周测8 圆的方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

令=0，样=-中A(出） 2一m 又A,B位于1y轴的负半轴， [_3m+4 2m+7<0 1 _3m十4 解得一豆<m<2 <0, 2一m 1.3m十4.3t十41 (3m十4)护 S=2X2一m 2m+×-2+3m+2 5 t-4 今3m十4=，则7<1<10.m=3, 1 -2)+3x号+2 2 9 9 2251-07×0+ ,1<1<2 号4<1<<号 9 六.(SAw)n=4, 此时直线的方程为2x十y十4=0. 15,解：(1)证明：设直线L1与直线11的交，点为A, 由my+m=0, 解得一1， (m十1)x-y十(m+1)=0, y=0, 点A的坐标为（一1,0）， ∴.不论m取何值，△ABC中总有一个顶点A(一1,0》 定点 (2)由F+my-m(m+1)=0. 《m十1)x一y十（十1）=0， 解得上0， y=m十1， 即1：与1，的交点为B(0,m十1). 再由/mr-y十n=0, x十y一m(n十1)=0， 解得 rm中 m2+m2十n m2十1 中4与的文点有©（丹芹到 设边AB上的高为，又直线AB的方程为与十m于行 +v 即(m十1)x-y十m十1=0， Sx-专A超1A=之中m+可， m(m十1》_m十m十进十m十打 m十1 m十1 /(m+1)+I 1,m2+m+1 2· m十1 1,n十m十11 2· m十1 当n=0时，S= 当m0时，S= 周周测数学选择性必修第一册A版 :画数f(x)=r+1的值城为(-四，-2]U[2,十四 <0减0<1 1 3 当m=1时△ABC的面积取得装大值，为子， 当m=-1时，△AC的面软取得最小位，为子 周测8圆的方程 1,D解析：因为國(O的方程为x十y2一2r十4my十4m2十 6m十27=0： 所以圈O的标准方程为(x一m)产十(y十2m)=m2 6n一27， 所以0<m'一6m-27<8,解得一7<m<一3戈9< m<13. 2.D解析：由题意知y-1≥0，则y≥1或y≤-1，当y≥] 时，原方程可化为(x-1)十(y-1)=1(y≥1)，其表示以 (1,1)为圈心，】为半径，直线y=】上方的半圈：当y≤-1 时，原方程可化为(x-1)+(y十1)=1(y≤-1)，其表示 以(1，一1)为圆心，1为丰径，直线y=一1下方的丰圆，所以 方程|y|一1=√小一（一1）下表示的曲线是两个平圆，故 选D. 3,A解析：将喝的方程化为(x一1)+(y一1)=1，图心坐标 为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x一y=2的距离d 山一1一2=反，故国上的点到直线x一y=2距离的最大值 2 为d+1=反+1.故选A 4.D解析：由圆C:x-1)十y=25,得圈心C(1,0), 所以x-0号-1，由金经定理可物，心1AB, 所以直线AB的斜率k满足k·ke=一1，即k=1, 所以直线AB的方程为y-(一1)=1×(x一2)，即x一y一 3=0.故选D. 5.B解析：在图C:上任取一点(xy) 别北点关于直线工-y一1=0的对称点(y十1，江一1)在圆 C1:(r+1)+(y-1)2=1上， 所以(y十1十1)2+(x-1-1)=1,(x-2)2+(y十 2)2=1. 6.B解析：由(3十2x)x+(3x一2)y+5-A=0,得(2x十3y 1)A十(3x-2y+5)=0. 财南亿+3二1=D解祥二1中P(-1D。 3x-2y+5=0. y=1. :国C:(x-2)+(y十3)=16的圈心坐标是(2，-3)， ∴1PC1=(-1-2)+(1十3)=5，∴.