周测2 空间向量基本定理-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

周测2空间向量基本定理 〔时间，0好钟分信，100分》 一，透择是{本整其6小是，每小是5分，共∞分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 目要求的) 1,如图.已知正方棒ACDA'BCD'的棱长为1.设AB=a.1i=b.AA=e.铺A'甘与B'C送 境角的余蕊简为 C一 么如图，在三校锋D中，E是接CD的中点，且所-兰证：则正 丽+证-西 且丽+-西 ,-s1百+1AC+ad B正+aC+d 拟 3如国正方体A模D-A,B,C,D,的腔长为a,丽=。配-点N为B的中点.期N-() 6 C店 篆板点P是矩移ACD所在平直外一点，且PA1平面CD.M.N分是E,PD上的应，且 产-三P时一N币，喇浅足时-r店，yD+产的实数y:的值分别为() 导号 业号吉后 n号 5已知M4,B,C因点互不重合且任宣三点不共找，期下列式子中能使向量Mi,M正，3心成为 空可的一个恭底的是 Aom-+B+0元 B.MA-M+MC C.OM-0 D MA-2M- 8,在正方体ABCD-AB,C,D,中，E是上账面A,BC,D,的心，则AC与CE的位置美系是 A重合 认垂直 C.平行 D.无法确定 二，选择（本题共2小思，每小题6分，共12分.在每小器给出的四个选项中，有多丽是符合■日 要装的，全部选对的得分：选对包不全的得2分，有滋错的不得分) 7,若0：是空可的一个杯编，期下列各组中捷构成空闻的另一个基底的是 ,426,34 品，e+b,b十ee十4 C.a2.23c-3a-9e D.atb+e.b.c 丛在空同四点OA,B,C中，若后，O面，风是空间的一个基城，则下列说法正确的是() AO,A,B.C四点不共 且.D,A,B,C四点共面，阳不共线 C():A,B,四点不共 口()，A,BC四点中任意三点不共规 选择题箐愿栏 量号 苦率 三，填鉴罪{本题共4小题，每小圆5分，共20分】 乐.如图.在四面体A以D中，G为△AC的重心，E悬BD上一点，BE=35D.以1店，C, 为基标，制GE一 国已知空可单位向量0且上：，心，0一青若终间向量m-,十增十丙 足m·e,=4m·,=3,m+:=5,期正十y十士 第1山是用 第12题博 1L.如周，已如空可四边思0AC,其甘角线为O是，AC,AM,N分别为0M,C的中点，点G在线 投MN上，且W=N,若（行=川+昭+C,喇x十y+:= 12.m图，在四面体01C中.Qi-0,心-，元-e,D为C的中点，E为AD的中点则0观 _(用日，，。表示，若四直体为正四蜜体，且按长为1.期店= 网腾2：空间时量基本定用 四、解答能{本题共3小盟，共3分，解答应写出文字悦明，证阴过程减演算步骤》 15,「本小题浅分14分如图，在四棱锥上D中，在雀A以D是正方形，C与D交于点O, 13.(木小题满分2分)如图.在三棱柱AC-A:B,C中，M.N分料是A,B,B,C上的点，且 CL成面ABCD,F为BE的中点 BM-ZA:M,C N-28,N.i Alime,AC-6.AA:-e. (1)求证，DE平闻AC下， 《D试用n,b,c表示向量M,: (2)求证，BD⊥AE, 《2若∠BAC=90,∠44，=∠(CLM,=0,AB=AC=LM,=1.求3N的长 G (3)若B-CE,在线段四上是香存在点G,使CGL平面BDE?若存在，浅出的算若 不存在，请议明理由， 14.《木小题满分12分)虹图，在正因南体ACD中，M,N分别为棱C,AB的中点，设A正=0， 元-b.Ai-r. 1)用a,be分别表示向量C下： (2)求异直直线DM与CN所成角的余弦值 州倒测数学，及择性必餐第一青A蛋=(-2a+2b+2c)(e-a 2心)-2ci-6心=-号A店 =×(-1x1x号+1x1x+1+1-1x1x号-1 名(-市++-一号 1x2）2 名市+前，比校知= =故选n 1 =a+}+e- 5.C 解析：由oi=O+oi+O心得，30i-Oi+ 49 oi+O心 a=则成-号即BG的长为号 所以(OM-0i)+(OM-0i)+(O-O心)=0.脚A7+ BM+CM-0. 15,解：(1)证明：设C市=a,Ci=b,CC=c,依题意有a= 所以M=-M亦-M心 1b1,Bi=Ci-C范=a一b.设Ci,C.CC两两的夹角 所以MA,M店.MC为共面向量，故A错误 均为0，于是CC.Bi=e·(a-b)=c·a-e·b=c, 对于选项B,D,易知M,M亦，M心共面，故选C |acos0-lc|bco50=0,所以CC,⊥BD. 6.B解析：连接C,E,则AC=Ai+Ai+AA.CE=CC+ (②当光-1时，意化A,CL年面CBD,运明如下得为 C正-A-+A 思-1a,a=b=e1:由.C市-di+ 设正方体的棱长为1，于是AC,C AA)·(Ci-CC)=(a+b+c)·(a-c)=|a2-a: =(+Ai+M·(m-号A店-2A市) c+a·b-b·c+c·a-lc'=a2-|eF+|bl|al· eos0-b11ccos0=0,则A,C⊥DC. =0-号-0+0-07+1-0-0=0， 同理可证，A,C⊥BD.