周测17 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测17离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的均值与方差 (时间：40分钟满分：80分》 一、法择题本慕共4个小题，每覆5分共的分，在每小需给出的四个法项中，只有一项是有合量 日要求的) L随机变量X的分布列如下表断示，mP(X6》一 1 P 41 A..1 队8.2 C.0.8 D..4 2.随机变量X的取值范围为0,1，)，若P(X=0)= EX-3.期DX- B号 e n 3,某表院对1山名人院人员进行某刺寄丝染箱查，若果用单管检验雷检险10次：若果用10合一混 管检验.检龄结果为阴性雨只要检验1次，如果校酸结果为阳性，就要再余事进行单管修验.配 10合-是管检险次数为专，当E=10时，10名人员均为阴性的氧岸为 A.01 队0.02 C.0.1 D.0.2 区1拉0<m1:程机变量X的分布列如下表，财当标在0.》内增大时，以下结论正精的是 0 A.DN变大 BDX变小 C,X先变太后变小 DPX先变小后变太 二，多项这择题本驱共2个小题，每题4分，典2分，在每小题给出的西个透项中，有多项是特合 想目要求的，全部选对得6分，部分滋对得部分分.墙选成多选得心分) 5.已知离数型陆机变量X的分布具为 用下列说法正确馆有 心号 且.EX=D C.DX- nEax+b-青 后，已知随机变量专的分布列如下： 期当：在6，)内增大时 人发赠大 B.EE或小 C发先撞大后减小 00是先藏小后增大 选择题答数栏 塑号 答案 三、填空题（本题共”个小题，每整5分，共10分） 段随机变簧X的展华分布为PX-一”D-1,2,5.購PX<》- 8分别在围位同学各自写了一封昆框信，把写好的5封信一起教在心區盒中，然后每人在心 愿盒中各取一封，不效药，设X为始好取到白己祝福信的人数，则EX一 四，解答题（本题共3个小驱，共州分.解答应写出文字说阴，证阴过程和演夏步覆） 9,本小题满分10分》 党的二十大的程利百开为我们健授社会主文现代化国家而引了前进的方向，为抓囊中华民数实 现伟大复兴的奋斗历程，为了调动大家学习龙的二十大精神的积极性，某市举办了文史知凯的 赛.观甲、乙两个单位备加党史年识克赛，每个单拉选出3人图成甲，乙两支代表队，每队初始 分均为分，首轮比赛母人可答一道必若题，答对则为本队得2分：容错或不答扣1分，己细甲 头3人每人答对的；率分别为号，是·宁乙队好人答对的概率都是号，设每人网答正葡与青相工 之间没有影响，用X表示首轮甲队总分 1)求随机变量X韵分和列及其数学期里EX: (2)求在甲人和乙队总分之和为1？分的条件下，单似与乙民初分相同的展率。 州两订离数辱随机受量及其分有列南霞型随根变显的房值与方差 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题满分15分 “条水青山就是金山银山”的理念棒来嫌深人人心，据此，某网姑国查了人们对生态文明建设的 理有两种投斯方案。一年后投究致亏的情况如下表： 关注情况，调壹数新表明，参与两查的人员中关注生态文明建设的约占0%，观从参当到查的 权蜜段市， 关注生点文明建设的人晶中随机透出00人，并将这00人按年静《单位：岁》分组：第1图 拉物结壁 灰利行好木超建 号制0 [15,25.第2组[5,35)，第3组[35,45).第4用45.55)，第5组[55,65)-得到的率分布直 到李 方图如图所示 《1)求这200人的学增年龄（每一朝用该K间的中点值作为代表）： 购买基金 《2》现在要从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这万人中随机抽取3 性资站是燕利2创N 不最不障 号N10程 人进行垂调查，求抽取的3人中草今1人的年静在第1组中的：率： 复卡 (3)用观率估计質率，从所有参与生五文明建设美注调查的人员（假设人数很多，备人是否关生 生态文明建设点不影响)中任意这出3人，设这3人中关注生态文明建授的人数为X,求则 其中争*0，？0. 机变量X的分右列， )当=时，求？的， 2)已知甲、乙两人分别运择了“投资整市”和“购买基金”过行投资，如果一年后丝们中至少有 一人我利的展水大求户的取值位用： a (3)内要蒋案中用置的10形元钱进行投凳，决定在“投资股市“和“剩买基金”这两种方案中运 新一种，已加小一弓一影么两这指愿种投贾方案，才能被得一年后投资收拉更大？请子 说明理山 州倒测数学，及择性必餐第一青5 ·别4.C解析：这率件A,="冬季去吉林旅游”，事件A:=“夏季 去吉林旅游”，事件B=“去了一眼望三国”， 则PA,)=号PA)= 在冬季去了“-眼塑三网”的概率P(B1A,)=CC=2 在夏李去了“一眼望三国“的概率P(B1A,) Cc 1 所以去了“一眼望三国”景点的概牵P(B)= ，故逢C 17 5,AD解析：设事件A=“甲投中”，亨件B=“乙投中”，这两 事件相互独立， 对于A,都投中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8X 0.9=0,72,故A正骑： 对于B,”至少一人投中的对主事件为两人都没有投中， .