周测3 圆的标准方程 圆的一般方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测3圆的标准方程圆的一般方程 (时同：40分钟满分：8如分》 一、选择是本恩共（个小题，每思百分，共的分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 1.若方程x+y'十2y十m=山表示一个圆，期实数的取值范用是 A.1,+60》 B(-0.10 .L1,+oe) 0《-+11 2.已知点，1》在量十y十8十一0外，则实数a的取值在国为 A.(-1,+四》 且(-100 C.(-1.0U4,+oa) D.《-o9,0)U4,+o) 3,若圆x1十y+2ux一4y十w一4=0上的所有点都在第二象眼.则4的数值范围为 A.(=o2》 B(-oe--1) C.l.十o) D2,十w 4规C。一1)+(y一1=2美于直视1，y=x一1对称的同的方程为 N.(x-2)+y=8 13(x+21+y1=2 C.1+《y-2=2 D.x+(y+2)=2 区二、多项选择整《本题共2个小题，每题4分，共1多分，在每小整给出的四个选项中，有多项是特合 题日要求的，全都蒸对得6分，部分滋对得部分分，错选成多选得0分》 5.已知圆M的一慰方程为+y十6x+8y=0.则下列说达正确的是 A.阳AM的W心为3,4 且铜M的半径为5 C.点(-6.-8不在现M上 D.圆M关于x一y一1=0对影 :已知圆的方程为x十y一4F一1一0，下列i说边正确的是 关干点2.0》对常 B关于直线y=0对称 C关干直线x十3y一艺一0对称 D.关干直线一y十一对群 遮择整答驱栏 是号 答案 三，填空题本题共2个小题，每5分，其10分) 7.已知圆C的图心在直线一2y一3=0上，且过《A(2,一1)，（一2，一5），则圆C的一粉方程 为 8.若实数7·y满足(x十5产十y一12)一14H,则wF十y的量小值为 四、解答题1本题共3个小题，共3器分，解答应写出文字说用，匠期过程和寓算多覆) 5.(木小题湖分1川分) 已知圆C经过点4一101和B(3,,且用心C在直线x十y一5一-0上. 1)求醒C的标准方程： ()设点Q(-1,w)(m>0)在课C上求△Q出的面积 州离3的标座放程同的一取方程 1,(本小题离分13分) 已知WC,z+y-2一14y+45-0及点Q(-2,3). ID若点P(煤：m十1)在理C上，承线厦PQ的长及直线PQ的斜率： (2若P为图C上任意…点，求Q的最大值和最小值 州风离数学，及择性必修第一所5 1L,(本小题满分15分》 已知方程1+y-24t+3)上十2(1一山5》y+16w+9=0(r∈R)表示一个同 (》求续数：的取值范用.并求長中面机最大的圆的方程： (2)若点P(3,4)恒在断给圆内，求实数：的数值雀围， 6周测3圆的标准方程圆的一般方程 1,B解析：因为方程x十y十2y十m=0表示一个圈， 所以D十E-4F=0十4一4m>0,解得m<1, 所以实敦m的取值范图是（一©©，1）.故选B. 2.C解析：点(1,1)在图x+y+ax十a=0外， .a-4a>0,且1'+1'+a十a>0. 解得-1<a<0戏a>4. 实数a的取值范围为（一1,0）U(4,十o∞).故选C 3,D解析：由x+y+2ar-4ay十5a-4=0.得(x+d)2十 (y-2a)=4,其圆心坐标为（一a,2a),半径为2，由题嘉知 -a<0. 2a>0, 解得a>2,故选D. 1-a>2, 12a>2, 4.A解析：圆C:(x一1)十(y一1)=2，别國心C(1,1),*径 r=√2， 设圆心C(1,1)关于直线1：y=x-1对称的点为C(a,b), b-1 b+1a+1 任化 2 2 -1 ,圆C关于直线l:y=r一1对称的圆的方程为(x一2)十 y=2.