周测2 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点坐标平面直角坐标系中的距离公式-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

周测2两条直线的平行与垂直两条直线的交点坐标 平面直角坐标系中的距离公式 (时间：40分钟满分，0分) 一，选择是⅓本题共《个小题，每题】分，其的分，在每小题给出的国个选项中，只有一项是井合题 目要求的 1“a一1E直线：+2y十1=0与直线6宁十y+号0平有约 A充要条件 且，公要不充分条月 C充分不必要条件 D既不充分也不必墓条件 2.若点5,6)在两条平行直线6：一8+1=0与3x一4y+5-0之闻，周雅数6的值为 必 A.1 且-5 C.4 k.-4 3.若直线ar十y一4■0与廑线x一y一2=0的交点位于第一象限.期实数从的取值围是( 1 A.1-1,23 B(-1,+) C.t-o,2》 4-实，一1》U《2,+m1 :点P在直线(：一岁一1=0上运动，已知A441》:B2,0》,期引P1+PB的最小值是( A.5 队石 C.9 D.I 尽二、多项选择题《本题共？个小题，每题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是行合 题目要求的，全邵选对得6分，部分滋对得部分分，陆选成多透得0分) 5.已如直线1：2一y十5一0，期下列说法正痛的是 A直裁4：女一2y+5-0与红线/相直平和 代直线：1r-2y十5一0与直线/相夏章直 已直线：2一y=0与直规！相交 n.友(8，一4)直线1的座离为3,5 丘若直线！整过点P(一2,1》且点A一2，一1)到直线！的矩离等于1，螺直线（的方程可以是 Aa1-y十1十2落-0 B.3x一y+1-2万=0 -十sy十1-g,3=0 八一落y十1+23=0 透择驱苦驱栏 量号 答案 三，墙空题（春题共1个小题，每题石分，共10分？ 7已细直线？与线11：2x一y十=0和：十y一=0的交点分湖为A、B,若点P20)是找段 AB的中点，图直线AB的方程为 &已知直设1,2之+3y一w十2-0：+6y4-0,若1，测1，与4，之何的师离为 回，解答通（本题共1个小题，共8分，解答应写出文字搅明，证明过程和清算步骤） 身，（衣小题满分10分） 已知直线1：8+1y一含0与1：2十y十2=0的交点为P (1)求交点P的坐标： 2)求过点P且平行于直线世一2y一1一0的直线方程. 同测名两条直线的平行与承直两弟有线的交点坐标平面直角坐标系中的距离公式 10,木小思满分13分1 11.〔本小题满分15分) 已知点A(,3》,B(4,1》:△AC是以AB为靠边的等鞭三角形，点C在直线1：一2x十2三 设直找1的方程为(g+11,r十y-5-24=0(w∈民)， 0上. 1)求证：不论a为何值，直馒/必过一定点P: 41)求AB边上的高CE所在直线的方程： (2)若直线/分闭与手结正半抽，y精正半轴交千点A(￥、，0)，B(0,:2,△A0B面积最小 (25求△A以约面积. 时，求△A汕的周长及此时的直线方程： (3)当直线/在两坐标轴上的就电均为正然数且4包为正装数时，求直线/的方程， 装 你 明风测数学喜择性必修第一秀5周测1一次函数的图象与直线的方程直线 9.解：(1)根据题意，直线方程为y十2=k(x十1)， 若其领钟角为135°.别其针率k=tan135=一1， 的倾斜角、斜率及其关系直线的方程 故k=一1： (2)根据题意，若k=一2，则直线的方程为y十2=一2(x十1)， 1,.C解析：设直线1的候科角为@，则ma一之一一气 255 =一√3 中y=一2x一4， 当x=0时，y=一4，即B(0,一)， 因为直线领钟角的范国为[0,180)，所以a=120.故法C. 