周测16 随机事件的条件概率-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测16 随机事件的条件概率 (时属：40分钟满分：80分》 一、选择题《本题共4个小题，每粗后分，共分，在每小赠给出的m个选项中，只有一项是符合题 日要求的》 1,小明每天上学途中必拥经过2个红棒灯，经过一段时间戏察发理如下规律：在第一个江蜂灯处 遇列红灯的气率是，连，两次调瑞江灯的商率是·图在第一个红绿灯处小明竭到红灯的条件 下，第二个虹绿灯处小明也得到红灯的度率为 L号 2.经董计，某射击运请是进行两次射击时，第一次击中9环的概率为06，在第一次击中0环的条 作下，第二次也击中9环的气率为(.8.都么单再次均击中9环的概率为 A.0.24 k0.36 C.0.18 D.0.75 3.一爱中装有10个林，其中3个黑其，了个白球，从中先后随机各取一其（不放同），媒第二次意到 的是黑球的氧率为 号 c 0 4.“长自飞深“高何丽避凌”韩舞内海一一眼望三同”伪满皇宫“松江露老一净万风光“在干冬 相“，是岩名的古林入景，装人打其其吉林维游，冬委上的概率是三，夏季左的复率是三，如果冬季 去，期看不到长白宽淫，鹤舞问海和净月风完，若夏季去，雨看不到松江苏淞和查干冬辅，无论日 么时民去，由于时间原因，只能在可去餐点当中选择两处参戏，侧某人去了”一凰望三国”最东的 授半为 二，多顶选择丽《本露共2个小题，每租8分，共12分，在每小鬣给出的四个选项中，有多项是荐合 题日要求的，全部进对得后分，部分选对调部分分，墙选或多选得心分) 新5，甲，乙阵人遗行蓝球比赛.若甲投中的短率为0,8，乙投不中的授率为01，且两人投签互不影 响，若两人各投管一次，雨下心结论中正确的是 A两人都投中的概率为0,7 B至少一人投中的概常为队88 心至多一人投中的概率为0.26 D.恰好有一人投中的氧率为0.26 经板8.甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个则保.先从甲授中 圈机鼠出一球放人乙袋，分明以A,A,,A,表示由甲教取出的球是红球，白球，围球的事件：再 从乙袋中随机取出一螺，以B表示州乙裂取出的球是红球的事件，则下列结论中正确韵是 A.P(A CPAB)-月 nPA,B-后 法择题答题栏 题号 2 4 答密 三，填空赠本题共2个小题，每题5分，共10分) 不从1,2：3,4，面，6,7,8,5中不敏问趋然次眼2个数，事件A为“第一次取到的是资数，事件弘为 “第二次取到的是3的整数倍“，集P(BA) 丛.在第床上，经奢用某种试验米修斯试险者是否密有某种赠能，设事作A一”试验结果为用性”，事 作B一“试绘者德有此婚建”，据黄床笼计显示P(AB)一.99，P(B1一0.8已知某胞人菲 中患有此种幅辞的概*为从.01，现从该人群中随相抽了1人，其试验培果是阳性，则此人恋有 此种僵宜的框常为 四，解箐覆（本是共3个小题，共38分.解箐应写出文学说明，证明过程和演夏步覆） 9.(本小题满分10分) 某工厂为了保障登全生产，带行技能测以，甲乙，丙8名技术工人阻成一风参知技能测试，甲 过测试的概率是乐.8，乙通过再试的氧率为Q.9,丙通过测试的概率为这5，型定甲、乙，内3人是 香辑过测试相互之可投有思响. (1)求甲，乙，四3名工人那通过调试的到率P,: (2)米甲，乙，内3人中价有？人通过测试的概率P: 得测14随机事件柠条程概事 1,(本小题满分13分) 金中装有后个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放同地从中取户品.每次取1个，求： 《1取辉次，两次韩取得一等品的概率： 《2取两欢，第二次取得一等品的餐率： 《3》取两次，己狂第二欢取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概书， 州倒测数学，及择性必修第一青5 1L,「本小题满分15分 小明每天去学校有A,出背条滑规可供选择，小明上学时随机地选举一条路线频果小明上学 时适形A路找，那么放学时连择A路规的氧常为0,6：如果小明上学时远样D降线，常么设学 时选释A路线的餐率为(，& 1)求小明放学时选择A路线的展彬： (2)已知不明放学叫达样A路线，求小明上学时透菲日路线的展率周测15组合问题 二项式定理 1D解折：对于A:+C=4X3+袋-2+15=2， 7×6×5 对于BC=3×2x35 对于C:A=7×6=42: 对千D.C-资-2L批选D 2,D解析：将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之问 