周测8 直线与圆锥曲线的位置关系-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

设M(-1,y1).N(-1y), a=4-0+2)=2->0… 由AF1=AM·ANl,得y1y=4: 所以1+ 2 =4,解得y。=土6，此时△>0， 所以国心C的生标为（侵，士v后），OC-品 4 ,中国C的*径为丽 所以1OC1=V宽 2 周测8直线与圆锥曲线的位置关系 1,C解析：直线r一y十2=0过定点(0,2)， 号1，解得≥， 又方报写+号1表家将国期>0里90， 由①②得，实数m的取值范国是[4,9)U(9,十6∞)，故选C 2A解桥：由题意可知，下（兮0小，别真线AB的方程为y 设A(1y),B(ry), 由题每解pr两式相减解，时一y=2p任，- y好=2px:, y1+y:=2p. 因为E为线段AB的中，点， 所以(，）牌(p小： 2 2 因为点E在直线AB上，所以E(学p） 又周为0E=丽，所以√（号）'+p=V区，解得p=2 (负值舍去). 品D解桥：双曲线号-=1的斯运线为y=士号，点 P(1.2)在双曲线外部， 则过，点P和双曲线有且仅有一个公共点的直线包括两条和 渐近线平行的直线11，，， 还有两条和双的线相切的直线：，l,,国此过点P和双陶线 有且仅有一个公共点的直线有条，故选D. 4.A解析：国(x一1)2十y2=1的圆心为 (1,0),抛物线y2=4x的焦，点为F(1,0), 直线l:4x一3y一4=0过圆心及抛物线的 焦点(1,0)，设Ar·),D(:y),且 1>x, 因为初 有4xr2-17r十4=0， 解件-行-4 周周测数学选择性必修第一册BS ·54 所以B-AF-1-+1-1-子，CD1-DF-1- :+1-1=4, ABI 1 所以CD=16故选A .ABD解析：由椭周的方程可得a=后，b=√5，可得= 可一店所以瑞心丰台爱-号所以A正。 联立{P=+L, 1x2+2y2=6 整理可得3+-4=0，可得=号或-2 2 可得 x=3 x=-2, 5 y=3 y=-1. 设A(）B(-2,-D 可得AB=√（层+2）+（停+=区，所以B正确 周为成，0=（侵）(-2-0=-音号-3 所以C不正确： 设F,美于直线AB的对称点F(mm), 2 2 m=一1， 则 解得 =一1， m=1-3, m十√3 则F(-1,1-√) 所以|PF,I-IPF,I=|PF,I-|PFI≤|FF,I= √(3+1)+(1-3)=22， 当且仅当P,F,F:三点共线时，等号成立，所以D正确：故 选ABD. ,ABD解析：对于A.由题意，直线L经过焦，点F且针率不 为0，可使直线1的方程为my=工一号：代入抛物线C yi-2pr, 化为y-2pmy一=0，y1y:=一p: 反之苏yy2=一p,设直线1的方程为my=x一，代入抛 物线C:y=2pr化为y2-2pmy-2pi=0, ∴：=-21=一p,解得1=号，即直线1经过焦点。 综上可得，直线（经过焦点F的充要条件是yy:=一p,国 此A正确， 对于B由A可得直线1经过焦点F的充要条件是1 (+号)(m:+)=为+学+)+号 对于CAF1+4BF=x+台+4(，+)=十 √合·，十警-9，解得p=2,当且收当 :=时取华号，国此C正确， 对于D∠A0B-=受+4=0： 设直线/的方程为my=r一1(1≠0)代入抛物线C:y y=kx十m, 2p,r化为y-2pmy-2pt=0, 工+义=1，消y得.2张十工十mr+2m y+y:=2pm.yiy:=-2p1 六xx,=(my1+1)(my:十t)=my1y1+m(y1+y)+ 8=0. t=m2(-2pt)十mt×2pm十(=t2, .4=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-8)=8(8k一m2+4)>0, ∴.2-2p=0(1≠0)，解得1=2p, .8k2-m2+4>0. :△OAB的而积S=2 1 一4km ×2净×|y1-y:1=pX 2k+1 =一2①，，y1十y:=kx1十m干 √(y,+y:)-4yy=pX√pm+16p≥4p2=16,解 1+m=k(x1十x:)+2m=-2k+2m=2②， 得p=2,当且仅当m=0(即1⊥「轴)时取等号，调此D正 1 确.故选ABCD. 副直线AB的方程为7十两 1 由①②解得 3 .(.) x-2y+3=0. 解析：联立方程=kr十2， 消去y并整理得(1一2)x2 r:-y=3. 