周测9 空间直角坐标系 空间向量与向量运算-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测9空间直角坐标系 空间向量与向量运算 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，透择是《本整其4个小题，每题5分，共的分.在母小驱给出的四个速项中，只有一项是符合愿 日要求的》 1,在空间直角坐标系Dr中，若点A(1,2,3),(1,一1，)·点C是点4关于30上半面的对将 点：期点B与C的距离为 A/可 赵/巧 C.83 D,18 郑2.如图：在平行水面体ACDA,B.CD,中.+花-花- A.AC可 且A,C c.D D.DB a正方体A以DA'B℃D'的使长为1，且BP=子B,建文如阁系示的空可直角坐标系，划 g P点的坐标为 ( 拟 哈 保子引 c传 n层，》 4已知M,A,B,C为空可中国点，任意三点不共线，且-一2店+x丽+，著M,4,BC 四点其而，期+y的值为 A0 41 C,2 D,3 二，多项选择整〈本盟共2个小题，每题6分，共1卫分，在每小题给出的西个选项中，有多项是特合 题日要求的，全部进对得后分，韩分进对得部分分，墙选戴多透得0分) 5.已知四直体AD的所有棱长富基2.E.F,G分黑基棱AB,AD.DC的中点，期 A.4B·AC-2 BE萨·F元-1 Ci.=0 D.CE·GF=t 经板后.如图，一个结福体的形秋为平行六面体ACD-A,B,CD,其中，以顶点A为编点的三条棱长 备相等，且它打枝此的夹角露是0，下列说法中正确的是 A.+店+Ai-8AC 我4C·(店-A-0 C.到量B,C与AA的夫角是60 A直线AD.与AC商成角的象能值为号 选择题答题栏 盔号 答密 三.填空圆《本题共2个小盟，每蓝5分，共10分) .如图，点M为四面体01C的棱C的中点，用O,店.元表示，则A- 8.在四控锥5ABCD中，四边形AD为正方形.MH-AD=SA=1,且5AL在前A以D,则向 量C5在平直ABD上的授题向量悬.，Ai- 四.解管（本题共3个小蓝，共3那分.解答应写出文字说阴，证阴过程和演算壶覆） 9.(本小题调分10分1 如图，棱长为1的正四在体（四个前郭是正三角彩）以C,M是棱C的中点，点N在线夏O 上点P在线段AN上.且MN-ON,AP-7AN. 1)用向量i.0店，成表示AN, 2)米0P 州两9空再直角坐尽品空联向量为%显运算 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题满分15分) 如周，在直三棱柱ACA,B,C中，∠AC一0，AB-风=AA,-1,求： 如周.在棱长为【的正方体AB以D-A:,C,D中，以正方体的列一颜点处的三条棱所在直规 (1)到显BA:分别在向量B.B方向上的投能到量： 为轴建立空间直角坐标氧，线段BD,上存在一点严，请足sBP一D, 《2)弹量BA,在润量方向上的投影数量： (1)试写出点严的坐标，并写点P关于平面的对群点P的坐标： 《3)量BA,在角量A下方间上的投影数量. (2)在线段CD上找一点M:使得点M到点P的距离最小，求指点M的坐标. 州倒测数学，及择性必餐第一青5 18(2)由椭国方程可知，A(一√2,0)，设M(1y),N(u2), 显然直线1的斜奉不为0，设直线1的方程为r=my+号、 x=y十2 联立方程 消去x挥，(2十m)y+ 2+y=1, .y1+y:= 二区m 2+my13:= 2(2+m) 别：4=1 y: x,十反x:+ yiyt (m+32）(+ yiy: my+32 2 ,++号 3 2(2+m》 3 m 7+3v 2(2十m2) 2m· +号 -3 1 一9m”+9(2十m) 6 即长：为定值一行 周测9空间直角坐标系 空间向量与向量运算 1.A解析：因为点A(1,2,3),点C是点A关于y0:平面的 对称点，则C(一1,2,3)，文B(1,一1,4)，则1BC1= √-1-1)+(2+1)+(3-4)=/，故选A, 2,B解析：：ABCD-ABC,D1为平行六面体， Ai+A方-CC=D元+Ai+CC=Ac+CC=A,C C,亡-A,C.故这B. 3,D解析：如图所示，过点P分别作平面O小和轴的垂线， 垂是分别为E,H,过点E分别作工轴和y轴的垂线，垂是分 列为FG,由于Bn=言BD,所以DH=号DD ，DF-号DA1-DG-号DC-号所以P点 的生标为（侵号）故选D 4,D解析：M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且 OM=-2Oi+Oi+OC,周为M,A,B,C四点共面， 则由共面向量定理得，一2+x十y=1,解符x+y=3.故 选D. 周周测数学选择性必修第一册BS ·56 5.ACD解析：由题意，空间四边形ACD的每条边及AC,BD 的长都为2，演四面体是正四面体，所以每个面都是等边三角 彩，又点E、F,G分别是AB、AD,DC的中点，所以AB, AC=AB1AC0%60=2,故A正确： 成.G-2丽.号C-丽.(B成--励 B武-BD.B=0,数B错误 i.就-A.(花-)=A·号A心-A花，号D成 1-所.