阶段检测1 空间向量与立体几何-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

阶段检测一空间向量与立体几何 (时间：120分许满分：150舟 一，透择题《本恩其8小恩，每小题5分，共40分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日薹求的》 眼1.如周所希。在一个长，宽，高分州为2、3，（的带封的长方体装置 DA:BC-D,A:BC中放一个单位正方停孔盒DMC-D:A,B,C,星 以点D为生标原点，DA:,DC:,DD:分划为x,y,r轴建文空间直角第 标系Dxy.附下列正确的是 A.D,的半标为1,0，) 我D,的坐标为(0,1,0) ,B,#,的长为2西一3 D.B,B,的长为耳 2,在空间四边形4中=aO面=b.O-e.点M在0上，且=M面，N为4C的巾 点，期N 导+ 3.知图，在直三棱柱AC-AB,C中，AC=3,以C=4.(℃，=3，∠ACB=0',期C,与A,C因 成的角的余弦算为 :9 e n号 4.如阁，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相重直，AB一E,AF一1，M在EF上，且 AN平BDE,瑞N点的坐标为 A.1.1.1 停 停 n停， 丘.如图所示.正方体AD-A,CD,的校长为4，M,N分测为A,B和上的点AM AN-2,MMN与平面B,CC的位置关系是 3 A.相交 B平行 C.单直 D.N在平直BB,C,C内 5.如图所示，平面PAD⊥平面ACD,△P1D是正三角形，国边形ABCD是形，M是AB的中 点，者PC与平面AD所成的角为3，哈德的值等于 A,1 队2 C,2 D.3 7,如图，已每正方体A以D-A,B,CD,的棱长为3，点H在棱AA,上.且 HA,一1，在侧面CB,内作边长为1的正方形E下GC·P是钢 ℃，B,内-动点，且点P判平面DD,C,的距离等于线段PF的长，喇 当点P动时，HP严的最小值是 A21 从.22 C2特 013 8,已知三棱董PAC的所有原点都在表面积为16需的球)的球面上，AC 为球O)的直径.当三棱解P-AC的体积最大时.平面PAB与平面AC夹角的大小为.侧 im等于 c 二、选择题（本题共3小题，每小题日分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顾特合题目要求 全郎选对的得6分，郎分选对的得部分分，有透错的得0分) 生，设儿何体ABDA,H,D,是棱长为4的正方体，以下结论正确的有 AA0·C,A=-a2 B.AB·AC=厘 C.BC.A D- DAB.C.A:-a I0,在平行六面体AD-A,B,C,D,中，ABAD=A4,=2,∠A4B■∠DM目=∠AAD= 60,制下列说法正端的是 A线段AC的长度为2可 L异面直线BD,BC所成角的余装值为 C对则面B,D,D的面积为4瓦 D.平行六面体ABCD-A,B,C,D,的体积为4区 11,若将正方形A倒D沿对箱线D折成直一童角，螺下列结论正确的有 AAD与BC所成的角为0 &AC与BD面成的角为90 CBC与平雀ACD断成角的正弦值为得 D.平面AC与平面BD的类角的正切值是，区 选择题答题栏 形号 4 6 7 8 10 11 答案 三、填空题本题共3小题，每小蓝5分，共15分) 3.已知A1,2,),0,l,-1》,P是士轴上的动点，当币，示取最小值时，点P的坐标为 13.刚乐示，在棱长为2的正方体ABCD-A:,C,D,中，E是棱C,的中点，F是棱AD上 点示=.看#面直线mE与A,F所收角的余弦的为侣则的值为 第18是用 第14题周 14,如周，在棱长为2的正方体ADA,4,CD,中，点E为C的中点，点P在线段D,E上，塘 点P到直线CC,的胆离的最小值为 府段检测一空民向量为立朱几同 四、解答蓝本题共5小，共了了分，解答应写出文字悦明、证阴过程减演算步骤》 16,本小起离分1这分)加用1.