周测6 双曲线-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

9.解：(1)设辅圆C的半焦距为c(c>0), ,右焦点为F(1.0). e=1, 又：离心率=豆 1 0=台=子解得a=2 b=a-c=4-I=5, C的标准方程为行+苦=1。 (2)设A(r1,y1).B(r:y:) F(1,0),AF=2FB,.(1-x1,-y)=2(x:-1为) ·12x1w=3-2x' y1=-2y, (3-2x)(-2y:) -=1, 4 3 p/3x+4-12. 12x+16y-36x+15=0. 7 解得 =5, 6 设直线1的斜率为k,则质=7 = 2 -1 4 5 六直线1的方程为y=士乞r一1D,即5x一2y一5=0成 5x+2y-5=0. a=2, 10.解：(1)依题意可得 解得c=1, 4a=8, c2=a2-b2, b=√3. 所以辑调C的特准方根为子十号 (2)由(1)可得，F,(-1,0), 设直线MN的方程为x=my一1，M(x1y1),N(x:y:), 「x=my二1， 由x 消去x整理抖(4十3m)y一6my一9=0， 6m =9 所以4十y=4十3m4=4+3m 1 所以S&MNF:= IFiF:I Iy-y:I=Iy- =√y,+y:)-4y: 6 36 12√/m+1 =√4+3m 十4十3m 3m+4 令n=m十1，则n≥1， 所以，=又y=+在1，十)上 3n十 说增，则y=4, 12 所以SAMN,= 工≤3，当n=1时取最大值，即当m= 3n十 0时，△MNF:面积的最大值为3. 解：1)镜精圆C的方程为。十方=1a>6>0 a2=62+c2. 由意站区 12a2 c=2, 解得a2=16,b=12. 所以精圆C的方程为后十管=山 2)成P为格国上的动点：南于精圈方程为后十益 1,故一4≤x4, 周为M币=（红-m,y), 所以M=一m)+y=一m)产+12×(-)- -2mr+m+12=a-4ny+12-3m. 1 园为当M市最小时，点P恰好落在辅圆的右项点，即当 x=4时，MP取得最小值.而x∈[-4,4]， 故有4m≥4，解得≥】. 又点M在椭圆的长柚上，即一4≤m≤4， 故实数m的取值范国是m∈[1,4们. 周测6双曲线 1.B解斩：精国写十艺-1的%点在y轴上，就设双由我方 程为之 3a=1a>0,6>0. 则a=1,c=2,.b2=e-a2=3. “双曲线C的方程为一号+y=1.故选围 4y2 2.D解桥：裤回石十。1的焦点为(4,0)，（一4,0），故双由 线中的c=, :南号苦-1的有心华勿9 3, ,a=23, a 3 .b=V0-a=2 六双曲线的渐近线方程为y=士白，即y= 3,故进D 3.C解析：由巴知得e=。=2,所以a=之，枚6= 1 -a- 2,从而双南线C的渐近线方程为y=士么 3 土尽上，由焦点到新近线的距离为尽，得行=尽，解得c=2,故 焦距为2=4，故选C 4,D解析：由题设F,(一c,0),F,(c,0),对曲线的浙近线方 程分到为1=名=一台 因为以F,F,为直径的图与C在第二象限交于点A, 所以AF:⊥AF:, 答案全解全析 因为双曲战C的一条渐近线垂直平分线段AF,, 所以=一w,= 所以直线AF:的方程为y=一名（红一， 又直线AF,的方程为y= a(x+e). y=-6x-c 联立方独 -5to. 解得A,） a 将A的坐标代入双南线的方粒号一二 整理得5a=c,脚c=5a, 所以双曲线C的高心单为：=日=后，批选D 5.BD解析：周为a2=16,b2=8,所以a=4,b=2√2，e= /a+b=26, 因为焦点在y轴上，所以C的顶点坐标为(0，士)，实轴长 为8青公单为号&矩为6，所以B队D至纯：故达即 6联D解折：心如双由线后-兰- 则a=25,b=2,所以c=√a+b=4,离心率e=二 23 =子，A错深， 42√3 双南线C的渐近线方程为y= 3t, 又以商线子号1的新运线方机是y=士号，北双有线 苦号-1与风南线C的新选线相月，B运 由双曲线定义可得|PF,一PF:川=43， 又F,E1=8,∠E,PE:=受， 所以21PF,1·|PF:1=PF:IF+|PF:-(|PF11 1PF:)2=F,F:-|1PF,|-|PF:1=64-48=16, 中PF,·PF:=8,所以△FP,PF的面积为之PP,· |PF,=4,C正确： 因为(|PF,1+PFI)=|PF,P+IPE,P+2|PF,I· |PF,|=|F,F:+21PFI·PF:=64+16=80, 即|PF,十PF:|=4√5，所以△F,PF:的周长为|PF,十 |PF:|十IF,F,|=4十8，D正确.