周测7 抛物线-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测7抛物线 〔时闻：相分什满分，80分) 一，选择是本恩其4个小题，每是后分，共20分，在每小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L,若能物线y=的准线方程为y=1,刚实数丝一 A 总月 C,-4 D.-2 蜘3过抛物线y一r的灿点F作在线交抛物线于A(r:出)入B(::)两点，若十工：一4：阔 IAB1的值为 A.4 队8 C.8 D.10 袋a.已知抛物线CF=4y点P为C上-点，过点P作Q⊥x编于点Q.若点A(42),则Q+ P4的量小值为 t) A./1丽-1 k1万-1 C,4 D,5 长4.已物线'一2x0)的点为F,O坠标原点，M为抛物线上一点，且F13OF, 若△)的的阁为1，区，侧抛物线的方程利 .y=5r 且y28 C,y2=16 D.yis20 排 二、多项选择题《本题其2个小题，每题分：具分.在每小愿给出的四个透项中，有多项是持合 题日要求的.全部蒸对得6分，部分滋对得部分分，储选威多选得0分) 五.已知物线Cr=45的焦点为E,点P为C上任意一点，若点1(1,3，下列结论情误的是 APF的量小值为 我秘物线C关于：轴对称 C.过么M与粒物战C有一个公其点的直线有且只有一条 D,点P到点M的距离与到焦点下距离之和的量小植为4 6,设抛物提C:y=2r(中0的焦点为F,准线为1，A为C上一点，以F为测心，P4为半径 的圆交（干B,D两点，若∠ABD一的，且△ABF的面积为B5,则 A.BF1-3 B△ABF是等边三角想 C,集点F列津就的距离为1 D前物线C的方程为y2=G士 选择题答冪栏 亚号 5 答案 三，填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.抛物线y=山上的点P山，-4到其焦点的距南为 8,如用.正方报4以力和正方形D店：的边长分两为4：(g<本》，原点O为AD的中点抛物线 7-prp>0)总过C,F两点.则 四，解答蹈（表麵共个小题，共8分.解答度写出文字说用，证钥过程和演算步围】 从.（本小道满分1）分》 已如抛物线C,y=:(P>》,点为F,霍线为，范物线C上一点A的横争标为3，且点A 到清线（的臣离为5. (1)求抛物线C的方程： ()若P为抛物线C上的动点，求线2FP的中点M的轨诗方程. 测7抛物线 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分》 如图所示，一能通内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为绿证安 如周抛物线E:y'一：的集点为F.常线与x轴的父点为A.点C在抛物线E上-以C为国 全，要求行睫车药顶部（授为平）与显道原部在竖直方向上高度之差垒少要有0，石米， 七，()为单径作，设测C与准规/交于不同的两点M,N. (1)以箱物线的厦点为夏点D,其对称鞋压在的直线为y轴，立平面直角喻标暴方x(如图)， 1)若点C的线生标为2，求1N。 求该箱物线的方程： 但)若AF=AM1·AN,求MC的半径. (2》若行军道总宽度AB为了米，请计耳通过隧道的车狮限制高度为少米？ 10 州倒测数学，及择性必餐第一青5 14周测7抛物线 7.5 解析：批物线y2=4x的准线方程为r=一1，又4=4x。,故 1,B解析：抛物线y=a2的标准方程为r=】 x。■4，别P(4,4)到焦，点的距离等于到准线的距离，为4 1=5. 物线的准线方程为y=一。=1心a=一子故选取 故答紫为：5 8.1+② 2.B解析：，批物线y=4r的焦点为F(1,0),准线方程为 x=一1，又x1十x:=4, 解析：结合题意得OD=号，DE=b,DC=u,EF- .由抛物线的定义可得|AB|=AF|+BF=r1+r:+ 2=6,故选B. b,放C(受，-a小F(号+b,b）将点C,F的坐标代入抛折 3.B解析：抛物线C的方程为x=4y,.p=2 ∴.抛物线C的焦点F为(0,1)，准线1的方程为y=一1， 线的方程得=2p(位+6）=a+2b,(-aP=2p·号 又易知点A(4,2)在批物线C的下方， 根据抛物线的定义可得号+PQ=PF, 即a=p,6=ap+26p,所以6=a+2ab.(白）广-2… PQ1+1PA1=PF+PA-专>AF1-专 -1=0,又>1，所以么=1+2 故答案为：1十√2 16+T-1=/17-1, 当且仅当F,P,A三点共线时，等号成立， 9.解：(1)抛物线y=2p:的准线方程为r=一台，因为抛物 .|PQ十PA|的最小值为√17一1，故选B. 线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线1的距离为5， P 4.C解析：设M(rm,y),由MF=3OF|可得，xa十 所以报据鹅物线的定义可知，3十号=5， 所以p=4,抛物线C的方程是y=8x. 号，解得x,=p,所以M(p,士V2p),所以Sm=习 (2)由(1)可知，F(2,0),设P(oy),M(ry) 号×巨=16E,解得p=8C角位合去).所以超物钱的方程 为y=16x.故选C. ly。