至少一人投中的概率为1-P(AB)=1-(1-0,8)× 01=0.98,故B错误： 对于C,至多一人投中的对立事件为两人都投中， .至多一人投中的概率为1一P(AB)=028,枚C错误； 对于D,格好有一人授中的概率为P(A)P(B)十 P(A)P(B)=0.8×0.1十0.2X0.9=0.26,故D正确.故 选AD. 5 6,AC解析：由道意得，P(A)=+2+3=立，PAB)= 14十15 2×10+122 P(A1B)225 故P(B|A)= P(A,)1 7,A正确： P(A)=写+2+合P(A:B)=方×0币=高D 2 错误： 3 3 3 46 P(A)=5计2+80P(A,B=0×0+ 5 故P(B)=P(AB)+P(A:B)+P(AB)=2++苏 交，B错误： 5 P(A1B)225 P(AB)- P(B) -9,C正鸦，数选AC 2 28 解析：由题可知，事件A包含的基本事件数为#(A)= CC=40. 事件AB包含的基本事件数为H(AB)=CC十CC:=13, 所以P(B|A)=(AB)13 H(A)40 13 数答案为： 11 8.23 解析：由题意可得， P(A|B)=1-P(AIB)=0.02,P(B)=0.001,P(B)= 0.999, 周周测数学选择性必修第一册BS ·6 :.P(BIA)-P(AB)-P(AIB)P(B) P(A)P(AB)+P(AB) P(A B)P(B) P(AB)P(B)+P(AIB)P(B) 0.99×0.001 99 11 =0.99×0.001+0.02×0.9992097-233 11 故答案为：233 9,解：(1)设甲，乙，两3人通过测试分别为事件A,B,C, 则P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(C)=0.5, .P=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.5=0.36. (2)甲，乙，丙3人中检有2人通过测试，等价于恰有1人未 通过测试， ..P:=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =0.2×0.9×0.5十0.8×0.1×0.5十0.8×0.9×0.5= 0.49. 10,解：(1)设事件A为“取两次，两次都取得一等品”，则概率 为P)=号x导-高 (2)设事件B为“取两次，第二次取得一等品”，则概率为 (3)记事件A,表帝“第1次取到一等品”，其中=1,2. 取两次，已知第二次取得一等品，别第一次取得二等品的概 为P不A)PAA5X子 P(A:) 3 =1 11.解：(1)设A,=“上学时诡择A路线”，B,=“上学时选择B 路线”，A:=“放学时选择A路线”， 则2=A,UB1且A,与B,互序 描题意得P(A,)=P(B,)=0.5, P(A,A,)=0.6.P(A,B,)=0.8, 由全概率公式，得 P(A:)=P(A)P(A:IA)+P(B)P(A:IB)= 0.5×0.6+0.5×0.8=0.7. 所以小明放学时选择A路线的概率为0.7， (2)P (B A:-P(A.B-P(B)P(A.B) P(A:） P(A:） 0.5×0,8_1 0.7 7 所以已知小明放学时速择A略线，小明上学时选择B路线 的概率为可 4 周测17离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的均值与方差 1.C解析：由离救型随机变量分布列的性质可知，0.1十 0.3十m十2m=1,解得m=0.2, 故P(X≤2)=P(X=1)十P(X=2)=0.1十0.2=0.3，故 选C, 2.C解析：设P(X=1)=p,P(X=2)=g: 由题忘得EX=0X子十力+2g=1, 且子十p十g=1,解得力=。9=寸 所aDx=宁×0-1+宁×1-1+×2-1=克 3.C解析：这10人全部为阴性的概率为p,混有阳性的概率 为1一p, 若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次， 则随机变量专的分布列为 1 11 P 1-p .E发=p十11(1一p)=10,解得p=0.1,故选C. D解折：由分有列可得BX=0X号+子m+1X 1m十I 3 则Dx-(o-m)×号+(m-”)x吉 -"出×号 -专[四+g山+m+g] 9 9 共对称轴方程为m=合心DX在(0，宁）上单洞道减：在 (合，)上单拥适培， 即DX先变小后变大，故达D. 点AC解折，对于Aa=1一宁号行长A医， 对于B,D,EX=(-1D×号+0+1X言=号 E(2x+1)=2Ex+1=2×(-吉）+1=子，故B.D话民， 对于CDx-(-1+)'×号+(+号)×号十 （0+号)'×言号，收C正确.t适AC 0≤b-a1, 0≤h1, 6,AC解析：由随机变量专的分布列得 0≤a≤1. b-a+b十a=1, 解得6=0.5,0a≤0,5， Ee=0.5+2a,0≤a≤0.5， 故。在(0，号)内增大时，层增大，A正确。 