故选BCD. 解析：双曲线y十mx=1的标准方程为y一 1 1(<0), ∴a=1b= ,又诚双南线的渐近线方程为y= 3, 1 会2m经m=3 故答案为：一3 周周测数学选择性必修第一册BS ·5 8.1或-3 解析：当m>0时，双向线的标液方程为二一兰=1，测 3 2√m=2,解得n■1：当m<0时，双曲线的标准方程为 y x 一 ”=2,解得m=一3.综上，实 =1.则2√厂3 数m的值为1或一3. 故答策为：1或一3. 解：)当m■4时，双曲线E的方程为气-号=1，所以a 2,b=5,e=3, 所以双曲线E的焦点坐标为（一3,0），(3,0)，顶点坐标为 《-2.0).(2,0),淅近线方程为y=士号， 5 2遇为2=号==1十m, a 且e停将以受1+<2：解样5<m<1o 3 所以实数m的取值范图是(5,10). 10,解：(1)如图所示，不坊设M在双面线的右支上，点M到x 轴的距离为h, 因为M币·M亦=0，则MF1⊥MF. 设1MF,1=m,|MF,1=n, 由双曲线定义，知m一对=2a=8, ① 文m2十n2=(2c)=80, ⊙ 由①②得n=8,所以SaMe,:= m=4-号FR 1 解得A-25所以点M到：轴的距高为25 5 x2 (2)设所求双询线C的方程为6一入中=1(-4<A< 18 16),由于双南线C过点(3E,2.所以6产中=1.解 得λ=4(1=一14含去)， x y 所以双曲线C的方程为2一名一1. 1山.解：1)箱国方程可化为号+号-1，焦点在工轴上，且( √9-4=√5， 故设双南线的方程为。一方1a>0,6>0), 94 则有后一=解3 1b2=2, a2+b2=5 r'y 所以双曲线的标准方程为了一之1 (2)不妨设点M在双曲线的右支上，则有|MF,|一|MF:= 2√3，又|ME,I+lMF,|=65, 解得|MF,=43.1MF,=25 又F,F,|=25,因此在△MF,F,中，边MF,最长. 图为co∠MR,R,=MF+E,FMFL<0. 2MF:·IF,F:I 所以∠MF:F,为钝角，故△MFF,为钝角三角形周测6双曲线 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，透择驱《本整其4个小题，每题5分，共的分.在母小驱给出的四个速项中，只有一项是符合愿 日要求的》 3 1:若双结线C以死耀写十子1的您点为度点，以师长鞋膜点为焦在，网双由线C的方配为 y c- n-号+- 么若双南线与所云+号一1有公共焦点，且将心序为号厅：雨双南线的高面线为胶为 九-±四 &一± 71 Cy-±5r 已知双线C,号一-器 一1“>0，>的离心率为2，编点到渐近餐的师离为万，螺双角线 的焦距等于 排 A.2 且22 ,4 山.42 已细F,F,分调基双角线C,三一多-a>0,b>0)的左，右指点，以F,下：为直轻的圆 在第二象限交于点A,且反线C的一条南近线垂直平经线段AP,,C的离心事为 A. L后 C.2 D. 二，多项选择整《本盟共：个小题，每题6分，共12分，在每小整给出的四个选项中：有多项是符台 题日要求的，全部进对得6分，部分滋对得部分分，储选成多选得0分 5E知和线C:后一-1， A,C的-个孩点坐标为(4，们 BC的实轴长为8 C.C的焦距为2，可 DC的6米为号 篆长么巴如C后兰1的在有政分为点P在服线C上，原作一告两 人双角找C的离七*为对 么双线子号-1与和确线C的新近线相同 C△F,PF:的面积为4 D.△F,PF,的周长为4,6+8 法择题答题栏 题号 2 4 答室 三，填空赠（本题共2个小整，每题5分，共10分） 无已细双曲线-的有西线方程为一士得图宾数m一 丛.若线山一y■解的拔抽长为2，测实数m的值为 国，解答题（本是共个小题，共8分.解苦应写出文宇说明，证阴过程和演算步型） 9.(木小题调分10分 已知双线上后苦L 1)君游【，求议自线￡的焦点坐标、顶点坐标和渐置线方程： 2活双街线E筒的高心水为：∈停，求实数w的取值悠醒 测6程身线 1,(本小无清分13分) 已知双销线后-兰-1的左，右能友分网为上F。 《1若点M在双调线上，且M矿·正，一0，求点M到：箱的距离： (2》若双阴线C与已每双由线有相同焦点，且过点{32,2)，求双用线C的方程. 州興离数学，及择性必修第一青5 1L,本小题黄分15分) 已知双角线过点<3，一2)且与舞偶一+号￥=36有相同的想点 1)求双角线的标座方竖： 2)若点M在其战上，F,F,分测为左，右指点，且MF,+材F,=55,试判斯△MF,F, 的形北.