4.8 图形的位似 第2课时 课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 4.8 图形的位似 第四章 图形的相似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点) 学习目标 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 （3）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘﹣2呢？ 导入新课 2025/6/29 3 –2 –4 –6 2 4 6 0 2 4 6 –2 –4 –6 y x O A B · · · A′ B′ 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×2 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) O′(0,0) A′(-6,0) B′(-4,-6) 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。 知识讲解 2025/6/29 4 做一做 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，2），B（8，6），C（6，10）.将点O，A，B，C 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) 以A′，B′，C′，D′为顶点的四边形与四边形OABC位似. 位似中心为点O，相似比为1：2. A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 乘 在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 x y 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 例1 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （6，0），B （3，6），C（-3，3）. 已知四边形O1A1B1C1与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O1A1B1C1各个顶点的坐标. 与四边形OABC相比，四边形O1A1B1C1对应顶点的坐标发生了什么变化？ 原坐标 O(0，0) A(6，0) B(3，6) C(-3，3) 横纵坐 标× 横纵坐标× 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 O A B C 以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3:2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称. x y O1(0，0) A1 (9，0) B1(4.5，9) C1(-4.5,4.5) O2(0，0) A2(-9，0) B2(-4.5，-9) C2(4.5,-4.5) A1 B1 C1 A2 B2 C2 （O1） （O2） 例2：如图所示，将图中的△ABC进行下列变换，作出相应的图形，并写出变化后的三个顶点的坐标，图中每个小方格的边长均为1. （1）沿y轴负半轴平移3个单位长度； （2）关于y轴对称； （3）以点B为位似中心将其放大到原来的2倍.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         y x A O C B1 A1 C1 B (A2) C2 B2 A4 C4 (B4) A3 C3 (B3) 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）如图所示，△A2B2C2即为所求. （3）如图所示，△A3B3C3和△A4B4C4即为所求. 2025/6/29 9 归纳 平移、轴对称、旋转与位似变换的坐标变化规律 名称 变换规律 变换方式 平移 对应点的横坐标（或纵坐标）加上（或减去）平移的单位长度 全等变换 轴对称 若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 旋转 若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标均互为相反数 位似 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值均等于相似比 相似变换（扩大、缩小或不变） 2025/6/29 10 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 课堂小结 知识点 平面直角坐标系中的位似变换 1.已知两点，，先将线段向左平移一个单位，再以原点 为位似中 心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点 的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 当堂练习 12 第2题图 2.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点， 成位似关系，则位似中心的坐标为( ) A A. B. C. D. 13 第3题图 3.如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，现以原点 为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形 ，则顶点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 第4题图 4.如图，将视力表中的两个“ ”放在平面直角坐标系中，两个 “”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“ ”的相似 比为.点与为一组对应点，若点坐标为 ，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 14 5.如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为 ， ， ，若点的坐标是，则点 的坐标是_________. 第5题图 15 6.如图，以原点为位似中心，把 放大后得到 ，求与 的相似比. 解： 点的坐标是 ， 点的坐标是 ， ， ， . 与关于点 位似， 与的相似比为 . 16 7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为， ， . （1）画出与关于轴对称的 ； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与 的相似 比为，并写出点 的坐标. 解：点的坐标为 . 17 第8题图 8.如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点 的坐 标是，以点为位似中心，在轴的下方作 的位似 图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点 的 横坐标是，则点的对应点 的横坐标是( ) A A. B. C. D. 18 第9题图 9.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点 为位似中心作正方形，正方形， ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为， ，，， 则顶点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 19 10.如图，已知点，，的坐标分别为，，，点是 中点，如果 以点为位似中心，与的相似比为，那么点的对应点 的坐 标为_______________. 或 20 11.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的 坐标分别为，， . （1）以原点为位似中心，在 轴左侧画一个 ，使它与位似，且相似比为 ； 21 解： （2）请写出点的对应点 的坐标_________； （3）若以点，，， 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的 点 的坐标. 解：满足条件的点的坐标为或或 . 22 12.（教材P118习题T2改编）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个 单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为 ， ， . （1）画出关于轴对称的 ； （2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形， 与 的位似比为 ； 23 （3）求以，，， 四个点为顶点构成的四边形的面积. 解：以，，， 四个点为顶点构 成的四边形的面积为 . 24 $$