周测19 一元线性回归 成对数据的线性相关性-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测19 一元线性回归成对数据的线性相关性 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，透择是本恩共4个小题，每题百分，共的分.在母小魔给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的) 1,在变量Y与X的同自颜图中，取据下面四个的相关系数，，判断报合效果量好的是 A.模型1的相关景数r1为0.2 位桐面2的相关系数为0.3 C.模复3的相关系数r为0.9 D.模型4的相关系数？为0.8 2.为了我行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”话动中认养了一程杨树.据 统i计，杨何的生长年份t和高度A(单位：m)的征计数摇如表. 年0 4 高A/ 出霞点图可以看出，具有就性相关关系，并求得线性同白方程为表一了你中4.据此概理估计， 该杨何生长8年后的高度为 A.610 cm 队605c国 C.600 cm D.595c■ 3.某校漾外学习小组研究某作物种子的爱葉常了和西度X(单仪：气℃)的关暴，由实购敢擦得到如 图所示的散点国，由此数点和断，最话宜作为发零韦Y和围度X的网归方程类数的是() 47 10 钾 4 20% 特神稀利 A.Y-a+bX B.Y-a+X[0) C.Y-athe D.Y-u +6ln X 举4.已知XY的对应值如下表所示： 4 量 1a+12n+11w+a11 Y与X具有较好的线性相发关系，可用同归直战方程Y一L.3X+0.6近丝制面，则在Y的取值 中任取两个数均不大于的概率为 B 板 二，多项选择”《本露共2个小题，每题4分，其]2分，在每小丽给出的四个透项中，有多项是科合 题日要求的.全选对得分，第分就对得部分分，最选或多进得0分》 5.已知变量X,Y之间的线性国归方程为Y一一0,7X十10.3，且变量X,Y之闻的一组相关数据如 下表断示，期下列说法正瑞的是 A变量X,Y之问是观负相美关系 且m=4 C.可以图测，当X一11时，Y约为2.4 D.由表格数据知，该同白直线必过点(9,4) 6,某制东品牌为使成衣尺寸更精准，选择了10名志面黄，对其身 高（单拉：cm)和臂展（单位：cm1进行了测量，这0名志图者身 高和臂展的折线阁如图所示，已知这10名志经者身高的平均植 为16m,根据这0名志图者约数据求得臂展▣美于身商的 经验同归方程为￥一1.234.制下列结论止确的是( 1 这10名去愿者身高的极差小于臂餐的极差 12丁4967890 B这10名志题者韵身高和臂餐呈负相关 C.这10名志愿者背展的平均值为178.2四 D,根据线鞋问日方程可估计身高为10cm的人的臂展为158m 选择通答丽栏 丽号 1 4 答案 三、填空题（本题共2个小题，每整5分，共10分） 7,某单位为了了解用电量Y度与气氢X℃之到的关系，随机笼什了某4关的用电量与当天气温 气蓝(T) 1 6 用电保（度） 34 34 由表中数据历得可自直线方程为Y一一2X十6，据此湖测当气望为5℃时，用电量的度数的 8在一组样本数据(，3，)(y:)“,不，-y,1(n21,J3+,,不全相等》的散点图中，若新 有样水点(，y,)=1,2.…w》富在直线y■一3十1上，侧这组样水数据相关系数为 四，解答量（本题共3个小慧，共38分，解答应写出文字说用，证明过程和演算否覆） 3,本小题满分10分) 某沙模电区经过市理，生态系统得到很大改善，男生动物数量有所植短，为周查该地区某种野生 功物的数量，算其分成雍积相近的0个地换，从这些地境中用简单植线轴样的方达角取0个 作为样区.国在得到样木数据，·y=1,2,一：0)，其中了，和y:分别表示第1个样区的植 物随重面积（单位：公暖和达种野生动指的数量（单位：头，并计算得三，=0，三y=10, r,-72-80.2y-9y-9000.x-F)0y-9)-800 (1)估计该地区这种野生动物的数量， (2)求本(1，y)(4-1,2.,200的相关系数.（精确到001） 倒测19一元线性属目规对数影的线性相美性 10,(本小分13分) 某中学学生会为了面发学生们对中国古真义学修受好，提升占典文学贰寿，在暑程开学返校函 的第一个月组织了一个古鼻文学研究协金，在度下表的四个月内，该协会的会员人数如下表： 月鲁x第一个月第二个月第学个用第丙个月第五个月 会且人数Y 17 (1?求会员人数与时间变量（记第一个月为「一1，第二个月为x一？，，以比类推）的线性可日 方程，(r,y,=303.三-55) (2)根据1)中所承的瓷性网归方程，预测12个月日，会员人数德者突酸0人. 参考公式，间阳方程了一X十：中斜率和截臣的量小二乘结计公式分别为一 -贴…9含-g,- 含-n2 ,-一d- 州风测数学，及择性必修第一青5 1L,「本小题满分15分》 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自已制作的某种罗件中随视远取了0个样品，端量 每个零件的横线面积单位：mm)和耗材量（单位：mm),裂到如下数岳： 样参号， 零杆的横 蓝自积X 其材吊￥，红4钱4转我当我每表，0,4红6L5我行息11，身 并计算得兰-，0286，号y-1.6166,:y,-Q.2131. (1)情算刘比同学制作的这种零件平均句个零件修镜魔面供以发平均一个零件的耗材量 (2)末刘铭同学料作的这种零件的镜戴在积和耗材量的样参相关荔数（精确到0,01）： (3)刘储同学测量了自已实习期制作所有这种零作的横靓面积，并得到所有这种零件的横裁 面积的和为182.