4.8 图形的位似 第1课时 　课件 2024—-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 4.8 图形的位似 第四章 图形的相似 第1课时 位似多边形及其性质 1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别. （重点） 2.掌握位似图像的性质，会画位似图形.（重点） 3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点） 学习目标 下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值. 导入新课 以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？ 每一组对应点的连线都经过镜头中心点P 如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？ 有什么关系？ O A B C D E′ E A′ B′ C′ D′ 根据测量可以得出： 一般地，如果两个相似多边形 ②且有OP=k·OP′（k≠0）； 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. ①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O； A B C D E E' D' C' B' A' O 知识讲解 ③两个正方形 判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形. ②∠AED＝∠B ①DE∥BC B C D G A B C D E A B C D E A 相似且位似 E F 相似但不是位似 相似但不是位似 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应线段成比例，面积比等于相似比的平方． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3.对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 注意： ①两个位似图形的位似中心有且只有一个. ②位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图. 例1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：①画射线OA、OB、OC; A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ ②在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; ③顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C 画法二：对应点在位似中心异侧. 解：①画射线AO、BO、CO; ②沿着射线AO、BO、CO反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; ③顺次连结D、E、F, 使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 做一做 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1. 将两根等长的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点. 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔 固定在橡皮筋的另一端. 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运 动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了 一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这个方法把一个已知图形放大. 2. 选一个图形，在图形外取一个定点. 随堂练习 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C D E F 画法一:对应点在位似中心同侧. 解：①画射线OA、OB、OC; ②在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ③顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. O A B C 画法二: △ABC与△DEF在异侧. 解：①画射线OA、OB、OC; ②在射线OA、OB、OC反向延长线上分别取点D、E、F,使OA= 2OD,OB=2OE, ③OC=2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与 △ABC位似,位似比为1：2. D F E O 画位似图形的一般步骤： 归纳： ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③根据位似比，确定对应点，并连接对应点（根据位似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小）； ④符合要求的图形可能不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个位似图形。 位似多边形 及其性质 定义 性质 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′ 所在的直线都过同一点O,且OP′· OP=kOP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. ① 两个图形相似. ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 或在同一直线上. ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比. 画法 课堂小结 知识点一 位似多边形的定义 1.在图中，位似图形有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形中位似中心在图形上的是( ) B A. B. C. D. 当堂练习 17 知识点二 位似多边形的性质 第3题图 3.如图，以点为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是( ) C A. B.点、点、点 在同一直线上 C. D. 第4题图 4.如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点，的对应点分别为点，.若，则 的长为 ( ) B A.8 B.9 C.10 D.15 18 第5题图 5.如图，与位似，位似中心是点 ，若 ，则与 的面积比是( ) C A. B. C. D. 第6题图 6.如图，和是以点 为位似中心的位似图形，点在线段上.若，则 与 的周长之比为______. 19 7.如图，如果，，和 是位似图形吗？请说明理由. 20 解：和 是位似图形.理由如下： ， ， ，，， ， ， ， . 又 对应点的连线都过点 ， 和 是位似图形. 21 知识点三 位似作图 8.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心( ) D A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置 22 9.（教材P115习题T2改编）如图，以点为位似中心画的位似图形 ， 使与的位似比为，并写出与 的面积比和周长比. 解：与的面积比是 ， 周长比是 . 23 10.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形 的位似图形是( ) A A.四边形 B.四边形 C.四边形 D.四边形 24 11. 忽略关于一点位似的图形有两种情况 若与关于点 位似， 其相似比为，，则对应点与间的距离是_______ . 5或15 12. （教材P114随堂练习改编）任意画一个，作一个 ，使 新图形与原图形的对应线段比为 . 25 解：方法一：如图1，在外取一点，连接 ， ，，在线段，，上依次取点，， ， 使，， ，顺次连接点 ，，， 即为所求； 26 方法二：如图2，在内取一点，连接 ， ，，分别在，，上取点，， ，使 ，， ，顺次连接点 ，，， 即为所求. 27 13.如图，点在上，，相交于点，且 ， （1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； 解：与，与，与 都是位似三角形. 证明： ， . 又， . 对应点的连线交于点 ， 与 是位似三角形.（答案不唯一） 28 （2）若，，求 的长. 解：，，， ， ， ，解得 . 29 14.规律探究 如图所示，由位似的正，正，正， ， 正组成的相似图形，其中第一个的边长为1，点是 中点， 是的中点，是的中点， ，是的中点，顶点，， ， ，，， ，都在 边上. 30 （1）试写出和 的相似比和位似中心； 解：的边长为1，点是中点，是 的中点， 的边长为，的边长为， ，的边长为 ， 的边长为 ， 和的相似比，它们的位似中心为点 . （2）求出第个三角形 的周长. 解： 第个三角形的边长为 ， 第个三角形的周长为 . 31 $$