当y=0时，=一2，即A(-2,0), 2.D解析：由已如，得直线1的领针角为120°，绕点(2,0)顺 1 时针旋转30°后，所得直线1'的领斜角为120°一30■90°，肿 故△A0B的面积S=2X2×4=4 直线拾好与x轴垂直，方程为x=2.故选D. 3.C解析：直线1的方程为6.r一6 ycos 8+13=0, 10.解：)设直线1的方程为后+名-1a>0,6>0, 当co5月=0时，直线1的斜率不存在，幅斜角Q=之， 由题意知，a+b+√0+0=12 当sB0,直线1的斜率k=B即≥我区一1， 又周为直线1过点P(停2小： 中c[)(侵] =1 由①②可得5a2-32a十48=0. 等上所递，直线1的领斜商。的范国是[行]，装适C 12 4,C解析：因为直线x一y一一1=0恒过定点A(1,一1)， 9 3 b2 且k=一kw= 所以直线1的方程为3x十4y-12=0我15x十8y一36=0. 南周可知，k长-或长>受故选C (2)设直线1的方程为二+音=1(e>0,d>0, 4+2 由题意知，d=12,3c+=1,两式联立消去4 释2-6c+8=0,解释二x日二 所以直线1的方程为3x+4y-12=0戈3r+y-6=0. 1.解：a∈[o,若)U(小 5,AB解析：对于直线3.x十√y一=0，当x=3时，解得 y=一3，故城直线经过点(3，一√)，故A正确：直线的方程 可化为y=一√③x十2，故直线的钟率k=一√，故B正 得m∈(-√3,3)， 确：由于直线的斜率■一3，故直线的顿纤角为120°，故C 即实数m的取值范国是m∈（一√，3） 错误：当y■0时，解得x=2,故在x轴上的效距为2，故D (2),A(1,m)在BC边上的高线3，+y一5■0上 错误.故选AB .3十m-5=0,可得m=2,故A(1,2). 6。AC解析：当直线经过原，点时，直线的方程为y=一2r.当 线疫AC的中点为M(受)： 直线不经过原，点时，设直线的方程为x十y=a或r一y=h, 把，点(1，一2)分别代入可得口=一1，b=3,可得真线方程为 x十y=一1，x一y=3,即y=一x一1，y=x一3.综上，满是 “△ABC的AC边上的中线所在直线为兰写号 条件的直战分别是y=一2x,y=一x一1，y=x一3.放 5 选ABC x-2 ,化一般式方程为8.x一15y一5=0， 7.103 5 -5- 解析：周为直线y=一ar十5与直线y=ux一2的外率互为 2 相反数， 周测2两条直线的平行与垂直两条直线的 所以这两条直线的桶斜角互补， 所以直线y=.x一2的倾钟角为180°一77=103" 交点坐标平面直角坐标系中的距离公式 故答案为：103°. 8y=言+1或y=1 L.A解析：若直线11：mr十2y十1=0与直线2：2t十my十 解析：”直线1的针率为。，且和两坐标轴国成面款为3的 2=0平行， 三角形， m-2x=0， 设直线1的斜戴式方程为y=6工十6： 所以m=1或m=一1， 由于它与两坐标轴的交点分别为（一6h,0),(0,), 当m=1时，直线11x+2y十1=0与直线L:亏x十y十 “7×-6×b1=36=士1 =0重合，合去 1 1 故直线1的斜载式方程为y=士1 故m=-1直线11：-x十2y十1=0与直线4h:交x一y 1 故答案为：y=6x十1我y=6r一1， 三=0平行，故为充要条件.故造A 周周测数学选择性必修第一册BS ·46· 2,C解析：设过，点(5，b)且与两直线平行的直线的方程为 3x一4y十c=0,花点(5，b)代入直线的方程解得c=4b一15， .解1)由十2=0解程，2： 2x+y+2=0, 1y=2, .过点(5，b)且与两直线平行的直战的方程为3x一4y十 所以交点P的坐标是（一2,2） 1 h一15=0，由题感知：查线在y轴上的载距满足及< (2)因为所求直线与1。平行，所以设所求直战的方程为x 2y十m=0(n中一1). 