周测6 直线的方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

a-1.将以n-二》-音n=气 8,片以写<<8，故号的最夫位是8最小值是分 13.解：在菱形ABCD中，因为∠ADC=120,所以∠BAD 60,∠ABC=120°， 所以∠BAC=30,∠DBA=60°，∠DBx=120°， 所以直钱AC的外率c=n3初=直线BD的件来 k0=tan120'=-√5. 14解：1)由外牵公式可得直线AB的斜牵长m=2-3 -4-3 7,直线AC的斜率kr= -2-35 0-33 故直线AB的针率为号，直线AC的针单为弓 (2)如图所示，当在D由，点B运动到，点C 时，直线AD的针单由语增大到，所 以直线AD的斜率的变化范国 [] 15解：(1)如图，以点B为坐标原，点，BC BA所在的直线分刷为工轴，y轴建立 平面直角坐标系，由AD=5m,AB= 3m,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设 点M的坐标为(x,0),周为AC⊥DM,B 所以kc·kw=一L, 所n×-1,即号 0-55-r 16 即当BM=写m时，两条小路AC与DM相互◆直 (2)如图，读这M且与AC平行的小路（直线）交AB于N, 且设N点坐标为(0，y),则ke=kw 知.M传0小所以-二.解释y=器即台 48 -0 5 BM- 48 m,BN=污m时，小塔MN与小路AC互相 平行。 周测6直线的方程 1,C解析：读直线的领钟角是9,8∈[0，π). y=5+9m=5 “直线y=厅x+号的领件角为0-子批选C 2B解析：直线AB的方程为号+子=1，则=3-子 y=3yy=(-y+)=[-y-20+41< /3 3,即当P点的坐标为（位2）时取得最大值，为3 3,D解析：起A(3,2)代入直线方程41r十b1y十1=0和 ax十b:y十1=0，探3a1十2b1十1=0,3a:十2h:十1=0，所 以过点P,(a1b),P:(a:b:)的直线方程是3r十2y十1■ 0,故选D. 4 4.B解析：因为直线x一6y-1=0与直线(62+1)x十ay十 2=0互相争直，所以(b+1)一6a=0,即日=十，所网 山-信）b安-6+方>2以与理收有6=1时取号 1 号)，即ab的最小值等于2.故选B 5,D解析：对于A选项，由11得a>0,b<0,而由l:得a>0, b>0,矛唐：对于B选项，由l1得a<0,b>0,而由l:得a> 0,b>0,矛盾：对于C选项，由l1得a>0,b<0,而由1：得 a<0,b>0,矛盾：对于D遂项，由l1得a>0,b>0,而由 得a>0,b>0.故选D. 6.C解析：假设存在过点P(一2,2)的直线1，使它与两坐标 轴调或的三角形的西邦为8，设直线1的方程为后十子= （a<0,6>0.则+名-1，脚2a-2弘=b,直线1与两业 标格在第二象限内围成的三角形面积S=一豆b=8,即 、b=一16陕立一6解拌公4”÷直线1的方 ab=-16, 程为舌十子-1，即x一y十4=0，即这样的直线有且只有 一条，故选C 7,BCD解析：对于A:当a=一1时，直线a'x-y十1=0与直 线x一：y一2=0互相垂直， 当直线ax一y十1=0与直线x一ay一2=0互相垂直时.即 a3十(-1)X(-a)=0,解得a=-1或a=0, 故“a=-1"是“直线a2x-y十1=0与直线x一ay-2=0互 相是直”的充分不必要条件，数A正确， 对于B:因为直线ax十2y十6=0与直线x十(4-1)y十a2 1=0互相平行，所以a(a-1)=2×1,解得a=一1或a=2, 经检验a=一1成a=2都成立·故B错误。 对于C:过(r1y),(工y:)(x1≠工：y≠y,)两点的所有 直线的方程为号受成心得民 对于D:经过点(1，I)且在x轴和y轴上效距都相等的直线 方程为①：经过原点的直线为x一y=0,②设在些标轴上的 藏题为a,直线方程为三十义=1，所以上十上-1，解得 a=2,故x+y一2=0，故D错误.