所求圆的标准方程 为(x-2)+(y+3)2=25 7.ABC解析：该画的圆心坐标为(a,一b),半径为√a+b, 因此选项A正确，D不正确： 圆为(0一a)2十(0十b)■a2十b,所以孩图过原，点，图此速 项B正确： 50· 在圆的方程(x-a)2+(y十b)=a2+b中， 令y=0,有(x-a)2十b=a'十b,期x-2ax=0,则x= 2a或x=0,固为a>0,所以该圆与x轴相交于两个不可点， 因北选项C正确， 8,ABC解析：将同x十y一4x一1=0化为标准方程得， (x一2)十y=5,所以圆心的坐标为(2,0)，圆是关于圆心对 称的中心对称图形，而，点(2,0)是圆心，所以A选项王确：圆 是美于直径所在直线对称的轴对称图形，直战y一0过间心， 所以B选项正确：直线x十3y一2=0过圆心，所以C珐项正 确：直线x一y十2=0不过圆心，所以D速项不正确，故 选ABC 9.(x-2)+(y-3)=13或(x-2)+(y-1)1=5或 (-)+(6-)》-要或(-g)+o-- 解析，依避意，设圈的方粒为x十y”十Dx十Ey十F= 0(D+E-4F>0), F=0. 若过(0,0)，(4,0)，(-1,1)，则16十4D十F=0. 1+1-D+E+F=0, F=0. 解得D=-4, E=-6, 所以圆的方程为x2十y一4x一6y=0, 即(x-2)+(y-3)°=13： F=0, 若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，别16十4D+F=0. 16十4十4D+2E+F=0, F=0. 解得D=一4： E=-2, 所以國的方程为x2十y-4x-2y=0, p(x-2)+(y-1)=5; F=0, 若过(0,0)，（一1,1），(4,2)，别1十1一D十E十F=0. 16+4+4D+2E+F=0. (F=0. 8 解得D=一3 814 所以圈的方程为x十y-31一3y=0, -)+(-)》'-曾 16十4D+F=0. 若过(4,0)，(-1,1)，(4,2)，别1+1-D十E+F=0. 16+4十4D+2E+F=0. o--is 解得 E=-2, 所以的方程为十y一2y一普=0 中(-)+y-D=器 ·5 10.4π解析：以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半 抽建立平面直角坐标系，如图，设，点M(x,y), (OA 则√F十y=2√(x-3)十y,化商并整理得（红一4）2十 y3=4, 于是得点M的轨连是以点(4,0)为圆心，2为半径的國，其 面积为4π， 所以点M的轨速国成的区城的面积为4π， 37 山，7 解桥：0D1AB,AD=DB=AB=号×10=5 (来). 在Rt△OAD中，设半径OA=R来， 则OD=CD-R=7-R,又OA=OD+AD2, 中R=(7-R+5时，解得R-积 “儿腿道国的半径是号术。 12,2/5解析：图为国C:x2十y2-4x一2y=0可花为(x 2)2+(y-1)2=5, 所以圈C是以C(2,1)为图心，半径r=√5的圈. 设，点A(0,2)关于直线x十y+2=0的对称点为A'(m,n), m+0+n+2+2= 2 2 解得m=一4， n=-2, 故A'(-4,-2). 连接A'C交圆C于Q,由对称性可知， PA+IPQ=A'PI+IPQI>A'QI=A'CI-r= 25. 13,解：(1)周为AB⊥AD,所以k地= =一上=一3，又周为 1 3 E(0,1)美于M(3,0)的对称点(6，一1)在直线AD上 所以AD边所在直线的方程为y十1■一3(x一6)， 即3r+y-17=0, （21联主3r+y-17=0解得A6.8.-0.0. x-3y-7=0, 则r=1AM1=(5,8-3)十(-0,4-0)=8. 所以矩形ABCD外接圆的方程为(x一3)十y2=8. 14.解：1)由题意，得t=一2， 由于△ABC为锐角三角形，所以其外接离就是△ABC的 最小履盖图 设△ABC的外接图方程为x+y十Dx+Ey十F= 0(D十E-4F>0), 4-2E+F=0, D=-3, 别16十4D+F=0,解得E=0, 4十2E+F=0. F=-4 所以△ABC的最小发益周的方程为x十y2一3x一4=0. (2)国为线段DB的最小覆盖周就是以DB为直径的圆， 所以线段DB的最小覆盖图的方程为x2十y2=16, 答案全解全析 又因为(OA「=COC1=2<4(O为坐标原点)，所以点A,C 都在圈内， 所以四边形ABCD的最小覆盖圈的方程为x十y2=16, (3)由题意，知曲线W为中心对称图形。 