所-1-1=0，故C正确： G.G市=(cC+C+B).G=C元.G求+C·G+ ,亦-号心，专耐+号成，i+耐· 号-号+1+号1，故D正确：故选AD 5,AB解析：因为以A为端点的三条棱长都相等，它们彼此的 夹角都是0°， 可设枚长为1，则AA·A言=A4.AD=AD·Ai=1× IXcos6 所以(AA+Ai+AD)=AA+A'+AD1+ 2A4·Ai+2Ai.AD+2AA·AD=1+1+1+3×2× 1 2=6. 而2AC1=2AB+AD=2(1A+ADF+2A店， )=20+1+2×）=2X3=6,所以A正确 AC·(i-AD)=(AA,+AB+AD)·(AB-Ai) A4.Ai-A4.Ai+Ai-A范.A市+AD.Ai- AD=0,所以B正确。 因为B,C=AD. 呈然△AA,D为等边三角形，则∠AA,D=0 所以AD与A的夹角是120°，则B,C与A4的夹角是 120.所以C错接. 又BD=AD+AA-A点，AC=Ai+AD. 别1D1=√A市+AA,-A=E,1A花1= V√(AB+AD)=, BD:AC-(AD+AA:-AB).(AB+AD)-1. 设直线BD,与AC所成角为a,则sB=|ms(BD,AC)= BD·AC16 BD衣2X后一(，所以D锋误.故选AB 丽+d-o耐 解析：由于点M为四面体OABC的棱BC的中点， 所以M=0成-0耐=0i+20元-0成. 故答案为：0丽+号心-0成 8.ci-1 3,A解析：因为a=(W5,0,1),b=(k,2,0),且a与b夹所 解析：如图，，SA底面ABCD, ∴.向量C5在平面ABCD上的授影向量 是， 则1a=√/3+I=2,1b=√k+4, SA⊥底面ABCD 2xa·b √③k 1 SA.AB=0. 所以os(a,b=co83-a1b2×√E+ :四边形ABCD为正方形，AB=AD=1, 可知k<0,解得k=一√2.故选A ∴C.A苏=(A5-AC·AB=-AC.AB=-(AB+ 4.B解析：：P2-2EP示-F元 AD).AB=-AB:=-1. “成-成+威+市+市=一号励-店+市+ 故答案为：CA:-1 9.解：4AN-Aò+ON=-Oi+号0M7=-0i+Oi+ 号元=-子(-)-店++号+成 号成.=-a成+成+成 A前)=-青（前-A-A店++吉（店+A市- (2):O-O耐+市-O耐+AN-0+(ò+ A)-一A+号A市+。A护 又Ai.AD=Ap.AD=6×2×s60°=6，A苏.Ap 0)=10+3oN=oi+1o成+10 6×6×c0s60°=18， ∴0=1oi+oi+c :-√（仁言a店+号a茄+。）- 10币-oi+0i+0心 √会部+亦+一。动。市市 =(1+1+1+1+2x1X1x号+2x1X1X号)-8 √×6+×4针×-×6-18+后X6- 1 耐-g 故选B 1 10,解：1)根据直三棱柱的性质，AA1⊥AB.AB:⊥BB1,所 5.ABD解析：对于选须Aa=2[a一b)+(a+b门，故A正确： 以向量BA在向量B,BB方向上的投影向量分别是 对于选项B:b=2[(b-c)十(b十e)],故B正确： B和BB, 对于选项C:(a,b,e}构成空间的一个基底，数e无法用a,b (2)图为BA,B)-∠A,BA,所以向量BA在向量B时 表示，故C错误： 方向上的投影数量为BA:cos∠A,BA=B=1, 对于选项D:c=(a十b+c)(a十b),故D正确，故选ABD, (3)周为(BA,AB)=元-∠A:BA,所以向量BA:在向量 6.AB解析：A户∥BC.可设A户-ABC(A∈R).易知 A言方向上的投影数量为BA1e0s(x-∠A,BA) BC=(3,-2,-1),则A产=(3x,-2%,-).又AP1= -Bi1=-1. √，.√(3)+(-2)+(-)=√14，解得A=土1. 1解：由随高知，P的业标为（侣，导，》 ∴.A户-(3，-2，-1)戏A下-(-3,2,1).授点P的坐标为 x-1=3, 点P关于0年面的对将点P的多标为（子，号，） (xy,x),则A币=(x-1,y,g-3),六{y=-2,我 x-3=-1 (2)设线段C,D上一，点M的坐标为(0，m,m)(0≤m≤1)， x-1=-3,x=4,x=-2. y=2. 解得y=一2，我y=2,故点P的坐标为 则有MP= √)+(a-)+(a-T x-3=1, =2 =4, (4,-2,2)成(-2,2,4).故选AB √2m-2m+1= 2(m-)+ 当m=专时MP取最小值，所以点M为(0，·）》 解析：a=(1,2.-2),a=√+2+（一2）=3， 周测10空间向量基本定理及空间向量 向量a的华位肉量a,=日-宁-（份导一号） 运算的坐标表示 此答案为：（后子-号）】 1.C解析：O心-a-b且a,b不共线，a,b,0父共 &号 面，：O心与a,b不能构成空间向量的一组基，故选C 解析：BM-子MC',N是BC'的中点， 2,A解析：根据题意，设C(x,y,:) 则A=(x-1y-2x-3).Ci=(4-x,-1-y,-), A=A弦+-A花+号BC-A花+名(B成+CC 口-1=2(4-x》,r=3, 又由AC=2C方.则y-2=2(-1一y),解得y=0 A+号C-A)+2-A+号AC+名A. x-3=-2:, x=1, 即点C的坐标为(3,0,1)，故选A. =成+耐=店+距+BC ·57· 答案全解全析