在直角△APB中，∠APB-一0'，C为PB中点，PA一PC一1，取 C中点D,莲接PD,BD,观肥△APC沿看C附所，形成三棱PAC,如图？，此时PB■ s,取BC中点E,连拔PE,DE.记平面PAB阳平重PDE的交线为I,Q为上是于P的 点， 《1求证，PD上平面ABC: 2若直线Q与平龚PDB所成海的面袋值为后，求PQ的长度. 1.木小题清分15分)虹图，国边形ABEF是矩形，平面ABCL平面ABEF,D为BC的中点- ∠AC-30,ABAC=4.AF=2 《1在直线AC上是香存在-一点M,使得D州平面ABF？若存在，试喻定点M的位置并国 明，若不存在，请说明理由： 《2求直线CE与平面ADF质成角的正弦值 17.《术小题满分15分)如图，在四棱能P4D中.鹿直1)为牌形，平面PAHL平面 ACD,ABD,ABAD:△PAB是等边三角形，M为侧楼PB的中点，且AD=DC=2: AB=4, 《1》任明，CM平面PAD: 《?G是线段严D上异于随点的一点，从条件①，第件@中达择一个作为已知.求平面3C与 平有PL出夹角的余蕊值， 条作①：四棱管AD的体积为3 条件：点G到平查P好的距离为 注：如果是择多个条件分别解答，拉第一个解答计分. 州风离数学，及择性必修第一所A餐 18.「本小题满分I7分)如图，在四棱锥P-A以D中，平面PAD上平配AD,1PD,PA= PD.ABLAD.AB-1.AD-2.AC-CD-/5. (1)求懂：PD⊥平面PAB: (2)求直线B与平面CD所载角的正装值： 在旋PA上是看存在友M:使群/件面代D若存在：求停的氧，若不存在，设明 理h. 9.(本小题瑞分17分》日常生哥中，较多产品的包落套星正四战柱状，比加月饼盒.棋结店在售卖 月详时，为美观起见，通常会用形绳对月腾盒餐一个细扎·骨戈韵搁扎方式有两种，如图】：》 (B)斯示，并配上花结.围(A)中，正国棱柱ABCD-AB,C,D,的在面ABCD是正方形，且 AB=3.AA:=1. (1)若AH-AE=B.E-B,F,-CF-CG-D,G-D,H,一1，记点H关于平面FC,的 对称点为P,:点H关于直线FG,的对称点为P, ①求设HP,的长： ②求直线P,P,与平面A力所成角的正综值 (2)摆烘培店的肩员说，图(A)这样的国扎不仅潭亮，面且比图(B)的十字钢扎更节省彩陶.你 问意这种说法吗？请给出常的理由，（生意，此时AH,AE,4E,B,FCF,D,G, DH,这8条线段可能长短不一)则pt=+=0 由N为AC的中点，得ON-号(Oi+OC. p·CA产=-x-y1+1=0 所以NM=O成-Od 取x,=1,则y1=一2，x1■-1，即p=(1,一2，一1)，又 CB=(0,-2,0) -oi-oi+d, 3 所以点B到平面A‘CF的距离为d -ib-2(ate) 1 3.A解析：如图，以C为坐标原点，CA 15.解：(1)证明：设CP∩DE=G,连接FG.如图， CB,CC所在直线分别为r,y,:轴建立 C 因为四边形PDCE为矩形，所以G为PC中点 空问直角坐标系， 又F为PA中点，则AC∥FG C(0,0,0),A(3,0,3),B(0,4,0), 又FGC平面DEF,AC￠平面DEF, C(0.0,3). 所以AC∥平面DEF, 所以CA=(3.0,3),BC=(0.-4,3). (2)以D为坐标原点，Di,DC,D驴的正方向分别为r,y 所以c0sC,BC= CA·BC 轴正方向，可建立如图所示的空何直角坐标系， CA·BC 93v2 32×5 =0,所以直线C与A,C所成的角的余弦值为 治批选入 4,C解析：如图，设AC与BD相交 于O点，连接OE,AM∥平面 BDE,且AMC平面ACEF,平而 则A(1,0,0),B(1,1,0).C(0.2,0),P(0.0,2),E(0,2 ACEF∩平而BDE=OE, √2)， ..AM//EO. 