周测5 直线的倾斜角与斜率-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

周测5直线的倾斜角与斜率 (时间，G0分钟分值，100分》 一，选择题《本题其6小题，每小题得分，具的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合驱 日要求的 L.已知直线/与过点（一5，w泛），N(、2,一i)的直线森直，则直线L的倾料角是 A.60 品120 C,4 ,13 2.若某直线的斜华∈（一©，厅]，侧该直线的顿斜角口的取值范国是 cb-u后a n[后 袋3，如果直线！先沿：轴鱼方到平移2个单位长度：再沿y轴正方列平移2个单位长度后，又同到 原未的位置，那么直议！的斜韦是 A.一2 品一1 C,1 ,2 4.已知直线！经过点A1,2》,且不品过第四单限，刚直馒（的斜率素韵重值范调是 A.t-1,01 .[0,1门 C,[1,2] B.[0,2T 5.已如点A(2,s),B(一2,6)，C(6,),D0,3》,则以A,B,C,D为点的国边形是 A.稀思 县平行因边形 已，菱形 D,矩悬 区小.已知正△AC约衡点A1,D.B1,3),盘C在第-象腿，若点Py)是△AC内富及其 近界上一点，期，千的最大植为 e 38-3 2 二，选择题本题共2小题，每小题后分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是井合蹈目 要求的，全都头对的得5分，进对但不全的得2分，有选绩的不得分) 7.设直线（过坐标原点，镜斜角为a,如果将（绕坐标原点按送时针方向旋韩，得到直线，，需 么：的模料角可雀为 A.g+45 且年一1a6 C,133°-g D.0一45 济。下列各对直线中，一一定离足平行关系的有 A1经过点A一1。=2)，B(2,1),1:经过点1f3,40,V(=1.=1) 玉/1的斜率为1，：经过点4(1,11，B(2,21 C.1经过点A0,13,B(1,o),,经过点M《-1,3》,N(2,0) h1:经过点A(一3,21，（一3.101,4整过点MI5.-2).N(5,5) 选择瑟答圆栏 量号 蓓案 三，捕空题（春题共4小插，每小题石分，共20分？ 已知点A(1,2),若在考标轴上存在一点P,使直线PA的镇斜角为135.谢点P的生标为 风若直线经垃点A2y,,一.领料角的意国是[后，，据y的取值核用是 11已知△ABC的点B2.15,C《一6,3)，其年心为H(一3,2)，侧其顶点A的朱标为 北已知实数5y满是”=-2十-1长61.则投的最大值为 ,最小值为 四，解苦题（本题共注小题，共器分.解答应写出文字说明，证明过程或清算步得） 13(本小@满分2分)如图，在菱形ACD中，∠A-10,求对角线AC与BD断在直战的 斜华。 国测直线的短部角与斜率 14,4木小盟满分12分已知13,3).H(一4,2)，C(0.-2). 1)求直线AB和AC的料率， 2)若点D在线段以C(包活漏点)上移动，求直就AD的料率的变化通围， 周风测致学喜样性必修第一贡A饭 1反，〔本小题满分14分》如图所示，一个矩形花同里需要能两条笔直的小路，已妇矩形花同长AD= 5m,宽AB一3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D. (1)如何在C上找到一点M,使得两条小路AC与DN相互兵直？ (?)在可通)的条件下，若再在花园里设计一第过W且与4C平行的小路，怎辑登计3 最小值为JQ=/8+8=8√2： 对于圈(B),彩绳长度的最小值为3X4十1×4=16. 喝为16>8区，所以店萸的说法是正痛的 (也可以不计算，由三角形两边之和大于第三边直观拾出答 案) 周测5直线的倾斜角与斜率 1,C解析：kw=E-（一 =-1 --√2 设直线1的领斜角为日， 因为直线l与过点M(一√5√反)，N(√2，一√)的戴线垂直， 所以k,kN=一1，所以k,=1,所以anB=1. 因为08<180°，所以8=45 2.C解析：”直线的解率k∈（一o/3], ≤如号·孩直钱的领斜角。的取值范国是 []u(受 3.B解析：A(a,b)是直线1上任意一点， 则平移后得到点A'(a一2，b+2). 于是直线1的斜牵k-ku一。一2-a b十2-b 4.D解析：由题可知，当直线位于如图阴影部分所示的区战 内时，满足题意，所以直线（的针率满足0k2。故选D, 7A1.2 5.B解析：如图所示，易知仙= =0,=-，w=0,= -20246810 年，所以k=km,kc= 3 k0,ks·长m=0≠-1，k如·k画=-污≠-1，故AD/ BC.AB∥CD,AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四 边形ABCD为平行四边形. 6,B解析：如国，正△ABC的顶点A(1,1),B(1,3)且顶点C 在第一象限，故顶点C的坐标为(1十√3,2) 周周测数学选择性必修第一册A版 产可看作△ABC内年厦亮边不上一点与点(-1.0)的连 线的针率， 当P运动到成B(1,3)时，直线的斜单最大，故十的最大 7.AB解析：根据随总，鸡出图形，如图所示。 通过因象可知， 当0≤a<135时，1的顿斜角为a十45°： 当135a<180'时，1：的领斜角为45°十a-180°=a一135 田屏折，对子A-号-1=-芹因 1-(-2) 为及，≠，所以山与12不平行：对于B,k:=1,k:=2一 2-1 1,所以k1=k,所以1∥1：成与(2重合：对于C,k= 0-1 0-3 =0一1k:=2=户D=一1，所以1=，又w= 3-1 1=0=一2，所以上儿：对于D,因为4与4都与r轴垒 直，且1与l:不重合，所以11儿：， 9,(3,0)或(0,3)解析：由题意知，kn=一1，若点P在x 轴上， 设，点P的坐标为P(m,0)(m≠1). 