15.3.1 课时2 等腰三角形的判定-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版2024）

八年级数学 上册 第十五章 轴对称 15．3　等腰三角形 15．3.1　等腰三角形 课时2　等腰三角形的判定 C D C 10 D D 3 2 30° 等腰三角形的判定　　 (上海普陀区期中)下列三角形中，等腰三角形的个数是( ) 1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，ED∥BC，则图中等腰三角形的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2题图 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 3题图 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD． ∵DE∥AC， ∴∠EDA＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠EDA． ∵AD⊥BD， ∴∠B＋∠BAD＝90°，∠BDE＋∠EDA＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴EB＝ED， ∴△BDE是等腰三角形． 等腰三角形的性质与判定的综合应用　　 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是( ) A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 (河南信阳期中)将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是____． 5题图 (重庆中考B卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 6题图 (1)解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°. 又∵∠C＝42°， ∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°. (2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD． ∵EF∥AC， ∴∠F＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠F， ∴AE＝FE. 用尺规作等腰三角形　　 (教材母题变式)如图，作一个以AB为底边，底边上的高CD＝AB的等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法) 7题图 解：作等腰△ABC如答图． 7题答图 在下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是( ) A．∠B＝40°，∠C＝80° B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．2∠A＝∠B＋∠C D．三个角的度数之比是2∶2∶1 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为( ) 2题图 A．3 B．4 C．5 D．6 在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，如图所示，作法正确的有__个． 3题图 如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F. (1)求证：∠ABF＝ eq \f(1,2)∠BCD； (2)判断△BCF的形状，并说明理由． 4题图 (1)证明：如答图，过点C作CG⊥AB于点G， ∴∠DCG＋∠CDG＝90°. ∵CB＝CD， ∴∠BCG＝∠DCG＝ eq \f(1,2)∠BCD． ∵BF⊥CD于点E， ∴∠ABF＋∠CDG＝90°， ∴∠ABF＝∠DCG＝ eq \f(1,2)∠BCD． 4题答图 (2)解：△BCF是等腰三角形．理由如下：∵∠A＝45°，CG⊥AB， ∴∠ACG＝45°. ∵∠ACB＝∠ACG＋∠BCG， ∠BFC＝∠A＋∠ABF， ∴∠ACB＝45°＋∠BCG，∠BFC＝45°＋∠ABF. ∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF， ∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形． 　角平分线＋平行线→等腰三角形 【模型展示】 常见的“角平分线＋平行线→等腰三角形”模型有以下两种： 图①　　　　　　　　　图② (1)如图①，BC平分∠ABD，AC∥BD，则AB＝AC． (2)如图②，AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC是等腰三角形． 【例】(教材母题变式)如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.已知EF＝6，BE＝4，则CF的长为__． 【变式训练】 (淄博中考)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，则∠BDE＝______． 变式题图 (1)证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE. $$