D5=(-2a-0.5)2(0.5-a)+(0.5-2a)2×0.5+(L.5 2aa=-4a+2a+=-4(a-）广+号 所以当a∈(0，)时，D单调递增， 当a∈（仔）时，e单调递浅，C正确，故达AC 解析：随机变量X的能率分布为P(X=)=E(十D (k=1,2,3,4,5) .P(X=1)+P(X=2)十P(X=3)十P(X=4)+ 1 P(X=5)=m(2+23十十6)=1， 6 解得州=百 6 P(侵<x<号)=P(X=2)+P(X=8)=号× (k+)-品 故答案为： 3 8.1 解析，根据题弦，X可取的值为0、1、2,3,5， 对P(X=5)=A120 11 C×110 P(X=3)= A=120 P(X=2) C×220 A1201 PX=1D)-X9-45 A120 P(X=0)=1-P(X=5)-P(X=3)-P(X=2) PX--盖， 别x=0x葛+1x德+x品+8x品+5x高-l 1 故答案为：1. 9,解：(1)由题设，X的可能取值为0,3,6,9， 1、121 又P(X=0)=3X立×行= 1 1 7 =18 P(X=6)= 2 1 2 1 3 2 3 3 3 3 2 18 X的分布列为 X 6 9 7 7 1 P 9 18 18 .EX =0X9 +3x品+6x品+9x-子 7 (2)设"甲队和乙队得分之和为12"为事件A, “甲队与乙队得分相同”为事件B, P(AB)= 14 .P(B|A)= P(AB)81_21 P(A) 76 381 243 在甲队和乙队总分之和为12分的条件下，甲队与乙队得 分相网的概卓为 21 答案全解全析 10,解：(1)由频率分布直方图的性质可知，(0.01十0,015十a十 0.03十0.01)×10=1，解得a=0.035, 故平均年龄为(20×0.01十30×0.015十40×0.035+50X 0.030+60×0.010)×10=41.5(岁)， (2)第1组总人数为200×0.01×10=20，第2组总人数为 200×0.015×10=30, 从年龄在第1,2组的人员中用分层抽林的方法抽取5人， 第1组应抽取5×器-2人，第2组应袖取5×碧=3人 设至少1人的年龄在第1组中的事件为A, P(A)=1- C10 (3)由避意可知，X服从二项分布B(3,)X所有可能取 值为0.1,2,3 :P(X=0)=（ ）》= px=-Gx告x(传)-品 px==Cx(信)x甘 PX==(传)'-离 故X的分布列为 0 3 1 12 48 64 125 125 125 125 1口.解：(1)：购买基金后，投资结果只有“获利”“不船不滕”“亏 损”三种，且三种授资结果互斥， p++g=1 1 又p=才q=2 (2)记事件A为“甲授资股市且获利”，事件B为“乙购买基 金且获利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人授资 花利”， 尉C=ABUABUAB.且A,B相互独主. 由题老可知，P(A)=宁P(B)=p, .P(C)-P(AB)+P(B)+P(AB)-(1-)+ 11 11 4 3 P(C)=2+z>行p> 2 又p+g+g1,g>0.p<3 p的取值范周为（停》 (3)假设丙速择“投资股市”的方紫，记X为两授资段市的 获利金额（单位：万元）， ,陵机变量X的分布列为 4 0 -2 周周测数学选择性必修第一册BS ·6 则EX=4+0xg+(-2×-月 假设丙选择“购买基金”的方案，记Y为丙购买基金的获利 金额（单位：万元）， 随机变量Y的分有列为 0 -1 P 6 1 则EY=2×2+0X3 +(-1)×6=6 EX>EY. “两选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益更大 周测18二项分布与超几何分布正态分布 1.B解轿：周为X-B(,号》 所以PX=)=C×言×（侣）-器选区 2,B解析：设每位员工所获得的芙励额为X,别X的所有可 能取值为80,120，则P(X=80) --pX-12o)- 忌一立，所以每位莫工所茂得的关励额的均值为EX=8即× 合+120×宁-10（元.故选BR 3,D解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地物取3次， 每次热取1球，期每次取到斧球的概单P,=号，载3次中格 有2次#时黄球的装本P=心×（停》广×亿-）器 4.C解析：因为X-N(110,10),且P(100X≤110)=0,35， 所以P(110X120)=P(100≤X≤110)=0,35，则 P(X>120)=0.5-P(110≤X≤120)=0.15. 所以孩高二年级的学生数学成绩在120分以上的人数约为 1000×0.15=150(人).故送C 5,ABC解析：对于A达项，由概单的基本性质可知， a十b=1,故A正确； 对于B选项，当p-2时，离餐型随机变量X~B(:宁) 则P0X-)C×(号)×(-)=012…m a=(侵)”×c++…)=(分)广x2= 21 6=()xC+c+)=(信)扩x= 所以a=b,放B正确： 对于C,D达项，a= [(1-p)+p]-[1-p)-p] 1-(1-2p) 2 当0<p<时，a=p八为玉暖且染调莲增的 1 2 数列， 故a随着n的增大而增大，故C正确： 当2<p<1时，(1-2p)尸为正负交替的程动数列，故D不 正确，故选A以C