又DC∩BD=D,所以A,C⊥平 故ACLC它，即AC,与CE要直. 面C,BD. 7.ABD解析：对于A中a,2b,3e,B中a+b,b+c,c十a,D 所以光-1时AC⊥手面CBm, 中a十b十C,b,c,每组基是不共面的向量，能构成空间的 个基底：对于C中a十2b,2b十3c.3a-9c满是3a一9c= 3[(a+2b)一(2b+3c)],是共面向量，不能构成空间的一个 周测2空间向量基本定理 基底。 L,B解析，A官.B它-(Ai-AA)·(BC-B)-(a 8.ACD解析：选项A正痛，若四点共线，剩句童O月，O,O心 c)·(h-c)=a·b-a·c-b·c+e'=0-0-0+1=1. 共面，构不成一个基底：选项B错误，若四点共面，则O八 i盛 1 O成.心共面，狗不成一个基底：选项C正确，若四点共面，划 O,O市O心构不成一个基底：选项D正确，若有三点共线， 2.D解析：因为E是棱CD的中点，成-号配， 则这网点共西，向量O,O,O心构不成一个基麻. .一立店-号花+是市解桥：如图，连 所以A=A店+=A店+号配=A店+号(A正-A) 接AG并廷长，交BC于点M,连接AE,别 是花+号a成-花+而)+号店-号+心+ 成-证-花-店+具筋-号丽 G0 寻Ai.故选D. +是-)-号×专+)=-吉 3.A解析：周为M-A-A-A矿-AC 号花+应 =弦+耐-子(A+市+ (xe1十ye:+ea)·e=4 10.8解析：由题意可得(.xe,十ye:十e)·e=3, =花+号不-吉+市+ (xe,+yea+a)·es=5, -+君不-市， +言=4 x=0, 即y=3 解得y=3,所以r+y十g=8. 所以-√合+需+。动- 4 64 5r+=5, :=5, 4,D解析：如国所示，取PC的中点E,进接NE,则MN 解析：如图，连接ON,设Oi=a,Oi=b,O心=c. EX-EMI-CD-(PM-PE)-7 CD-(P 剩M=0示-0m=号(o丽+0)-2Oi=号6+ ·35· 答案全解全析 又D成i.C=a+b-2c)(a-2b) 0G-OM+G-M (a'ta.b-2e.e-28+4) = 8· -a+号(b+-) 所以cos(Di,CV) DM CN -8 DMI ICNI 33 -6 2×2 又元=Oi+O+O元 所以异面直线DM与CN所咸角的余孩植为行 所以x一名y-号-子 15,解：1)证明，设C=a.CD=b,C元=c 则la=1bl.a·b=b·c=e·a=0, 题老得成=c-6:试=a+6,寸=a+言c,设 12a+b+ T 解析：：D为BC的中点， DE=rCi+yC求(x·y∈R),别e-b=x(a+b)+ O而-O成+号d-0+c,连接0D,E为AD (合a+)=(+a+b+2e 的中点0呢-号0+0)-a+b+c,若回面 +=0 调此x=一1，解得{ x=一1. 体OABC为正四面体，且枪长为1，刚1O呢'= y=2. 1 (+b+)-。+s++。6+ 2y=1, 从而DE.C,C序共面，又走线DE不在平面ACF内，因 a+日bc-+6×2+×1x1××2+ 1 1,1 此DE∥平面ACF, (2)证明：依题意得Bi=b一a,A龙=c一a一b.则Bi, 吉x1x1x号品0-T 4 AE=(h-a)·(e-a-b)=-b+a=0,周此BdLA, 13.解：1)MN=MA+A,B+B,N 从而BD⊥AE, -号歌+花+专BC (3)存在，由AB=反CE.设a|=b1=2.别1c|=区，做设 在线较O上存在点G,使(CG⊥平面BDE,由O,G,E三 -号e-e)+a+号b-a) 点共线：设0花=1-AG定+0d=7a+号地+1-A0c 1 (0≤λ≤1)， 由CG⊥平而BDE知，(G⊥DE,而DE-e-b, (2)周为(a+b+c)=a+b+e+2a·b+2b·c+2a: e=1+1+1+0+2x1×1x合+2×1x1×7-5,所以 周光.成-[白a+名0+0-0]e-b)- 0-c-号语=2-以=0，解得入=立，即当点G是线 la+b+el=5, EG 1 所以-号a+b+e= 我E0的中点时，满足题意，此时02 3· 事N-点 周测3空间向量及其运算的坐标表示 14解：aDi=号(D丽+)=[-)+(C 1,B解析：由b=2e-2a,得c=a+2b. 因为a=(2,3.-4),b=(-4,-3,-2), ]=ta-e)+b-e)1=号a+6-2c)(我连接 所以c=4a+2b=4(2,3,-4)十2(-4，-3，-2) =(8,12,-16)十(-8。-6，-4)=(0,6，-20). AM,剥D丽=A-市-之访+aC)-市-(a 2.C解析：设点Q的坐标为(0,0，：)，则PQ= √/+2+(3-2尸，当2一3时，PQm一√5，此时点Q的 b-2如)）.c-之i+Ci)=i-A- 坐标为(0.0,3). 3[a-b)-b小-a-2h 心解标：由题意如M(告，告，生)中) (2)设正四面体的校长为1，即a=b1=c=1且(a,b)= i-(么号)-t0,1,0)-(么.，所以1Ci1 be=co)=号期=时= V+侣+=选C 周周测数学选择性必修第一册A版 ·36·