1a解：双南线C号若-1的氛志F,,-c,新藏线方 4kx-7=0,(￥) 因为直战y=kx十2与效曲线x2一y=3的左支交于不同 教为y-土若，即ar士y=0 的两点， 周为焦点F,到晰近线的距离为， 则方程(*)有两个不相等的负根。 1-k°≠0， 所法 =√，解得b=3, △=16k2+28(1-k)>0, √a+6 -7 所以：1-下>0 又周为离心率e=而. 2 且c2=a十b, t<0 故a2=2,e2=5 解得1<<y四 3 所以双由我的轮准才包为号一号- (2)由题意可知，直线1的针率存在，设直线：y=kx十3， 些答常为：.四） 设A(x:+y1),B(x:,y:》, 8.3 y=kx+3. 解析：设直线1的方程为y=k(x一x0),A(T1y1),B(x2y2) 联立方程组 y r 可得(3k2-2)x2十18kx十21=0. 2 3 =1, 与愁物线方程联立P2, y=k(r-x。). 荆362≠0，即k=士石， 消去y并整理可得，k2x2-(2kxm十2)x十x=0, 又△=(18k)2一4×21×(3k"一2)=72k+168>0, 所以T12=r,易知ro>0, 18k 21 期y1y:=-√r1rg=-2xo 且x:十= 32143k-2 0i.0i=3,.xx十y1y:=3,即x-2xm=3, 故y1y=(x1+3)(kx:+3)-kx1x:+3k(r1+x)+ 解得x。=3(负值舍去). 21k254k2 -6k2-18 故答案为：3. 9=3水23—2十9=3欢-2 9,解：(1)，动国M过点F,(一2,0)，且动圆M内切于定司 又以AB为直径的圆过坐标原，点， F:(x-2)2+y2=32. 期OA⊥(0B,故O八·OB=0. 两式相加可得MF,1+|MF|=4> 21 +-6t-18=0 所以工1x十yy=3k-23k-2 |FF=4, 则，点M的轨迹是以F,,F:为焦点，长轴长为4V2的描圆，则 你释=土号 2a=4v2,2c=4,a=22.c=2, 故直线1的方程为y= 2+3 山，解，1)由二=区 (2:P丽+i+丽=0∴点P0,号)是△F,AB的重心， 乞得a=2r, 11 可得直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kr十m, 北点P(,号)R入精国方程为。十访山 A(ri.v).B(r.y). :a3=b+2, :F,2.0.5++2=0.4+y+0-2 .a2=2,=1 3 3 =3 x1+x:=-2.y1十y=2, 就桶国C的标次方复为写十= ·55· 答案全解全析 (2)由椭国方程可知，A(一√2,0)，设M(1y),N(u2), 显然直线1的斜奉不为0，设直线1的方程为r=my+号、 x=y十2 联立方程 消去x挥，(2十m)y+ 2+y=1, .y1+y:= 二区m 2+my13:= 2(2+m) 别：4=1 y: x,十反x:+ yiyt (m+32）(+ yiy: my+32 2 ,++号 3 2(2+m》 3 m 7+3v 2(2十m2) 2m· +号 -3 1 一9m”+9(2十m) 6 即长：为定值一行 周测9空间直角坐标系 空间向量与向量运算 1.A解析：因为点A(1,2,3),点C是点A关于y0:平面的 对称点，则C(一1,2,3)，文B(1,一1,4)，则1BC1= √-1-1)+(2+1)+(3-4)=/，故选A, 2,B解析：：ABCD-ABC,D1为平行六面体， Ai+A方-CC=D元+Ai+CC=Ac+CC=A,C C,亡-A,C.故这B. 3,D解析：如图所示，过点P分别作平面O小和轴的垂线， 垂是分别为E,H,过点E分别作工轴和y轴的垂线，垂是分 列为FG,由于Bn=言BD,所以DH=号DD ，DF-号DA1-DG-号DC-号所以P点 的生标为（侵号）故选D 4,D解析：M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且 OM=-2Oi+Oi+OC,周为M,A,B,C四点共面， 则由共面向量定理得，一2+x十y=1,解符x+y=3.故 选D. 周周测数学选择性必修第一册BS ·56 5.ACD解析：由题意，空间四边形ACD的每条边及AC,BD 的长都为2，演四面体是正四面体，所以每个面都是等边三角 彩，又点E、F,G分别是AB、AD,DC的中点，所以AB, AC=AB1AC0%60=2,故A正确： 成.G-2丽.号C-丽.(B成--励 B武-BD.B=0,数B错误 i.就-A.(花-)=A·号A心-A花，号D成 1-所.