周测5 椭圆-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

k2g释5 .圆心C(1.0),米径r=√/(-2-1)十(2-0)=/13， .周C的方程为(x一1)2+y=13. (2)由lMN,设1的方程为y=一r十m, 代入圈C的方程，得2x一2(m+1)x十m一12=0， 设A(x1y1),B(x:y:),别x1十x=m十1x1x:=名 6,且4=4(m十1)2-4×2(m2-12)>0,故y1y2=(m x,)(m-x)=m十x1:m(x1十x). 设坐标原点为O,很题意知，OA⊥OB,则OA·O丽=0， .(x1,y:)·(xg,y:)=x1r2十yy:=0, 于是m十2x1工：一m(a1+x)=0,pm-m-12=0, m=4或m=一3，经检胎，均满足4>0， 故直线l的方程为x十y-4=0友x十y十3=0， 周测5椭圆 T: y 1A解析：因为裤圆C:十石十2一天=1的糕点在y轴上， 所以2一k>k十6>0， 解得一6<k<一2，故选A 2.C解折：将精周r+my=1化为标准方程x+二=1 因为椭圆的焦意在y轴上，所以a'= ,62=1. 再由长轴长是短轴长的两俗，可得a=46,即4=】 解得m=子，鼓选C 3.A解析：设动圈圆心C的坐标为(x,y),半径为r,则℃，= r+1,|CC,|=15-r,所以CC,|+|CC,|=r+1+15-r 16>1CC:|=10,由椭图的定义知，点C的轨迹是以C1,C 为焦点的辅图，别2u=16,d=8,c=5,=8-5=39,故裤 国的方为后十- .A解析：由已知eos∠F,PF,-子，且PF,◆直于r轴， 则p-告E-2 所以a∠F,PE,=专∠F,PF,=告 4IF F 2e 故n∠F,PF=3=PF,=D, %名宁+-20 2e4 (2e-1)(e十2)=0，又因为0<e<1, 解得e=?,故选A 5,AB解析：已知椭圆C的中心为坐标原点，佩点F,,F,在 x轴上+短抽长等于2，焦距为23， 则b=1,c=,所以a=√十(W5)=2, 则裤国方程为子十少= 对于选项A:制喝方程为号+y=1,别选项A正确； 对于选境BPF,=么。 17 a-2,期1PF:=2X2-乞=？： 则速项B正确： 周周测数学选择性必修第一册BS 5 对于选项C,PF,=么 1 a 2 ,则|PQ=1,则选项C错误： 对于选项D,=。=,即椭嚼C的高心牵为乞，则选项D】 错误，故选AB r2 6CD解折：由错国C:千+号-1，得u=2.b=,c=l 高心率(=宁，故A储说 又1PF,|+1PF,1=2a=4, 则IPFI·PF,≤(PEI+PF=4 2 当且仅当PF,={PF:=2时取等号， 即|PF,·|PF:的最大值为4，故B错误： (另解：当P为猫周长抽一个项点时，|PF,|·PF,=3< 4,故B错误：) 当P为短轴的一个预点时，△PF,F,面积的最大值为号× 2×5=尽，故C正确： 因为原点0到直线x十y一反=0的距离d=E=1 c,则以线段F,F:为直径的图与直线x十y一厄=0相切， 故D正确，故选CD. 7,4 解析：如图所示， 由精后号=1.得a=52a=0 N是MF,的中点，∴ON为△F,MF:的中位线， 得|MF,|=21ON=6, ∴.1MF,1=2a-MF:|=10-6=4, 故答案为：4. 8停 解析：，椭圆上存在点P(x,y),使∠F,PF,为纯角， 设∠F,PF,=28. .20的最大张角大于90°， 又当P为挺轴顶点B时，29最大， .∠OBF:>45°， .inOBF 21 又0<<1.ee(停 签家为：（停小 0 9.解：(1)设辅圆C的半焦距为c(c>0), ,右焦点为F(1.0). e=1, 又：离心率=豆 1 0=台=子解得a=2 b=a-c=4-I=5, C的标准方程为行+苦=1。 (2)设A(r1,y1).B(r:y:) F(1,0),AF=2FB,.(1-x1,-y)=2(x:-1为) ·12x1w=3-2x' y1=-2y, (3-2x)(-2y:) -=1, 4 3 p/3x+4-12. 12x+16y-36x+15=0. 7 解得 =5, 6 设直线1的斜率为k,则质=7 = 2 -1 4 5 六直线1的方程为y=士乞r一1D,即5x一2y一5=0成 5x+2y-5=0. a=2, 10.解：(1)依题意可得 解得c=1, 4a=8, c2=a2-b2, b=√3. 