周测9 直线与圆、圆与圆的位置关系-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

又因为(OA「=COC1=2<4(O为坐标原点)，所以点A,C 都在圈内， 所以四边形ABCD的最小覆盖圈的方程为x十y2=16, (3)由题意，知曲线W为中心对称图形。 设P(x4,y。）,则x十y=16 所以OP|=x+y(0为坐标原，点)。 且-2≤y0≤2. 故10p=+=6-+=-(6-吉)》+气 所以当=时.0p=屋 21 所以曲线W的最小覆盖国的方程为r十y一6的 15,解：(1)设圆C的图心为C(a,b), b+2、1 =-1, 由题意可得， 2xa+1 -4×62-5=0. 2 2 解得a=b=0. 圈C的方程为x十y=4 (2)如图，设点M(m,0)(m4),P(xoya) 则x十y=4, 牌震 √/-8x6十20 √一2m。十4+m :别为元低一+初是-2加+4中m的每我关 系，且对任意的x。∈[一2,2]成立， -820 六一2n十m·解得m门浅m=4(合去)， .M(1,0), 北时微-2为龙位 ∴PB1+令PA=PB+PMI≥MB, 当且仅当B,M,P三点共线时，等号成立，故PB|十 号PA1的最小位为1MB1=-D+-07=5 周测9直线与圆、圆与圆的位置关系 1,D解析：”直线l与國C相切，圆心C(0,1)到直线1的 题离d=11E=1, /①十k .1一1一√5k1=/1十k,得k=0戎k=一√3 2.A解析：国C,的圆心为（一1，一1），半径=1，圆C的图 心为（3,4)：半径：=3，别圈心距为d= /-1-3)+(一1一4)丁=T>1+3,所以两圆外离，又 A,B分别是圆C:和圆C:上的动点，则|AB|的最大值为 d+r,+r,=√行+4. 3.D解析：圆C:(x一2)十(y一6)=4的圆心C(2,6),半径 r=2,点C到直线1的距离d=2-6+8L √/+(-1)下 =22 周周测数学选择性必修第一册A版 ·5 依题嘉，CA⊥AM,四边形CAMB的周长为2|CA|+ 2AM=4+2√TCM-1CA下≥4+2√-4=4+2× /(22)2-4=8. 当且仅当CM⊥l时取“="，此时直线CM:x十y-8=0 由Fy+8=0得点M0.8. x+y-8=0, 又图边形CAMB的外接圈的图心为线段CM的中，点(1，？)， 半径为√2，故方程为(x一1)十(y一7)”=2，故选D. 4,B解析：如图，图C:(x一1)十y=1的圈心坐标为(1.0)， 半径为1，过A,B的直线方程为兰-中3红十4y十 x+5 15=0. 又1AB|■/(-5+1)+3■5， 圆C:(x-1)+y2=1上的点P到 直线AB距青的最大值为 13×1+151+1= 23 A ”,所以△PAB而 3+49 积的最大值是号×5×碧-受收 透B. 5.D解析：将y=3-A红-x变形为(x一2)2+(y-3)= 4(0≤x≤4,1≤y≤3)，其表示以(2,3)为图心，2为半径的下 半圆，如图所示。 若直线y=r十6与曲线y=3一 x一x有公共点，只需直线y=x十b 在国中两虎线之间（包括图中的两条直 线)，当y=x十b与下半图相切时，圆四 到直线y=x十b的距离为2， 即2-3+0=2.解得b=1-2厄成6=1+2反（合去），当 y=x十b过点(0,3)时，b=3.故实数b的取值范国为1一 22,3].故选D. 6.BCD解析：圈M:x2+y2-2x一2y十1=0.即(x-1)十 (y一1)=1，是以(1,1)为圈心，1为半径的圆. 对于A.因为直线1：x十y=0过原点，0°+02一2×0一2X 0十1>0，原点在周外，所以直线！与圆M不一定相交+故 错璞； 对于B.若k■0，则直战1：y■O,真线1与图M相初，故 正确； 对于C,当k=一1时，直线/的方程为y=x,过圆M的圆 心，故正确： 对于D.