设P(x4,y。）,则x十y=16 所以OP|=x+y(0为坐标原，点)。 且-2≤y0≤2. 故10p=+=6-+=-(6-吉)》+气 所以当=时.0p=屋 21 所以曲线W的最小覆盖国的方程为r十y一6的 15,解：(1)设圆C的图心为C(a,b), b+2、1 =-1, 由题意可得， 2xa+1 -4×62-5=0. 2 2 解得a=b=0. 圈C的方程为x十y=4 (2)如图，设点M(m,0)(m4),P(xoya) 则x十y=4, 牌震 √/-8x6十20 √一2m。十4+m :别为元低一+初是-2加+4中m的每我关 系，且对任意的x。∈[一2,2]成立， -820 六一2n十m·解得m门浅m=4(合去)， .M(1,0), 北时微-2为龙位 ∴PB1+令PA=PB+PMI≥MB, 当且仅当B,M,P三点共线时，等号成立，故PB|十 号PA1的最小位为1MB1=-D+-07=5 周测9直线与圆、圆与圆的位置关系 1,D解析：”直线l与國C相切，圆心C(0,1)到直线1的 题离d=11E=1, /①十k .1一1一√5k1=/1十k,得k=0戎k=一√3 2.A解析：国C,的圆心为（一1，一1），半径=1，圆C的图 心为（3,4)：半径：=3，别圈心距为d= /-1-3)+(一1一4)丁=T>1+3,所以两圆外离，又 A,B分别是圆C:和圆C:上的动点，则|AB|的最大值为 d+r,+r,=√行+4. 3.D解析：圆C:(x一2)十(y一6)=4的圆心C(2,6),半径 r=2,点C到直线1的距离d=2-6+8L √/+(-1)下 =22 周周测数学选择性必修第一册A版 ·5 依题嘉，CA⊥AM,四边形CAMB的周长为2|CA|+ 2AM=4+2√TCM-1CA下≥4+2√-4=4+2× /(22)2-4=8. 当且仅当CM⊥l时取“="，此时直线CM:x十y-8=0 由Fy+8=0得点M0.8. x+y-8=0, 又图边形CAMB的外接圈的图心为线段CM的中，点(1，？)， 半径为√2，故方程为(x一1)十(y一7)”=2，故选D. 4,B解析：如图，图C:(x一1)十y=1的圈心坐标为(1.0)， 半径为1，过A,B的直线方程为兰-中3红十4y十 x+5 15=0. 又1AB|■/(-5+1)+3■5， 圆C:(x-1)+y2=1上的点P到 直线AB距青的最大值为 13×1+151+1= 23 A ”,所以△PAB而 3+49 积的最大值是号×5×碧-受收 透B. 5.D解析：将y=3-A红-x变形为(x一2)2+(y-3)= 4(0≤x≤4,1≤y≤3)，其表示以(2,3)为图心，2为半径的下 半圆，如图所示。 若直线y=r十6与曲线y=3一 x一x有公共点，只需直线y=x十b 在国中两虎线之间（包括图中的两条直 线)，当y=x十b与下半图相切时，圆四 到直线y=x十b的距离为2， 即2-3+0=2.解得b=1-2厄成6=1+2反（合去），当 y=x十b过点(0,3)时，b=3.故实数b的取值范国为1一 22,3].故选D. 6.BCD解析：圈M:x2+y2-2x一2y十1=0.即(x-1)十 (y一1)=1，是以(1,1)为圈心，1为半径的圆. 对于A.因为直线1：x十y=0过原点，0°+02一2×0一2X 0十1>0，原点在周外，所以直线！与圆M不一定相交+故 错璞； 对于B.若k■0，则直战1：y■O,真线1与图M相初，故 正确； 对于C,当k=一1时，直线/的方程为y=x,过圆M的圆 心，故正确： 对于D.