4.4 探索三角形相似的条件 第3课时　课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第3课时 利用三边判定三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理。（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理。（难点） 学习目标 知识回顾： 上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？ 1. 三角对应相等、三边对应成比例（定义）； 2. 两角对应相等； 3. 两边对应成比例及夹角相等. 我们接着来考虑增加边成比例的情况. 导入新课 知识点 相似三角形的判定定理3 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 知识讲解 知识点 相似三角形的判定定理3 做一做 画△ABC与△A′B′C′，使 和 都等于给定的值 k . 设法比较∠A 与∠A′ 的大小. △ABC 和△A′B′C′ 相似吗？ 知识讲解 知识点 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似． 数学表达： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C′. 例 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°， 求∠CAE的度数. 解：∵ ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°. ∴∠CAE=20°. A D C E B 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ A B C A′ B′ C′ 4 8 假设每一小格的边长为1， 议一议 说说你的其他方法. 在正方形网格中，证明两个三角形相似时，一般先根据格点和勾股定理确定三角形的边长,再利用“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似. 点拨 判断三角形 相似的思路 有平行截线 有一对等角 用判定定理1 另一对等角 找 角的两边对应成比例 找 夹角相等 第三边也成比例 有两边对应成比例 课堂小结 知识点 三边成比例的两个三角形相似 1. 已知的三边长分别是1，，，与 相似的三角形三边 长可能是( ) A A.，2， B.，1， C.1，， D.，1， 1.1.的三边长分别为，，2，的两边长分别为1和 ，如果 ，那么 的第三边长为( ) C A. B.2 C. D. 当堂练习 11 2.若的每条边长增加各自的得到，则的度数与其对应角 的度数相比( ) D A.增加了 B.减少了 C.增加了 D.没有改变 3.（教材P95习题T4改编）如图所示，网格 中相似的两个三角形是______.（填序号） ①③ 4.在中，，，在中，， .若 ______，则 _______. 5.一个直角三角形三边长分别为6，8，10，另一直角三角形的一条直角边长为5， 斜边长为13，这两个三角形________相似.（填“不可能”“一定”或“可能”） 不可能 12 6.（教材P95习题T1改编）在与中，，， ， ，，，试问与 相似吗？请说明理由. 解：相似.理由如下： ， ， ， ， . 13 7.如图，，试证明： . 证明： ， ， ， ， 即 . 14 8.如图，，，，求证： . 证明：，， ， ，即 ， . 15 9.如图，在正方形网格上画有梯形，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 16 10. 抽离模型解决问题 如图是中国象棋的棋盘（每个小正方形的边长均相 等），根据“马走日”的规则，要使“马”“炮”“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅” “车”“相”所在位置的格点构成的三角形相似，则“马”下一步应落在( ) B A.① B.② C.③ D.④ 17 11.如图，方格纸中的每个小正方形边长均为1， 和 的顶点都在方格纸的格点上． （1）判断和 是否相似，并说明理由； 解：和 相似．理由如下： 由图可知，，， ， ，， ， ， . 18 （2）点，，，，是 边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点 作为三角形的顶点，使构成的三角形与 相似．（写出一个即可，并在图中连 接相应线段，不必说明理由） 解：由（1）知， ， ． 连接，则， ， ， .（答案不唯一） 19 12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 和 的顶点都在格点上，，，，，是 边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明三角形 为直角三角形； 解：证明：，， ， ， 为直角三角形. 20 （2）判断和 是否相似，并说明理由； 解：和 相似.理由如下： 由（1）中数据得，， ， 由图可知，， ， ， . 21 （3）画一个三角形，使它的三个顶点为，，，， 中的3个格点并且与 相似.（要求：不写作法与证明） 解： 22 $$