有5个空位)中有(C=10方法， 故2个8不相邻的情况有10种，故选D. 3.C解析：第3项与第9项的二项式系量相等， C=C,.n=10, 令x=1,可得所有项的系数之和为3"，故这C, L,B解析：在二项式(1十2x)的展开式中T,=C(2x), T1=C(2x)', 根据题意C·2=C·2,即C,=2C,即(m-51 2·n4 61(m-6 所以6=2(n一5)，解得#=8， 所以二境式系数最大项为T=C(2x)'=1120x,故选B 5,ACD解析：根据题意，对于A,若物出的3件产品中格好有 1件是不合格品，即物出的3件产品中有2件合格品，1件不 合格品，有CC种取法，所以A正确： 对于BD,抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法 有C。一C=85,所以B不正确，D正晚： 对于C,抽出的3件产品中有一件不合格的抽法：CC,有两 件不合格的抽法，CC,三件均不合格的抽法：C, 所以至少有1件是不合格品的抽法有CC十CC十C种， 所以C正确：故速ACD. 6.BD解析，(2一√3x)展开式的通项为T,+1=C·2· (一5x).对于A,令r=3,则a1=C2X2×(一√5) 一4803，A错溪：对于B,令x=1,a。十a1十…十ae= (2-5)°：令r=-1,则a。-a1十a4-…十a4=(2十3)°， ∴.(a十a+a1+a,)-(a1十a,+a,)=(a0十a,十 ag+…+a)(a,-a1十a:-十a,)=[(2-√3)(2+ )]'=1,B正确：对于C,令x=0得，a。=2,.a1+ a2十…十as=(2-5)-2',C错误：对于D.aeaa1: a。为正数，a1,ax,d1为负数，义a。=2=64,at=C×2× 3=720,a,=C×22×3=540,a,=32=27,∴.展开式中最 大的系数为a:,D正确，故选BD 7.36 解析：记2个相同的“竹林春熙”为A,"冰雪浪对”为B,"青 云出响”为C,“如意东方”为D, 要求相同的摆件不相邻。采月插空法， 先摆放B,C,D,一共有A}种摆放方式，再将2个A插空效 入，有种摆放方式， 所以一共有A×C=36种摆放方式. 故答案为：36。 8.15 解析：二项式x+1(+)-(x+2x+1(x+） 因为二项式（十）展开式的通项公式为工1=C江： ()'=Cr-5.EN.r≤5， 6 所以在二项式（红十）(+）展开式中，口的系数元 1×C+1×C=5+10=15. 数答策为：15. 9,解：(1)由题意可知，选取的方法共有C=35种选法 (2)由题意，速取的人为1女2男，2女1男， 共有CC十CC=18十12=30种速法. 10,解：(1)展开式的道项公式为T=C:(W匠) c() 依题意，C+C(位）广-2XC×号，甲m-9m十8=0.解得 1(会减m=8.则工4=G(）)中。 T≥T 设第々项的系数最大，则 T≥T-i c(侵)≥c() c(合)广≥c() 解得3≤k≤4 所以系数最大的项为第三项7：了和第四项7于， （2令4-音r∈7r=01,2…8则r=0,6 所以有理项为T,=x,工6 7 11,解：(1)利用分步原理可得，从甲，乙两组中各速1人担任如 长，共有CC=64种不同的选法： (2)先选后檐，可得从甲，乙两组中各速】人担任正酬班长 有CCA:=128种不网的选法： (3)先分类再分步：第一类：甲组1男生：CCC=15,第二 类：乙组1男生：CCC=36, 则选出的4人中恰有1名男生的不同速法共有51种. 周测16随机事件的条件概率 1,C解析：设“小明在第一个红绿灯处逼到红灯”为事件A· “小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件B, 则由题意可得，PA)=子P(AB)=言 则在第一个红绿灯处小明通到红灯的条件下，第二个红绿灯 处小明也适到红灯的概单为P(B1A)=PAB=1 P(A)=3,故 选C, 2.C解析：设该射击运动员“第一次击中9环”为事件A,“第 二次击中9环”为事件B, 则由题意得P(A)=0.6,P(B引A)=0.8, 所以她两次均击中9环的概率为P(AB)=P(A》× P(BA)=0.6×0,8=0,48.