周测4 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测4 直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，选择是（本型共4个小题，每是5分，共的分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的) 1,若直线夏一y→1=0与朝r十y一2r十1一w=0相切.则实数g等于 A.2 1 已.四 D.4 8圆C:2+y+2x+4y+1-0与图C:1x'+y-4r-4y-1-0的位置关系为 A.外切 私相交 已相离 D,内切 a.已知点P是直线3x+y+10■0上的动点，PA,PB与图十y=4分测相切于A,B两点，则 四边形PAB面积的量小值为 A后 且2 C.2/5 D,4 4.如图，一座圆翼形损桥，当水面在加图所示的位氢时，铁度离术面2米，水面宽2米，当水面下 降1米后，水自室度为 A.14米 孔15米 仁，句米 D,25米 二、，多项选择整《本露共2个小题，每题辱分，共2分，在每小整给出的四个法项中，有多项是特合 部 粗目要求的，全部进对得后分，部分滋对得部分分，墙选成多选得0分) i.已知阅01(x-1)+(y+2)=4,周03(-5)+y2=9,则 k10,0,1=25 共圆)，与横)：的公共蓝质在直线方鞋为8，+4y一15=0 C则0，与割O相两 D.圆O,与图(0：的公切线有2第 5,已知圆0的到心在直线y=r十g上，且国D过点A门，0)，(2,1)，直线4ar一y一4十1=0. 期下列结论中正魂的是 L图(0的方望为x+(y一2》= 我圆心)到直线」的矩离的最大值为写 C若直线1与0程奶，湖公一一2该：一司 业看直镜1被既0所概得的然长为：粥。=一号 遮择题答题批 量号 答案 三，填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.测01，x+y一8一0与圆内十y一+5-0的公共蕊断在直线方程为 。8已如直线12一y一2-0就测C1z+y-2+y十m-心截得的线段长为石，期实数m-】 四，解答题（本题共个小题，其38分.解苦应写出文字说阴，证阴过程和演草步覆） 生，（本小题调分10分） 已知周C与y轴相切于真丁0：4》：与r箱的正轴交于N,N两点，且引NN=6 (1)求削C的方程， (2)过点P(0,多)的直线（与圈C相切，求直线（的方程 周调4直线与国的位置美系展与周的位置美第 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分》 已知直战y-表(a一2)∈R)交属M::一1+(y一3)=5于不同的两点A,B,且 已知到C经过1一2,2，N(3,一3)两点，且解心C在直线x十y一唇-n上， AB4. (1)求圆C的方程， (1求直线1的方程： (2)若直线MN:且与图C交于A,B两点，以线段AH为直径的国经过生标原点：求直线I 《2)若Q为测0x'+y一1上一动点，求Q.·Q正的最小值. 的方程 州倒测数学，及择性必餐第一青5 8周测3圆的标准方程圆的一般方程 1,B解析：因为方程x十y十2y十m=0表示一个圈， 所以D十E-4F=0十4一4m>0,解得m<1, 所以实敦m的取值范图是（一©©，1）.故选B. 2.C解析：点(1,1)在图x+y+ax十a=0外， .a-4a>0,且1'+1'+a十a>0. 解得-1<a<0戏a>4. 实数a的取值范围为（一1,0）U(4,十o∞).故选C 3,D解析：由x+y+2ar-4ay十5a-4=0.得(x+d)2十 (y-2a)=4,其圆心坐标为（一a,2a),半径为2，由题嘉知 -a<0. 2a>0, 解得a>2,故选D. 1-a>2, 12a>2, 4.A解析：圆C:(x一1)十(y一1)=2，别國心C(1,1),*径 r=√2， 设圆心C(1,1)关于直线1：y=x-1对称的点为C(a,b), b-1 b+1a+1 任化 2 2 -1 ,圆C关于直线l:y=r一1对称的圆的方程为(x一2)十 y=2.