故送BCD. 么A比解折：当直线经过原点时，针率方长-骨2 所求直线为y=2x,即2x一y=0, 当直线不经过原点时，设所求直线方程为x士y=k, 把点A(1,2)代入可得1一2=k或1十2■k,解得k■一1或 k=3, 故所求的直线方程为x一y十1=0或x十y一3=0， 9[受)解析：当m=0时，直线为=2，鲜净不存在：领钟 角a=受：当m≠0时，直线x十my一2=0可化为y= +品，=<0，m<0<a<元 等上可知，领科角。的取位龙国老[受小 答案全解全析 10y=-度y=-十+ 解析：当直线过坐标原点时， 显然直线的钟单存在，设y=k,x,代入（一10,10）， 得一10k,=10,所以k,=一1，所以直线方程为y=一x: 当直线不过坐标原，点时，设y一10=k,(x十10》，所以横载 距为-10-10，城藏题为10k:十10， 所以-10-10=410k:+10),解得k2=一 成=- (舍去)，所以直线方程为y=一 115 15 棕上，直线方程为y=一x或y=一了工十2 1[号，习解折：设直线1与线段2x十 y=8(2≤x≤3)的公共点为P(r,y), 则点P(r·y)在线段AB上移动，且 A(2,4),B(3,2). 1234 设直线L的斜率为k,又■2， 如国所示，可知号<<2，中直我1的斜年的取值花国 [ 12.x十y一3=0解析：设∠BAO=9 (0<9<90,知图，则1PA1-1 sin IPBI-2 9,所以1PA1·PB1 1 2 4 sn日c0s0n20所以当20-90 脚日=45时，PA|·PB|最小，此时直线1的领钟角为 135,针率k=tan135°=一1，所以直线1的方程为y 1=一(x一2)，即x十y一3=0. 1解山)因为4，将以m0,出-号亭 由出-兴得m-m一2=0解得m一1或m=2含 去)，所以■一1. (2)周为点P(1,m)在直线1：上， 所以十m一4=0，得n=2,所以点P的坐标为(1,2)： 设直线1的方程为y一2■(x一1)(k0), 令x=0,别y=2-k,令y=0,别x=1一2， 因为直线（在两坐标轴上的藏距之和为0， 所以1-是+2-6=0，解得长=1或长=2 所以直线的方程为x一y十1=0浅y=2x, 16解：1)注明周为y=+号=a(-日）十子 所以直线1恤过定点（行，） 因为点（信，）位手第一象限，所以直线1必经这第一 象限 3 (2)设A(仔，），期直线OA的样率kam= 0 -=3 1 -0 周周测数学选择性必修第一册A版 若直线1不经过第二象限，则直线1的斜平k,≥3，即a≥3. 所以实数a的取值范围为[3，十∞). 15,解：(1)因为直线1过，点(m,0),(0,4一m),别钟率k= 4二m<2,解得m>0我m<-4且m≠4， 所以实数m的取值范圈是（一四，一4）U(0,4)U(4, 十oo). (2)由m>0.4一n>0得，0<m<4. 则△A0B的面积S=名m(4-m)=一m-2y+2 1 当m=2时，S有最大值为2，此时直线1的方程为x十y 2=0. 周测7直线的交点坐标与距离公式 1.D解折：南B10,0.C2,-0.得M(0生，号会）率点 M的坐标为(6,0).又A(7,8),故1AM■ √(7-6)+(8-0)F=√丽.故选D. 2,D解析：由平面儿何知识易知所求直线与已知直线2x十 3y一6=0平行， 则可设所求直战方程为2x十3y十C=0(C≠一6). 在直线2x十3y-6=0上任取一，点(3,0)，其关于点(1，一1) 的对称点为（一」，一2），别点（一1，一2）必在所求直线上， 所以2×（一1）十3×（一2）十C=0.解得C=8. 所以所求直线方程为2x十3y十8=0. 3.C解析：：直线ar+十(a-1)y十3=0，即a(x十y)+(3 y)=0, ÷由任十y0得-3，可得直线au十a-Dy+3=0 3-y=0, y=3, 过定点Q(-3,3), ,,事直线ax十(a-1)y十3=0与PQ每直时， 点P(2,3)到直线ax十(a一1)y十3=0的距离最大， d的藏大值为|PQ1=(2+3)+(3一3)=5，此时 PQ∥x轴， 可得直线ax十(a一1)y十3=0的钟年不存在，即a=1.