所-1-1=0，故C正确： G.G市=(cC+C+B).G=C元.G求+C·G+ ,亦-号心，专耐+号成，i+耐· 号-号+1+号1，故D正确：故选AD 5,AB解析：因为以A为端点的三条棱长都相等，它们彼此的 夹角都是0°， 可设枚长为1，则AA·A言=A4.AD=AD·Ai=1× IXcos6 所以(AA+Ai+AD)=AA+A'+AD1+ 2A4·Ai+2Ai.AD+2AA·AD=1+1+1+3×2× 1 2=6. 而2AC1=2AB+AD=2(1A+ADF+2A店， )=20+1+2×）=2X3=6,所以A正确 AC·(i-AD)=(AA,+AB+AD)·(AB-Ai) A4.Ai-A4.Ai+Ai-A范.A市+AD.Ai- AD=0,所以B正确。 因为B,C=AD. 呈然△AA,D为等边三角形，则∠AA,D=0 所以AD与A的夹角是120°，则B,C与A4的夹角是 120.所以C错接. 又BD=AD+AA-A点，AC=Ai+AD. 别1D1=√A市+AA,-A=E,1A花1= V√(AB+AD)=, BD:AC-(AD+AA:-AB).(AB+AD)-1. 设直线BD,与AC所成角为a,则sB=|ms(BD,AC)= BD·AC16 BD衣2X后一(，所以D锋误.故选AB 丽+d-o耐 解析：由于点M为四面体OABC的棱BC的中点， 所以M=0成-0耐=0i+20元-0成. 故答案为：0丽+号心-0成周测8直线与圆锥曲线的位置关系 〔时间：40分钟满分，8初分》 一，选择是{本恩共4个小题，每题百分，共的分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 k.已知直线七士一0与袖测。+花士征有公北点：附实数m的取直他偶为 A4,0] 且L4,+e) C.L4.9)U(9,+a1 D(4,十o 知2.设然物线y一2(p>)韵麻点为F:过F且斜率为1的直线与能物线相父于A,B两点，若 线程AB的中点为E,0为鱼标原点，且（店引=√万，则P- ( A.2 队3 C.6 D.12 1过点P,作直拨1，便1与双件线写-，-1有且仅有一个公共点，这样的直线/我有 A1第 队2条 C.8条 D.4条 4.若直线/：4x一3y一4=0与抛物线y一4r和国(r一1)十y'一】从左到右的交点依次易A,B C,D,时部的值为 排 c n号 二、多项选择蓝本黑共2个小题，每题年分，共]2分，在每小置给出的四个选项中，有多项是转合 题日要求的，全部选对得日分，部分进对得部分分，值选藏多选得0分) 瓦已知直线y-1与情测C营号-安干A,B两点，若P是直线AB上一底，0为米标聊 点，谢下列结论正端的有 人后西C的海心率写 我1AB-82 C.OAO D若F,F,是箱圆C的左，右焦点，期PP,-PF,2区 8.已知抛物线C:y一2r(P0)的属点是F,直线（与C相交于A(工1,3：），B(x:,y:)两点，O 是坐标夏点，调下列说法正确的是 L.直线{经过临点F的充要条件是y,y:一一P 我直线1经道期友F的充要系件是2，-上 G,若直线经过焦点F,且AF+4BF的最小值是号.则户= B若乙B-受且△OB的面积最小值是1：期一 法择题答题栏 题号 2 4 答室 三，填空赠本题共2个小题，每题5分，共10分1 7,若直线y=x十2与双A规C:F一y=3的左支交于木同的两点，则直线（的斜6的取值 范围为 丛.已知抛物线C:y=2:,斜率为k的直线过定点M:,),直线1交抛物线C于A,山两点，且 A,B位F上轴两侧，可，而一O为坐标原点)，则。一 四，解答题（本题共个小题，其3州分.解苦应写出文字说阴，证阴过程和演草步覆） 9.(本小题满分10分》 已如动副M过点下，（一2，），且动图M内切于定国F一2)+y一32，记动国M圆G的轨 语为由线P (1)求由线厂的方程 2)素A,B是曲袋r上再点.点P,号调起F+所+P时-●，求直线AB的方粒 倒两多直线与测便由线的位置美名 10,(本小题满分13分1 1L.「本小题满分15分) 已知双自线C,片分-1e>06>o的高心来，-厘 ，北焦点下，到渐五戏的慰离为 卫知情题C,号+若-1o>6>0的离心*为受点P啡.写在所C上， 《1》求双由线的标滑方程： (1)求椅留C的标准方程： (2)若过点M(0,3》的直我（交双由战干A,B再点，且以AB为直径的图过坐标算点O,求直 线（的方程， 记八是时的左颜点：香直线I社点停d小，且与程C交于M,N背点CM,N均与A不 看合)，设直线AM,AN的斜撒分别是，，试利，：是杏为定直？若是，求出该定算： 若不是，请说明理由， 州倒测数学，及择性必餐第一青5 16