周测14 基本计数原理 排列问题-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

a+b=14, 根据题意，把点(1,14)，(2,12)代入可得 解 +女=12 a+ 将/0=10， b=4, 北时Q)=10+兰 此时(4,11)，(10,10.4)均在函数Q(x)=10十的图 象上， 所以Q)=10+产1cx≤30xN (2)由(1)知，P(x)=-|x-20|十60 =EN. 所以f(x)=P(x)·Q(x)= 10+)+40.1Kr≤20，reN (10+）-x+80),20<r≤30.xeN, 0x+160+404,1≤1≤20.x∈N, 即f(r)= -10r+320+796,20<r≤30，r6N, x 当1≤x≤20，x∈N财，f(x)=10x+160+404≥ 210r·+04=484 x 当且仪当10r=160时，即工=4时￥号成立， 当20<r≤30r∈N”时+x)=-10r+320+796为减 函数， 所以画数的最小值为/)一=f30)=496+8 熔上可得，当x=4时，虽数f(x)取得最小值484. 周测14基本计数原理排列问题 1,B解析：由分类加法计数原理知，有5十12十3十6=26（种） 不同走法，故选B 2,B解析：由分步计数原理易得该电路能正常工作的线路条 数为2×3=6条.故速B. A:+A8×7×6×5×4+8X7×6×55 3.A解桥：A-A-x8×7×6×5×-9×8X7×6%27 故选A 4,C解析：5名志愿者先排成一排，有A:种方法，2位老人不 相邻且不塘在两端，则梅入4个空中，有A种方法， 所以AA=140种不同的排法，数遂C 5.ABC解析：对于A,从16人中这1人，有16种速法，即A 正确：对于B,有3×8X5=120种选法，即B正确：对于C,有 3×13=39种不同的选法，即C正确：对于D,有1×13=13 种不阿的遗法，即D错误.故选ABC 6.ACD解析：对于A,(m十1)A=(n十1)·(m一m刀 n! (n十1)！ [n十1)-(m十1=A时，这项A正确： n! 对于B.A一m-m-1示一m一m十可，选项B错误： 周周测数学选择性必修第一册BS 6 n=nn-1D·(n-2)1=(m-2小，选项C 对千C,nn- n(n-1) 正确： A=1 对于Dn一m n! n! =n-m‘n=(m+1j-m刀 A,选项D正确，故选ACTD, 7.180 解析：按A,B、C,D顺序着色， A区块有5种着色方案， B区块有4种着色方章， C区块有3种着色方量， D区块有3种着色方策， 故不同的着色方法种数为5X4×3×3=180, 故答案为：180. 8.840 解析：7名学生的非列方法共有A种撸法，其中女生的排列 共有A种，按照从左到右，女生从矮到高的排列只是其中的 A=A=840(种)不同的排法. 一种，故有 故答策为：840. 9,解：(1)将和为11的数分组：(1,10).(2,9)，(3,8)，(4,7)， (5,6)共5组. 只要从这五组拿组中各取一个数就符合题意，每组有2种取 法，故有2=32个子集： (2)构造A的下列13个子集：1,7)，2,8}，3,9}，4,10}： {,11,6,12},{7,13},{1,8},{2,9},3,101,{4+11}, {5,12},{6,13),A中每一个数怡好属于2个子纂， 假设从A中取7个元素，由抽展原理如，其中必有2个元素 属于可一个子集，它们的差为6或7， 因此，A中任意7个元素都不能同时病于集合B,即B中最 多只有6个元素， 又B=1,2,3,4,5,6)中任嘉两数之差不等于6或7，此时符 合要求， .集合B中最多有6个元素。 10.