易知>0，由，点到直线的距离公式，知点M到直线1 的距离d=长+L三，/+1+2张 √+1 + k十 (当且仅当k=1时，等号成立)，故正确，故选BCD, 7,BCD解析：对于B选项，由随意可知，IOA「=1OB|= √/7，所以△OAB的欧拉线1中为线段AB的中垂线，因为 线段AB的中点为M(侣，)，直线AB的卧率为ku周测8圆的方程 〔叶间，0分钟分佳，100分) 一，选择是本恩其6小题，每小题百分，共购分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L.已如圆D的方程为：+￥一2r+4my十4m十6解+2宝=0，若国0的半径小于8，则m的取 值范雨制 A.(-7.la B(-.-a)U9.+) C.3-2T+-3)(9.1+2) D.4-7,-3>U9,181 2,方塑引y1一1三月-(x一1厅表示的曲找是 A.一个材国 且…个刻 C,两个园 D两个半国 3.圆：+y一2一2x+10上的点到直战4一y=2距商的最大值是 A.1+四 1 2 6149 D.2+22 4.若P(2,一1)为同C,(:一1)+y=2G的陵1B的中点，期直线1B的方程是 L.2x-y-5=0 且.2十y=3=0 C1+y-1-0 D.1-y-1=0 5.已知圆C,x+1)+(￥一1)一1，属C与同C,关于直线1一￥一1-0升称，则周C,的方型 为 Az+2)+(5-2)-1 Bx-2)+y+2)-1 数 C.x+2)'+(y+2)=1 D.x-2)+(y-2)=1 0.已知直线(8+21)+（知一2）y+5一1-恒过定点P,则与园C:(年-2十(y+含)-10有公 共的圆心且过点P的朝的标律方程为 A.x-2)+(y+3)'-38 Br-2)+《y+3)-25 Cx-2)十(y+3)'-18 D《x-2)十(y+3)'=0 二，选择悬（本蓝共2小题，每小题6分，共1？分.在每小题给出的四个法项中，有多项是杯合置日 要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选情的不得分》 7,设阅的方楼是(x一)十y十们=：十6，其中>0,6>0.下列说法中正瑞的是 A孩拥的期心为u,一) 流翻过原点 C,该四与x轴相交于两个不同点 B度阳的半径为，+b 8.到x十y2一4：-1=0 A.关于点《20》对称 且，关于直线￥=0对粉 C关于直线1+3y一2=0对称 D.关于直线一￥十=对解 选择题答题栏 号 三，填空题{本题共4小题，每小盟5分，共20分) 马.过四点(0.0)，(4,0)，（一1,1》，(4,2中的三点的-个网的方程为 0.若两定点A,B的距离为3，动.点M满足A一引B,则点M的转迹围成的区城的面积为 .如图是一个测能隧通的截面：点)为截面则的醒心，若路面A日宽为0米，净高D为7米， 则此隧通测的半径是 米 I2.已知A(0,2),点P在直线x十y中2-0上，点Q在男C:r+y'-4山r一2y一0上，则PA1+ 严Q的量小值是· 四、解答■本要共清小要，共38分.解答应写出文字说用，证明过程或演算壶骤) 13.(本小通篱分12分)如图.矩形CD的两条对角线交于f(3,0),AB边质在直线的方程为 x-3y一了=0，点E0,1在C边压在直就上 (1)求AD边所在直线的方程， (2)求点A的生标以及矩形ACD外接侧的方程 7 博测8周方程 14,(本小题清分12分在平真儿妈中，通常将定全测盖某平面图悬且直径最小的国，称为度平面 15,「本小题端分14分已知在A(4,0)和B(4,4),圆C与同《x一1)十（￥十2于=4美于直提 图您的量小面羞风，最小随盖风清足以下性质： 2r一4y一5=0对， ①线段，AB的最小置盖国就是以AB为直径的别 1)末钢C的方程： 设角△ABC的量小面着测藏是其外接横， 2点P是同C上任意一点，在：轴上求唐一点M(异于点A),使得点P到点A与M的距离 已知非线Wx十y'=18.A《0,r).B4.00.C0,2),D一4,0》为由线W上不到的四点. 《1)求实数：的值及△AC的最小置重翻的方程： 之比微为定值，并素P十宁PA的是小位 《2影求型边形1CD的最小雀签期的方程： (3求静线W的最小截委烈的方型， 州倒测数学，及择性必餐第一青A蛋 18