15.3.2 课时2 含30°角的直角三角形的性质-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版2024）

八年级数学 上册 第十五章 轴对称 15．3　等腰三角形 15．3.2　等边三角形 课时2　含30°角的直角三角形的性质 C D D C A 60 含有30°角的直角三角形的性质　　 (教材母题变式)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC，垂足为D，则BD与BC的数量关系是( ) A．BD＝ eq \f(1,2)BC B．BD＝ eq \f(1,3)BC C．BD＝ eq \f(1,4)BC D．BD＝ eq \f(1,5)BC 1题图 (西宁中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( ) 2题图 A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED 含有30°角的直角三角形的性质的应用　 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于( ) A．2 km B．3 km C．3.5 km D．4 km 3题图 如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＋DF等于( ) A．10 m B．9.5 m C．5 m D．2.5 m 4题图 如图，在△ABC中∠A∶∠B∶∠BCA＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D，AB＝12，则DB等于( ) A．3 B．4 C．6 D．9 5题图 (河北承德期末)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船航程AD的距离是____海里． 6题图 如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN.若MN＝3，则CM的长为__． 7题图 eq \f(9,2) 如图，等边三角形ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F. (1)若AD＝2，求AF的长； (2)当AD取何值时，DE＝EF? 8题图 解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝8，∠B＝∠C＝60°. ∵AD＝2，∴BD＝AB－AD＝8－2＝6. 在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－∠B＝90°－60°＝30°， ∴BE＝ eq \f(1,2)BD＝ eq \f(1,2)×6＝3， ∴CE＝BC－BE＝8－3＝5. 在Rt△CFE中，∠CEF＝90°－∠C＝90°－60°＝30°， ∴CF＝ eq \f(1,2)CE＝ eq \f(1,2)×5＝ eq \f(5,2)， ∴AF＝AC－FC＝8－ eq \f(5,2)＝ eq \f(11,2). (2)在△BDE和△CEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFE＝90°，,∠B＝∠C，,DE＝EF，)) ∴△BDE≌△CEF(AAS)，∴BE＝CF. ∵∠CEF＝30°，∴BE＝CF＝ eq \f(1,2)EC， ∴BE＝ eq \f(1,3)BC＝ eq \f(8,3)，∴BD＝2BE＝ eq \f(16,3)， ∴AD＝AB－BD＝ eq \f(8,3)，∴当AD＝ eq \f(8,3)时，DE＝EF. $$