故速A 5,BD解析：x+y十6x十8y=0可化为(x十3)十 (y十4)=25， 所以圆M的圆心为（一3，一4），半径为5，故A错误，B正确： 周为(-6十3)十(-8十4)2=25，所以点(-6，-8)在图M 上，故C错误： 图为图为（一3，一4）在直线x一y一1=0上，所以圆M关 于x一y一1=0对称，故D正确：故选BD. 6,ABC解析：圈的方程可化为(x一2)十y=5,所以图心的 坐标为(2,0》。因为图是美于圆心对称的中心对称困形，而，点 (2,0)是圈心，所以A途项正确：因为圈是关于直径所在直线 对称的轴对称图形，直线y=0经过圆心，所以B选项正确： 直线x十3y一2=0经过圈心，所以C遂项正确：直线x y十2=目不经过圈心，所以D话项错误，故选ABC, 7.x+y2+2x+4y-5=0 解析：因为点A(2,-3),B(一2，一5)， 所以AB的中点坐标为D(0,一4)，又直线AB的解率为k= -5+31 -2-221 由垂径定理知，直线CD的斜率为一2， 所以直线CD的方程为y十4=一2x,即2x+y十4=0， 联立2红十十=0解科=二脚C(1,-2. -2y-3=0, y=-2, 所以霸的半径为|AC|=/(2+1)+(-3+2)=10, 所以圈C的标准方程为(x+1)十(y十2)°=10，化成一殷 方程为x十y2十2x+4y-5=0. 数答策为：x十y十2x十4y一5=0. 8.1 解析：周为(x十5)2十(y一12)2=144表示图心为A(-5, 12),半径r=12的图， 局V/x十y表示圆上的，点B(x,y)与原，点(0,0)的距离， 又|A0=/(-5一0)+(12-0)=13， 所以/r+y的最小值为AO一r=13一12=1， 故答案为：1 周周测数学选择性必修第一册BS 9,解：(1)依题意知，所求圆的图心C为孩AB的垂直平分线和 直线x十3y一15=0的交点， 因为线段AB的中点为(1,2)，直线AB的钟率为1， 所以孩AB的垂直平分线的方程为y一2=一(x一1)： 即y=一x十3. 南y=x+3, 抑图心C(-3,6), x+3y-15=0.y=6, 所以圈C半径r=/+36=2√而. 所以圈C的标准方程为(x十3)2十(y-6)=40. (2)因为，点Q(一1，m)(m0)在园C上， 所以(-1十3)2+(m-6)=40, 所以m=12或m=0(舍去)，所以Q(-1,12). 易求得|AQ=12,又因为直线AQ的方程为x=一1， 所以点B到直线AQ的距离为4， 所以△QAB的面软S=号×AQX4=号×12X4=24 10.解：1)由点Pp在国C上，得m+(m十1)-4m-14(m十 1)十45■0，解得m■4，.，点P的坐标为(4,5)， P0-V+a+6-可-2而w-名- 线段PQ的长为2而，直线P阳的斜牵为 (2)由题意知PQ引取得最大值或最小值时，P,点为过Q与 圆心C的直线与圆C的两个交点. 又國心C(2,7),率径R=22,|QC|=4V2, .1PQ的最大值为|Q|十R=6√2，最小值为1QC|一R 22. 11.解：(1)将已知方程化为(x一t一3)2十(y十1一4t)=(1十 3)3+(1-42)-16t'-9=-74+6t+1, 方程x2+y-2(t+3》x十21-4t')y+1+9=0(:∈R) 表示圆， r=-+6t+1>0,解得-7<t<1: 故实教：的取值范国为（仁） 又=0+币=√-)+ 当=号∈（子，）时r=厅，此时圆的面积最大 故所时应的国的方程为（一）”+6+)-兴 (2),点P(3,41)恒在所给图内， ∴.3+(4r)-2(t+3)×3+2(1-4r)×4r+16x+9< 0,化简垫理可得8r-61<0,解得0<1< 3 由(1)可知，一7<t<1, 故实数1的取值范调为(0，是) 周测4直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 1.A解析：因为直线x-y十1=0与图x十y-2x十1一a= 0相切， 又圆x2+y2-2r十1一a=0可花为(x-1)+y2=a, a>0, 由题意得1=0+山=石， 解得4=2，故速A 