刷2号=-1杯得=3：中P3,0以 若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0,n)(n≠2)， 号二子-1，解样=3，卑P03。 棕上，点P的坐标为(3,0)或(0,3). 10.(-0,-25]U[0,+∞) 解析：因为幅钟角 e[5] 所以k=n8∈[3，+o)(-∞，-√3. 又图为=义十区 2-31 所以y∈(-∞，-2√3]U[0,+∞). 11.(一19，一62)解析：设A(x,y),由已知，得AH⊥BC, BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在，所以 k·k=一1中 3×()1 kg·kBH=一1， =x()- 解得任-19中A(-19-62. y=-62, 12.83解析：如图，作出y=x2-2x十 2(一1≤x≤1)的图象（曲线段AB),别 正十2表示定点P(-2,-3)和南线投AB y+3 上任一，点(x,y)的连线的斜率k,连接 -2 PA,PB,则E≤k≤krB,为得A(1,1), a-1.将以n-二》-音n=气 8,片以写<<8，故号的最夫位是8最小值是分 13.解：在菱形ABCD中，因为∠ADC=120,所以∠BAD 60,∠ABC=120°， 所以∠BAC=30,∠DBA=60°，∠DBx=120°， 所以直钱AC的外率c=n3初=直线BD的件来 k0=tan120'=-√5. 14解：1)由外牵公式可得直线AB的斜牵长m=2-3 -4-3 7,直线AC的斜率kr= -2-35 0-33 故直线AB的针率为号，直线AC的针单为弓 (2)如图所示，当在D由，点B运动到，点C 时，直线AD的针单由语增大到，所 以直线AD的斜率的变化范国 [] 15解：(1)如图，以点B为坐标原，点，BC BA所在的直线分刷为工轴，y轴建立 平面直角坐标系，由AD=5m,AB= 3m,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设 点M的坐标为(x,0),周为AC⊥DM,B 所以kc·kw=一L, 所n×-1,即号 0-55-r 16 即当BM=写m时，两条小路AC与DM相互◆直 (2)如图，读这M且与AC平行的小路（直线）交AB于N, 且设N点坐标为(0，y),则ke=kw 知.M传0小所以-二.解释y=器即台 48 -0 5 BM- 48 m,BN=污m时，小塔MN与小路AC互相 平行。 周测6直线的方程 1,C解析：读直线的领钟角是9,8∈[0，π). y=5+9m=5 “直线y=厅x+号的领件角为0-子批选C 2B解析：直线AB的方程为号+子=1，则=3-子 y=3yy=(-y+)=[-y-20+41< /3 3,即当P点的坐标为（位2）时取得最大值，为3 3,D解析：起A(3,2)代入直线方程41r十b1y十1=0和 ax十b:y十1=0，探3a1十2b1十1=0,3a:十2h:十1=0，所 以过点P,(a1b),P:(a:b:)的直线方程是3r十2y十1■ 0,故选D. 4 4.B解析：因为直线x一6y-1=0与直线(62+1)x十ay十 2=0互相争直，所以(b+1)一6a=0,即日=十，所网 山-信）b安-6+方>2以与理收有6=1时取号 1 号)，即ab的最小值等于2.故选B 5,D解析：对于A选项，由11得a>0,b<0,而由l:得a>0, b>0,矛唐：对于B选项，由l1得a<0,b>0,而由l:得a> 0,b>0,矛盾：对于C选项，由l1得a>0,b<0,而由1：得 a<0,b>0,矛盾：对于D遂项，由l1得a>0,b>0,而由 得a>0,b>0.故选D. 6.C解析：假设存在过点P(一2,2)的直线1，使它与两坐标 轴调或的三角形的西邦为8，设直线1的方程为后十子= （a<0,6>0.则+名-1，脚2a-2弘=b,直线1与两业 标格在第二象限内围成的三角形面积S=一豆b=8,即 、b=一16陕立一6解拌公4”÷直线1的方 ab=-16, 程为舌十子-1，即x一y十4=0，即这样的直线有且只有 一条，故选C 7,BCD解析：对于A:当a=一1时，直线a'x-y十1=0与直 线x一：y一2=0互相垂直， 当直线ax一y十1=0与直线x一ay一2=0互相垂直时.即 a3十(-1)X(-a)=0,解得a=-1或a=0, 故“a=-1"是“直线a2x-y十1=0与直线x一ay-2=0互 相是直”的充分不必要条件，数A正确， 对于B:因为直线ax十2y十6=0与直线x十(4-1)y十a2 1=0互相平行，所以a(a-1)=2×1,解得a=一1或a=2, 经检验a=一1成a=2都成立·故B错误。 对于C:过(r1y),(工y:)(x1≠工：y≠y,)两点的所有 直线的方程为号受成心得民 对于D:经过点(1，I)且在x轴和y轴上效距都相等的直线 方程为①：经过原点的直线为x一y=0,②设在些标轴上的 藏题为a,直线方程为三十义=1，所以上十上-1，解得 a=2,故x+y一2=0，故D错误.故送BCD. 么A比解折：当直线经过原点时，针率方长-骨2 所求直线为y=2x,即2x一y=0, 当直线不经过原点时，设所求直线方程为x士y=k, 把点A(1,2)代入可得1一2=k或1十2■k,解得k■一1或 k=3, 故所求的直线方程为x一y十1=0或x十y一3=0， 9[受)解析：当m=0时，直线为=2，鲜净不存在：领钟 角a=受：当m≠0时，直线x十my一2=0可化为y= +品，=<0，m<0<a<元 等上可知，领科角。的取位龙国老[受小 答案全解全析