周测18 二项分布与超几何分布 正态分布-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测18 二项分布与超几何分布正态分布 (时间：40分钟满会：80分》 一，法择要（本器共4个小最，每题5分，共的分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是精合圆 日要求的 1.已知X一.)：wP(X=1= 司 a器 c分 n分 2,某公可圆满定戒年材制定的生产日标，为答请各位员工一年案的就意进取和辛勤努力，公司谈 定日开年终总结联文晚会，在联状晚会上准备带行一个拍聚着戍，缓定：挥位员工从一个装有 4聚奖养的箱子中，一次性庭机叛出2张奖数，奖券上所标的面倩之和翼是该员工所获得的奖周 额.若箱子中所装的！张奖筹中有1张面值为80元，其念多张面直均为0元，期每位员工质民 得的奖师侧的均值是 A,80元 弘100元 ,120元 1140元 3.爱中装有2个江球，3个黄球，有胶国越菲取3次，每次拍取】球，则3次中恰有2次抽到黄球的 餐毕是 A号 A e瑞 4.某校商二年拟有1000名学生，一一次考试后数学成晴X-V《110,10),若P100X10) 部 0,35,荆估计高二年级的学生数学成航在10分以上的人数为 A.130 队10 ,10 .160 二，多项选择愿本丽共2个小题，每延分，满2分，在每小露给出的西个选项中，有多项是科合 题日要求的，全郎这对得6分，郎分港对得部分分，情选或多透得0分】 五，已知离散型健机变量X-君(n,)其中n∈N”,01,记X为奇数的餐率为e,X为偶数的 餐率为，用下列说法中正确的有 A十6=1 当p=时w= C当0<<写时心随着n的增大面增大D.当写<1时世随看”的增大而减个 后，某网友陆机适取了某日煤体平台10位自增体人，得到其粉丝数据（单位，万人，1,7,2.3,19 板 2.1,2,2.2,1,1,9,1,7,2.2.1,0,若减早台自银体人的0孩数X一N(rw)其中a和e分判为 上述样本的平物数和标准差)，根据上述数据，侧下列说法正确的是 用：若陵机变量X服从正老分布N(na),期P丛一gX可：十a》=0,6825,P(:一<X 十2)=0,9544,P(-3Xr十g0,0974 A.这10位白煤体人粉丝数据的平与数为2.0 1以这10位自媒体人相位数据的标准差为0,0可 C,这10位自煤体人粉经数据的师25百分位数为1,8 D,用样术蜡计总体，该平台自煤体人的赖丝数不超过3：2万的概率约为0，B门3 法择题答题栏 题号 2 答室 三、填空题（本题共2个小题，每题5分，共10分） 7.为了组建一支出第者队伍，数从3名男志里者，3名女志里者中随航拍取3人聘为志臣青风的队 长，期在“抽取的3人中至少有一名明出愿青”的的圈下，“拍取的3人中全显男志夏客”的圈率 是 若用X表示抽取的三人中女志惠并的人数，剧X一 8设随航变量8-N(u,1),若丽数f(x)-r+2x一是段有零点的概率局05，期P(0<21) .(附：若E-N(m:a),期Pw一a<g中a0.682G,P(u2an+2)m 0.9544.) 四，解答题（本题共1个小题：共38分.制答应写出文字说用，证用过程和演算多W) 9.(本小题满分0分) 某校高二年域某班的数学煤外活动小组有后名男生，4名女生，从中选出4人参相数学竟容，用 X表示其中男生的人数。 1)请列出X的分右列： 2)酸据常所列的分有列，求运出的4人中至少有3名男生的辰案 州两18二项分作则几何分布正志分名 1,(本小清分13分) 第二十二层货界足球赛于022年11月21日在卡培尔举行，是厉史上首次在中东国家境内举 行：也整第二次在亚举行的度界杯足球事，在比火想帆围中，某商场设计了一款足球等成：斯 地上共有大，小2个球门，对大门和小门依次射门，射连大门后才唐过柱小门射对球，两次均进球 后可得到一个世界杯古样物拉勿卜”已如甲，乙.