所以BC-(-1,1,0).C币=(0.-2.2).AE=(-1,2, 又O是AC的中点，.M为线段 EF的中点， √②)， 在空间直角坐标系中，E(0,0,1),F(W2w,1). 设平面BCP的法向量为n=(x,y,:), 则由/n·BC=0, 1-+y=0, 由中点全标公式，如盒M的皇标为（停号小 令y=1,解得x=1, m.Cp=0,-2y+2=0, 5,B解析：以点C,为坐标原点，分别以C,B1,C1D1,CC所 :=2,所以n=(1,1w2). 在直线为x轴，y轴，：轴，建立如图所示的空间直角坐 设直线AE与平而BCP所成角为B,所以sin日= 标系， A它·m37 由于A,M=AN=②e 3 AE·n14 中直线北与牛面P所成角的运铁线为 (3)由(2)知，Pi=(1,0,-) -(号)】 设P市=Pi=(,0,-2)a∈[0,1] 又C,D,⊥平而BB,CC: 所以CD=(0,a,0)为平面BB1C,C 由平面BCP的法向量为n=(1,1,W2), 的一个法向量。 得友F到牛南批的至高有日”-公-行 n 图为MN·C,D=0. 所以MN⊥C,D,又MNC平面BB,C,C 解得=合（会复且时-（仔0，号）： 所以MN∥平面BB,C,C. 6,C解析：取AD的中点O,连接OP, (OC,则由OP⊥AD,平面PAD⊥平面 ABCD推出OP⊥平面ABCD,从而建 阶段检测一空间向量与立体几何 立空间直角坐标系Orys,如图所示，设 AD=2a,AB=2b,则O(0,0,0),P(0, 1.D解析：由所建坐标系可得D,(0,0,1),A.B错误：B,(1,1, 03a),C(a,2b.0),.OC=(a,26,D月 1D.B,(2,3,4),则B,B:=√(1-2)+(1-3)+(1-4F 0).P元=(a,2h,-5a).易得C, /14.故选D. P心)=30，得c0s30° OC PC a2+4h 2.A解析：由点M在OB上，且OM-3M店， CPC√a+6·√4a+4 得6-=20i。 气解得6=巨，所以0-治巨。 AB 26 ·41· 答案全解全析 7.D解析：根据题龙，以D为原点建主空间直角坐标系如图 ∴Ai=(a,0,0),BC=(0,a,0),AC=(a,a,0).Ai= 所示。 (0,a,-a),C=(-a,-4,-a),CA=(-a,-a,0), :AB.CA--a*,AB.Aci=a',BC.AD-, AB.CA=-a,放选AC. 10.AD解析：设Ai=a,AD=b,AA,=e,则a·e=b·c= a·b=2×2cos60=2,a'=b=e2=4. 对于A中，周为AC=a十b+c, 可得1AC=|a+b+c =√/a+b+e+2a·b+2a·e+2b·e 作HM⊥BB,交BB,于M,连接PM,则HM⊥PM. 作PN⊥CC,交CC于V,则PN即为点P到平面 =√24=2√6，所以A正确： CDDC的距离， 设P(x,3,x),则F(1,3,2),M(3,3,2),N(0,3,z)(0≤x 3,0≤x≤3)， :,点P到平面CDD,C,的距离等于线段PF的长， .PN=PF. 由两点间距离公式可得x=√x一1)十（一2），化简得 2红-1=(：-2，时2江-1≥0，解不等式可得≥号，解上 对于B中，图为BD·B,C=(b+c-a)·(b-e) 可得号<< -c2+b+a·c-a·b=0, 可得并面直线BD,与B,C所成角的余弦值为0，所以B 在Rt△HMP中，HP2=HM2+MP=3+(x-3)F+(x 错误： 2=3+r-3)+2x-1=-2+13(号<x<3 时于C中，图为AB=AD=2,∠DAB=60,所以△ABD 所以HP≥13（当且仅当x=2时取等号）.故选D. 