2.A解析：圆C::r+y2+2x十4y十1=0，p(x十1)2十 (y+2)2=4的圆心为（一1，一2），半径为2： 圆C::x+y-4x-4y一1=0，即(x-2)十(y-2)2=9的 圆心为〔2,2)，半径为3： 图心距为√(2+1)+(2+2了=5， 因为5=3十2，所以两个圆的位置关系是外切，故选A 3,C解析：由题意可得，1PA|=PB,PA⊥OA,PB⊥OB, S=南造P8=2SaP0=2引PA, 义，在R△PAO中，由勾股定理可得，PA=|PO一4， 当P)最小时，PA最小，北时所求的面积也最小， 又，点P是直线1：3x十y十10=0上的动点 当POL1时，PO川有最小值d=√0，此时|PA|=.别 所求四边形PAOB面积的最小值为2√6。故选C. 4,D解析：以圆益形拱桥的顷，点为原点，以过圆益形拱桥的 顶，点的水平切线为工抽，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线 为y抽，建立平面直角坐标系，设周孤对应的圈心为C,水面 所在孩的端，点为A,B,则由已知可得A(6,一2)，设周的半 径长为r,别C(0,一r),圆的方程为r十(y十r)■r.将，点 A的坐标代入上运方程可得r■10，所以圆的方程为x十 (y十10)=100，当水面下降1米后，水面所在弦的端点为 A',B,可设A'(x.,一3)(x。>0),代入x十(y十10)°■ 100,解得x。=√们（舍负），所以水面宽度为|A'B'1= 2米 5.ABD解析：对于A,由已知O1(1,一2)，0，(5,0)，故 100,|=/(5一1)十2=2√5，故A正确：对于C,两圈半 径r1=2,r=3,1=r1-r:1<1010,1<r,+r=5,故两 圆相交，数C错误：对于B,将两圆方程(x一1)2十(y十2) 4与(x一5)十y=9相减得公共孩所在直线方程8x十y 15=0,故B正确：对于D,两同相交，则两喝的公切线有2 条，故D王确.故选ABD 6.AC解析：周为AB的中点坐标为（受，号），直线AB的韩 1-0=1 率kn一2-1 所以线段AB的套直平分线的方程为y一之=一（女-） 即x十y-2=0, 联立方粒组+y名-0·解得红0即国心00,2， 1y=x+2. y=2. 半径r=1041=√/(1-0)+(0-2)F=5, 所以圆O的方程为x十(y一2)=5，故A正确： 因为直线/过定点P(3,1),当直线/⊥OP时，圆()到直 线（的距离最大+ 且最大值为OP=√而，故B错误： 又国心00,2)到直线1的矩离d=-1-一3如 /1+a 当直线1与国0相切时，d=一一3=5，解得4=-2 1+a 或a=之，故C正确： -1-3a 若直线1被圈0所我得的弦长为4则（√十云】 -() 3 解得a=0或a=一了，故D错误，故接AC 4 7.x=3 解析：图为圆01：x2十y2一13=0与國0：x十y2-6r十 5=0, 所以x2+y-13-(x2十y2-6x+5)=0,整理可得x=3, 即所求直线方程为士=3， 故答策为：r=3. 8.4 解析：由圆C:x2十y2-2x十4y十m=0,得(x一1)+(y十 2)=5一m(m<5), 则圆C的圆心坐标C(1,一2)，半径为一m. 又圈心C到直线l:2r一y一2=0的距离d= 12+2-2_25 直线1：2x一y-2=0被图C:x+y°一2x十4y十m=0载得 的线我长为写。 ()+(停）-（后m,解释m=4 故答案为：4 9,解：(1)，圆C与y轴相切于点T(0,4),可设圆心的坐标为 (m,4)(>0), 则圆C的米径为m,又|MN|=6,∴.m=4十3，解得 m=5, ∴.圆C的方程为(x一5)十(y一4)=25： (2)当直线斜单不存在时，直线方程为x=0,与国相切符合 题意， 当贞线斜率存在时，设直线方程为y=kx十3， 则周心(60)到直线1的矩离4=5k十3-4=5. 1+k =一号， 直线1的方程为12x十5y一15=0， 棕上，直线1的方程为x=0或12x十5y一15=0 10.