6,5<年小<<5，又6是整其6=4故选C 把点P的坐标代入得一2一2X2十m=0得，m=6, 3.A解析：因为直线r十y一4=0与直线r一y一2=0相交， 故所求直线的方程为T一2y十6=0， 6 10.解：(1)由题意可知，E为线段AB的中点， 所以a≠-1.由r十y二0解得 a十I 1-3 即两直线的 lx-y-2=0, 4-2a 所以E(3,2).周为km=1-2-1, y a+1 1 6 所以kee=一素 =1, 文点生样为()：南题意可得 a+7≥0. 所以 所以CE所在直线的方程为y-2=x-3,即x一y一1=0. （2)由一2十2=0得=所以C4,3. 1x-y-1=0, y=3. 1a+1>0,解辩-1<a<2. 4-2a>0. 所以EC1=√(4-3)+(3-2)F=√区， 4,C解析：易知点A,B在直线「的网侧，设A(4,1)关于直线 又图为1AB1=√/(4-2)+(1-3)下=2√2， y一1 x一y一1=0对称的点为A'(xy),则 所以SAm=AB·EC=2, x+_y+1 -1=0, 11.解：(1)证明：将(a+1)x十y一5-2a=0整理成(x-2)a+ 22 x+y-50, 解释Ae,3PA+P阳=P+Pg,含 ◆2=0， 解得r=2, P,B三点共线时，PA十PB引取得最小值，最小值为A'B= r+y-5=0, y=3. 所以定点P为(2,3)， √/(2-2)+(3-0)=3.故谌C. 5.ACD解析：因为直线1：2x一y十5■0的针年k=2.A直线11： 故不论4为何值，直线1必过一定点P(2,3). 4x一2y+5=0的解率为2，与已知直线1平行，A正确：B直线 2由题毫知-名，=5+2.又人之0.≥0 4一2y+5=0的针率为号，与直线1不套直，B错误C直钱 则4>一1. 一y=0的斜率为1，与直线1相交，C正确：D(3,一4)到直 线1的矩离d=2X3+4+=35,D正确.故选AD 所以△A0B而板S=9=号·等5+ 1/4a2+20a+25 6.AB解析：由题意，直线/的斜率存在，可设直线1的方程为 2a)=2 a+1 y一1=k(x十2)，整理，得kx-y+2k十1=0，周为点A(-2,-1D 1「4(a+1)+12(a+1)+97 到直线1的距离为1，即一2站+1+20+1 u+1 ■1，得表=士3 √k+1 ×4(a+1)+9 1 所以直线1的方程为，3x-y+1+2v3=0或一5x-y十 +1+12 1 1一2V30.故选AB. ≥2× 2VA(a+1)· 7.x十4y-2=0 +有+2=12. 解析：直线1与直线41：2x一y十2=0和12x十y一4=0 品中-或-名合)时等号成 9 当且仅当4(a+1)= 的交点分别为A,B,点P(2,0)是线段AB的中点， 设A(r1,21+2),B(x,4一x:),则由中，点公式可得x1+ x2=4,2x1十2十(4-x:)=0, 主，所以a=2' 2 14 解得x=一3= 此时A(4,0),B(0,6),|AB|=4+6=213, 故直线AB的斜华为-一2一2-一1 所以△4OB的周长为4十6+213=10+2√13， c:一1 直线方程为+若=1，中3r十2y-12=0. 时直线AB的方程为y-0=一子X一2，即十y 故当△AOB的面积最小时，△AOB的网长为10十2√13， 2=0, 此时的直线方程为3x十2y一12=0. 故答業为：x十4y一2=0. (3)因为立线【在两坐标轴上的藏距均为正整数。 k-5 5 所以不妨设5+2a=k(a十1Dk∈N,则a=2-k 解析：1生 则C212m0 又a也为正整数，所以>0，即2<<5，所以习 我4， .m=2, 当k=3时.a=2,此时A(3,0),B(0,9),所以直线1的方程 ,直线11，l:的方程分别为x十3y=0,x十3y一2■0,11与 4之间的距离为一2-01=1而 为+号=1，即3+y-9=0: 10 5 1 长答建为：西 当=4时一立，不符合题多：含去： 综上所旅，直线（的方程为3r十y一9=0. ·47· 答案全解全析