两3位运动处射进大门的概率均为子·财过 个门的颗率整次为行·宁解设各衣击球与养反不影响 《1求这3人中至少有2人射进大门的属率， 《2)尼这3人中得到“放伊下”的人数为X,求X的分布列受湖望 州倒测数学，及择性必修第一青5 1L,「本小题满分15分》 为了型接4月3日“世界丽书日“，某事将组中学生进行一次文化扫供有奖党容，意存奖物 线则如下，程分在[刊，3)内的学生我三等奖，得分在80,0内的学生夜二等奖：得分在 [0.1心0)内的学生获一等奖，其植学生不得奖，为了解学生对相关知回的拿鞋情况，随机甜取 [00名学生的竞赛爱绩，并以此为样本绘制了如下样本铜率分布直方图 (1)求：的算，瑾从藏样本中硅机抽取两名学生的克赛成情，束这两名学生中恰布一名学生花 奖的概率： (2)著该市所有参赛学生的成绩X近触从正多分布（匹：J,其中。。5，座身样本平均数的 估计值，利用所得正态分布模数解决以下题： ①若该市我有1山03名学生参加了竞寡，其竹计参赛学生中成绩超过9分的学生人数（结 果回舍五人到整数)： 心若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机拍取3名学生进行访块，设其中竞在量 成确在4分以上的学生数为：，求随机发量：的分布列及均值。 帝参考数据：吞随相变量X数从正态分布N《H,),则P以一G<X社十)一0,26： P(u一a<Xu十26m0,9544,P(u一Sg<Xu十g1=09974. 标室 神棒0豹m转特1010,解：(1)由频率分布直方图的性质可知，(0.01十0,015十a十 0.03十0.01)×10=1，解得a=0.035, 故平均年龄为(20×0.01十30×0.015十40×0.035+50X 0.030+60×0.010)×10=41.5(岁)， (2)第1组总人数为200×0.01×10=20，第2组总人数为 200×0.015×10=30, 从年龄在第1,2组的人员中用分层抽林的方法抽取5人， 第1组应抽取5×器-2人，第2组应袖取5×碧=3人 设至少1人的年龄在第1组中的事件为A, P(A)=1- C10 (3)由避意可知，X服从二项分布B(3,)X所有可能取 值为0.1,2,3 :P(X=0)=（ ）》= px=-Gx告x(传)-品 px==Cx(信)x甘 PX==(传)'-离 故X的分布列为 0 3 1 12 48 64 125 125 125 125 1口.解：(1)：购买基金后，投资结果只有“获利”“不船不滕”“亏 损”三种，且三种授资结果互斥， p++g=1 1 又p=才q=2 (2)记事件A为“甲授资股市且获利”，事件B为“乙购买基 金且获利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人授资 花利”， 尉C=ABUABUAB.且A,B相互独主. 由题老可知，P(A)=宁P(B)=p, .P(C)-P(AB)+P(B)+P(AB)-(1-)+ 11 11 4 3 P(C)=2+z>行p> 2 又p+g+g1,g>0.p<3 p的取值范周为（停》 (3)假设丙速择“投资股市”的方紫，记X为两授资段市的 获利金额（单位：万元）， ,陵机变量X的分布列为 4 0 -2 周周测数学选择性必修第一册BS ·6 则EX=4+0xg+(-2×-月 假设丙选择“购买基金”的方案，记Y为丙购买基金的获利 金额（单位：万元）， 随机变量Y的分有列为 0 -1 P 6 1 则EY=2×2+0X3 +(-1)×6=6 EX>EY. “两选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益更大 周测18二项分布与超几何分布正态分布 1.B解轿：周为X-B(,号》 所以PX=)=C×言×（侣）-器选区 2,B解析：设每位员工所获得的芙励额为X,别X的所有可 能取值为80,120，则P(X=80) --pX-12o)- 忌一立，所以每位莫工所茂得的关励额的均值为EX=8即× 合+120×宁-10（元.故选BR 3,D解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地物取3次， 每次热取1球，期每次取到斧球的概单P,=号，载3次中格 有2次#时黄球的装本P=心×（停》广×亿-）器 4.C解析：因为X-N(110,10),且P(100X≤110)=0,35， 所以P(110X120)=P(100≤X≤110)=0,35，则 P(X>120)=0.5-P(110≤X≤120)=0.15. 所以孩高二年级的学生数学成绩在120分以上的人数约为 1000×0.15=150(人).