周测15 组合问题 二项式定理-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测15组合问题 二项式定理 (时询，40分钟满分，80分) 一，选择是本驱其4个小题，每题5分，具的分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是科合驱 目要求的 恩1.下列计算结果为1的是 A.A+C C明 C.A D.C 2.将4个6和2个陆机排成一行，爆2个8不相幅的情混有 A.180种 品26种 C,15种 .10种 .已知色r+1 的二项展开式中，第3项与第9原的二项式系数相等，侧所有项的氣数之和为 1 A.2 .3 C.3 D.2 4.若二项式《1+2：)”《：∈N“1的展开式中师6明与路7项的品数相等，螺此展开式中二项式系数 最太的项是 A418r 队11x' C,172x D1792r' 长二，多项择《本共2个小题，每4分，共12分，在每小给出的四个透项中有多项合 题日要求的.全部这对得6分，部分速对得部分分，错遗成多遗得0分) 5,在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任宜拍出3件，则下列结论正商 的有 A.抽出的3件产品中价好有1件是不合格品的挂法有C种 K抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的前法有CC种 C抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的挂法有CC十C十C丐种 山，转由的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有一C听种 .已知(2一3x)一6十4，x十：x十十，x',则下列铅论E确的是 A.4,=一30 B,(g,十e:十g,十g,'-(w1十41十w=1 C4,十w:十m十，-2-) D展开式中最大的系数为@ 选择题答屬栏 罪号 4 著案 三，填空题{本赞共2个小慧，每整5分，共10分) 7,育盒盒斯装有木同公仔手办，们请费者不练提前得知款式的众装玩具，一假控系列酸售.它的随国 性和一些隐蓝款极引着很多华轻人重复购奚.小明购买了5个冰项重单只育金，拆开厅发观有2 个相同的”竹体春脚以及”冰雪深对一青公出铺“短意东方“各1个，小明想将这示个樱作件成 播，复求相同的拯件不相第，若相同医件税为相同无素，划一共有 种摆放方达 8二项式十(+)熙开式中的系数 四，解苦题（本题共3个小题，共38分，解答应写出文字搅期，证阴过程和滴算步骤） 多，（本小题湾分10分） 从4男手女共7名去愿青中，选出3人参如杜区义务劳动. (1)其有多少种不同的选带方法7 (2)若缓求选中的3人性别不建都相同：求共有多少种不同的走择方法？ 喝测5组合问蓝二果式定用 10,木小思满分13分1 已，行十广的限所大中，前一项与第三项的系数和是第二疾系数的2修求 4》展开式中系数量大的项： 《2》展开式中所有有理填， 周风测数学喜样性必修第一贡S 11,〔本小题满分15分) 某班授甲组有5名男生3名女生：乙组有后名男生，2名女生 (1)若从甲、乙两组中各透上人相任组长，期有多少种不间的这法学 ()署从甲，乙两范中各选1人相任正明群长，雨有多少种不同的这法” (3)若从甲，乙两组中各选：人参如核酸检测，则注出的4人中恰有】名男生的不同选法共有 多少种】 提 然 ·0·周测15组合问题 二项式定理 1D解折：对于A:+C=4X3+袋-2+15=2， 7×6×5 对于BC=3×2x35 对于C:A=7×6=42: 对千D.C-资-2L批选D 2,D解析：将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之问 有5个空位)中有(C=10方法， 故2个8不相邻的情况有10种，故选D. 3.C解析：第3项与第9项的二项式系量相等， C=C,.n=10, 令x=1,可得所有项的系数之和为3"，故这C, L,B解析：在二项式(1十2x)的展开式中T,=C(2x), T1=C(2x)', 根据题意C·2=C·2,即C,=2C,即(m-51 2·n4 61(m-6 所以6=2(n一5)，解得#=8， 所以二境式系数最大项为T=C(2x)'=1120x,故选B 5,ACD解析：根据题意，对于A,若物出的3件产品中格好有 1件是不合格品，即物出的3件产品中有2件合格品，1件不 合格品，有CC种取法，所以A正确： 对于BD,抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法 有C。