易知>0，由，点到直线的距离公式，知点M到直线1 的距离d=长+L三，/+1+2张 √+1 + k十 (当且仅当k=1时，等号成立)，故正确，故选BCD, 7,BCD解析：对于B选项，由随意可知，IOA「=1OB|= √/7，所以△OAB的欧拉线1中为线段AB的中垂线，因为 线段AB的中点为M(侣，)，直线AB的卧率为ku 5 5 所以线登AB的垂直平分线方程为y一2=工一豆，即y= x,B对： 对于A速项，因为國O的圈心在△OAB的欧拉线1上，且 OA1OB,AB=3反，所以OA=OB-号AB1=3, 设圆心O为(a,a),则图O的方程为(x一a)2十(y a)=9, 将A(1.4)代入图0的方程可得a2一5a十4=0，解得a=1 或a=4, 所以圈O'的方程为(x-1)2+(y-1)=9或(x-4)'+ (y-4)=9,A错： 对于C选项，因为【过圈心O了，所以圈O上的点到【的最大 距离为国O'的半径3，C对： 对于D选项，周为点(x,y)在國O上，图心)在y=r上，半 径为3，设：=工一y, 则l=H义≤3p-3反≤r-y≤3反，D对.故 2 2 速BCD, 8.AD解析：如图所示，C(一1,0)，C(40), 根据直角三角形的等面积法可得，AB=2· PA11AC=2.PC百_ PC PC =21-PC下 1Ge.,2Ve∈[g, 1 37 由于>厄，89>后，故A三确B格送 3 当直线AP与图C相切时，由题意可如，直线AP斜单存 在，故授AP方程为y=x十m, 则有二一十m=1, 1十k 4+m=2,即14h+m=2质-m, √1+k 甲2k=一3m戈6k=m. 设原，点O到直线AP的距离为d,则d■- √+ k一m 当2张=-3m时，d=子：当6肤=m时d=号，故C错误： 当直线AP平分國C的周长时，甲直线AP过，点C,(4,0), 易知AP钟率存在，设直线AP方程为y=1(x一4)，即x y-4t=0, 则1二一1，即L=1, √1+ √个+ 故原点0到直线AP的距高d=出L +7万，故D正确 故选AD. ·5 9,4解析：知图所示，在R△O01A中，1OA=5,O1A|= 25, 所以100.=5，所以AC1=5X25=2,所以1AB1= 5 10.2解析：由题意得，设直线11与单位圆交于A,B两点，因 为直线1戴圈所得的劣益长为可，所以∠AOB=90,所以 凰心到直线的距离为气，即尼=乞一a=1,同理可得 6=1,则a+6=2. 11,[7,13]解析：设圈C的半径为r=1,因为点M,N在圆 C,x+y=1上远动，且MN1=3, 所以图心C,封线役MN中点的矩高为√一MT ，所以线段MN的中点H在国C:+y=子上，而 1 PM+PN1=2Pi1,又圈C:(x-3)+(y-4)=1. 片以1cC--1≤PH≤IcC,++1,牌2< PH<号ti+p=2P丽∈[7,13 12.是相离解桥：由盟C,与C,内切得， √Ta+b)+(-2+2)T=1, 年a+b》=1,又≤（生芒）=子，唐且仅喜a=6时等 号或主，故山的兼大值为} 由两圆存在四条公切线，知两圆外离， 尉√(a+b)+(-2+2)T>3,.(a十b)'>9,a+b>3 或a十b<-3 又国心(a,b)到直线十y-1=0的距离4=a+b-1 1,∴.直线z十y一1=0与圆(x一a)十(y-b)产=1相离. 13,解：(1)设圆心为(a,b)(a<0,b<0),半径为r,别b=2a, r=-2a. 国心到直线r-y=0的距离d=la-2a=-巨@ VTFT 2 :国被直线x一y=0载得的弦长为47， (）+()=(-2a,即。=8，解释a -2瓦战4=22（舍去） .圆心为A(一22，一4V2),半径为4V2,.圆A的标准 方程为(x+22)2+(y+4V2)=32, 答案全解全析 (2)设C,D的中点M(x,y), 由)择，A(-2厄，-4VE),由题意得AM⊥CD, 直线1经过点N(2区，42)，即AMLMN, .AM.MN-0. ·Ai·MN=(x+22y+42)·(2√2-x,4E-y)= (x十22)(22-r)十(y+4√2)·(42-y)=0,化简得 r+y=40. 14,解：(1)y一x可看作是直线y=x十b在 y轴上的载距，如图所示，当直线y= x十b与圆相初时，纵截距b取得最大值 或最小植，北时2一0十=尽，解得 2 b=-2土√6. 