故 选C, 4,A解析：因为直线4x十y一4■0与直线x一y一2=0相变，所 6 ar十y-4=0 以a中一1.由 解得 r-a+i' 即两直线的交点 Lx-y-2=0. 4-2a y=a+' 6 皇标为（年》由题高，可得 所以 4-2a u+1>0:解得-1<a<2 4-2a>0. 5,A解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在 直线为y抽，建立如图所示的平面直角坐标系， 则B(4,0),C(0,4),A(0,0),所以直战 BC的方程为r十y一4=0， 设P(1,0)(0<t<4),点P关于直线BC 的对称点为P,·点P芙于y轴的对称点 为P:,周测6直线的方程 (时间，G0分钟分信：100分》 一，迹择是《本共6小题，每小题1分，具动分，在母小题给出的西个透项中，只有一项是杆合驱 日要求的 1直线y=百+语的联铜角为 A号 七号 n音 郑么.已知A3,0,0,,直线A上一诗点P,y,调灯的场大价 A.2 且.3 C.4 D.6 3.已知直线u:3+6:Jy+1=0和直线u寸+6，y+1=0都过点A《3:21,过点P(a1:6,和点 P,(u,b,)的直线方程是 A.au+2y-1=0 且.2：+3y+1-0 C.3a-2y+1-0 D.3x+2y+1=0 4.已知6>0.直线一by一1=0与直线6+1)a+ay+2=0互相垂直，期a6的最小值等于 A.I l.2 C.22 .2,8 5.直线11y-a2+占与直线111y一+a山=日，山≠)在司一平面直角坐标系内的图象只可能 是 数 .过点P(一2,2)作直线！使直线，与再坐标轴在第二象果内用成的三角形而积为8，这样的直线 1一其有 L3条 且2条 C.1条 D.0条 二，透择题《本题其2小题，每小题0分，具12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是杆合题日 要求的，全部这对的得分，这对归不全的得是分，有透情的不得分) 7.下列说祛情风的是 经A“一一1“是直线上一￥十1一0与直线一y一2一0果直”的克分不要条 k若直线u+2灯+6-0与直线1十（仙-1y十a-1-0互相平行，明。一-1 C过4少兴：两点韵斯有直线的方程为”-二 y:一y11一x 经过点(1,1)且在，轴和y结上载都相等的直煲方程为了十y一2一0 8.若直线！过点A(1,2》,且在两米标轴上截距的绝对算相等，侧直线（的方程为 Ax一y十1=0 Bx十y一3=0 C.2r-y=0 Dx-y-1-0 慧择题苦题栏 题零 4 苦整 三，填空题〔客题共4小是，每小题i分，共0分》 气已知直线玉十my一2=0(m∈R)的频斜角为象，则a的取值鹿围是 1O.过点（一10,10）且在x轴上的酸距是在y销上截距的4倍的直线的方程为 11,已知直线/过生标原点，若直线1与机段之：十y=s(2场r)有公其点，媒直战！的料*的取 值范国是 三已知过点P(2,1的直线与：轴正半轴阳y轴正半翰分料交于A,目两点，当PA·PB 最小时，直线1的方程为 四解若题（本理共1小是，共8分.解箭应写出文字说明，证所过程或滴算步骤 13(本小随调分12分)已知直线1，(m+2+my一8-0与直就/1mu+y一1一0，w∈代 (1)著风，求m的值： (含)若点P(1,m)在直线：上，直线/过点P,且在再生标轴上的藏距之阳为0，求直线1的 方程. 风测着直线的方程 14本小题瑞分1以分尼知直线1：y=+3。只 1)求任：无论为匆值，直线（必经过第一象限： (?》若直线？不整过第二象限，求实数：的取直范围， 网调测数学喜挥性必修第一贡A饭 5(本小题借分H分已知红线1：话+乙= (1)若直线「的斜率小于2，求实数的取值范用： ()若直线/分期与·针，x转的正率韩交手A,B两点O是坐标冢点，求△B面积的最大 值是此到直线（的方程. 线 然 杰