4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理（难点） 学习目标 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ 1.5 cm 3 cm 1 cm 2 cm 不一定 如图，1:2=1.5:3， 但两个三角形不相似 如果再增加一个条件呢？有哪几种可能的情况？ 导入新课 我们先来考虑增加一角相等的情况. （1）相等的角是两边的夹角 （2）相等的角是其中一边的对角 知识讲解 知识点 相似三角形的判定定理2 做一做 画△ABC与△A′B′C′，使∠A =∠A′ ， 和 都等于给定的值 k . 设法比较∠B 与∠B′ 的大小（或∠C 与∠C′）. △ABC 和△A′B′C′ 相似吗？ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 知识点 相似三角形的判定定理2 数学表达： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ，∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. A E D C B 例 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点. AE = 1.5， AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长. 解：∵AE=1.5，AC=2.∴ ∵ ，∴ 又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC (两 边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴ ∵BC=3，∴DE= 4 cm 3.2 cm 2 cm 1.6 cm 50° 50° B A C B’ A’ C’ 我们先来考虑增加一角相等的情况. （1）相等的角是两边的夹角 （2）相等的角是其中一边的对角 如图,4:2=3.2:1.6,∠B=∠B’, 但两个三角形不相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 数学表达： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ，∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形的判定定理2： 课堂小结 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.（教材P92随堂练习改编）如图， 与下列哪一个三角形相似( ) D 第1题图 A. B. C. D. 当堂练习 10 2.如图，能保证使与 相似的条件是( ) A 第2题图 A. B. C. D. 3.下列各组条件中，一定能推得与 相似的是( ) A A.且 B.且 C.且 D.且 11 第4题图 4.如图，在中，点在边上，点在 边上，请添加一 个条件______________________，使 . （答案不唯一） 第5题图 5.如图，已知 ，， ， 当的长为___时，与 相似. 4 12 6. 提供思路支架 如图，在中，为 上的 一点，且，若 ，则 的度数是多 少？（补全解题过程） 解： ， ____ ____. 相似三角形的对应角相等 （乘积式改成比例式） ， ________________，（两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似） .（________________________） 13 7.如图，已知正方形中，是上的点，且，是 的中点，求 证： . 证明： 四边形是正方形，，是 的中点， ， ， ， 又， . 14 8.（教材P93习题T3改编）在中，， 分别是边 ，上的点，，，，且 ， 求 的长. 解： ， ， ， . ， . 15 第9题图 9.如图，在正三角形中，，分别在，上，且， ，则有( ) B A. B. C. D. 10.如图，在正方形网格中， ____度. 90 第10题图 16 11. 对应关系不明确导致漏解，分别是的边， 上的点，如果 ，，，，那么要使和相似，则 _____. 或 17 12.如图，已知 ，，，，， . （1）求 的长； 解：， ， ， . 18 （2）求证： . 证明：， ， . ，， . 又 ， . 19 13.如图，在中，，，， . （1）求 的长； 解： ， . ，， ， ， . 20 （2）若，求证： . 证明：，，， ， . 又， . 21 14.旋转相似问题中，， ，为 上的动点，小慧拿含 角的透明三角板，使 角的顶点落在边上的点，三角板可绕 点旋转. 22 图1 （1）如图1，当三角板的两边分别交，于点， 时.求证： ； 解：证明： 在中， ， ， . ， . ， ， . 又， . 23 （2）将三角板绕点旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边 于点，与 还相似吗？（只需写出结论） 图2 解：与 相似. 24 （3）在（2）的条件下，连接，与是否相似？若不相似，则动点 运动到什么位置时，与 相似？说明理由. 解：与不相似.动点运动到中点位置时，与 相似.理 由如下： 同（1）可证 ， . ， . 又 ， . 25 $$