第15章 专题8 轴对称——将军饮马-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版2024）

八年级数学 上册 第十五章 轴对称 专题8　轴对称——将军饮马 C 5 B B 24 100° D B “两定一动”型　　 类型 模型分析 依据 “两定一动”求和的最小值 在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小 两点之间，线段最短 (作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于点P) 类型 模型分析 依据 “两定一动”求差的最大值 在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大 三角形的三边关系 (连接AB并延长，与直线l交于点P) (作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长，与直线l交于点P) 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上找一点P使PM＋PN的值最小，则点P应选在( ) 1题图 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 如图，A，B两点都在直线MN的上方，AB＝5，A到直线MN的距离AC＝8，B到直线MN的距离BD＝5，P在直线MN上运动，则|PA－PB|的最大值等于__． 2题图 “一定两动”型　　 类型 模型分析 依据 “一定两动”求和的最小值 点P为∠AOB内一点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋NM的值最小 垂线段 最短 (作点P关于OB的对称点P′，过点P′作OA的垂线，分别与OB，OA交于点N，M) 类型 模型分析 依据 “一定两动”求周长的最小 值 点P为∠AOB内一点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN的周长最小 两点之 间，线段 最短 (分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P″，连接P′P″，交OA，OB于点M，N) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则此时∠AMN＋∠ANM的度数为( ) 3题图 A．130° B．120° C．110° D．100° (安徽芜湖期末)如图，在锐角三角形ABC中，AB＝6，△ABC的面积为18，BD平分∠ABC，若E，F分别是BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值为( ) 4题图 A．5 B．6 C．7 D．8 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AC＝AE，AD＝8，BC＝18，P为线段AD上一动点，E是BC上一定点，F是线段AB上一动点，则当EP＋FP取最小值6时，AB的长为____． 5题图 已知点P在∠MON内． (1)如图①，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG，OH，OP. ①若∠MON＝50°，则∠GOH＝________； ②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10； (2)如图②，若∠MON＝60°，A，B分别是射线OM，ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·八年级上册·数学·教用书版/wjL34-34A.tif" \* MERGEFORMAT 6题图① 6题图② 解：(1)②∵PO＝5， ∴GO＝HO＝5. 当∠MON＝90°时，∠GOH＝180°， ∴G，O，H在同一直线上， ∴GH＝GO＋HO＝10. (2)如答图，分别作点P关于OM，ON的对称点P′，P″，连接OP，OP′， OP″，P′P″，P′P″交OM，ON于点A，B， 6题答图 连接PA，PB，则AP＝AP′， BP＝BP″， 此时△PAB周长的最小值等于P′P″的长， 由对称性可得OP′＝OP″＝OP， ∠P′OA＝∠POA， ∠P″OB＝∠POB， ∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×60°＝120°， ∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝(180°－120°)÷2＝30°， ∴∠OPA＝∠OP′A＝30°. 同理可得∠BPO＝∠OP″B＝30°， ∴∠APB＝30°＋30°＝60°. “两定两动”型　　 类型 模型分析 依据 “两定两动”求线段和的最小值 直线l同侧有两点A，B，在直线l上找两点M，N(其中MN的长度固定)，使得AM＋MN＋NB的值最小 两点之间，线段最 短 类型 模型分析 依据 (将点A向右平移MN的长度到点A1，作点A1关于直线l的对称点A2，连接A2B，交直线l于点N，再确定点M) 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从点A到B的路径A－M－N－B最短的是(假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直)( ) 7题图 ),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) (北京西城区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D，E是边AB上的两个定点，M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM＋∠EMN的度数是( ) 8题图 A．45° B．90° C．75° D．135° $$