40)，且 半径分别为1和2，则由已知得|PO1I■r十1，|PO:|■ r十2， 因比|P0一PO,=1,且1<1O,0:|=4, 由对曲线的定义知，动圆國心的轨连为双曲线的一支， r y 4A解析：双曲线。一方=]的渐近线方程为缸士ay=0, 圆心(2,0)到渐近线的距房为d=②一1下=尽= 12,化简得3u=6,特合6=2一。得双向线的离 Va+b 心牵为2 5,A解析：设点P在双曲线的右支上， 则|PF,1-|PF:|=2n,己知PF,|+|PF,|=2n+2 解得|PF,|=+2+m,PF:=√/+2-√m, 所以PF,I·|PF:|=2.又FF,=2√N+I, 则|PF+|PF:2=F,F,, 所以△PF,F:为直角三角形，且∠F,PF:=90, 子是Sa听，1PE,·PE,=×2= 6.AD解析：由题知a=2,b=1,则c=√a十6=5，则 FF,1=25. 因为P在第一象限，所以{PF,一|PF:|=4, 15 在△PF,F:中，周为cos∠F,PF,=6, 所以im∠F,PF=√-cos ZF PF=√1-(6) /15 图A五 由余弦定理得IFF2=|PF,P十|PF:F一2IPF,IPF:|· cos∠F,PF:, 周周测数学选择性必修第一册A版 6 财1PR,-PR,1产=16=20-名1PF,1PE,,可得 |PF,PF:|=32,B错误： Sam=PF,PF,∠F,PF,-×2× 16 √3I,C错误： 图为(PF,I+|PF:I)=(|PF,I-1PF:I)+4|PF,· 1PF,=144, 所以|PF,1十|PF,1=12,所以△PF,F,的周长为12十 25,D正确. 7,BC解析：网为双询线C:6一号-1，所以c6十9一 1 1 5.又图为S4m14=2·2xyw=2X101yr=20.所以 =4:此A特花：#=4代入C后-号-1样， 一号由双由线的对称性，不梦取点P的丝格为 (9可知F=√图-)+=号由双南我定 又可知PE,=PE十2a-号+8-智，所以PE,十 1PF,号+号碧长B正病：南双肉气的时称，对于 P(停，在△PE,E,中.PF,=受>2x=10>PE, 号.as∠PF,F=PE.TFFP 2PF,T·F,F, 一<0，则∠PF,F,为纯扇，所以△PF,F,为纯角三角 5 形，敌C正确：由余弦定理得cos∠FPF:= PE-盟片以∠E,P,大 2PF1·PF: 号，战D错误，载选C 8.ACD解析：易得双曲线C的新近线方程为y=士x,选项A 正确： 由：=b=1得，=√区，周此以F,F:为直径的圆的方程为 x2十y=2,选项B错误： 不妨设F,(一2,0)，别F,到双曲线的一条渐近线的距离 d=一巨-0l=l,这项C正确： 由PF·PF=0得，PF,⊥PF,国此点P在圆x2+y2=2 x+y2=2, 上，由 x-y2=1 得=子，所以y1-图此， S听4=1P,R,·y1=×2E×号=1，选项D 正确 94解折：双南线的标准才程为后-苦-1，则右风点R6 0), 设以OF,为直径的圆的圆心到直线工■1的距离为d,制 d=受又米径r=号：片以AB=2一日=4 5