为正三角形，可得BD=2, 8.C解析：如图，设球O的半径为R,由 因为DD·Di=c·(a-b)=e·a-c·b-0, 4xR=16π，得R-2,授点P到平面 所以DD⊥BD, ABC的距离为d,则0d≤2. 所以对角面BDDB,为矩形，其而积为2X2=4≠43，所 国为AC为球的直径，所以AB十 以C错误： BC2=AC2=16,剥V么枚re 对于D中，如图，设AC与BD交于点(O,连接OA,,取AA B:c<言，BC 1 的中点M,连接(OM, 2 1 2=号，当且仅当AB=BC=2区，d=2时Vrm取得 可释V=6VAm=6X35a4,0·BD=2 2×v2×2× 2=4√反，所以D正确，放选AD 最大值，此时平面PAC⊥平面ABC.连接PO,因为PO⊥ 11.BD解析：取BD的中点O,连接AO,CO。 AC,平面PAC∩平面ABC=AC,POC平面PAC,所以 ,正方形ABCD沿对角线BD折 PO⊥平面ABC.过，点P作PD⊥AB于D,连接(OD.因为 成直二面角， AB⊥PO,PO∩PD=P,所以AB⊥平面P)D.则AB⊥ 以)为原，点.OC所在克线为x OD,所以∠PDO为平面PAB与平而ABC的夹角，因为 轴，OD所在直线为y轴，OA所在 OD=2BC=V区，所以PD=VPo+0D=6,所以 直线为：轴，建立如图所示的空间B 成角坐标系， sin0=sim∠PD0=P0-V6 PD3C 设OC=1,则A(0.0.1),B(0.-1 0),C(1.0,0),D(0,1.0),.BA= 9,AC解析：如图，建立空间直角坐标系Axy2, (0.11).Ai=(0.1.-1).BC=(1.1.0).AC=(1.0. 1).Bi=(0,2,0). osAi,C=A方.定 1 AD·C2x22 ∴异面直线AD与BC所成的角为60，故A错误： :AC·BD=0,AC⊥BD,故B正痛： 设平面ACD的法向量为1=(r,y,:), 4·AC-r-2=0. 取g=1,得x=1,y=1,.t=(1, 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,4,0),D(0,a,0),A,(0,0, 1·AD=y-2=0. a),C1(a,a,a）, 1,1, 周周测数学选择性必修第一册A版 ·42· 设BC与平面ACD所成角为8， 由cos∠BCA-C+CD-BD 剩in0-eos(C,1=武.L 2BC·CD 2 BC1·111V2X3 3故C 1+()-D 错误： 解得D= 2x1×号 2 2 易知平面BCD的一个法向量为n=(0,0,1), 设平面ABC的法向量为m=(x',y',z), 对m·-y+-0 当PB=V3时，有PD十BD=PB,所以PD⊥BD, 而BD∩AC=D,BD,ACC平而ABC,所以PD⊥平 m·BC=x'+y'=0 取x'=1, 面ABC, 得y=一1，：'=1，m=(1,一1,1)，设两个平面的夹角为 (2)以DA,DP所在直线分别为x轴，2轴，过D作平面 s..o.-lo(m PAC的垂线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，荆 fuinn D00.0A停o.o小Poo.号）) BD+CD:-BC* .平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是√，故D正 又c0s∠BDC 2BD·CD 确.故选BD 12.(号0.0）解析：设P(x,0,0,则=(-1.-2.0， +) 25 5 B驴=(r,-1.10, 2 市.