解：1)A=nm则A=5,A=20.A=60.A= A=120, ∴.A+A+A+A+A=325: (2)3A=2A1十6A, 别3xr(x-1)(x-2)■2x(x十1)十6x(x一1)，化简整理可 得3-17十10=0，解得写=号发，=5， x≥3，x∈N”, ∴.x=5. 8! 8! 3)由A<6A,得8<6X0且3≤ r≤8， 化商得x一19x+84<0,解得7<x<12, 所以7<x≤8，由xEN+得x=8. 11,解：(1)先掩喵歌节目有A种排法，再排其他节目有A种 排法，所以共有AA:=1440(种)排法， (2)先排3个舞骑节目和3个曲艺节目，有A种排法，再从 7个空（色桥两端）中选2个排唱歌节目，有A种插入方 法，所以共有AA=30240(种)排法. (3)把2个相邻的号歌节日看作一个元素，再与3个淘艺节 目排列，共有A:种排法，再将3个舞路节目插入，共有A 种插入方法，最后将2个唱歌节目内部排列，有A:种排法， 故所求掩法共有A·A·A■2880（种）排法，周测14基本计数原理 排列间题 (时同：40分钟清令：80分》 一、法择要（本幕共4个小最，每题5分，共的分。在每小■给出的四个选项中，只有一项是符合圆 日要求的》 L从甲地到乙地，一天中有5次火军，12次客车，3次飞规能癃，还有8水轮船，某人某天整从甲胞 到乙地，共有不间走法的种数是 A.18 且.26 C,60 D.1 080 瓷霜名二个电路中有1)调个零件零件有有A,B两个元件季作东有C.DE三个元 作，每个零件中有个元件能正常工作期该等作就能正常工作，侧核电路雀正常工作的线整条 数为 27 A.5 C.8 D.9 3. A+A A-A A 品 4.尼者要为5名志恩者和他们帮山的2位老人拍照，警米摆成一排，22老人不相常且不排在再 路 浦，不同的棒法共有 A.720种 盐960种 C.1440聊 D.40种 二，多项选择丽〈本丽其2个小题，每题4分，满]2分.在每小愿给出的四个透项中，有多项是样合 愿日要求的.全部选对得8分，部分进对得部分分，锈选或多选得0分》 新五.现有言名老钾，8名男生和5名女生共16人，有一用活动需限人参则下列全思中正端的量 A.只害1人参加，有16种不同这法 板 我若需老韩，男生，女生各1人参都，侧有]20种不可选法 C.若周【名老师和1名学生参起，屏有s》种不同建法 山，若需多名老们和1名学生参，图有6种不司选法 6,下列等式正确的星 A.U+DA--A: n! Cw0D-w-2到 n水-A 选择题答题栏 勉号 苦案 三，填空题（本题共2个小题，每题5分，其10分） 7,现有5种不同颜色要对如图断示的因个事分速行着色，警求有公共边界的两块不能用同一种潮 色，则不同的着色方法种数为 8.有4名男生以名女生，北中3名女生高梦各不相闻，将7名学生推域一行，要求从左到右，女生 从婚到高持列不一定图第)，不同的推法共有种 四，解答题本题共1个小题，共38分，解若应写出文字说用，证用过程和演算多W) 9.(木小题满分10分 1)从第合，2,3.…，01中，地出由5个敢组成的子集，使得这5个数中的任间两个数的和不 等于1止.则这样的子集共有多少个？ 8)设第合A=1,2,3,,13,集合B是A的子集，且第合B任复博散之差都不等于6或7， 问，第合B中最多有多少个元素？说明理山， 焊两4暴本计数停理朝判问思 1,(本小清分13分 1什算：A+A+A+A+A: (2)解方程：3A:=2N,十日， 《3)解不等式：A:<6A. 州倒测数学，及择性必餐第一青5 1L,「本小题满分15分》 某次文艺晚会上北滨出名个节日，其中2个用敢节日，个舞留节日，金个街艺节日，求分期清 足下列条件韵节日编排方法有多少种习 (1)一个审歌节日开头，另一个放在墙品压行， (2)2个用数节目互不相邻： 3)2个用数节日船第且3个岸蹈节目不相第.