=2y, 5,AB解析：设P(rmyo),则x=4yoy≥0，又批物线的焦 y=2' 点为F(0,1),对于A,由题可知，PF=ym十1≥1，当y。=0 又因为点P(my)在抛物载C上， 时，等号成立，所以PF|的最小值是1，A错：对于B,挺物线 所以(2y》=8(2x-2),聊y=4(x-1)。 的焦点在y轴上，抛物线关于y抽对称，B错：对于C,由题 所以点M的轨迹方程是y■4(x一1). 加，点M在抛物线的内部（含有焦点的部分），因此过M与 10.解：如图所示. 对称轴平行的直钱与抛物线只有一个公共点，其他直线与抛 物线察有两个公共点，C对：对于D,记抛物线的准战为(，准 线方程为y一1， 2米 35米.5米 10米 (1)报据题意，可设该抛物线的方程为r2=一2py(p>0). 周为点C(5。一5)在批物线上，代入解得B=子，所以孩批 过P作PH⊥1于H,过M作MNLl于N,IPF1=|PHI, 物线的方程为x1=一5y, |PM十|PF=|MP十|PH,所以当M,P,H三点共线， (2)设车辆高为h米，则DB引=h十0.5， 即H与N重合时，PM|十|PF|鼓小，最小值为3+1=4，D 故D(3.3,h-6.5), 对.故选AB 代入方程x2=一5y,解得h=4.05, 6,CD解析：由题意，以F为司心，|FA|为半径的圆交/于 所以通过睡道的车柄限制高度为4.05米。 B,D两，点，若∠ABD=90,由然物线定义，可得|AB= 11.解：(1)抛物线y=4x的准线！的方程为x=一1 AF引=|BF|,所以△ABF是等边三角形，所以∠FBD 由点C的氯坐标为2，得点C的坐标为(1,2)， 30,调为S-停BFF=9,所以BF=6,又复点F 所以点C到准线1的距离山=2。 又1O=5, 到准线的距离为p=]BF sin30=3,则抛物线C的方程为 所以MN1=2√CO-dF=2√-4=2. y=6r,则B,C,D正确，A错买，故远CD. 2)设C(件y） 国C的方为(-)广+y)=+ 即x一y x+y2-2yy=0. 由x=-1,得y-2yy+1+ 2 =0 ·53· 答案全解全析 设M(-1,y,).N(-1,y), 所以1AB=AF1-1=+1-1=子，CD1=DF1-1 △=4y-4(1+）=2-4>0, :+1-1=4, ABI 1 所以CD6故选A 由AF1P=AM·AVl,得1y1y=4 5.ABD解析：由椭圆的方程可得a=后，b=√5，可得c= 所以1十 =4，解得。=士5，此时4>0， 下一年以有心幸后得-号所以A正。 所以国心C的丝标为（侵士），OC:-照。 联立P=r+L, 1x2+2y=6. 所以1O0-要中国C的本框为 2 基理可得3+-4=0，可得r=号或-2 周测8直线与圆锥曲线的位置关系 2 3 1,C解析：直线r一y十2=0过定点(0,2)， r=-2, 可得 5 y=-1. 号1得m≥0 y=3 又方写+岩-1表泰教国测>0且90， 设A(层哥）B(-2,-D, 由①②得，实较的取值范国是[4,9)U(9,十o∞)，故选C 可得AB=√（层+2)+（层+刊=号巨，所以B正确： 2.A解桥：由题意可知，F(侵，0），别直钱线AB的方程为y 周为耐0成=（后号）(-2-0=-台-号=- 45 所以C不正确： 设A(T1y),B(ry) 设F,美于直线AB的对称点F(m,n), 南题意裤2px”两式相减裤时一y=2p(任，-)口 y=2p.x:, m3+1 2 2 y1+y4=2p. 解得m=一1， 1n=1-3. =一1， 因为E为线段AB的中点 m十√3 所以E(,）脚E(作小 则F(-1,1-√) 2 2 所以|PF:I-IPF,I=|PF:I-|PFI≤|FF:I= 国为点E在直线AB上，所以E(皆p小： √3+1)+(1-3)=22， 又周为OE=V瓜，所以√（学）+p=,解得p=2 当且仅当P,F,F:三点共线时，等号成立，所以D正确：故 选ABD. (负值舍去). 6,ABD解析：对于A.由题意，丘线I经过焦点F且针率不 3.D解析：双南线-少=1的新运线为y=士号，点 为0，可设直线1的方程为my-工一号，代入指物线C, P(1,2)在双曲线外部， y2=2p.r, 化为y-2pmy一=0，∴y1y1=一争： 反之若yy2=一b,直线1的方程为my=x一t,代入抛 物线C:y=2pr化为y2-2pmy-2pt=0, ∴：=一21=一p,解得1=号，即直线1经过焦点。 综上可得，直线（经过焦点F的充要条件是yy:■一p,国 则过点P和双曲线有且权有一个公共点的直线包指两条和 此A正确 渐近线平行的直线11，，， 对于B由A可得直线1经过焦点F的充要条件是1 还有两条和双曲线相切的直线：，1：，国此过点P和双陶线 有且仪有一个公共点的直线有4条，故达D. 2 4,A解析：国(x一1)2十y2=1的國心为 (m+)m+号)=+学(，+)+ (1,0),抛物线y=4x的焦，点为F(1,0), 2 直线l:4x一3y-4=0进国心及抛物线的 焦点(1,0)，设A(1),D(…),且 对于CA+F=+号+(+)-云 1>r, 图为=4r, 14x-3y-4=0, 有4x2-17x十4=0， 解特-片-4 x:=时取苹号，图北C正确 对于D.∠A0B=213:+:=0, 周周测数学选择性必修第一册BS ·54·