脉=r-p+2=(-）'+ 所以si血∠BDC-V-cos∠BDc- 5 当=时时，时取最小值，为子，此时点P的坐特 所以n=-BDs∠BDC=-四x25-E. 2 5 为（号0）： ya=BDsin∠BDC=X5-2 2 52 13,3解析：以D为原点，D,D心，DD的方向分到为， y,:轴的正方向，建立空间直角坐标系，设正方体的校长为 所以B(-号o小 2,则A1(2,0,2),D(0,0,2),E(0,2,1),A(2,0,0), 于是i=(（号-号》： ∴DE-(0,2,-1),A,F-AA+AF-A,A+aA方 （-2.0-2.o(A,京，D产1=A京.D 币=(6o.） 1A,1D, 设平面PDB的法向量为H=(xa, 2×后得指样北=) 2 y0n）, n·Pi=0, 则由 12 ,解析：如园，建立空问直角坐标系，则D1(0,0,2), n .P=0. E(1,2,0),ED=(-1,-2,2).设P(,y,),E克= 2=0. ED,A∈[0,1]，则E产=(x-1,y-2,),所以(x-1, y一2，：)=入（一1，一2,2），解得x=1-A,y=2一2λ，：= 2入，所以P(1一A,2一2入+2入)，设点P在直线CC上的射影 取xm=1,解得n=(1,2,0), 为Q,得Q(0,2,2a),期1P0引-1-)+4a2 授Q期时-(-》庙 5· -(2号小 周为E为BC中点，D为AC中点，所以AB∥DE, 又AB吐平面PDE,DEC平面PDE,所以AB∥平 而PDE, 因为平面PAB和平面PDE的交线为I,ABC平面PAB, 所以AB∥，义Q为1上异于P的一点，所以AB∥PQ,即 P戒与AB共线， 15.解：(I)证明：由题意知△ACP为等腰直角三角形，又D为 AC的中点， 设为成-访，则1=-3y,-马k1-夏 2 2 片PD=AC-号，∠ACB-票Pp⊥AD (-号》 ·43· 答案全解全析 北0-（号号号号》 别in日=|cosC2,m)1= n-1=28-65 CE·n V52×2 设直线AQ与平面PDB所成角为0， 则sim0=1cos(AQ,n)1= n·A夜 =239 13 n·Q ·直线CE与平面ADF所成角的正槟值为Y阳. 10 17.解：(1)证明：如图，取AB的中点O,连接OC.OM, 5×√+)++号 15 因为M为侧救PB的中点， 所法OM∥PA. 化简得16：一5秋一5=0，解得表=1或k= 5 周为OM在平面PAD,PAC平 面PAD, 声=1时，时--（号o小 所以OM∥平而PAD. 图为DC=2,AB=4,AB∥CD 所以DC=AO.DC∥AO, 所以四边形ADC)为平行国边形， 者k=- .成=-， 所以OCAD. 到内--源 图为OC过平面PAD,ADC平面PAD. 所以(OC∥平面PAD. 周元Q5长P阳- 图为OC∩OM=O,OMC平面OCM.(OCC平面CM, 所以平面(M平面PAD。 16,解：(1)存在.当M为AC中点时，DM∥平面ABF. 图为CMC平面OM,所以CM∥平面PAD. 证明如下：D,M分别为BC,AC中点， (2)如图，连接OP .DM∥AB. 因为AB⊥AD.(OC∥AD,所以(OC⊥AB. 又'DMt平面ABF,ABC平面ABF, 因为△PAB是等边三角形，O为AB的中点 .DM∥平面ABF. 所以OP⊥AB. (2)如图，过A作AN⊥AB交BC于点N, 周为平面PAB⊥平面ABCD, 平面PAB∩平南ABCD=AB,OPC平面PAB, 所以OP⊥平面ABCD, 文(OCC平面ABCD,所以OP⊥OC. 以()为原点，OC所在直线为工轴，(OB所在直线为y轴， OP所在直线为x轴，建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0, 0,23),A(0,-2.0).B(0,2,0),C(2,0,0),D(2,-2,0), ∠ABC=30°.AB=AC=4, .∠CAB=120, M(0,1w5). :平面ABC⊥平面ABEF,且平面ABC∩平面 设D心=1Di=1(-2,2,2√3)=(-2a,2a,2√)，A∈(0， ABEF=AB. 1), 又国边形ABEF为矩彩， 1 接择①：由VaAw=方S4w·为=方 .AF⊥AB,则AFL平面ABC 则AF,AN,AB两两垂直，以A为坐标原，点建立如图所示 (2+4)X2×h=5, 的空间直角坐标系. AB=AC=4.AF=2. 