所以y一r的最大值为一2+6，最小值为一26. (2)原方程可化为(x一2)十y2=3,共表示以(2,0)为國心 3为半径的圆.兰的几何意义是圆上一点与原点连线的斜 率，设义=k,即y=k工. 当走线y=kx与圆相切时，斜率点取最 大值或最小值（知圈），北时2-0 √/k+1 尽，解得k=土尽 所以兰的最大值为尽，最小值为一尽。 (3)x十y表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几 何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大 值和最小值.又国心到原点的距离为 √(2-0)+(0-0)=2，所以x十y2的最大值是(2+ )=7+45,x2+y的最小值是(2-3)=7-45. 15.解：(1)因为A在(0的北偏东45°方向20√2km处，B在O 的正东方向10km处， 所以A(20,20),B(10.0) 由两点间距离公式知 |AB1=/(20-10)+20=105(km). (2)设过O,A,B三点的园的方程为x十y°十Dx十Ey十 F=0(D2+E-4F>0). 将0(0,0)，A(20,20),B(10.0)代入上式 (Fm0, 得20°+202+20D+20E+F=0, 102+10D+F=0, D=-10, 解得E=一30， F=0. 所以圈的方程为x十y2一10x一30y■0， 对孩國的图心为(5,15)，幸径r=√10. 设船起初所在的点为C,别C(一10，一10√3)， 文该船航线所在直线的钟单为1， 所以读船航线所在的直线方程为x-y十10-10尽=0. 周周测数学选择性必修第一册A版 ·5 对圆心到北直线的距斋d-5-15+10-10-5v6< √2 510. 所以若不改变方向：这船有触难的危险， 阶段检测二直线和圆的方程 1,C解析：点(W3,4)在直线l:ar一y十1=0上， 5a-4+1=0, .:=3,即直线1的针率为√尽，直线1的颜针角为60 2,D解析：由24十b=1,得b=1一2a,代入直线方程ax十 3y十b=0中， 得ax+3y+1-2a=0,即a(x-2)+3y+1=0. r=2, 1x-2=0, 解得 3y+1=0. =- “接直线必垃定点（么，-号故选D 3.C解析：设圆C的圆心坐标为(0，b),则线段CM的中点坐 特为（停，名），国为直线2x-y-1-0经达线段1的中 3 b 点，所以2×立一？-1=0.解得6=4，所以圆C的国心坐 标为(0,4)，半径r=CM=√(0-3)+(4-0)下=5，所以 圆C的标准方程是x+(y-4)=25.故选C, 4,B解析：弦AB可以看作是以PC为直径的圈与圆x十 y=1的交线，而以PC为直径的圈的方程为(x一1)十 (一》广一早极据两圆的公共致的来去，可得我褪所在 的直线方程为红-1+(6-名)广-号-(+y-1) 0,整理可得2x十3y-1=0, 5,A解析：由题意，知圆C,的标准方程为(x十1)十(y一 3)'=36,圈C的标准方柱为(x-2)+(y十1)了=1，所以园 C的图心为C1(一1,3)，半径为6，周C:的圆心为C:(2, 一1)，*径为1，所以|C,C:|=√（一1-2）+(3十1)=5， 又r一r:=5,故两圈的位置关系是内切. 6,B解析：A,B是圆C的直径的两个瑞点， .圆心C(1,2),半径r=5, .园C的方程为(x-1)*+(y-2)=5. 设点P(x,y),M(x4,y,),:线段MN的中点为P, /=2x-4, y0=2y+2. M在圆C上运动，.(2x-5)十(2y)=5.即 (-)+y- 数线度MN的中点P的轨连方程为（一）'+y 7,C解析：如图所示，化A项中的直线方程 为藏距式得工十y =1.化B项中的直 √22+√/2 线方程为载距式得，工二十兰=1，化C项 2+√22周测9直线与圆、圆与圆的位置关系 〔时间，60分钟分信100分) 一，法择题《本整共5小题，每小题石分，共25分，在每小赠给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的) L已知直线1，y一素：一唇)和懂C1十《y一1)一，若直线/与撰C相切，W一 A.0 我一容 C.0 D.