周测10 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

8.c-1 解析：如图，：SA⊥底面ABCD, ∴向量C5在平面ABCD上的投影向量 是Ci, ,SA⊥底面ABCD, S·AB=0, :图边形ABCD为正方形，AB=AD=1. “C5.AB=(A5-AC·AB=-AC.AB=-(AB+ AD)·Ai=-Ai=-1, 故答案为：C:-1. 9.解：1AN=Aò+0N=-0i+号0M=-Oi+O成+ 号0心.：A=-0i+oi+0d 2):o币=Oi+A市=O耐+AN=O+是(A0+ ON)-10+0N-10+108+10c. 0=耐++， 0币-o成+0成+0 =(1+1+1+1+2x1x1×号+2x1×1x）-0: ∴0m-6 10.解：(1)振据直三模桂的性质，AA1⊥AB,AB:⊥BB,所 以向量BA在向量B,BB方向上的投影向量分别是 BA和BB, (2)因为(BA,BA)=∠A,BA,所以向量BA在向量BA 方向上的投影数量为BAcos∠A,BA=B=1. (3)因为(BA,A官)=π-∠A,BA,所以向量BA在向量 A店方向上的校影数量为|BA cos《一∠A,BA)一 -1BA1=-1. 1解，()由题春如，P的生标为（停号号》 点P关于30：手面的对称点P的坐标为（号，号，吉）》 (2)设线段C,D上一点M的坐标为(0，，m)(0≤m≤1)， 期有MP= √+(a)+(a- m-2m市-√m-）+ 当m=时MP取最小值，所以点M为0，宁，号） 周测10空间向量基本定理及空间向量 运算的坐标表示 1C解轿：0试=之a-b里a,b不共线a,b,0心共 面“O心与a,b不能构成空间句量的一组基.救法C 2,A解析：根燕题壶，设C(r,y2), 则AC=(x-1,y-2-3).Ci=(4-,-1-y,-), x-1=2(4-x), x=3, 又由AC=2C可，别y-2=2(-1-y),解样y=0: :-3=-2x, x=1, 即点C的坐标为(3,0,1)，故话A 5 3,A解析：周为a=(5,0,1),b=(,2,0),且a与b夹角 为号 划a=√3+T=2,b|=√/+4， 2a·b 3k 所以osa,b>=os3-ab-2xV/干=2 可知<0，解得桌=一√2.故选A。 4.B解析：PE=2E.P亦=F花. ∴成=E丽+耐+A驴+币=一号-A店+A护十 心-号（市-A)-A+市+号(+C A)=-青(A护-A)-A店+a护+号(A店+A市 A)=一青丽+A市+护 又AB.AD=Ap.Ai=6×2×c0s60°=6.AB·Ap 6×6Xos60°=18， 序=√。+a市+。a) √会+市+-亦市动 √需×6+×4什需×6-。×6-×18+名X6-. 1 故选B 5.ABD解析：对于选项Aa=号[a一-b十a十b小，故A正确： 对于选项B:b=号(b-e)+(b+e门，故B正骑： 对于选项C:a,b,c构成空间的一个基底，故c无法用a,b 表示，故C错误： 对于选项D:c=(a十b十c)一(a十b),数D正确：故选ABD. 6,AB解析：：A户∥BC,可设A户=aBC(A∈R).易知 BC=(3,-2.-1),则A户=(3，-2a,-A).又1A币1= 14,.√/《3就)十(-2以)+（一λ=/1可，解得1=土1. “AP=(3,-2,-1)或A户=(-3,2,1).授点P的坐标为 x-1=3, (xy,),则A户=(x-1,y,2-3),·y=-2,我 x一3=-1 r-1=-3,x=4,x=-2, y=2,解得y=一2，成y=2,故点P的坐标为 -3=1, x=2x=4. (4,一2,2)我（一2,2,4）.故选AB. 解析，a=(1,2,-2),.a=√+2+(-2)=3， 六向量a的华位向童a一合宁=（信景，号》 故答金为：（付号一） 解析：BM=号MC,N是BC'的中点， :Ai-i+丽-A店+号BC-A丽+子(B武+CC) A店+号C-Ai)+号A-三Ai+2AC+2AA, A=A店+BN=A店+B那+B 答案全解全析 =+A+2C-A =号A丽+AA+AC =A-Ai=一a花+子a+花 :MN=xAB+yAC+:AA产 x+g+:= 故答家为：子 9,解：(1)空闻向量a=(2,4,-2),b=(-1.0.2),c=(x,2,-1D. 图为a∥e, 所以存在实数k,使得c=ka, r=2k, 所以〈2=4k, 解得x=1, -1=-2k· 则|e=√/+2+(-1)F=√6： (2)因为b⊥c, 则b·c=一x十0-2=0，解得x=一2， 所以e=(一2,2，-1)， 故cosa,c)=a1c a·e =-2X2+2×4+(-D×(-2-6 /4+16+4×√4++T 10.