其中A为点G到平面ABCD的距高，得A=. A(0,0,0),E(0,4,2),B(0,4,0),F(0,0,2),C(23, 又周为点P到平面ABCD的离为PO=2V3, -2,0). 所以品品，所以= DG 1 D为BC的中点，所以D(3,1.0). Ci=(-23,6,2),A=(3,1,0),AF-(0,0,2. 所以CG=Ci+D=(0,-2,0)+ 设平面ADF的法向量为m=(x,y,), 0万立-0中5+y=0: (日9)-(7》 n·AF=0.2:=0. 设平面GMC的法向量为m=(r,y,之) .可取n=(1,-3,0), m·CM=-2r+y+5:=0, 设直线CE与平面ADF所成角为8， 别 周周测数学选择性必修第一册A版 ·44· 取y=1.释m-.2） 直线PB与年面PCD所成角的三旅值为 又n=(1,0,0)是平面PAB的一个法向量， (3)限设存在，设M是被PA上一点，期存在1∈[0,1]，使 所以平面GMC与平面PAB夹角的余孩值为 得AM=AP. lcos(m m·n 周此点M(0,1-A,A),BM=(-1,-a,A). ,BM可平面PCD,要使BM∥平面PCD, ·(1,0,0) 4 23 当且仅当Bin=0,脚(-1，-a)…(分-1）-0 .7 ·1(1,0,0) 100 V 解保子 速择②：因为OC∥DA,(OC⊥平面PAB,所以DA⊥平 ∴在棱PA上存在点M,使得BM∥平面PCD,此时 面PAB, AM 1 所以点D到平面PAB的距毒为DA=2, AP4 又点G到年面PAB的距高为有=受 19,解：(1)①如图，以D为原点，直线DA1,D,C1,DD分别为 r,yx轴，建立空间直角坐标系，则H(2,0,1D,G,(0,1,0) 片以品六-是所以G=PD,片以= F(2.3,0).G(0,2,1). 4 以下与选择①的解题过程相同， 18,解：(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面 ABCD=AD,AB⊥AD,ABC平而ABCD, AB⊥平面PAD :PDC平面PAD,AB⊥PD HG=(-2,2,0).G,G=(01,1),GF=(2,2,0. 又PA⊥PD,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, 设平面F1FGG1的法向量为n=(x,y,:), .PD⊥平面PAB. ·G,G=y+g=0, (2)取AD中点O,连接CO,P0 别有〈 In.G F-2x+2y-0. PA=PD,,PO⊥AD 取x=1,得n=(1,一1,1). 又：POC平面PAD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD ∩平面ABCD-AD. ·点H到平面F,FGG的距离d= HG·n ∴.P)⊥平面ABCD, COC平面ABCD..PO⊥CO. 4_43 33 AC=CD,.CO⊥AD 以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系， HP=2d=8,啤线段HP,的长为83 3 3 ②设P。为HP的中点，则P∈F,G,且G,P。⊥HP G月=(2，-1,1)， orGi6a--(合7o IGFF P.(侵）P-1-l 易知P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,-1,0),C(2,0,0), 则P3=(1,1,-1).Pi=(0.-1.-1D.P=(2,0.-1), 0那-，-一 Ci=(-2,-1,0). 设n=(x。,y。,a)为平面PDC的法向量， -(》 …P币=0 由 一y6-。