解：1)设AB的中点为S,则MS⊥AB,:1AB引=4 .1Ms|=/5-22=1, 故M1,3)到直线1y=k一2的至离d-长-3-2头-L, /个+ 将得6子 故直线1的方程为y=一言红一2： (2)QA.QB=(Q5+sA)·(Q5+si)=Q5-s= Q5-4, 又直线MS的方程为y一3=子：一1.直线1的方程为 y=-3x-2), 联立两直线方程可得文点S的坐样为（付，号）】 到0S=严：1QS的最小值为严-1， 5 @威i,i-s-4(厘- -4-14-25 5 六Q·Q亦的最小值为4-2困 5 11.解：1)M(-2,2),N(3,-3), “线段NN的中意为（合一）鲜单大=-1 射MN的垂直平分线方程为y十号=1×（一）即 y-1=0. 答案全解全析 k2g释5 .圆心C(1.0),米径r=√/(-2-1)十(2-0)=/13， .周C的方程为(x一1)2+y=13. (2)由lMN,设1的方程为y=一r十m, 代入圈C的方程，得2x一2(m+1)x十m一12=0， 设A(x1y1),B(x:y:),别x1十x=m十1x1x:=名 6,且4=4(m十1)2-4×2(m2-12)>0,故y1y2=(m x,)(m-x)=m十x1:m(x1十x). 设坐标原点为O,很题意知，OA⊥OB,则OA·O丽=0， .(x1,y:)·(xg,y:)=x1r2十yy:=0, 于是m十2x1工：一m(a1+x)=0,pm-m-12=0, m=4或m=一3，经检胎，均满足4>0， 故直线l的方程为x十y-4=0友x十y十3=0， 周测5椭圆 T: y 1A解析：因为裤圆C:十石十2一天=1的糕点在y轴上， 所以2一k>k十6>0， 解得一6<k<一2，故选A 2.C解折：将精周r+my=1化为标准方程x+二=1 因为椭圆的焦意在y轴上，所以a'= ,62=1. 再由长轴长是短轴长的两俗，可得a=46,即4=】 解得m=子，鼓选C 3.A解析：设动圈圆心C的坐标为(x,y),半径为r,则℃，= r+1,|CC,|=15-r,所以CC,|+|CC,|=r+1+15-r 16>1CC:|=10,由椭图的定义知，点C的轨迹是以C1,C 为焦点的辅图，别2u=16,d=8,c=5,=8-5=39,故裤 国的方为后十- .A解析：由已知eos∠F,PF,-子，且PF,◆直于r轴， 则p-告E-2 所以a∠F,PE,=专∠F,PF,=告 4IF F 2e 故n∠F,PF=3=PF,=D, %名宁+-20 2e4 (2e-1)(e十2)=0，又因为0<e<1, 解得e=?,故选A 5,AB解析：已知椭圆C的中心为坐标原点，佩点F,,F,在 x轴上+短抽长等于2，焦距为23， 则b=1,c=,所以a=√十(W5)=2, 则裤国方程为子十少= 对于选项A:制喝方程为号+y=1,别选项A正确； 对于选境BPF,=么。 17 a-2,期1PF:=2X2-乞=？： 则速项B正确： 周周测数学选择性必修第一册BS 5 对于选项C,PF,=么 1 a 2 ,则|PQ=1,则选项C错误： 对于选项D,=。=,即椭嚼C的高心牵为乞，则选项D】 错误，故选AB r2 6CD解折：由错国C:千+号-1，得u=2.b=,c=l 高心率(=宁，故A储说 又1PF,|+1PF,1=2a=4, 则IPFI·PF,≤(PEI+PF=4 2 当且仅当PF,={PF:=2时取等号， 即|PF,·|PF:的最大值为4，故B错误： (另解：当P为猫周长抽一个项点时，|PF,|·PF,=3< 4,故B错误：) 当P为短轴的一个预点时，△PF,F,面积的最大值为号× 2×5=尽，故C正确： 因为原点0到直线x十y一反=0的距离d=E=1 c,则以线段F,F:为直径的图与直线x十y一厄=0相切， 故D正确，故选CD. 7,4 解析：如图所示， 由精后号=1.得a=52a=0 N是MF,的中点，∴ON为△F,MF:的中位线， 得|MF,|=21ON=6, ∴.1MF,1=2a-MF:|=10-6=4, 故答案为：4. 8停 解析：，椭圆上存在点P(x,y),使∠F,PF,为纯角， 设∠F,PF,=28. .20的最大张角大于90°， 又当P为挺轴顶点B时，29最大， .∠OBF:>45°， .inOBF 21 又0<<1.ee(停 签家为：（停小 0