第15章 专题5 等腰三角形中的分类讨论思想-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版2024）

八年级数学 上册 第十五章 轴对称 专题5　等腰三角形中的分类讨论思想 142°或100° 腰或底不确定时分类讨论　　 已知等腰三角形的两边长分别为6和7，求这个三角形的周长． 解：①当底边长为6，腰长为7时，符合三角形三边关系，周长为6＋7＋7＝20； ②当底边长为7，腰长为6时，符合三角形三边关系，周长为7＋6＋6＝19. 顶角或底角不确定时分类讨论　　 已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝ eq \f(1,2)BC，求锐角∠C的度数． 解：若∠C为底角， ①如答图①，当AB＝AC时，∵AD⊥BC，∴BD＝CD． ∵AD＝ eq \f(1,2)BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠C＝45°； ②如答图②，当AB＝BC时，∵AD＝ eq \f(1,2)BC，∴AD＝ eq \f(1,2)AB． 又∵AD⊥BC，∴∠ABD＝30°，∴∠C＝75°； ③如答图③，当AB＝BC时，∵AD＝ eq \f(1,2)BC，∴AD＝ eq \f(1,2)AB． 又∵AD⊥BC，∴∠DBA＝30°，∴∠C＝15°； 若∠C为顶角，如答图④，AC＝BC， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∵AD＝ eq \f(1,2)BC，∴AD＝ eq \f(1,2)AC，∴∠C＝30°. 综上，∠C的度数为45°或75°或15°或30°. 2题答图① 2题答图②　2题答图③　2题答图④ 若等腰三角形中一个角的度数是另一个角的两倍，求底角的度数． 解：设这个角的度数为x， 当这个角为底角时，由三角形内角和定理可知顶角为 180°－2x，根据题意得x＝2(180°－2x)，解得x＝72°； 当这个角为顶角时，则底角为 eq \f(180°－x,2). 根据题意得x＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180°－x,2)))，解得x＝90°，则底角的度数为 eq \f(180°－x,2)＝45°.综上所述，底角为72°或45°. 点的位置不确定时分类讨论　　 如图，∠BOC＝60°，A是BO的延长线上一点，OA＝10 cm，动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么当t＝________时，△POQ是等腰三角形． 4题图 eq \f(10,3)或10 (四川成都期中)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝69°，若点P是等腰三角形ABC的腰AC上一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是__________________． 5题图 腰的垂直平分线不确定时分类讨论　　 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，求∠EBC的度数． 解：当∠BAC是锐角时，如答图①. ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE. ∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝ eq \f(1,2)×(180°－80°)＝50°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝ eq \f(1,2)×(180°－50°)＝65°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝15°； 6题答图① 当∠BAC是钝角时，如答图②. ∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠EBA． ∵∠AEB＝80°， ∴∠BAE＝∠EBA＝ eq \f(1,2)×(180°－80°)＝50°，∴∠BAC＝130°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝ eq \f(1,2)×(180°－130°)＝25°， ∴∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝75°. 综上，∠EBC的度数为15°或75°. 6题答图② $$