故送C 5,ABC解析：对于A达项，由概单的基本性质可知， a十b=1,故A正确； 对于B选项，当p-2时，离餐型随机变量X~B(:宁) 则P0X-)C×(号)×(-)=012…m a=(侵)”×c++…)=(分)广x2= 21 6=()xC+c+)=(信)扩x= 所以a=b,放B正确： 对于C,D达项，a= [(1-p)+p]-[1-p)-p] 1-(1-2p) 2 当0<p<时，a=p八为玉暖且染调莲增的 1 2 数列， 故a随着n的增大而增大，故C正确： 当2<p<1时，(1-2p)尸为正负交替的程动数列，故D不 正确，故选A以C 6.AD解析：计算平均数为：=0×(1.7十2.3+1,9+2.1十 2.2十2.1十1.9十1.7十2.2十1.9)=2.0，选项A正确： 升算方差为g=[0.7-20)+(23-20产+1.9 2.0)2+(2.1-2.0)+(2.2-2.0)+(2.1-2.0)+(1.9 2.0)2+(1.7-2.0)+(2.2-2.0)+(1.9-2.0)1]=0.04. 所以标准差为g■0.2，遗项B错误， 因为10×25%■2.5，所以这组数据的第25百分住数是第3 个数据，为1,9，选项C错误： 图为X一N(2.0,0.2),且P(1.8<X2.2)=0.6826, 所以P(X<2.2)=0.6826+×1-0.6826)=0.8418. 选项D正确.故选AD 解析：授“构取的3人中至少有一名男志愿者”为事件A,“抽 取的3人中全是男志愿者”为事件B, 则PA)=1-S-=19 C 1 己-20，P(AB)=己-20 故P(BA)=PA=9 P(AB)1 由题意可知，XH(3,3,6), 则EX-3X3-3 62 13 故答案为：92 8.0.1359 解析：画数f(x)=x十2x一：没有零，点，即方程x十2x =0无实根，△=4十4<0，即<一1， 又，函数f(x)=r2十2x-e没有零点的概牵是05， .P(<-1)=0.5, 由正态曲线的对称性可知=一1，N(一1,1)， P(0<1)=2×[P(-3<<1D-P(-2<≤0)]年 ×0.9544-06826)=0.1359. 1 故答案为：0.1359. 9解：(1)依题意得，随机变量X服从超几何分布，X可能取的 值为0.1,2,3,4， PX=k)-C·C -,k=0,1,2,3,4. C X的分布列为 1 21035 7 14 (2)由分布列可知至少速3名男生， 8,119 啤P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=27+7=2 10,解：)设三人中射逊大门的人数为Y,别Y~B(3,子) P(Y>2)=PY=2)+P(Y=3)=CG×(2)）× )-器 3、11 乙，丙被得“拉伊卜”的挺率P=有X3=不 ·69 px=)=-)-)-品 P(x-1=号(-）)'+(-)×C×× -) P(x=2)=G×号××(1-)+(1-)× )- p(x=3)=×(付)广=动 “X的分布列如下： X 0 1 2 9 32 =0x是+1是+2x+8x- 1 11.解：(1)由样本频率分布直方图得，0.06十0.12十0.18十 10a+0.16+0.08十0.06=1..a=0.034: 由样本频希分布直方图得，样本中获一等奖的有6人，获二 等奖的有8人，获三等奖的有16人，共有30人获奖，70人 没有获奖， 设抽取的两名学生中恰有一名学生获奖为事件A, 基本事件总数为C, 事件A包含的基本事件的数为CC, ÷PA)-CC14 C331 即拍取的两名学生中怡有一名学生我奖的概奉为岩： (2)由样本频单分布直方图科样本平均数的估计值为：= 35×0.006×10+45×0.012×10+55×0.018×10+65× 0.034X10+75×0.016×10+85×0.008×10+95× 0.006×10=64. 尉X近似服从正态分布N(64,15). ①4+15=79，P(X>79)=1-0.,6826=0.1587. 2 故参赛学生中成绩超过79分的学生人数的为0,1587 10000=1587: 】 ②由=64，得P(X>64)=2 对随机交童g一B(3,宁》 P==G·(侵)'= P(=1)=C· P(=2)=C· )= P(=3)=C· ·催机变量：的分布列为 0 2 3 8 E=np-2 答案全解全析