故选C, 3,C解析：记事件A,B分别表示第一，二次取到的是黑球， P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BIA)+P(A)P(B A) 南题号知PA)=品，P)=品，PBA)=号， PB不)- 32733 于是P(B)=0X9+0Xg-而 答案全解全析 4.C解析：这率件A,="冬季去吉林旅游”，事件A:=“夏季 去吉林旅游”，事件B=“去了一眼望三国”， 则PA,)=号PA)= 在冬季去了“-眼塑三网”的概率P(B1A,)=CC=2 在夏李去了“一眼望三国“的概率P(B1A,) Cc 1 所以去了“一眼望三国”景点的概牵P(B)= ，故逢C 17 5,AD解析：设事件A=“甲投中”，亨件B=“乙投中”，这两 事件相互独立， 对于A,都投中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8X 0.9=0,72,故A正骑： 对于B,”至少一人投中的对主事件为两人都没有投中， .至少一人投中的概率为1-P(AB)=1-(1-0,8)× 01=0.98,故B错误： 对于C,至多一人投中的对立事件为两人都投中， .至多一人投中的概率为1一P(AB)=028,枚C错误； 对于D,格好有一人授中的概率为P(A)P(B)十 P(A)P(B)=0.8×0.1十0.2X0.9=0.26,故D正确.故 选AD. 5 6,AC解析：由道意得，P(A)=+2+3=立，PAB)= 14十15 2×10+122 P(A1B)225 故P(B|A)= P(A,)1 7,A正确： P(A)=写+2+合P(A:B)=方×0币=高D 2 错误： 3 3 3 46 P(A)=5计2+80P(A,B=0×0+ 5 故P(B)=P(AB)+P(A:B)+P(AB)=2++苏 交，B错误： 5 P(A1B)225 P(AB)- P(B) -9,C正鸦，数选AC 2 28 解析：由题可知，事件A包含的基本事件数为#(A)= CC=40. 事件AB包含的基本事件数为H(AB)=CC十CC:=13, 所以P(B|A)=(AB)13 H(A)40 13 数答案为： 11 8.23 解析：由题意可得， P(A|B)=1-P(AIB)=0.02,P(B)=0.001,P(B)= 0.999, 周周测数学选择性必修第一册BS ·6 :.P(BIA)-P(AB)-P(AIB)P(B) P(A)P(AB)+P(AB) P(A B)P(B) P(AB)P(B)+P(AIB)P(B) 0.99×0.001 99 11 =0.99×0.001+0.02×0.9992097-233 11 故答案为：233 9,解：(1)设甲，乙，两3人通过测试分别为事件A,B,C, 则P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(C)=0.5, .P=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.5=0.36. (2)甲，乙，丙3人中检有2人通过测试，等价于恰有1人未 通过测试， ..P:=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =0.2×0.9×0.5十0.8×0.1×0.5十0.8×0.9×0.5= 0.49. 10,解：(1)设事件A为“取两次，两次都取得一等品”，则概率 为P)=号x导-高 (2)设事件B为“取两次，第二次取得一等品”，则概率为 (3)记事件A,表帝“第1次取到一等品”，其中=1,2. 取两次，已知第二次取得一等品，别第一次取得二等品的概 为P不A)PAA5X子 P(A:) 3 =1 11.解：(1)设A,=“上学时诡择A路线”，B,=“上学时选择B 路线”，A:=“放学时选择A路线”， 则2=A,UB1且A,与B,互序 描题意得P(A,)=P(B,)=0.5, P(A,A,)=0.6.P(A,B,)=0.8, 由全概率公式，得 P(A:)=P(A)P(A:IA)+P(B)P(A:IB)= 0.5×0.6+0.5×0.8=0.7. 所以小明放学时选择A路线的概率为0.7， (2)P (B A:-P(A.B-P(B)P(A.B) P(A:） P(A:） 0.5×0,8_1 0.7 7 所以已知小明放学时速择A略线，小明上学时选择B路线 的概率为可 4 周测17离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的均值与方差 1.C解析：由离救型随机变量分布列的性质可知，0.1十 0.3十m十2m=1,解得m=0.2, 故P(X≤2)=P(X=1)十P(X=2)=0.1十0.2=0.3，故 选C, 2.C解析：设P(X=1)=p,P(X=2)=g: 由题忘得EX=0X子十力+2g=1, 且子十p十g=1,解得力=。9=寸 所aDx=宁×0-1+宁×1-1+×2-1=克