解：由CF=2DF得，DC=3DF, 则成=励+成=成+成+号=成+ Di+号Di-Di=是Di+Di-D成=a+ go-gc (2)由(1)得，F=20+2b 3c 所以|F龙= 1 1: za+zb-3e -b·e= ×4+ ×3+ -×4×3× 1一1×4×3× ×3×3X 23 127 2=4 所以1F馆=3 21 11,解：I)证明：以D为皇标原点，DA,DC,DD所在直线分 剂为工袖，y触，之抽，建立如围所示的空间直角坐标系， D 则D0.0.0.E(002)C(0,1,0F(侵号0) c012) 周周测数学选择性必修第一册BS 5 所以时-（侵子-），亦=（分-是），- (1.0.2).c=(0.-1,2)月 周为序.乎=×分+×()+()×0=0 所以EF⊥C市，呷EF⊥CF, (2)周为成.=2×1+2×0+()×号= 成-√侵)+)+() -√F++)- 设直线EF与CG所成角为日， 所以c0s9=|c0s(E示，d心)1= E求.C心 4 IEFIICGI 压 15 故并面直线EF与CG所成角的余猴位为压 15 3cE=1-√+(-1+(- 周测11向量在立体几何中的应用（一） (直线的方向向量与平面的法向量 用向量方法研究立体几何中的 位置关系) L.A解析：由题知，AB=(一3，一3,3)，则与向量A官共线的 非零向量均为该直线的方向向量，A选项中的向量(1,1,1) 与AB不共线，所以不是直线AB的方向向量，数选八 2.A解析：AB=(0,-1,1).4C=(-1,0,1. 设平面的法向量为a=(x+y,:). 由题意知，a·A书=0a·AC=0。 所以{厂十二0解得， 1-x十x=0, y=, 令x=1,得平面的一个法向童是(1,11).故选A 3.D解析：直线1的方向向量为M=(1,一2,1)，平面a的法向 量为n=(-2,4,k)(k∈R),图为l∥a+ 则4⊥n,即4·n=0,即1×(-2)十(-2)×4十1×k=0,解 得k=10.故透D. 4,B解析：分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，轴建立空阿 直角坐标系D-ry:(图略)，设正方体的校长为3，附A(3,0, 0).C(0,3.0),D(0,0,0),A(3,0,3),E(1,0,1).F(2,1,0) B(3,3.0),D1(0,0,3) Ai=(-3,0,-3).AC=(-3,3,0),E=(11.-1), BD1=(-3,-3,3). ∴A.,EF=0.AC.EF=0. AiLE京，A心⊥E求， A,D⊥EF,AC⊥EF 又BD=一3E京，所以BD:∥EF,故选B.周测10 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示 (时闻：40分什满分，8知分) 一，透择是{本整其4个小题，每题5分，共的分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L.已知点04，B,C为空间不共面的国点，且闻藏-0不+0成+O元，前量态-0i4Oi- 用与，b不能构成空闻眸量一组基的商量显 A.OA 弘O后 c.0 D.O成i 郑2aA2..4,-.o.月-C的 A.3,0.l0 B2,1.2) c停章剖 剖 已知量a-(厅，0，.6-(，2,0，若。与B夹角为学：期实数业的值为 N一区 队8 C-1 D.1 4.图，在四腰维P4BCD中，底面AD为平行四边形.且AB一AP=5,AD一2，∠AD= ∠BAP=∠D1P=60',E,F分湖为PB.℃上的点，且PE=E.P序=FC,F=() 单 队 C.8 D.8 二，多项动择覆《本露共？个小题，每避分共1？分，在每小露给出的四个进项中，有多项是转合 题日要求的.全部选对得后分，部分进对调部分分，墙选或多选得0分) 都元，若{a,b,c构成空间的一个基和，荆下列的量共直修是 A.a-b.4.a+6 H.b-c,8.b+e C.a-b.e.+ a十b.a+b十e.e 然板6已知空间三点A10.B(-11,d,C2,-1,81.若A下B,且A产-/石，则点P的坠 标为 A{4:一2,2 &(一2,2,40 C,0-4,2,-2) 1D.(2,-2,40 选择哑答题栏 型号 苦瓶 三，填空题{本题共2个小题，每题5分，共10分) 7,已知向量a=(1,2,一2)，则向量金的单位向量金.= 8在三棱性BCA中，M是假上的点，且M=兰.N是BC的中点，若= +花+'，期1+y+:的值为一 四，解答题本髦共3个小题，共38分.解苦应写出文字说用，证钥过程和演鞋多型) 4.(木小题调分1：分》 已知空列向量a=(2,4,一21，b口(-1,0,2》.e=《,2,一1)， 1)若ae,求e1： (2)若bLe,求oma,e》的值. 9. 倒测1。空同向屋基本定理及室属到量还算约坐标表示 10,(本小避清分13分) 1L,「本小题横分15分》 如图，四由体A以D中，E.F分别为A,X上的点，且AE=BE,(F=2DF,段D了=a: 在棱长为1的正方体A以DA,B,C,D,中，E,F,G分别是DD,D,B4,的中点， D-b,DCme. 1)求E:EF⊥CF: 《1以a,b:e为整帐表示F正： 2)求异面直线EF与G所成角的余旅值： 《2若∠ADB-∠BD-∠AC-40,且Di-4,Di1-3,D元1-3，求FE. (3)求CE的长. 每 州倒测数学，及择性必餐第一青5 ·0·