一C=85,所以B不正确，D正晚： 对于C,抽出的3件产品中有一件不合格的抽法：CC,有两 件不合格的抽法，CC,三件均不合格的抽法：C, 所以至少有1件是不合格品的抽法有CC十CC十C种， 所以C正确：故速ACD. 6.BD解析，(2一√3x)展开式的通项为T,+1=C·2· (一5x).对于A,令r=3,则a1=C2X2×(一√5) 一4803，A错溪：对于B,令x=1,a。十a1十…十ae= (2-5)°：令r=-1,则a。-a1十a4-…十a4=(2十3)°， ∴.(a十a+a1+a,)-(a1十a,+a,)=(a0十a,十 ag+…+a)(a,-a1十a:-十a,)=[(2-√3)(2+ )]'=1,B正确：对于C,令x=0得，a。=2,.a1+ a2十…十as=(2-5)-2',C错误：对于D.aeaa1: a。为正数，a1,ax,d1为负数，义a。=2=64,at=C×2× 3=720,a,=C×22×3=540,a,=32=27,∴.展开式中最 大的系数为a:,D正确，故选BD 7.36 解析：记2个相同的“竹林春熙”为A,"冰雪浪对”为B,"青 云出响”为C,“如意东方”为D, 要求相同的摆件不相邻。采月插空法， 先摆放B,C,D,一共有A}种摆放方式，再将2个A插空效 入，有种摆放方式， 所以一共有A×C=36种摆放方式. 故答案为：36。 8.15 解析：二项式x+1(+)-(x+2x+1(x+） 因为二项式（十）展开式的通项公式为工1=C江： ()'=Cr-5.EN.r≤5， 6 所以在二项式（红十）(+）展开式中，口的系数元 1×C+1×C=5+10=15. 数答策为：15. 9,解：(1)由题意可知，选取的方法共有C=35种选法 (2)由题意，速取的人为1女2男，2女1男， 共有CC十CC=18十12=30种速法. 10,解：(1)展开式的道项公式为T=C:(W匠) c() 依题意，C+C(位）广-2XC×号，甲m-9m十8=0.解得 1(会减m=8.则工4=G(）)中。 T≥T 设第々项的系数最大，则 T≥T-i c(侵)≥c() c(合)广≥c() 解得3≤k≤4 所以系数最大的项为第三项7：了和第四项7于， （2令4-音r∈7r=01,2…8则r=0,6 所以有理项为T,=x,工6 7 11,解：(1)利用分步原理可得，从甲，乙两组中各速1人担任如 长，共有CC=64种不同的选法： (2)先选后檐，可得从甲，乙两组中各速】人担任正酬班长 有CCA:=128种不网的选法： (3)先分类再分步：第一类：甲组1男生：CCC=15,第二 类：乙组1男生：CCC=36, 则选出的4人中恰有1名男生的不同速法共有51种. 周测16随机事件的条件概率 1,C解析：设“小明在第一个红绿灯处逼到红灯”为事件A· “小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件B, 则由题意可得，PA)=子P(AB)=言 则在第一个红绿灯处小明通到红灯的条件下，第二个红绿灯 处小明也适到红灯的概单为P(B1A)=PAB=1 P(A)=3,故 选C, 2.C解析：设该射击运动员“第一次击中9环”为事件A,“第 二次击中9环”为事件B, 则由题意得P(A)=0.6,P(B引A)=0.8, 所以她两次均击中9环的概率为P(AB)=P(A》× P(BA)=0.6×0,8=0,48.故选C, 3,C解析：记事件A,B分别表示第一，二次取到的是黑球， P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BIA)+P(A)P(B A) 南题号知PA)=品，P)=品，PBA)=号， PB不)- 32733 于是P(B)=0X9+0Xg-而 答案全解全析