若这种零作的耗材量和尾横靓面积近低成正比，请厚西铭什算一下 他制作的零作的总耗材量的估计值 阳：参考公式和数据：相关系数「= =/41,221周测19一元线性回归成对数据的 线性相关性 1.C解析：根据相关系数的绝对值大小可得模型3的相关系 数r为0.9，与1最接近，所以C项的拟合效果最好.故 选C, 2D解折：不-250十30十00+0-30.7-3+4+5+6 4 4 4.5+所以350=70×4.5十a,解得4=35，所以杨树生长8年 后的高度为h=70×8十35=595cm,故速D. 3,D解析：由散点图可见，数据分布成递增趋势，但是呈现上 凸效果，即增加缓慢， A中，Y=a十bX是直线型，均匀增长，不符合要求： B中，Y=4+bX(6>0)是二次函数型，图象呈现下凸，增长 也较快，不符合要求： C中，Y=a十be是指数型，派炸式增长，增长快，不符合 要求； D中，Y=a十bnX是对致型，增长缓授，将合要求 故对数型最适宜该回归模型，故速D 4B解析：由表中数据，升算工■方×(0+2+4十6+8)=4y 号×1+(m+1)+(2m+D+(8m+3)+1门=m寸。 5 所以这组数据的样本中心点是(，6m1) 5 张据回归直线过样本中心在（工，），所以6m+1”=1.3X 5 4十0.6，解得m=2, 所以Y的取值分别为1,3,5,9，】1， 在这5个数中，任取两个，取到的两个数都不大于9的姚率 为P=C63 CG0=了，故堪B 5,ACD解析：对于A,由Y=-0.7X+10.3,得i=-0.7,故 X,Y呈负相关关系，A正确： 对于B7=×6+8+10+12)=9,7-子×6十m十3+ 2)=m+11 4 “加+1 =一0.7×9十10.3，解得m=5,B错误： 4 对于C,当X=11时，Y=一0.7×11+10.3=2.6，C正确： 对于D,由m=5知y=《,回归直线必过样本中心点（云，y), 即必过点(9,4)，D正确.数选ACD 6,AD解析：对于选项A,国为这10名志愿者骨展的最大值 大于身高的最大值，而背展的最小值小于身高的最小值，所 以这10名志题者身高的极差小于臂展的板差，故A正确： 对于选项B,固为1,2>0，所以这10名志愿者的身高和臂展 呈正相关关系，故B错误： 对于选项C,因为这10名志愿者身高的平均值为176cm,所以 这10名志愿者臂展的平均值为1,2×176一34=177.2(cm),数C 错误： 对于这项D,若一个人的身高为160cm,则由线性四归方程 4=1.2v一34，可得这个人的臂展的估计值为158cm,故D 正确 7.40 解析：根据表格数据可得，7=4+12+8+5=10. y-22+26+31+38-30, 周周测数学选择性必修第一册BS 则样本中心，点为(10,30)， 根搭回归直线性魔，Y=一2X十B经过样本点中心（云，少）， 则有-20十i=30,得d=50, 故回归直线为Y=-2X十50，当x=5,y=40. 故答案为：40. 8.-1 解析，因为所有样本点（不，·y,)(1=1,2,…,n)都在直线 y=一3x十1上，所以网归直线方程是y=一3x十1，可得这 两个变量是负相关， 故这组样本数揭的样本相关系数为负值，且所有样本点(，： y:)(i=1,2,…,n)都在直线上，划有|r=1, ,相关系数r=一1， 故答案为：一1 9,解：(1)由题意知，20个样区的该昨生动物的平均数量y= 动2=1200×动60失， 所以200个地块的野生动物的数量约为200×60■ 12000头 2(红，-7)y- (2)相关系数r= 800 每0,94 /80×V/003/2 10,解：(1)由题意可得，x■5(1十2+3十4十5)■3， 5-专(+12+17+21+27)-17.2 “2r9=303,2x=5, 2xy-5王03-5×3×17.2=4,5， ∴= 2r-57 55-5×32 a=y-6r=17.2-45×3=3.7. .Y=4.5X+3.7: (2)狼据(1)中所求的线性四归方程，将X=12代入该國归 方程中，得Y=4.5×12+3.7=57.7<60, 中预测12个月后，会员人数不能突破60人 11,解：(1)样本中10个这种零件的横戴面积的平均值工 052=0.052 10 解本中10个这种车件的轮材堂的平均後了-得-0羽， 由光可估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横戴 面积为0.052mm,平均一个零件的耗材量为0.39mm: 总xy-107 (2)r= V2x-102)(2y-10) 0.2131-10×0.052×0.39 √/(0.0286-10×0.052)(1.6166-10×0.39) 0.0103 0.84: √0.00014914 (3)设这种套件的总耗材量的估计值为tmm, 又已知这种零件的耗材量和其横藏面积近似成正比， 品路-1g,屏得1=13猫m 故这种零件的总耗材量的估计值为1365mm,