第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版2024）

八年级数学 上册 第十三章 三角形 综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 阅读材料，并解决问题． 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C(无缝隙、不重叠)，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上 问题探究 问题1 如图①，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片，其中一张记为Rt△ABC，C为其直角顶点，且 eq \f(BC,AB)＝ eq \f(1,2)，将这两个三角形拼成一个四边形(无缝隙、不重叠)，使它们的斜边重合． 图① 请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的重心G(用有刻度的直尺作中线，保留作图痕迹并写出结论) 问题探究 问题1 请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的重心G(用有刻度的直尺作中线，保留作图痕迹并写出结论) 问题探究 问题2 如图②，一个长方形缺损一个角(缺损部分也是长方形)，请画一条直线将该图形分成面积相等的两部分，并简要说明理由 图② 解：问题1：①如答图①所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的交点E，Rt△ABD的重心是其三条中线的交点F.由题意可得，这两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形ACBD，而这个长方形ACBD也可由△ACD和△BCD拼成，易知这两个三角形的重心都在AB上，则线段EF与AB的交点G就是长方形ACBD的重心． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·八年级上册·数学·教用书版/sxsXL86-35da1.tif" \* MERGEFORMAT 答图① 答图② 答图③ ②如答图②所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的交点M，Rt△AHB的重心是其三条中线的交点N，连接MN，CH.易知△ACH和△BCH的重心都在AB上，所以四边形ACBH的重心是线段MN与AB的交点G. 问题2：(所作直线不唯一)如答图③，延长FE交BC于点M，作长方形ABMF和长方形DCME的对角线，过两个长方形的对角线交点P，Q的直线即为所求． 理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两部分，所以PQ既平分长方形ABMF又平分长方形DCME，故PQ将该图形分成面积相等的两部分． $$