所以辑调C的特准方根为子十号 (2)由(1)可得，F,(-1,0), 设直线MN的方程为x=my一1，M(x1y1),N(x:y:), 「x=my二1， 由x 消去x整理抖(4十3m)y一6my一9=0， 6m =9 所以4十y=4十3m4=4+3m 1 所以S&MNF:= IFiF:I Iy-y:I=Iy- =√y,+y:)-4y: 6 36 12√/m+1 =√4+3m 十4十3m 3m+4 令n=m十1，则n≥1， 所以，=又y=+在1，十)上 3n十 说增，则y=4, 12 所以SAMN,= 工≤3，当n=1时取最大值，即当m= 3n十 0时，△MNF:面积的最大值为3. 解：1)镜精圆C的方程为。十方=1a>6>0 a2=62+c2. 由意站区 12a2 c=2, 解得a2=16,b=12. 所以精圆C的方程为后十管=山 2)成P为格国上的动点：南于精圈方程为后十益 1,故一4≤x4, 周为M币=（红-m,y), 所以M=一m)+y=一m)产+12×(-)- -2mr+m+12=a-4ny+12-3m. 1 园为当M市最小时，点P恰好落在辅圆的右项点，即当 x=4时，MP取得最小值.而x∈[-4,4]， 故有4m≥4，解得≥】. 又点M在椭圆的长柚上，即一4≤m≤4， 故实数m的取值范国是m∈[1,4们. 周测6双曲线 1.B解斩：精国写十艺-1的%点在y轴上，就设双由我方 程为之 3a=1a>0,6>0. 则a=1,c=2,.b2=e-a2=3. “双曲线C的方程为一号+y=1.故选围 4y2 2.D解桥：裤回石十。1的焦点为(4,0)，（一4,0），故双由 线中的c=, :南号苦-1的有心华勿9 3, ,a=23, a 3 .b=V0-a=2 六双曲线的渐近线方程为y=士白，即y= 3,故进D 3.C解析：由巴知得e=。=2,所以a=之，枚6= 1 -a- 2,从而双南线C的渐近线方程为y=士么 3 土尽上，由焦点到新近线的距离为尽，得行=尽，解得c=2,故 焦距为2=4，故选C 4,D解析：由题设F,(一c,0),F,(c,0),对曲线的浙近线方 程分到为1=名=一台 因为以F,F,为直径的图与C在第二象限交于点A, 所以AF:⊥AF:, 答案全解全析周测5椭圆 〔时间，40分钟满分，0分) 一，选择题《本其4个小是，每题5分，具的分，在母小题给出的四个选项中，只有一项是杆合驱 目要求的 ,已知缩测C:中。十亡一1的纸点在y抽上，潮实数女的浆值藏期为 A.-6.-2) 品(1.61 C,(-6,10 ,(1.3》 :已知则十y=1(m>们岭姚点在y轴上长轴长是短轴长的两替，婚实数w三( 1 A.2 队1 D.t 3.已知定圆C(x十)十y'=1,C4:(r一5)十y'=225,动周C离足与C,外切且与C:内切， 期动圆圆心C的轨毒方程为 袋 丽+】 y C. y D 已知F.F分期是筑假 =1(u>>0)的左，右焦点：P是圆上一点，且PF,垂直于 ,结，e0∠，PF,一君：蹈隔周的离心半为 抑 .2 二，多项遗择夏《本题共2个小题，每题香分，典12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是杆合 特 题日要求的.全部这对得6分，部分这对得部分分，蜡游减多选得0分) 五，已知箱调C的中心为坐标原点，焦点F,F,在轴上，短轴长第于2，焦距为2,3，过想点F 作：轴的看线交树网C于P,Q内点，侧下列说达E确的是 (1 A响测C的方程为号+了- &PF-号 C.IPQi- n杨圆C的两心率为吗 标后.设稀明C,厂+子一1的左右瓶底分瑞为，F一P是C上的动点，扇下列结论正降的超 人路6水：-受 线PF,·PF,I的最小雀为4 C.△PF:下，面积的最大值为w3 D以线段F,F,为直径的到与直线+y一，2一0相材 这择题苦题栏 想号 2 4 5 答案 三，填应赠（本题共1个小题.每题万分，共10分》 2简调后苦-1的左备点务FM列所圆上的一点，N是M那，的中点，0为取点，著ON一 3.期MF,- 《如图，已知F,为箱调听+爱-1a>>0>的焦点，若稻周上存在点P心-使∠下，PF 为纯角，则树树离衣率的敷值范用是 四.解著丽（本共3个小园，共3好分.解客应写出文辛也明，证明过程和清算步覆） 总.（本小题调分0分） 已酒周C号->b>0的6盒点为F,离心卡：一 (1)求C的标准方型： ()过点下的直线1与箱测C交于A,B再点，若AF一下店，求直线/的方程 W两手和周 10,木小墨满分13分1 11.〔本小题满分15分) 卫细箱调C若->6>0)的两个焦点分别为F下…离心率为宁过F,的直线1与所 已知树风C的中心在原点，其中一个焦点为F《一2,0)，且长轴长与短轴长之比是213， (1)求横图C的方程： 则C交于M,N两点，且△MNF,的周长为8 (2)设点M(m,0)在情圆厂的长轴上·点P是椅图上任意一点，当P最小时，点P修扩答 (1》求角调C的标准方程： 在椅侧的右颜点，求实数和的取植范圆， (2)求△MNF,面积的最大值 线 湿 然 网风测数学建样性必参第一贡巧 10