一3或0 是物2.已知圈C,心+1)+(y+1)-1,属C:一3)+(3-4)-4,4，B分是则C,和割C」 的功点：刷A的最大直为 A./1+4 其4T一4 ,13+4 1,/13-4 1.已知圆C,(￥一2)+(”一8)一4，点M为直线/，x一y+8-0上一个动点，过点M作具C的丙 条切规，切点分别为A,B,射当四边感心4M沿的周长取最小值时，四边形C1MB的外接别方 图为 A(1-7)+(ym1=4 B-1'+y-7)=4 C,x-7'+(y-1)F=2 Da-1)2+(y-)=2 4.已知点A(一5,0)，（一1，一3），点P是割G:(x一1)+y一【上任意一点，期△PAB面积的最 大值是 0 A11 C.13 号 5,若有线y一于十为与由线y一3一一F有公共点，则实数b的取值应国是 A.[1-22,1+22 B[1一2,3] ,[-1.1+22] B[1-22.3] 二，选择是{本恩其3小题，每小是分，共18分.在母小题给出的四个选项中，有多项是杆合题日 要求的：全韩滋对的得5分：选对包不全的得2分，有选情的不得分》 6,已知直线/：r十y=0与圆M:x+y一r一号y十1=0.期下列说法中正瑞的是 入.直线！与解M一定柑交 玉若是=O,期直线1与圆M相切 二，当★一一1时，言线（与圆M的图交丝量长 D.圆心N到直线（的压两的暨大值为 板 7,三角根的外心，重心，绿心新在脑直线称为反拉线，已知闻的M心在△，（从B的做拉线（上，O 为坐标氟点，点B(4,1》当点A(1.)在别O)'上，且需足了A⊥)B,南下列说法正晴的 A.期Y的方程为x十y一4x一4y+3=0 秋/的方程为x一y=0 C.圆了上的点到！的最大距高为3 D.若点(x,y》在明上，刚F一y的取值范图是[一33 8,已知圆C:x十1十y=1和国C:(一4)十y=4.过昌C上任宣点P作爆C,的两条 切线，投两切点分别为4，B,脚 A.线段AB的长度大于四 玉线段AB的长度本于司 C当直我AP与圆G相切时.取点0到直线AP的巨离为智 ,当直线P平分属C的周长时，原点0到直线P的重离为言 选择是答驱栏 量号 2 答率 三、，填空量（本题共4小题，每小整5分，共20分） 9.若到0x+y一5与割O,:《一m)3中y-20(m∈k)相交干A,B两点且再降在点A处的w 规互相垂直，则线段AB的长度为 I0若直线：y=十：和：y=F十6将单位圆C:x十y=1分成长度相等的因双氢，荆年十 11.若点M,N在圆C:z2+y-1上运动，且MN-3.点P(r,5.)是C:z3十y一4x 8y+2到一0上一点，荆P+PN韵取镇范围为 12.已知圆C,:)+(y+2=4与朝C,:(x十b2+(y+2)=1图内切，则b的最大值为 :若溪C,与两C有国条公切线，期直线x+y一1-0与圆（上一。+(y一6）一1的 位置关系是 四解著圆（本题共3小题，共37分，解答应写出文字说用，证阴过程或演算步骤） 13.(本小题调分2分)已知圆A的图心在第三象限，且在直视y一2x上，孩图与工轴相切，且该 直线■y=0质得的弦长为4万. 1)求图A的标准方程： (2)+条直1经过点W(22,4z),且与园A相交于C.D两点，求C.D的中点M的物逐 方程. 9 同两5直视与国，展与周作位置美名 14,(本小避满分12分已知实数F+y满足方x十y2一4r十1=0，求： 《1)y一x的最大值和量小值 《2)兰的最大植知最小值： 《》x+y约最大值和贤小植 州风离数学，及择性必修第一所A餐 15,「本小题需分13分某海雅上有).，1，甚三个小格（面供大小忽略不计），A岛在口岛的意偏东 45方向0层km处，H名在0岛的正东方间10m处.以0为坐标扇底，口的正东方向为x 始正方向，k脑为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示 1)试写出A,B的坐标，并求A,B两岛之司的矩离： (2)已知在经过O,A,4三个点的风形区城内有未自暗这，现有一被船M在()岛的南偏店30 方和距0岛20k加处，正沿北篇东45力向行2，若不改变方向，液餐有没有触速的危稔？