4.6 利用相似三角形测高 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高 第四章 图形的相似 1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 学习目标 学校广场上的五星红旗高高飘扬,每周一的早上,全校师生都要在那里举行庄严的升国旗仪式.那么你知道旗杆的高度吗?你能测量出旗杆的高度吗? 导入新课 知识点 利用相似三角形测高 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗 杆或路灯杆)的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 知识讲解 方法一：利用阳光下的影子 一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长. 观测者的身高可测量 旗杆影长可测量 观测者的影长可测量 A B C D E 方法一：利用阳光下的影子 A B C D E ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB, ∴∠AEB=∠CBD. ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE=∠CDB=90°， 代入测量数据即可求出旗杆CD的高度. 方法二：利用标杆 观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。 观测者的眼睛与地面的距离可测量 观测者到旗杆底端的距离可测量 标杆的高可测量 观测者到标杆底端的距离可测量 C D E F B A 方法二：利用标杆 H G C D E F B A 又∵∠CDG=∠CDG， ∴△DHF∽△DGC， 如图所示，过点D作DH⊥BC于N，交EF于H. ∵EF⊥AB，CB⊥BC， ∴∠FEB=∠CBA=90°， ∴EF∥CD，∴∠FHD=∠CGH. 方法二：利用标杆 H G C D E F B A 又∵AD⊥AB， ∴∠DAE=∠CBA=∠DGB=90°， ∴四边形ABGD为矩形， ∴BG=AD， ∴CB=CG+BG=CG+AD. 方法三：利用镜子的反射 在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合. 光线的入射角等于反射角 A B C D E A B C D E ∴∠B=∠D=90°，∴△ABE∽△CDE. ∵反射角=入射角，∴∠AEB=∠CED. ∵AB⊥B，CD⊥BD， 方法三：利用镜子的反射 你还有哪些测量旗杆的高度的方法？说说其中的道理. (1)利用太阳光线平行构造相似，利用同一时刻物高与影长成比例构 造比例式；画数学图形找相似解决实际问题； (2)没有相似时可以构造直角三角形； (3)对于不易测量的长度或高度，可以用易测量的对应线段通过成比 例来计算． 利用相似三角形解决实际问题的方法： 课堂小结 知识点一 利用阳光下的影子测物高 1.如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得 木杆长，它在阳光下的影长为，旗杆 的影 长为，则旗杆 的高度为( ) D A. B. C. D. 2.在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米， 则树的影长为____米 . 2.9 当堂练习 14 知识点二 利用标杆测物高 3.如图，一个人拿着一把长为的刻度尺站在距离电线杆 的地方，他把手 臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知他的臂长约为 ，则 电线杆的高度为( ) D 第3题图 A.2.4米 B.24米 C.0.6米 D.6米 15 4.如图，利用标杆测量建筑物的高度.如果标杆高，测得 ， ，则楼高 是( ) C 第4题图 A. B. C. D. 16 5.（教材P104读一读改编）小华和小亮想用所学的 数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择 了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 ，在 解：， ， ， ， ，， . 答：河宽为 . 他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点处竖起标杆 ，再在 的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线.已知 ， ，测得，， ，测量示意图如图所示. 请根 据相关测量信息，求河宽 . 17 知识点三 利用镜子的反射测物高 6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜， 然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗 杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，则旗杆高度为( ) B A. B. C. D. 18 7.如图，雨后初晴，小明在运动场上玩，当他在点 时发现前面2米处有一处积水 ，从积水中看到旗 杆顶端的倒影，若旗杆底部 距积水处40米，此时 眼睛距地面1.5米，求旗杆 的高度. 解：，， . 又， ， ，即 ， . 答：旗杆 的高度为30米. 19 第8题图 8. 影长落在墙上时，计算有误 如图，某同学想测量旗 杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2 米，在同一时刻旗杆 的影长不全落在水平地面上，有一部 分落在楼房的墙上，他测得落在地面上的影长为 米， 留在墙上的影长 米，则旗杆的高度为( ) C A.9米 B.9.6米 C.10米 D.10.2米 20 第9题图 9.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其 截面可看作一个宽，长 的矩形.当水 面触到杯口边缘时，边 恰有一半露出水面，那么此时水 面高度是( ) A A. B. C. D. 21 10.（教材P105习题变式）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 宽的亮 区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高 ， 求窗口底边离地面的高 . 22 解： ， ， . ， ， ， ， . 答：窗口底边离地面的高为 . 23 11.如图，操场上有一根旗杆，为测量它的高度，在处和处各立一根高 的标杆，，两杆相距，测得视线与地面的交点为，视线 与地面的 交点为，并且，，，，都是在同一直线上，测得为，为 ，求 旗杆的高度. 24 解：，， ， ， . 由题意知， ， 易得， ， ， ， 即， ， ， ， . 答：旗杆的高度为 . 25 图1 12. 物理 【学科融合】如图1，在反射现象中，反 射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和 入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角 .这就是 光的反射定律. 26 图2 【问题解决】如图2，小亮在湖对面 处放置一面平面镜 （平面镜的大小忽略不计），他站在 处通过平面镜恰好能 看到塔的顶端，此时测得小亮到平面镜的距离 为4米.已 知平面镜到塔底部中心的距离 为247.5米，小亮眼睛到地 面的距离为1.6米，，，在同一水平直线上，且 ， 均垂直于.请你帮小亮计算出塔的高度 . 27 解：由光的反射定律得 . ，均垂直于 ， ， ， ， ， . 答：塔的高度 是99米. 28 $$