故速A 5,BD解析：x+y十6x十8y=0可化为(x十3)十 (y十4)=25， 所以圆M的圆心为（一3，一4），半径为5，故A错误，B正确： 周为(-6十3)十(-8十4)2=25，所以点(-6，-8)在图M 上，故C错误： 图为图为（一3，一4）在直线x一y一1=0上，所以圆M关 于x一y一1=0对称，故D正确：故选BD. 6,ABC解析：圈的方程可化为(x一2)十y=5,所以图心的 坐标为(2,0》。因为图是美于圆心对称的中心对称困形，而，点 (2,0)是圈心，所以A途项正确：因为圈是关于直径所在直线 对称的轴对称图形，直线y=0经过圆心，所以B选项正确： 直线x十3y一2=0经过圈心，所以C遂项正确：直线x y十2=目不经过圈心，所以D话项错误，故选ABC, 7.x+y2+2x+4y-5=0 解析：因为点A(2,-3),B(一2，一5)， 所以AB的中点坐标为D(0,一4)，又直线AB的解率为k= -5+31 -2-221 由垂径定理知，直线CD的斜率为一2， 所以直线CD的方程为y十4=一2x,即2x+y十4=0， 联立2红十十=0解科=二脚C(1,-2. -2y-3=0, y=-2, 所以霸的半径为|AC|=/(2+1)+(-3+2)=10, 所以圈C的标准方程为(x+1)十(y十2)°=10，化成一殷 方程为x十y2十2x+4y-5=0. 数答策为：x十y十2x十4y一5=0. 8.1 解析：周为(x十5)2十(y一12)2=144表示图心为A(-5, 12),半径r=12的图， 局V/x十y表示圆上的，点B(x,y)与原，点(0,0)的距离， 又|A0=/(-5一0)+(12-0)=13， 所以/r+y的最小值为AO一r=13一12=1， 故答案为：1 周周测数学选择性必修第一册BS 9,解：(1)依题意知，所求圆的图心C为孩AB的垂直平分线和 直线x十3y一15=0的交点， 因为线段AB的中点为(1,2)，直线AB的钟率为1， 所以孩AB的垂直平分线的方程为y一2=一(x一1)： 即y=一x十3. 南y=x+3, 抑图心C(-3,6), x+3y-15=0.y=6, 所以圈C半径r=/+36=2√而. 所以圈C的标准方程为(x十3)2十(y-6)=40. (2)因为，点Q(一1，m)(m0)在园C上， 所以(-1十3)2+(m-6)=40, 所以m=12或m=0(舍去)，所以Q(-1,12). 易求得|AQ=12,又因为直线AQ的方程为x=一1， 所以点B到直线AQ的距离为4， 所以△QAB的面软S=号×AQX4=号×12X4=24 10.解：1)由点Pp在国C上，得m+(m十1)-4m-14(m十 1)十45■0，解得m■4，.，点P的坐标为(4,5)， P0-V+a+6-可-2而w-名- 线段PQ的长为2而，直线P阳的斜牵为 (2)由题意知PQ引取得最大值或最小值时，P,点为过Q与 圆心C的直线与圆C的两个交点. 又國心C(2,7),率径R=22,|QC|=4V2, .1PQ的最大值为|Q|十R=6√2，最小值为1QC|一R 22. 11.解：(1)将已知方程化为(x一t一3)2十(y十1一4t)=(1十 3)3+(1-42)-16t'-9=-74+6t+1, 方程x2+y-2(t+3》x十21-4t')y+1+9=0(:∈R) 表示圆， r=-+6t+1>0,解得-7<t<1: 故实教：的取值范国为（仁） 又=0+币=√-)+ 当=号∈（子，）时r=厅，此时圆的面积最大 故所时应的国的方程为（一）”+6+)-兴 (2),点P(3,41)恒在所给图内， ∴.3+(4r)-2(t+3)×3+2(1-4r)×4r+16x+9< 0,化简垫理可得8r-61<0,解得0<1< 3 由(1)可知，一7<t<1, 故实数1的取值范调为(0，是) 周测4直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 1.A解析：因为直线x-y十1=0与图x十y-2x十1一a= 0相切， 又圆x2+y2-2r十1一a=0可花为(x-1)+y2=a, a>0, 由题意得1=0+山=石， 解得4=2，故速A