=0, 1 P(号-) m.P元=0 2x。-￥。=0， 令w=1,则0= yg=-1, -(言g》 即n=(经-1) 又m=(0,0,1)为平面ABCD的一个法向量， 设直线PB与平面PCD所成的角为0， PP·m6 cPF,m=n·m3 划sin日=1cos《n,Pi)1= |n·P店 mPBI ,直线P,P,与平面ABCD所成角的正弦值为 lom +1+1X5 (2)对于图(A),沿彩绳展开正四模柱，剩彩绳长度的最小 值，如图中虚线所示， ·45· 答案全解全析 F十可看作△ABC内部及共边界上一点与点(-1,0)的连 线的计率， 当P运动到点B(1,3)时直线的外奉最大，故十的最大 维为品 7,AB解析：根据题意，画出图形，如图所示， 最小值为JQ=8+8=8,2: 对于图(B),彩绳长度的最小值为3×4+1×4=16. 回为16>82，所以店员的说法是正确的. (也可以不计算，由三角形两边之和大于第三边直观给出答 通过图象可知， 案) 当0°≤a<135时，1的倾斜角为a十45°， 周测5直线的倾斜角与斜率 当135≤a<180时，1，的领斜角为45十a-180°=a一135 1-(-2) 1.C解析：kuw=②-（一原) 8D解折：对于A6}器=6=吕国 -1. -√3-2 设克线1的倾钟角为0， 为所以1，与山不平行时于B-1,6:- 因为直线1与过点M(-V5,W2),N(W反，-√)的直战垂直， 1,所以k,=k:,所以11∥：或11与12重合：对于C,k, 0-1 0-3 所以k,k=一1，所以k:=1,所以tan0=1. 1-。-1,,=2--D =一1，所以k,=k·又kw 因为0≤0<180°，所以0=45. 3-1 2.C解析：，直线的斜率k∈（一6∞，w3], =0一2，所以山L:对于D,因为山与上2都与r轴每 ≤n受，·孩直线的候斜角。的取值范国是 点，且1：与1：不重合，所以111 9,(3,0)或(0,3)解析：由题意如，k1=一1，若点P在x [o]u(登 抽上， 设点P的坐标为P(m,0)(m≠1). 3.B解析：设A(a,b)是直线（上任意一点， 则平移后得到点A'(a-2,b+2), 则号-1解号=3：P8,0 b+2-b 于是直线1的斜率=kw一。一2一阳 =-1. 若点P在y轴上，设，点P的坐标为P(0,n)(H≠2)， 4,D解析：由题可知，当直线位于如图朋影部分所示的区域 则号-1，解得n-3:即P0,3。 内时，满足题意，所以直线！的外率满足0k≤2.故选D. 棕上，点P的坐标为(3,0)或(0,3). 10.(一∞，一23]U[0,十∞)解析：因为倾钟角 A1.2) e[导] 所以k=tn0∈[5，+∞)U(-∞，-√3]. 又因为=y十 5.B解析：如图所示，易知M= 2-3 所以y∈(-∞，-2√3U[0.+o∞). =0,km=-3 ，k=0，= 11.(一19，一62)解析：设A(x,y),由已知，得AH⊥BC, 1 -202468103 BH⊥AC。且克线AH,BH的部率存在，所以 了，所以长n=kn,km ×(）=- 3 kM·长w=一1， kok·ko=0≠-1.ke·km=一i6≠-1，故AD∥ kC·k=一1. =×(←）- BC,AB∥CD,AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四 边形ABCD为平行四边形. 解得19A-19,一62. 6,B解析：如围，正△ABC的顶点A(1,1),B(」.3)且顶点C y=-62, 在第一象限，故顶点C的坐标为(1十√3,2) 28 解析：如图，作出y=x一2x十 2(一1≤x≤1)的图象（曲线段AB),则 F十表示定点P(-2,-3)和南线段AB y+3 上任一点（工·y)的连线的针率k,连接 -2 2-1023 PA,PB,则表a≤≤长·易得A(1,1), 周周测数学选择性必修第一册A版 ·46·